Optique géométrique (révision)

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1 Optique géométrique (révision) Systèmes centrés Les conditions de Gauss L approximation de Gauss La définition du foyer objet et du foyer image La définition des plans focaux objet ou image La définition de la réalité ou la virtualité d un objet La définition de la réalité ou la virtualité d une image Miroirs La détermination graphique de la position et de la taille de l image d un objet par un miroir plan La construction du rayon réfléchi par un miroir plan pour un rayon incident quelconque donné La détermination numérique de la position et de la taille de l image d un objet par un miroir plan Les conditions de réflexion totale et réfraction limite Savoir déterminer (graphiquement et numériquement) l image d un objet par une association de miroirs à l aide d une succession d images crées par chaque miroir (télescope) Formules de conjugaison (position et grandissement) de Descartes pour un miroir sphérique Formules de conjugaison (position et grandissement) de Newton pour un miroir sphérique Lentilles Formules de conjugaison (position et grandissement) de Descartes pour une lentille mince Formules de conjugaison (position et grandissement) de Newton pour une lentille mince La méthode d autocollimation pour placer une source ponctuelle au foyer objet d une lentille mince Savoir déterminer graphiquement la position et la taille de l image d un objet par une lentille mince donnée (convergente ou divergente) Savoir construire le rayon émergent d une lentille mince pour un rayon incident quelconque donné Savoir déterminer numériquement la position et la taille de l image d un objet par une lentille mince donnée (convergente ou divergente) Savoir manipuler les valeurs algébriques des positions et des tailles des images Instruments d optique Savoir déterminer (graphiquement et numériquement) l image d un objet par une association de lentilles minces à l aide d une succession d images crées par chaque lentille La définition du grossissement

2 La définition d un système afocal Le modèle élémentaire de l œil Rôle et propriété d un objectif, d un oculaire, d un collimateur

3 Modèle scalaire de la lumière Définitions Le positionnement historique et l intérêt pratique du modèle scalaire ondulatoire de la lumière par rapport à la théorie de l électromagnétisme de Maxwell La définition de l indice de réfraction d un milieu La définition du chemin optique La dimension et l interprétation du chemin optique La définition des surfaces d onde dans ce modèle La définition de l éclairement Savoir écrire la représentation complexe et l amplitude complexe d une onde Savoir calculer l éclairement à partir de l amplitude complexe Cas des milieux homogènes La définition d un milieu homogène dans ce modèle La caractéristique d un rayon lumineux dans un milieu homogène Le théorème de Malus La propriétés des rayons d une onde plane l amplitude complexe d une onde plane La réalisation expérimentale d une onde plane L effet d une lentille sur le chemin optique des différents rayons issus d un même point objet Exprimer le chemin optique dans un milieu homogène l amplitude complexe d une onde sphérique

4 Interférences à deux ondes Interférences La définition de deux ondes cohérentes ou incohérentes Le critère de cohérence de deux ondes La méthode de calcul par les amplitudes complexes de l éclairement crée par deux ondes ou davantage Les définitions de : phase, phase à l origine, différence de phase, différence de marche et ordre d interférence. L expression de l éclairement crée par deux ondes cohérentes La condition d interférences constructives (ou destructives) en terme de phase, de différence de marche ou d ordre et conséquence sur la nature de la frange correspondante. La définition et les propriétés du facteur de contraste. La forme des franges d interférences crées par deux sources ponctuelles à distance finie de l écran d observation, suivant leur disposition par rapport à celuici. La définition de l interfrange des franges rectilignes et son expression dans le cas «classique» (trous d Young par exemple) Le calcul de la différence de marche dans le cas de deux ondes planes (sources ponctuelles à l infini) Interpréter une variation d ordre d interférence en un point par un défilement de franges et réciproquement. Réalisation pratique d interférences en optique L incohérence de deux points sources distincts d une une lampe Le principe général des dispositifs interférométriques. La définition de la localisation et de la non localisation des franges. Le lien qualitatif entre largeur spatiale de la source (éventuellement nulle pour une source ponctuelle) et localisation ou non des franges Adapter les formules de l éclairement et de l interfrange aux cas des interféromètres utilisés en pratique. Étudier un dispositif interférométrique éclairé par une source ponctuelle située à distance finie ou infinie. Déterminer la position des sources secondaires cohérentes crées par un interféromètre à partir d un point source. Relier l incohérence de deux points sources distincts d une une lampe à la notion de train d onde Définir la longueur de cohérence d une source comme la longueur moyenne des trains d ondes Interpréter la cohérence de deux ondes en comparant la différence de marche et la longueur de cohérence. le principe du calcul de l éclairement crée par une source étendue.

5 Interféromètre de Michelson La description d un interféromètre de Michelson réel et le rôle de chaque élément optique ou mécanique. La notion de «miroir équivalent». Les deux modes de réglage et la nature des franges observées dans ces deux cas. Le tracé des rayons lumineux dans les deux réglages. La localisation des franges pour les deux réglages si la source est étendue (pas de démonstration) Les conditions d éclairage des miroirs et de projection des franges sur un écran pour les deux réglages. Le calcul et l expression de la différence de marche en un point de l écran pour les deux réglages. La définition du contact optique et de la teinte plate. Les techniques expérimentales pour atteindre la position de contact optique quel que soit le réglage initial de l interféromètre. L effet sur les franges de la translation d un miroir, quel que soit le réglage. Calculer la relation entre ordre et rayon d une frange dans le réglage en lame d air. Calculer la relation entre rang et rayon d une frange dans le réglage en lame d air. Calculer l interfrange dans le réglage en coin d air. Interférences en lumière non monochromatique Le calcul de l éclairement crée par un doublet de longueur d ondes. La définition des anticoïncidences. La définition du profil spectral d une source et du modèle rectangulaire de ce profil. L interprétation qualitative des franges d interférences obtenues avec une source de lumière blanche. La nature de la frange d ordre zéro pour une source de lumière blanche. La définition du blanc d ordre supérieur. Calculer l éclairement crée par une source à profil spectral rectangulaire. Calculer le facteur de contraste dans le cas d un doublet de longueur et d une source à profil spectral rectangulaire. Calculer le nombre de franges visibles entre les deux premières anticoïncidences dans le cas d une source à profil spectral rectangulaire. le principe de la mesure interférométrique de la largeur spectrale d une source le lien entre largeur spectrale et longueur de cohérence d une source. Définir un spectre cannelé. Calculer le nombre de cannelures visibles dans un spectre cannelé.

6 Principe de Huygens-Fresnel Diffraction des ondes lumineuses La définition d une phénomène de diffraction L énoncé du principe de Huygens-Fresnel en distinguant la contribution de chacun. Diffraction à l infini d une onde plane La définition des conditions de Fraunhofer et leur réalisation pratique. L expression mathématique opérationnelle du principe de Huygens-Fresnel dans les conditions de Fraunhofer, en interprétant chaque terme Les propriétés et l allure correcte de la courbe sinc 2 (x). Les propriétés qualitatives d une figure de diffraction sur un écran de projection. L ordre de grandeur de l ouverture angulaire de la tache centrale de diffraction. L ordre de grandeur de la taille des ouvertures ou objets diffractants. Les cas limites de l optique géométrique et de la diffraction isotrope. La justification et le calcul l amplitude et l éclairement diffractés par une fente diffractante étroite, en un point à l infini ou un point sur un écran de projection Le cas d une fente source. Propriétés qualitatives de la figure de diffraction par une ouverture circulaire. La définition de la limite de résolution (ou pouvoir séparateur) Calculer l amplitude et l éclairement diffractés par une ouverture rectangulaire. la formule donnant l amplitude complexe de l onde lumineuse en un point à l aide de l amplitude complexe de l onde lumineuse en un autre point et du déphasage dû au retard de propagation entre ces deux points. et appliquer le critère de Rayleigh. Diffraction par les fentes d Young La démonstration et la formule de l interfrange dans le cas d une diffraction isotrope par deux trous ou fentes d Young Analyser la forme de la courbe donnant l éclairement dans le cas d une diffraction non isotrope par deux fentes d Young éclairées par une source ponctuelle à l infini, en faisant apparaître deux longueurs caractéristiques de variation. Prévoir l effet d une modification de la géométrie du système (largeur, écartement des fentes). Calculer l amplitude et l éclairement à l infini dans le cas d une diffraction non isotrope par deux fentes d Young éclairées par une source ponctuelle à l infini. la formule donnant l amplitude complexe de l onde lumineuse au centre d une fente à l aide de l amplitude complexe de l onde lumineuse au centre d une autre fente et du déphasage dû au retard de propagation entre ces deux centres. Généraliser qualitativement l étude précédente au cas d ouvertures de forme quelconque en introduisant une fonction de forme et une fonction d interférences.

7 Spectroscopie à réseau Réseaux plans La définition d un réseau. La définition et l ordre de grandeur usuel du pas d un réseau. La condition d interférences constructives et sa traduction dans la formule des réseaux. La définition de l ordre d un maximum pour une longueur d onde donnée. La définition du minimum de déviation pour un ordre et une longueur d onde donnés. Savoir calculer le minimum de déviation pour un ordre et une longueur d onde donnés. Savoir calculer la dispersion angulaire pour un ordre donné. Calculer l éclairement crée par un réseau dans les conditions de Fraunhofer. la différence entre la dispersion des couleurs par un réseau et par un prisme. Application au spectroscope à réseau La description d un goniomètre et le rôle de chaque élément optique ou mécanique. La recherche et la détermination expérimentale d un minimum de déviation. La mesure du pas d un réseau à l aide d une lampe étalon ou de longueurs d onde d une lampe inconnue à l aide d une réseau de pas connu.