Liste d exercices Couche limite

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1 Liste d exercices Couche limite Évaluation de la compréhension des concepts de CL 1) Un jour d été sans nuages on observe une éclipse du soleil qui commence à 13h30. a. Comment évolue la couche limite pendant la durée de l éclipse? b. Représentez par un schéma l évolution du profil de température et délimitez les diverses sous-couches de la CL. 2) La figure 1 justifie l inversion observée au sommet de la couche limite dans des conditions de beau temps. a. Qui arrive à l intensité de l inversion de température au sommet de la couche limite quand la turbulence devient plus intense provocant l augmentation de l épaisseur de la couche limite? b. Comment ce fait affecterait la croissance future de l épaisseur de la couche limite? Figure 1 : Formation de l inversion de température au sommet de la couche limite par beau temps. La courbe hachurée est le profil de température de l atmosphère type, par beau temps. La modification de l atmosphère standard par la turbulence de la couche limite est idéalisée par la courbe continue. 3) L océan a une couche de mélange turbulente dans les premiers mètres au dessous de l interface air-eau. Dans une période de 24 heures, où les vents sont modérés et le ciel est clair, en quelles périodes (jour, nuit) on observe une couche limite océanique instable. Justifiez. 4) On dit que la vitesse verticale moyenne dans la couche limite est nulle, ce que veut dire que la subsidence ne pénètre pas dans la couche limite. Pourquoi la subsidence ne pénètre pas dans la couche limite?

2 5) Définissez : a) Convection libre. b) Convection forcée. c) En quels conditions météorologiques il est le plus probable d observer la convection libre? d) Quel est le terme responsable du maintient (ou augmentation) de la turbulence dans le cas de la convection libre? 6) La figure 2 montre les profils typiques de la couche limite pendant le jour et pendant la nuit l été, quand il n y a pas de nuages. Superposez les courbes jour et nuit de chaque variable et expliquez physiquement les différences et les similitudes des profils de chaque variables à 3 h du matin et à 3 h de l après midi. Figure 2 : Variations typiques de la température (T), de la température potentielle (θ), du rapport de mélange (r), et de l'intensité du vent (M) dans la couche limite. à 3 h de l'après midi et 3 h du matin. La ligne tiretée représente le vent géostrophique et M BL le vent moyen dans la couche limite.

3 Problèmes : 1) Considérez une couche d air, au niveau de la mer, de 100 mètres d épaisseur, dont la température potentielle initiale est de 290 K. Si le flux de chaleur cinématique est de 0,2 K m/s à la base de la couche et de 0,1 k m/s au sommet, quelle sera la température potentielle de la couche 2 heures plus tard. Les flux sont stationnaires. 2) Le tableau ci-dessous compile une série de mesures dans la couche limite faites avec des instruments à réponse rapide : Temps, t (s) Température potentielle, θ ( C) Rapport de mélange, r Vitesse horizontale, u (m/s) ,1 28 9, , , ,4 22 6, ,5 28 9, ,6 23 7, ,7 26 8, , ,9 24 7, ,1 24 7, ,2 24 7, , , ,5 22 6, , , , ,8 28 9, , , Moyenne 25 0 Vitesse vertical, w (m/s) a) Calculez la moyenne, la variance et l écart type de chaque variable b) Calculez le flux de chaleur sensible cinématique (K m/s) et physique (W / m 2 ). Commentez vos résultats. c) Calculez la covariance entre le rapport de mélange, r, et la vitesse verticale, w. Quelle est la signification physique de cette grandeur. d) Calculez le flux de chaleur latente en (W / m 2 ). e) Quelle est la stabilité convective de la couche limite au site de la mesure? 3) En connaissant comment le flux de chaleur turbulent varie avec z dans la couche de mélange (figure 3), esquissez le terme de production thermique (B) en fonction de z.

4 Figure 3 : Idéalisation du profil de température et du flux de chaleur sensible F H (trait continue : «slab idéalisation»; courbe en tirés : plus réaliste) dans une couche de mélange convective. 4) Supposez que le flux turbulent de chaleur sensible décrois linéairement avec la hauteur, z, selon l'équation wθ = a bz, où a = 0,3 (K m/s) et b = 0,0003 (K/s). Si la température potentielle initiale de la couche a un profil arbitraire (choisissez un profil) quelle sera la forme du profil une heure après. La vitesse verticale moyenne est nulle, les effets radiatifs sont négligeables, il n'y a pas de changements de phase et la turbulence est horizontalement homogène. 5) Considérez une couche limite où la vitesse moyenne du vent est purement horizontale, zonale et d'intensité égale à 10 m/s. Le gradient d'humidité dans cette même couche est de 5 g,vapeur /kg air par 100 km. Les mesures locales montrent que l'humidité reste stationnaire. En supposant qu'il n'y a pas de sources d'humidité, quelle serait le gradient verticale de flux turbulent d'humidité qui justifie cette stationnarité? 6) La couche limite à la latitude de 44 N, où le vent moyen est sub-géostrophique, inférieure au vent géostrophique de 2 m/s. En supposant que la turbulence est horizontalement homogène, stationnaire et qu'il n'y a pas de subsidence (vent vertical moyen = 0 m/s) : a. Trouvez la divergence des contraintes de Reynolds nécessaire pour maintenir ce déficit de vitesse. b. S'il n'y aurait pas de turbulence, quelle serait la courbure du profil de vent moyen nécessaire pour justifier le même déficit par les effets de la viscosité moléculaire?

5 7) Étudiez les profils de vent et de température moyens tracés dans la figure 4. Figure 4 : profils verticaux de la vitesse horizontale moyenne et de la température potentielle moyenne d'une couche limite atmosphérique. a. Les termes de «production» d'énergie cinétique turbulente sont des termes qui représentent des mécanismes de transformation d'une forme d'énergie en une autre. Quel type de transformation représente le terme de «production» dynamique? b. Analysez la stabilité statique et la stabilité convective des sous couches (1, 2, 3, 4, 5) de la couche limite représentées dans la figure 4. Justifiez. c. Analysez la stabilité dynamique de chacune des couches et identifiez les régions où l'écoulement est turbulent. Justifiez. d. En considérant le profil de vitesse moyenne de la figure 4, tracez schématiquement un profil vertical (probable) du flux turbulent de quantité de mouvement dans cette couche limite.