Chapitre n 3 Travail et énergie. W AB ( ) =. = F.AB.cos α

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1 Chapitre n 3 Travail et énergie I. Travail d une force constante 1. Notion de travail Le travail est une grandeur algébrique qui permet d évaluer l effet d une force sur l énergie d un objet en mouvement. Ex : la voile d un bateau la force exercée par le vent sur la voile travaille et permet de faire avancer le bateau. Le travail W AB ( ) d une force constante dont le point d application se déplace de A à B est égal au produit scalaire de par le vecteur déplacement. W AB ( ) =. = F.AB.cos α W AB ( )est le travail et s exprime en Joule (J) ; AB : déplacement en mètre (m) ; α = angle ( ). Si le travail d une force est indépendant du chemin suivi, on dit que la force est conservative. Plusieurs cas selon la valeur de α : 1

2 2. Travail du poids Le travail du poids est donné par la relation : W AB ( ) =. = P.AB.cos α or, cos α = d où : W AB ( ) = P.(z A z B ) soit W AB ( ) = mg.(z A z B ) Dans un champ de pesanteur uniforme, le travail du poids d un objet ne dépend que des altitudes du point de départ et du point d arrivée. Le poids est une force conservative. 3. Travail d une force électrostatique Dans un champ électrostatique uniforme, la force électrostatique = q. qui s exerce par une particule de charge q assimilée à un point matériel est constante. Le travail de est donné par la relation : W AB ( ) =. = q.. = q.e.ab.cos α 2

3 Le champ dépend de la tension entre les deux armatures et de la distance d qui les sépare : E = relation valable pour des points A et B qui appartiennent à l espace situé entre les armatures. On a : l = AB.cos α et W AB ( ) = q.e.l = q.u AB La force électrique est également une force conservative. 4. Force non conservative : cas des forces de frottement Cas d un marcheur soumis à une force de frottement. Son travail s exprime par : W AB ( ) = - f.ab < 0, ce travail est résistant. Ce travail dépend du chemin suivi : la force de frottement est non conservative. II. Transferts énergétiques 1. Forces conservatives et énergies potentielles Dans le cas de la force de pesanteur : W AB ( ) = mg(z A -z B ) On traduit en écrivant : E pp = m.g.z : énergie potentielle de pesanteur. Ainsi W AB ( ) = E ppa E ppb = - (E ppb E ppa ) = - ΔE pp Dans le cas de la force électrostatique : W AB ( ) = q.u AB la tension électrique s écrit : U AB = V A V B avec V potentiel ainsi W AB ( ) = q.(v A V B ) = - ΔEpé opposé de la variation d énergie potentielle électrique. 2. Conservation de l énergie mécanique Lorsqu un système est soumis à des forces conservatives et/ou non conservatives dont le 3

4 travail est nul, son énergie mécanique se conserve. E m = E c + E p donc ΔE m = ΔE c + ΔE p = 0 il y a donc transfert total de l énergie potentielle en énergie cinétique ou inversement. 3. Non conservation de l énergie mécanique Lorsqu un système est soumis à des forces qui travaillent, son énergie mécanique ne se conserve pas ; sa variation est égale au travail des forces non conservatives. On écrit : ΔE m = W( ) où est la résultante des forces non conservatives. III. Les oscillateurs mécaniques 1. Oscillateur non amorti La position d un point matériel peut être repérée par un unique scalaire u(t), la variable de position. Lorsque l énergie potentielle associée aux forces conservatives exercées sur le mobile présente un minimum pour la valeur u = u 0, cette dernière repère un point particulier : la 4

5 position d équilibre stable du mobile. Lorsque les oscillations du mobile ont lieu au voisinage de sa position d équilibre stable, l oscillateur est dit harmonique. Exemples d oscillateurs à un degré de liberté (oscillations libres) : En l absence de frottements, u(t) évolue de façon sinusoïdale : u(t) = u 0 + Acos(w 0 t + φ), A est l amplitude du mouvement ; w 0 est la pulsation propre telle w 0 = ; φ est la phase à l origine des dates. Exemple : l expression de la pulsation propre d une balançoire de longueur L est w 0 =. Celle d un oscillateur constitué d un point matériel de masse m accroché à un ressort de constante de raideur k est w 0 =. En l absence de frottements, l énergie mécanique E m = E c + se conserve : = 0. 5

6 L oscillation résulte d un transfert continuel d énergie de sa forme cinétique en ses formes potentielles, et vice-versa. Remarque : dans le cas d un ressort on associe une énergie potentielle élastique de la forme : E pe =.k.(x L 0 ) avec : k : constante de raideur du ressort (N.m -1 ) ; x-l 0 : élongation (m). L 0 : longueur du ressort à vide. 2. Oscillateur amorti 2.1. Dissipation d énergie Expérimentalement, les oscillations libres d un oscillateur mécanique réel finissent toujours par s arrêter : l oscillateur est amorti. Sous l effet de forces de frottement fluide, l évolution du mobile, appelée «relaxation de l oscillateur», est telle qu au bout d une durée suffisamment longue : - son énergie cinétique est nulle : il n oscille plus ; - son énergie potentielle est minimale : il se retrouve dans sa position d équilibre stable. Il y a eu dissipation d énergie Relaxation pseudo-périodique Dans le cas d une faible dissipation d énergie, l oscillateur est faiblement amorti est la relaxation est pseudo-périodique. La pseudo-période T est la durée séparant deux passages successifs de l oscillateur faiblement amorti par son état d équilibre stable, dans le même sens Relaxation apériodique 6

7 La dissipation d énergie est très importante, l oscillateur est fortement amorti. Il subit une relaxation apériodique sans aucune oscillation. fig. relaxations pseudo-périodique et apériodique 3. Utilisation pour la mesure du temps Un pendule simple est isochrone lorsque sa période T 0 ne dépend pas de l angle avec lequel il est lâché. T 0 est constante et a pour expression : T 0 = 2π. Puisque la période ne dépend que de la longueur L et du lieu où se déroulent les oscillations, le pendule simple est utilisé depuis Galilée comme étalon temporel pour les horloges. Pour compenser la dissipation d énergie due aux frottements, il est nécessaire de prévoir un mécanisme d entretien des oscillations qui fournit de l énergie à l oscillateur mécanique. Ex : montres mécaniques : le ressort spiral. 7