TABLE DES MATIERES AVANT PROPOS 13

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Marie-Ange Lépine
il y a 7 ans
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1 TABLE DES MATIERES AVANT PROPOS 13 CH. 1. NOTIONS DE SYSTEME ASSERVI Régulation et asservissement Régulation Asservissement Structure de la commande en boucle fermée Constituants Informations Fonctionnement Un exemple industriel: régulation de vitesse Les principaux concepts d'asservissement et de régulation La précision La précision permanente La précision dynamique La stabilité Le comportement transitoire Le dépassement La rapidité 25 CH. 2. SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS ET INVARIANTS DEFINITIONS ET TERMINOLOGIES Notions de système Définitions Système linéaire continu et invariant Système linéaire Principe de proportionnalité Principe d'additivité Caractéristique statique d'un système linéaire Réponse permanente d'un système linéaire Systèmes continus Système invariant Rappel de la transformée de Laplace Définition Transformées de Laplace des fonctions usuelles Quelques propriétés de la transformée de Laplace Transformée de Laplace inverse 38

2 Définition Quelques propriétés de la transformée inverse Exemples de transformées de Laplace inverse Table de la transformée de Laplace Applications de la transformation de Laplace Résolution des équations différentielles Application à l'étude des circuits électriques Linéaires Représentation des systèmes Représentation par schéma physique Représentation selon la norme lsa Représentation par les équations différentielles Représentation par fonction de transfert à partir d'une équation différentielle Représentation par le schéma fonctionnel Représentation par le schéma fonctionnel Manipulations sur les schémas blocs Schéma canonique d'un système asservi Exemples de transformation des schémas fonctionnels Etude des systèmes dynamiques - signaux canoniques d'entrée Signal échelon Signal rampe Signal impulsion de Dirac Signal sinusoïdal Exercices non résolus Exercices relatifs à la transformée de Laplace et ses applications Exercices relatifs aux schémas fonctionnels 67 Exercice 1: Réduction de schéma fonctionnel 67 Exercice 2 : Régulation de niveau 68 Exercice 3 : Etude d'un servomécanisme 69 Exercice 4 : Régulation de température 70 Exercice 5 : Comparaison entre commande en boucle ouverte et commande en boucle fermée 73 CH. 3. ANALYSE TEMPORELLE ET FREQUENTIELLE DES SYSTEMES LINEAIRES Introduction Analyse temporelle des systèmes linéaires Le régime transitoire et le régime permanent Le régime libre et le régime forcé Application aux systèmes du premier ordre Définition d'un système du premier ordre Fonction de transfert Schéma bloc Réponse indicielle Etude de la réponse indicielle Temps de réponse Exemples de système du premier ordre Application aux systèmes du second ordre Définition d'un système du second ordre Fonction de transfert 85

3 Schéma bloc Réponse indicielle Temps de réponse Exemple de système du deuxième ordre Applications aux systèmes d'ordre supérieur à deux Cas de pôles réels Cas de pôles complexes Application aux systèmes à retard Réponse d'un retard pur Réponse d'un système à retard Analyse fréquentielle des systèmes linéaires Réponse fréquentielle Fonction de transfert complexe Lieux de transfert Diagramme de Bode Diagramme de Nyquist Diagramme de Black Application aux systèmes du premier ordre Fonction de transfert complexe Diagrammes de Bode Diagramme de Nyquist Diagramme de Black Exemple de système du premier ordre Application aux systèmes du second ordre Fonction de transfert complexe Diagramme de Bode Diagramme de Nyquist Diagramme de Black Synthèse des résultats Exemple de système du deuxième ordre Application aux systèmes intégrateurs Diagramme de Bode Diagramme de Nyquist Diagramme de Black Applications aux systèmes à retard Cas d'un retard pur Cas d'un système à retard Applications aux systèmes d'ordre supérieur à deux Relation temps-fréquence Applications aux systèmes asservis Introduction a l'identification Application aux systèmes d'ordre Identification à partir de la réponse indicielle Identification à partir de la réponse Fréquentielle Application aux systèmes d'ordre Identification à partir de la réponse indicielle Identification à partir de la réponse Fréquentielle Exercices non résolus 133 Exercice 1 : Analyse fréquentielle et temporelle d'un Système Electrique 133 Exercice 2 : Tracé des lieux de transfert 136

4 Exercice 3 : Etude d'un système d'ordre Exercice 4 : Analyse statique et transitoire d'une régulation De niveau 138 Exercice 5 : Analyse temporelle et fréquentielle d'un Servomécanisme 141 CH. 4. ST ABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS Position du problème et définitions Définitions Fonction de transfert et stabilité Condition de stabilité Application aux systèmes bouclés Critères de stabilité Critère algébrique de Routb Condition nécessaire Enoncé du critère de Routb Exemples Critère algébrique de Hurwitz Critère graphique de Nyquist Intérêt des critères graphiques Contour d'exclusion de Nyquist Diagramme de stabilité de Nyquist Application aux systèmes asservis Exemples d'application Critère graphique de Revers Critère de Revers à partir du diagramme de Nyquist Critère de Revers à partir du diagramme de Bode Critère de Revers à partir du diagramme de Black Marges de stabilité Intérêt des marges de stabilité Définition des marges de stabilité Détermination des marges de stabilité Détermination à partir de la fonction de Transfert Détermination graphique à partir des Diagrammes de Nyquist Détermination graphique à partir du Diagramme de Bode Détermination graphique à partir du Diagramme Black Autre indicateur du degré de stabilité Exemple d'application Stabilité et comportement transitoire Exercices non résolus 178 Exercice 1 : Etude de la stabilité d'un asservissement de position angulaire 178 Exercice 2 : Analyse de la stabilité d'une boucle de régulation de niveau 180 Exercice 3 : Stabilité dans le plan de Bode et Black 181 Exercice 4 : Régulation de débit massique 183 CH. 5. PRECISION DES SYSTEMES ASSERVIS Introduction Présentation du problème de la précision Illustrations Structures des fonctions de transfert Analyse de la précision - fonctionnement en asservissement 189

5 Définition Erreur statique Erreur de traînage Erreur en accélération Analyse de la précision - fonctionnement en régulation Présentation du problème Erreur statique Erreur de traînage et généralisation Dilemme stabilité - précision Exemple de synthèse Exercices non résolus 196 Exercice 1 : Régulation de niveau 196 Exercice 2 : Précision d'un enregistreur graphique 197 CH. 6. CORRECTION DES SYSTEMES ASSERVIS Position du problème de la correction Eléments constitutifs d'une boucle de régulation Les différents blocs et fonctions des régulateurs pid industriels Aspect matériel Principales fonctions des régulateurs industriels Classification des régulateurs Etude des actions PlD Régulateur proportionnel (P) Présentation Caractéristique fréquentielle Analyse de l'action P Régulateur intégrateur pur ( 1 ) Présentation Caractéristique fréquentielle Analyse de l'action Analyse de l'action Présentation Caractéristique fréquentielle Analyse de l'action D Régulateur Proportionnel Intégrateur Dérivé PID Présentation Caractéristique fréquentielle Synthèse sur les actions PlD Structure des régulateurs électroniques Passage d'une structure à une autre Réalisation matérielle des régulateurs Réalisation à base de montages à contre-réaction Principe Exemple de réalisation Réalisation à base des amplificateurs opérationnels Principe Exemples de réalisation Méthodes de réglages des paramètres du régulateur PlD Méthodes empiriques de Ziegler & Nichols 227

6 Méthode de Ziegler & Nichols en boucle ouverte Méthode de Ziegler & Nichols en boucle Fermée Méthode empirique: Méthode de Cohen-Coon Méthode empirique: Méthode de la réglabilité Méthode empirique: méthode de réglage en ligne Exemple de synthèse sur les méthodes empiriques Bilan sur les diverses méthodes empiriques Méthodes directes de réglage des PID Méthode du modèle: Orientation boucle fermée Principe Exemples Méthode du modèle: Orientation boucle ouverte Régulation idéale Régulation parfaite Le point sur la méthode du modèle Méthode fréquentielle Schémas de la régulation avancée Régulation cascade Principe Exemple: Procédé de séchage des solides en Continu Régulation prédictive Principe Exemple: Procédé de séchage des solides en Continu Régulation de rapport (ratio control) Le principe Exemple Exercices non résolus 271 Exercice 1 : Régulation de température d'un dégazeur Thermique 271 Exercice 2 : Etude d'une boucle d'asservissement de vitesse 273 Exercice 3 : Etude d'un système de chauffage domestique 277 Exercice 4 : Etude d'une boucle de régulation de débit 280 Exercice 5 : Régulation de la concentration lors de la Fabrication du sérum 283 Annexes 287 Annexe1 : Table de transformées de Laplace 287 Annexe 2 : Caractéristiques temporelles et fréquentielles des systèmes d'ordre Annexe 3 : Abaque de Caldwell 293 Bibliographie 295

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