DEVELOPPEMENT DE LA PENSEE LOGIQUE ET RESOLUTION DE

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1 DEVELOPPEMENT DE LA PENSEE LOGIQUE ET RESOLUTION DE PROBLEME A L ECOLE MATERNELLE André Jacquart, professeur à l IUFM de Douai Introduction : Quelle est la légitimité des propos de cette conférence dans le cadre des programmes 2008? Les programmes 2008 présentent les connaissances mises en jeu, mais aussi les attitudes de l élève à développer : observer, poser des questions et progresser. Le développement de la pensée logique et de la résolution problème a donc tout à fait sa place à l école maternelle. La réflexion à mener est de définir comment donner le goût du raisonnement. A - Qu est-ce qu un problème? Selon la définition du psychologue suisse Jean Brun, un problème se caractérise par: o une situation initiale avec un but à atteindre, o une suite d actions ou d opérations nécessaires pour atteindre ce but, o un rapport sujet/situation: la solution n est pas disponible d emblée mais possible à construire. a- Une situation initiale avec un but à atteindre Le problème mathématique est posé par l enseignant. Ce problème doit devenir celui de l élève qui devra : o identifier la situation et le but à atteindre (donc savoir de quoi ça parle et que dois-je faire?) o accepter la tâche. Il faut qu il y ait dévolution du problème. Support Babysocle (abaque avec des tiges de hauteurs différentes, les hauteurs différentes impliquent un problème supplémentaire. L élève est amené à modifier sa stratégie en fonction des variables (perles de même couleur sur tige, perles de différentes couleurs sur chaque tige Comment atteindre la dévolution, comment favoriser l identification de la situation et de la tâche? Page 1 sur 10

2 - par le matériel qui impose le problème. On distingue 2 types de matériel : Matériel ouvert C est la consigne qui induira le problème Matériel orienté Pas besoin de consignes précises pour identifier la tâche - par l exposition momentanée ou non du résultat attendu : les objets gigognes - par l utilisation d exemple et de contre exemple Les élèves associent les clowns et leur support en retenant la caractéristique couleur - par la formulation puis la reformulation de la consigne par l élève : Le langage est essentiel même si le matériel impose le problème, cependant l oral doit venir en consolidation et ne doit pas être le seul moyen par lequel on permet à l enfant d identifier la situation et la tâche. Toutes les activités de tris - en faisant appel à la pensée inductive (deviner la règle) : support Quadriludi Page 2 sur 10

3 b- Une suite d actions ou d opérations est nécessaire pour atteindre ce but. Il faut pour cela qu il y ait engagement de l enfant. Comment favoriser cet engagement dans la résolution? - par l intérêt porté à l activité de l enfant (même dans les ateliers en autonomie où l on passera quelques minutes à la fin pour observer et analyser les réalisations des enfants) - par les encouragements, - par une aide appropriée, - par le droit à l erreur : la manipulation de matériel est essentielle et les activités papier-crayon doivent être limitées. - par la mise en valeur du défi à relever En effet, l enseignement des mathématiques doit développer un esprit Devinez! placer les formes données en fonction des informations données. L ordre donné des pièces influe sur les suites d action. La chronologie n est pas toujours judicieuse à suivre. Il est alors important d apprendre l élève à manipuler l information. C est en jouant sur l information que l on différencie la tâche. c- un rapport sujet/situation : la solution n est pas disponible d emblée, mais est possible à construire Comment favoriser la construction de réponses possibles par tous? Il faut envisager une différenciation des activités : - par le jeu des variables didactiques : Pour différencier : 1. donner des formes simples 2. donner des formes simples mais masquer une information 3. donner l ensemble des pièces 2 boîtes et 12 jetons : mettre 2 jetons de plus dans l autre boîte Pour différencier : 1. nombre de jetons donnés 2. écart entre le nombre de jetons (3 de plus, 4, 5, 6 ) 3. nature des boîtes (fond quadrillé, fond uni) B - Quels types de situations? Pour apporter les situations, on peut s appuyer sur : - les situations fonctionnelles Elles naissent d un besoin réel qui émerge de la vie quotidienne et de certains projets : il faut apporter un crayon à chacun pour l atelier, préparer un goûter Page 3 sur 10

4 pour chacun, fabriquer un jeu pour une autre classe, réaliser un élément de décoration Ce sont de «vrais» problèmes, le but est précisé, facile à comprendre. L acceptation et l engagement de l élève seront favorisés si les enfants perçoivent la réalité du problème. Néanmoins, ces problèmes peuvent être complexes (de par les compétences mises en jeu ou de l organisation même de l activité), leur gestion n est pas toujours aisée. D autre part, il faut être vigilant à ce que mathématiques et réalité ne doivent être ni l une ni l autre sacrifiées. - Les situations rituelles Elles se répètent régulièrement voire quotidiennement : dénombrement des présents et des absents, Ce sont des «situations repères» mais elles ne sont pas suffisantes. Les situations rituelles ne constituent pas à elles seules l enseignement des mathématiques à l école maternelle. - les situations construites Ce sont les situations qui s appuient sur un jeu, un matériel, une «activité papiercrayon» L enseignant a la maîtrise de ces situations. Il en fixe la nature, le moment, la forme et les variables. Cependant les problèmes ne sont pas toujours signifiants pour les enfants. La manipulation est fondamentale à l école maternelle. Comment multiplier les approches? Véhicolor La voiture est en 4 morceaux, soit on constitue une voiture d une seule couleur, soit de 4 couleurs différentes. La résolution n est accessible que par essai-erreur, il s agit d un problème de combinatoire. Il est possible de proposer le même problème avec des supports différents (avec le matériel de la dînette : constituer un ensemble de 4 pièces (fourchettes, couteaux, assiettes et verres de 4 couleurs différentes) C - Quels types de problèmes A l école élémentaire, il existe quatre types de problèmes : - Problèmes de découverte (qui nécessite que, l élève, en interaction avec les autres, construise de nouveaux savoirs) CF. Ermel - Problèmes d application dans un contexte restreint (qui permettent l entraînement de ces nouveaux savoirs) - Problèmes complexes (qui permettent de mettre en œuvre les découvertes) - Problèmes pour chercher (apprendre à chercher : problème de logique) Page 4 sur 10

5 A l école maternelle, on ne peut utiliser cette même typologie, par contre nous pouvons distinguer deux catégories de problèmes : - les problèmes pour apprendre : on vise des connaissances - les problèmes pour chercher : on développe l esprit logique Problème pour apprendre Reconstituer un modèle avec le contour des pièces apparent Problème pour chercher Idem mais contour inexistant Tangram Les géoplans (picots avec élastiques) Problème pour apprendre Proposer un polygone et placer les perles de différentes couleurs en respectant la consigne : Rouge à l intérieur Bleu à l extérieur Vert sur les picots Problème pour chercher Idem, mais les perles sont placées et l élève doit former le polygone en tenant compte de la consigne D - Quelles procédures de résolution pour un problème de recherche? - Procédure par essais et ajustements Il faut réhabiliter l idée du tâtonnement (même si c est parfois long) Les mathématiques, c est aussi tâtonner L enseignant (ou l ATSEM) en faisant «à la place de l élève» condamne la procédure par essai et ajustements. Par contre, Il faut inviter l élève à prendre du recul, à réfléchir à ce qu il a fait, à verbaliser ce qu il a fait, à s intéresser aux procédures des autres, Exemple d activités : o emboîtement et encastrement o cartes aux étoiles : 3 cartes avec 2, 1 et 3 étoiles déjà collées, l élève doit mettre des d étoiles pour qu il y ait autant d étoiles sur les 3 cartes o Mastermind avec les blocs logiques : il s agit de découvrir une seule pièce. A chaque caractère (couleur/forme) juste correspond un smile, pour différencier on augmente le nombre de caractères o Sudokolor : comme le sudoku mais avec des jetons de couleurs, pour différencier on donne des pièces déjà placées, on augmente la taille de la grille, on donne des informations à croiser. - Procédures par induction (à développer vraiment à l école maternelle) Page 5 sur 10

6 On propose un début de réalisation à l élève ; il doit trouver comment ça marche et doit poursuivre. Il doit alors découvrir la règle et la prolonger. E - Quelle place donner en classe à la résolution de problèmes? Il n est pas possible et pas raisonnable de ne faire que des résolutions de problème. Il faut prendre le temps de la construction des connaissances et des compétences. 3 phases de l activité mathématique sont à distinguer : 1. phase de découverte / identification. Elle est essentielle, incontournable ; l élève prend possession du problème et identifie ses caractéristiques. Elle est nécessaire à la dévolution du problème. Dans le cas d un matériel, la phase de jeu libre permet à l élève de prendre possession du matériel, d identifier ses caractéristiques, d acquérir l habileté motrice sans laquelle il ne pourrait être en situation de résolution de problème. 2. phase de recherche, de résolution du problème C est le moment de la résolution de problème ; c est le vrai moment mathématique. 3. phase de familiarisation C est un moment important où les élèves font et refont ce qu ils ont déjà fait (ex: puzzle que l élève refait pour la dixième fois ). Il se montre qu il a acquis un certain savoir, il prend conscience du pouvoir que lui donne un outil, un savoirfaire; il va y trouver la motivation pour aborder de nouveaux apprentissages. F Matériels structurés et jeux logiques? Blocs logiques Abaques Acromaths Quadriludi 60 blocs : 5 formes, 3 couleurs, 2 tailles, 2 épaisseurs 25 pièces : 2 propriétés, 5 formes 5 couleurs 2 tailles de clown, 4 formes de pièces, 6 couleurs Tableau logique 4 formes figuratives. 4 couleurs Quelques jeux logiques : o repérer l intrus : déterminer et isoler un critère (couleur, la taille, la disposition spatiale, la position relative des deux éléments ) o retrouver l élément manquant (jeu de kim), la mémorisation n est pas en jeu ici, car elle est insuffisante pour résoudre le problème o jeu du portrait : amener l élève à faire une arborescence et à repérer l information inutile Page 6 sur 10

7 o jeu des différences : relever les caractéristiques (forme, couleur, taille), analyser et comparer. o Jeu des différences : la chaîne à une différence (une seule caractéristique est changée) G Pensée logique et connaissances (savoirs et savoir faire) Faire des mathématiques, ce n est pas seulement développer des notions, c est aussi développer une attitude de «petits chercheurs». Quelques précisions de vocabulaire Attention, le sens de ces verbes en mathématiques est parfois différent voire à l inverse du sens habituel, dans le langage courant : o Classer, trier : c est mettre ensemble (faire des paquets, mettre dans des boîtes ) o Ranger, sérier : c est mettre en ordre (réaliser une file, une chaîne) Exemple : ranger = la frise décorative ; sérier = frise chronologique o Trier : c est prendre en compte une seule valeur de la propriété : la nature figurative de l élément par exemple. o Classer : c est prendre en compte toutes les valeurs de la propriété (on ne polarise pas seulement sur une valeur). Passer du tri au classement, c est faire preuve d une conduite plus évoluée. 1. Organisation et gestion de données : a. Classement : mettre ensemble, regrouper Situation But Prendre en compte une valeur de la propriété Prendre en compte toutes les valeurs de la propriété Quadriludi : b. Activités de combinatoire : acromath Trouver toutes les associations possibles : un acromath sur un tambour le nombre de propriétés en jeu, les propriétés en jeu, le nombre de valeurs pour chaque propriété, les valeurs de chaque propriété. Page 7 sur 10

8 c. Activités de rangement, sériation Rechercher tous les empilements (grand, moyen, petit) de 3 disques de 3 couleurs différentes. Nombre de disques Nombre de couleurs d. Activités de rythmes et d algorithme Situation But Engager les enfants dans des activités à règles, Développer la pensée inductive, Préparer la découverte d algorithmes plus complexes: algorithme de la numération écrite, algorithmes opératoires. 2. Espace et géométrie : Placer les tours en fonction du point de vue (ce qui nécessite quelques préalables : taille) Le nombre de points de vue 3. Grandeurs et mesures : Recouvrir une bande Bande quadrillée ou non de longueur donnée Type de réglettes données avec des réglettes Nombre de réglettes données, exigées. Des réglettes de 10 longueurs différentes, à chaque longueur est associée une couleur. Le matériel sera détourné pour atteindre le but recherché Page 8 sur 10

9 Recouvrir un chemin quadrillé Des réglettes de 10 longueurs différentes, à chaque longueur est associée une couleur. Le matériel sera détourné pour recouvrir un chemin quadrillé. 4. nombre et «calcul» : o Une grille, des jetons, des nombres : Forme du chemin (surtout le nombre de changements de direction) Longueur des chemins Réglettes disponibles (leur nombre, leur couleur) Début donné Activités préparatoire : il faut que l élève comprenne comment fonctionne cette grille Trouver où sont les Les «dimensions» de la grille. jetons La position des nombres dans les cases Une grille, des jetons o Les boîtes à œufs : Une boite à oeufs et des jetons rouges et bleus Remplir la boîte (un jeton dans chacune des 12 alvéoles). Il doit y avoir 2 jetons rouges de plus que de jetons bleus. Le nombre de jetons L écart entre les nombres de jetons. Les «dimensions» de la boîte. Page 9 sur 10

10 L élève peut s appuyer sur l organisation spatiale pour résoudre le problème Conclusion : Tous les problèmes de mathématiques donnés aux cycles 2 et 3 peuvent être proposés dès la maternelle. Les supports seront adaptés. Trouver 3 nombres consécutifs dont la somme est donnée peut se résoudre avec les jetons, la boîte à œufs. Le rôle de la maternelle est de faire aimer les maths, de doter les élèves d un esprit chercheur. Page 10 sur 10