Projet Semestre printemps 2016

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1 EPFL ENC IIC IMC Projet Semestre printemps 2016 Une passerelle à Lausanne est le sujet d une analyse des contraintes et des déformations. Vous êtes responsables de créer un programme qui calcule les efforts dans les poutres du pont en utilisant la méthode des lignes d influence. La longueur du pont est de 20 m, divisée en quatre travées. La largeur de la chaussée est de. Il y a deux poutres parallèles qui reprennent chacune la moitié de la charge mais vous pouvez calculer les lignes d influence pour 1 poutre. Figure 1 : Vue en élévation du pont de 20 m de longueur avec 4 poutres en série. y x 20 m 5 m 2.5 m 6.25 m 6.25 m Poutre 1 Poutre 2 Poutre 3 Poutre 4 Figure 2 : Dimensions et types d appui des poutres du pont Calculs des réactions des poutres ( r ) en utilisant la matrice d équilibre () et les charges ou les moments sur les appuis (P). xn Poutre 1 Poutre 2 Poutre 3 Poutre 4 Bx Cx Fx Hx y 0 By Cy Dy Ey Figure 3 : Emplacements et noms des réactions r xn des poutres du pont Fy Gy Hy

2 EPFL ENC IIC IMC + P = 0 Equation 1 : Matrice des relations (d est l endroit d observation sur chaque poutre), pour toutes les réactions de chaque poutre (gauche) et vecteur (droite) À faire : Formulez le vecteur P en utilisant la statique. Charge utilisée pour l analyse de passerelle Nous considérons une charge ponctuelle de 2 kn représentant une personne et cette charge est divisée entre les deux poutres. À cause de l effet dynamique d une personne qui marche, la charge est multipliée par un facteur dynamique (SI norme ). La distance moyenne entre les pas du piéton est de 0.5 m. Direction de marche sur la passerelle x 2 kn (facteur dynamique inclus), 1 kn par chaque poutre de la passerelle Théorie des lignes d influence pour le moment ppliquez une charge unité qui se déplace et dessinez la déformation résultante. Nous utilisons ces résultats pour déterminer le(s) endroit(s) critique(s) lorsque nous faisons la mesure à l endroit. 6 m

3 EPFL ENC IIC IMC M=0 Nm 3 m M=-m 6 m M=-4 Nm Si nous prenons les moments maximaux pour chaque endroit d observation, nous obtenons une une enveloppe. - Mmax =-4 Nm Les lignes d influence seront vues en détail dans le cours «Statique II». Objectif: Écrivez un code en utilisant Java ou Matlab pour déterminer les contraintes et les déplacements pour chaque position du piéton et pour chaque endroit d observation du pont. Pour chaque partie : Description Variable Valeur numérique Section (HE200, acier S355) 5380 m 2 Moment d inertie en z (de la section) I z 13.4x10 6 mm 4 Hauteur de la section d 190 mm Résistance ultime (MPa) f c 250 MPa Module d elasticité E 200 GPa

4 EPFL ENC IIC IMC 1) Faites l analyse des lignes d influence pour toute la longueur de la passerelle avec un incrément de 0.1 m pour l endroit d observation et un incrément de 0.5 m pour la position du piéton. Notez que les poutres ne sont pas connectées. 2) Dessinez les lignes d influence du moment pour toute la longueur de la passerelle avec le caractère «*» (pour l endroit de piéton et l endroit d observation donné ci-dessous). Divisez la poutre afin d obtenir un incrément de 0.25 m entre chaque étoile. Le nombre des étoiles pour chaque endroit est réglé par le moment maximal de la ligne d influence (8 étoiles à l endroit maximale). Par exemple, une poutre d une longueur de 3 m avec un moment symétrique à mi-portée. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Un endroit est déterminé en utilisant votre numéro SCIPER. Marquez les maxima et minima du moment avec leurs valeurs correspondantes. Cas 1 3ème chiffre du numéro SCIPER : Numéro de poutre pour l analyse 0-1 poutre poutre poutre poutre 4 4ème chiffre du numéro SCIPER : Endroit d observation 0 2 : Endroit L/4 3 6 : Endroit L/2 7 9 : Endroit 3*L/4 Cas 2 5ème chiffre du numéro SCIPER : Numéro de poutre pour l analyse 6ème chiffre du numéro SCIPER : Endroit d observation NB : Si le poutre de Cas 1 est le même qu en Cas 2, augmentez le numéro de poutre par 1. (ex. 1 2, 2 3, 3 4, 4 1) 3) Modifiez le code pour le cas où deux piétons marchent sur la poutre 3 à une distance de. Dessinez l enveloppe de la poutre. 4) Si le matériau de construction est remplacé par de l acier à haute résistance avec les mêmes dimensions (module d élasticité de 200 GPa, résistance ultime de 1000 MPa), comment va changer la déformée des poutres? Si nous voulons réduire les déplacements d une passerelle, est-ce que c est le meilleur choix financier? Pourquoi?

5 EPFL ENC IIC IMC 5) Dessinez l organigramme du code et décrivez la façon dont vous l avez programmé. 6) Est-ce que votre code est bien structuré pour réduire le temps de calcul? 7) Est-ce que les noms des variables sont logiques et suivent les conventions? 8) Décrivez la construction de la matrice de rigidité et la façon dont vous l avez programmé. Rendus attendus 1) Fichiers Java ou Matlab, avec tous les fichiers externes qui sont nécessaires pour lancer le code, compressé avec l extension *.zip, *.7z, ou *.rar avec le nom nomprénom_gasparid. Le code devrait pouvoir se lancer avec succès à partir des fichiers fournis. 2) Captures d écran ou résultats imprimés des forces sur toutes les poutres. 3) Un document imprimé de deux pages pour expliquer le code. Indiquez le contrôle des inputs et les étapes pour calculer les lignes d influence. Critères d évaluation du projet : Qualité des commentaires dans le code 25 % Clarté des noms des variables et des noms des fichiers 10 % Qualité de la documentation 30 % Fonctionnement correct du programme 35 %