BÉTON ARMÉ BÉTON ARMÉ BÉTON ARMÉ. Jean-Louis Granju. Théorie et applications. selon l Eurocode 2. Théorie et applications selon l Eurocode 2

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1 2e édition Fondé sur des exemples illustrés de nombreux schémas, ce manuel contient les bases de la connaissance professionnelle du béton armé, notamment ses propriétés et son comportement. Mis à jour suite à l évolution de la réglementation et à l apparition de nouveaux matériaux, il comporte aussi les outils de prévision et de contrôle indispensables au dimensionnement des ouvrages. Au nombre des récentes évolutions réglementaires figurent en particulier la prise en compte de la classe de ductilité des aciers et modifiant tout particulièrement le calcul des éléments continus les prescriptions du «Guide d application de l Eurocode 2» (commission Eurocode, Afnor FD-P18-717, déc. 2013). Le béton armé : de quoi s agit-il? Son histoire et ses composants Le béton armé : comment ça marche? Prescriptions réglementaires de base et données d un projet Calcul des éléments fléchis Applications aux structures Exemples de calcul Aides au calcul Ingénieur Génie civil de l Institut national des sciences appliquées (Insa) de Lyon, Jean-Louis Granju a fait une carrière d enseignant-chercheur dans des unités de recherche et d enseignement de l Insa de Toulouse et de l université Paul-Sabatier. Docteur-ingénieur, puis docteur ès sciences et professeur, il a enseigné de longues années le béton armé au département de Génie civil de l IUT Midi-Pyrénées. Chercheur au laboratoire Matériaux et durabilité des constructions (LMDC), après une période d étude de l acquisition de la résistance des matériaux cimentaires, il a ouvert et développé un pôle de recherche sur les bétons renforcés de fibres et notamment sur leurs applications en réparation. PUBLICS Professionnels de la construction Élèves des écoles d ingénieurs et étudiants des troisièmes cycles universitaires Professionnels de la formation continue _COUV_BAT.indd 1 65 Code éditeur : G14386 ISBN : Du même auteur chez le même éditeur : Introduction au béton armé. Théorie et applications courantes selon l Eurocode 2, 2e édition, 288 p., 2014, collection «Eurocode», coédition Eyrolles/Afnor Contribution à l édition française de : Pierre-Claude Aïtcin & Sidney Mindess, Écostructures en béton. Comment diminuer l empreinte carbone des structures en béton, avec le concours de Gilles Escadeillas, 288 p., 2013 Couverture : Christophe Picaud Maquette : studio Eyrolles En couverture, de haut en bas : mnimage. moonrise. Kara. Toutes Fotolia Ordres de grandeur et calculs. BÉTON ARMÉ Théorie et applications selon l Eurocode 2 2e édition Jean-Louis Granju Théorie et applications selon l Eurocode 2 BÉTON ARMÉ Théorie et applications selon l Eurocode 2 BÉTON ARMÉ Jean-Louis Granju 08/03/ :41:50

2 Fondé sur des exemples illustrés de nombreux schémas, ce manuel contient les bases de la connaissance professionnelle du béton armé, notamment ses propriétés et son comportement. Mis à jour suite à l évolution de la réglementation et à l apparition de nouveaux matériaux, il comporte aussi les outils de prévision et de contrôle indispensables au dimensionnement des ouvrages. Au nombre des récentes évolutions réglementaires figurent en particulier la prise en compte de la classe de ductilité des aciers et modifiant tout particulièrement le calcul des éléments continus les prescriptions du «Guide d application de l Eurocode 2» (commission Eurocode, Afnor FD-P18-717, déc. 2013). Le béton armé : de quoi s agit-il? Son histoire et ses composants Le béton armé : comment ça marche? Prescriptions réglementaires de base et données d un projet Calcul des éléments fléchis Applications aux structures Exemples de calcul Aides au calcul Ordres de grandeur et calculs. Ingénieur Génie civil de l Institut national des sciences appliquées (Insa) de Lyon, Jean-Louis Granju a fait une carrière d enseignant-chercheur dans des unités de recherche et d enseignement de l Insa de Toulouse et de l université Paul-Sabatier. Docteur-ingénieur, puis docteur ès sciences et professeur, il a enseigné de longues années le béton armé au département de Génie civil de l IUT Midi-Pyrénées. Chercheur au laboratoire Matériaux et durabilité des constructions (LMDC), après une période d étude de l acquisition de la résistance des matériaux cimentaires, il a ouvert et développé un pôle de recherche sur les bétons renforcés de fibres et notamment sur leurs applications en réparation. Du même auteur chez le même éditeur : Introduction au béton armé. Théorie et applications courantes selon l Eurocode 2, 2e édition, 288 p., 2014, collection «Eurocode», coédition Eyrolles/Afnor Contribution à l édition française de : Pierre-Claude Aïtcin & Sidney Mindess, Écostructures en béton. Comment diminuer l empreinte carbone des structures en béton, avec le concours de Gilles Escadeillas, 288 p., 2013 BÉTON ARMÉ 2e édition Théorie et applications selon l Eurocode 2 Théorie et applications selon l Eurocode 2 BÉTON ARMÉ Théorie et applications selon l Eurocode 2 2e édition Jean-Louis Granju BÉTON ARMÉ Jean-Louis Granju PUBLICS Professionnels de la construction Élèves des écoles d ingénieurs et étudiants des troisièmes cycles universitaires Professionnels de la formation continue _COUV_BAT.indd 1 08/03/ :41:50

3 Jean-Louis Granju Béton armé Théorie et applications selon l Eurocode 2 2 e édition

4 ÉDITIONS EYROLLES 61, bd Saint-Germain Paris Cedex 05 Du même auteur chez le même éditeur Introduction au béton armé. Théorie et applications courantes selon l Eurocode 2, 2 e édition, 288 p., 2014, collection «Eurocode», coédition Eyrolles/Afnor Contribution à l édition française de : Pierre-Claude Aïtcin & Sidney Mindess, Ecostructures en béton. Comment diminuer l empreinte carbone des structures en béton, avec le concours de Gilles Escadeillas, 288 p., 2013 Également aux éditions Eyrolles dans la collection «Eurocode», coédition Eyrolles/Afnor Jean-Marie Paillé, Calcul des structures en béton, 3 e éd., 760 p., 2016 Marcel Hurez, Nicolas Juraszek et Marc Pelcé, Dimensionner les ouvrages en maçonnerie. Guide d application de l Eurocode 6, 2 e éd., 336 p., 2014 Victor Davidovici, Dominique Corvez, Alain Capra, Shahrokh Ghavamian, Véronique Le Corvec et Claude Saintjean, Pratique du calcul sismique, 2 e éd., 244 p., 2015 Claude Saintjean, Introduction aux règles de construction parasismique. Applications courantes de l Eurocode 8 à la conception des bâtiments, 352 p., 2014 Wolfgang & Alan Jalil, Conception et analyse sismiques du bâtiment. Guide d application de l Eurocode 8 à partir des règles PS 92/2004, 368 p., 2014 Xavier Lauzin, Le calcul des réservoirs en zone sismique, 104 p., 2013 Alain Capra, Aurélien Godreau, Ouvrages d art en zone sismique, 2 e éd., 128 p., 2015 Victor Davidovici, Serge Lambert, Fondations et procédés d amélioration du sol. Guide d application de l Eurocode 8, 160 p., 2013 et des dizaines d autres livres de construction, d architecture, de BTP et de génie civil sur En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans l autorisation de l Éditeur ou du Centre Français d exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, Paris. Groupe Eyrolles, 2012, 2016, ISBN :

5 Sommaire A LE BÉTON ARMÉ : SES ATOUTS, SON HISTOIRE ET SES COMPOSANTS... 5 B LE BÉTON ARMÉ : COMMENT ÇA MARCHE? C PRESCRIPTIONS RÉGLEMENTAIRES DE BASE ET DONNÉES D UN PROJET D CALCUL DES ÉLÉMENTS FLÉCHIS E APPLICATIONS AUX STRUCTURES F EXEMPLES DE CALCUL G AIDES AU CALCUL H ORDRES DE GRANDEUR ET CALCULS ESTIMATIFS

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7 Table des matières Préface... 1 Avant-propos... 3 A LE BÉTON ARMÉ : SES ATOUTS, SON HISTOIRE ET SES COMPOSANTS A.1 Les atouts du béton armé... 7 A.1.1 Pourquoi du béton?... 7 A.1.2 L association gagnante béton-armatures... 8 A.1.3 Historique A.2 Le béton A.2.1 Évolution et derniers développements A.2.2 Propriétés et comportement du béton A.3 Les aciers A.3.1 Évolution depuis le temps des pionniers A.3.2 Propriétés et comportement B LE BÉTON ARMÉ : COMMENT ÇA MARCHE? B.1 Adhérence, ancrages et recouvrements B.1.1 Adhérence B.1.2 Ancrages B.1.3 Recouvrements B.2 Résistance aux effets du moment fléchissant et de l effort tranchant : éléments de base de l exposé B.3 Résistance aux effets du moment fléchissant B.3.1 Schématisation B.3.2 Poutres de béton et d acier... 41

8 VI Béton armé : théorie et applications selon l Eurocode 2 B.4 Comparaison béton armé-béton précontraint et réflexion sur la résistance optimum des aciers B.4.1 Comparaison béton armé-béton précontraint B.4.2 Remarque sur la résistance optimum des aciers B.5 Résistance aux effets de l effort tranchant B.5.1 Illustration des mécanismes mis en jeu B.5.2 Poutres réelles B.5.3 Schématisation du fonctionnement B.6 Éléments continus B.6.1 Moment de continuité, réaction d appui, déformée et positionnement de l armature dans un élément continu B.6.2 Interaction entre travées voisines : cas de chargement à considérer.. 65 C PRESCRIPTIONS RÉGLEMENTAIRES DE BASE ET DONNÉES D UN PROJET C-I Présentation des Eurocodes et données de base du calcul C-I.1 Présentation des Eurocodes C-I.1.1 Famille des Eurocodes C-I.1.2 Spécificités des Eurocodes C-I.1.3 Recommandations professionnelles françaises et guide d application de l Eurocode C-I.2 C-I.3 Actions, effets des actions et sollicitation, capacité résistante, valeurs de calcul C-I.2.1 Actions C-I.2.2 Effets des actions C-I.2.3 Sollicitation C-I.2.4 Capacité résistante C-I.2.5 Valeurs de calcul Unités, conventions de signes et de représentation, incertitude des calculs C-I.3.1 Unités C-I.3.2 Convention de signes C-I.3.3 Convention de représentation C-I.3.4 Incertitude des calculs... 77

9 Table des matières VII C-I.4 Portée des poutres et planchers et leur sollicitation de calcul C-I.4.1 Portée [ ] C-I.4.2 Valeurs de M et V à retenir C-I.4.3 Comment calculer V nu appui et M leff,chapeau,nu appui C-I.5 Gestion de la sécurité C-I.5.1 Généralités C-I.5.2 États limites C-I.5.3 Gestion de la variabilité des propriétés des matériaux et des actions : «valeurs caractéristiques» C-I.5.4 Coefficients de sécurité complémentaires fonctions de l état limite considéré C-I.6 Gestion de la durabilité C-I.6.1 Durée d utilisation de l ouvrage C-I.6.2 Conditions d environnement [4.2] C-I.6.3 Classe minimum de résistance requise pour le béton en fonction de la classe d exposition [Annexe E] C-I.6.4 Classe structurale [4.4] C-I.6.5 Enrobage minimum c min,dur requis vis-à-vis de la durabilité [4.4] C-I.6.6 Ouverture de fissure maximum w max admise [7.3] C-I.7 Disposition des aciers, enrobages et distances entre barres [4.4.1 et 8.2] C-I.7.1 Barres isolées ou paquets de barres C-I.7.2 Enrobage minimum et espacement minimum entre barres C-I.7.3 Valeurs types dans les bâtiments courants C-II Les composantes du béton armé C-II.1 Béton [3.1] C-II.1.1 Classe du béton C-II.1.2 Relation déformation-contrainte en compression C-II.1.3 Résistances en compression, moyenne, caractéristique et de calcul C-II.1.4 Résistances en traction simple, moyenne, caractéristique et de calcul C-II.1.5 Résistance en traction par flexion C-II.1.6 Module de déformation E cm C-II.1.7 Valeurs ci-dessus à un âge t différent de 28 jours C-II.1.8 Autres déformations

10 VIII Béton armé : théorie et applications selon l Eurocode 2 C-II.2 Aciers [3.2] C-II.2.1 Classes de ductilité C-II.2.2 Diagrammes déformation contrainte caractéristique et de calcul C-II.3 Adhérence [8.3 à 8.9] C-II.3.1 Ancrage et recouvrement des barres de gros diamètre C-II.3.2 Contrainte ultime d adhérence C-II.4 Ancrages C-II.4.1 Prescriptions de base C-II.4.2 Ancrages droits C-II.4.3 Ancrages courbes des barres isolées sans barre transversale soudée C-II.5 Recouvrements C-II.5.1 Principe et précautions nécessaires C-II.5.2 Recouvrement de barres individuelles (pas en paquets) C-II.5.3 Recouvrement des TS C-II.5.4 Recouvrement des paquets de barres C-II.6 Annexe Jeu des coefficients a 1 à a 5 et bonus escomptables C-II.6.1 Ancrage droit de barres isolées sans barre transversale soudée C-II.6.2 Ancrages courbes C-II.6.3 Synthèse détaillée des bonus escomptables C-III Données d un projet C-III.1 Introduction C-III.2 Poids propre G des matériaux et de quelques éléments. 143 C-III.3 Charges variables Q et coefficients Y 0, Y 1, Y C-III.3.1 Charges climatiques C-III.3.2 Charges d exploitation C-III.4 Analyse du projet C-III.4.1 Incidence des caractéristiques du sol de fondation C-III.4.2 Choix des éléments retenus comme porteurs C-III.4.3 Choix des murs assurant le contreventement C-III.4.4 Choix du sens de portée des planchers C-III.4.5 Poutres de reprise et dalles transfert C-III.4.6 Autres éléments à prendre en compte

11 Table des matières IX C-III.4.7 Choix final des éléments porteurs et portés C-III.4.8 Prédimensionnement C-III.5 Descente des charges C-III.5.1 Généralités C-III.5.2 Répartition des charges sur les éléments porteurs C-III.5.3 Organisation d une descente des charges C-III.5.4 Exemples de descente des charges D CALCUL DES ÉLÉMENTS FLÉCHIS D-I Introduction au calcul des éléments fléchis D-I.1 Organisation générale des calculs D-I.2 Incertitude des calculs et précision recommandée pour les résultats D-I.2.1 Incertitude du modèle théorique sur lequel s appuient les calculs D-I.2.2 Incertitudes sur les données du calcul autres que les sollicitations D-I.2.3 Précision recommandée pour les résultats D-I.3 Portée de calcul et sollicitation de calcul des éléments fléchis D-I.4 Données des poutres considérées dans la suite D-I.4.1 Géométrie, chargement, sollicitation, notation D-I.4.2 Valeur de la hauteur utile d D-I.5 Dispositions constructives en zones de moment positif ou de moment négatif D-I.5.1 Aciers longitudinaux D-I.5.2 Aciers transversaux D-II Résistance aux effets du moment fléchissant : calcul à l état limite ultime (ELU) et dispositions constructives D-II.1 Fondement du fonctionnement D-II.2 Prescriptions réglementaires de base D-II.2.1 Hypothèses fondamentales D-II.2.2 Prescriptions propres à l ELU selon l Eurocode D-II.2.3 Diagramme des pivots

12 X Béton armé : théorie et applications selon l Eurocode 2 D-II.3 Équations d équilibre et leur exploitation D-II.3.1 Données D-II.3.2 Équilibre d une section D-II.3.3 Paramétrage des équations d équilibre D-II.3.4 Cas particulier des sections rectangulaires ou assimilées D-II.4 Application de ces informations aux calculs à l ELU D-II.4.1 Au sujet des pivots D-II.4.2 Valeurs de y et d G D-II.4.3 Calcul sur la base du diagramme rectangle D-II.5 Valeurs frontières et valeurs limites de m u D-II.5.1 Frontières entre domaines associés aux pivots D-II.5.2 Valeurs limites de m u D-II.6 Vérifications en cas d action accidentelle D-II.7 Vérifications de non-fragilité D-II.7.1 Condition de non-fragilité D-II.7.2 Formulations réglementaires D-II.8 Section maximum d armature [ ] D-III Vérifications et dispositions propres à l état limite de service (ELS) D-III.1 Objectif D-III.2 Principe des calculs à l ELS D-III.2.1 Diagramme de déformation et des contraintes D-III.2.2 Section mécaniquement résistante D-III.2.3 Démarche de base du calcul D-III.2.4 Calcul détaillé D-III.3 Coefficient de transfert entre ELU et ELS D-III.3.1 Cas de la flexion simple D-III.3.2 Cas de la flexion composée D-III.4 Limitation des contraintes à l ELS D-III.4.1 Limitations de s c prescrites par Eurocode D-III.4.2 Valeurs de m u,limite proposées par l auteur D-III.4.3 Limitations de s s prescrites par Eurocode

13 Table des matières XI D-III.5 Limitation de l ouverture des fissures D-III.5.1 Ouverture de fissure maximum w max prescrite D-III.5.2 Cas où on peut se dispenser du calcul direct de w k en vue de sa comparaison avec w max D-III.5.3 Calcul de l ouverture de fissure caractéristique w k lorsqu il est requis D-III.6 Limitation de la flèche [7.4] D-III.6.1 Flèches limites D-III.6.2 Cas de dispense du calcul de la flèche D-III.6.3 Comment remédier à une flèche trop importante? D-III.6.4 Éléments de base pour le calcul de la flèche D-III.7 Armatures de peau D-III.7.1 Cas des poutres de hauteur h > 1 m [7.3.3(3)] D-III.7.2 Cas d aciers ou paquets de diamètre f > 32 mm [Annexe J.1] D-III.8 Annexe D-III.8.1 Sections rectangulaires : détermination du diagramme de déformation et des contraintes puis calcul des contraintes D-III.8.2 Explication de la formule de calcul de w k D-IV Résistance aux effets de l effort tranchant D-IV.1 Introduction D-IV.1.1 Notations spécifiques D-IV.1.2 Déroulé de l exposé D-IV.1.3 Champ de l exposé D-IV.2 Cas où on peut se dispenser d armature transversale [6.2.2] D-IV.2.1 Valeur de V Rd,c pour la vérification de V Rd V Ed D-IV.2.2 Vérification du non-écrasement du béton à proximité des appuis D-IV.3 Principe de fonctionnement des aciers transversaux et bases de leur calcul D-IV.3.1 Rappels tirés du B D-IV.3.2 Caractéristiques et équilibre d une maille du treillis de base de Ritter-Mörsch D-IV.3.3 Treillis multiple, représentatif du cas des poutres réelles D-IV.4 Démarche de calcul des aciers transversaux D-IV.4.1 Constitution et organisation d un cours d armature transversale D-IV.4.2 Choix initiaux

14 XII Béton armé : théorie et applications selon l Eurocode 2 D-IV.4.3 Données des calculs D-IV.4.4 Calculs de base en travée à proximité d un appui dans la zone d effort tranchant maximum D-IV.4.5 Espacement des cours d aciers transversaux D-IV.5 Conditions d appui dans le cas d un chargement uniforme à l approche de l appui D-IV.6 Arrêt des barres [ à ] D-IV.6.1 Prescriptions d Eurocode pour la prise en compte de l effort additionnel DF td (x) dans l armature tendue D-IV.6.2 Épure d arrêt des barres [ ] D-IV.6.3 Chapeaux minimums [ ] D-IV.7 Conditions d appui dans le cas général D-IV.7.1 Principe D-IV.7.2 Réalité D-IV.7.3 Démarche générale du calcul D-IV.7.4 Cas d un appui intermédiaire D-IV.8 Cas particuliers D-IV.8.1 Cas où a bielle est insuffisant pour assurer s c,bielle n 1.f cd D-IV.8.2 Cas des charges concentrées D-IV.8.3 Charges appliquées en partie inférieure de la poutre porteuse [9.2.5] D-IV.9 Annexe D-IV.9.1 Justification de la formule de vérification si cotgq convient D-IV.9.2 Espacements maximum et minimum des cours d aciers transversaux D-IV.9.3 Justification de la prescription d Eurocode pour les conditions d appui dans le cas d un chargement uniforme au voisinage de l appui D-IV.9.4 Justification des prescriptions d Eurocode pour prendre en compte l effort additionnel DF td (x) D-V Poutres en Té, poutres avec aciers comprimés, poutres de section quelconque D-V.1 Introduction D-V.1.1 Poutres en Té et poutres avec aciers comprimés D-V.1.2 Poutres de section quelconque

15 Table des matières XIII D-V.2 Poutres en Té D-V.2.1 Présentation et données de base D-V.2.2 Résistance aux effets du moment fléchissant D-V.2.3 Résistance aux effets de l effort tranchant D-V.2.4 Généralisation du recours à une poutre en Té D-V.3 Poutres avec aciers comprimés D-V.3.1 Principe D-V.3.2 Calcul D-V.3.3 Disposition des aciers comprimés D-V.3.4 Épure d arrêt des aciers comprimés D-V.4 Poutres de section quelconque D-V.4.1 Calculs relatifs à la résistance à l effort tranchant D-V.4.2 Calculs de résistance en flexion de ces poutres E APPLICATIONS AUX STRUCTURES (centrées sur le cas des bâtiments courants contreventés par des murs) E-I Continuité E-I.1 Introduction E-I.2 Rappels de RDM E-I.2.1 Calcul des éléments continus à deux travées sur appuis simples E-I.2.2 Calcul des éléments continus plus complexes E-I.2.3 Calcul du moment et de l effort tranchant en toute abscisse x d une travée connaissant son chargement et ses moments sur appui E-I.3 Construction des diagrammes enveloppes E-I.3.1 Cas de charge à considérer E-I.3.2 Quels diagrammes enveloppes E-I.3.3 Obtention de ces diagrammes E-I.4 Redistribution E-I.4.1 Répartitions possibles des capacités de résistance entre travée et appuis E-I.4.2 Redistribution des moments E-I.4.3 Redistribution selon Eurocode [5.5]

16 XIV Béton armé : théorie et applications selon l Eurocode 2 E-I.4.4 Diagrammes enveloppes : retour sur les cas de charge à étudier E-I.4.5 Interprétations françaises E-I.5 Pratique française E-I.5.1 Méthode de Caquot E-I.5.2 Méthode de redistribution forfaitaire E-II Dalles pleines E-II.1 Introduction E-II.2 Données de base E-II.2.1 Dimensions en plan et portées E-II.2.2 Épaisseur h minimum E-II.2.3 Organisation du calcul E-II.2.4 Calcul des sollicitations et arrêt des aciers E-II.3 Résistance aux effets de l effort tranchant E-II.3.1 Cas où il n y a pas besoin d aciers transversaux E-II.3.2 Cas où des aciers transversaux sont nécessaires E-II.4 Dalles portant dans une seule direction E-II.4.1 Définition E-II.4.2 Résistance aux effets du moment fléchissant E-II.5 Dalles portant dans les deux directions E-II.5.1 Définition E-II.5.2 Organisation du calcul et aciers résistants E-II.5.3 Règles de calcul E-II.5.4 Détermination des sollicitations M x, M y, V x, V y E-II.6 Poinçonnement [6.4] E-II.6.1 Description du phénomène de poinçonnement E-II.6.2 Prescriptions réglementaires E-III Poteaux E-III.1 Introduction E-III.2 Données géométriques des poteaux [9.5.3] E-III.2.1 Longueur libre l E-III.2.2 Section béton et disposition des aciers longitudinaux

17 Table des matières XV E-III.3 Prise en compte du flambement [ ] E-III.3.1 Longueur de flambement E-III.3.2 Élancement E-III.4 Calcul des aciers longitudinaux E-III.4.1 Sections minimum et maximum d acier [9.5.2] E-III.4.2 Section mécaniquement nécessaire E-III.5 Dispositions spécifiques en pied et en tête [9.5.3] E-III.5.1 Disposition de l article [9.5.3] E-III.5.2 Dispositions complémentaires E-III.5.3 Organisation et longueur des attentes E-III.6 Raccordement de poteaux de géométries différentes [9.5.3] E-III.7 Annexe : calcul de A s,pied dans le cas d une articulation E-III.7.1 Bases du calcul à l ELU E-III.7.2 Données et spécificité du problème E-III.7.3 Démarche pour l estimation de A s,pied E-IV Murs banchés, chaînages, linteaux, voûtes de décharge E-IV.1 Murs banchés E-IV.1.1 Caractéristiques géométriques E-IV.1.2 Données du calcul de résistance E-IV.1.3 Résistance à un effort tranchant E-IV.1.4 Murs non armés E-IV.1.5 Murs armés E-IV.2 Chaînages [9.10] et autres renforts forfaitaires E-IV.2.1 Rôle des chaînages et leur positionnement E-IV.2.2 Section requise pour chaque type de chaînage E-IV.2.3 Recommandations professionnelles françaises et autres renforts forfaitaires E-IV.3 Linteaux et voûtes de décharge E-IV.3.1 Linteaux E-IV.3.2 Voûtes de décharge E-V Fondations superficielles E-V.1 Introduction

18 XVI Béton armé : théorie et applications selon l Eurocode 2 E-V.2 Notations et dispositions générales E-V.2.1 Notations E-V.2.2 Dispositions générales E-V.3 Calculs E-V.3.1 Données de base E-V.3.2 Fondations non armées E-V.3.3 Fondations armées E-V.4 Longrines E-V.5 Longrines de redressement E-V.5.1 Principe de fonctionnement E-V.5.2 Cas des longrines réelles E-V.5.3 Prescription complémentaire d Eurocode [9.8.3] E-V.5.4 Organisation pratique des calculs et disposition des aciers E-V.5.5 Encombrement en hauteur des longrines de redressement E-V.6 Annexe. Strictes prescriptions d Eurocode E-V.6.1 Valeur de l effort vertical N u ou p u /m à prendre en compte E-V.6.2 Fondations non armées [12.9.3] E-V.6.3 Fondations armées [9.8.2] E-V.6.4 Calcul au poinçonnement F EXEMPLES DE CALCUL F.1 Poutre rectangulaire en flexion simple en classe d exposition XC F.1.1 Données F.1.2 Convenance du prédimensionnement F.1.3 Classe structurale et enrobage F.1.4 Actions F.1.5 RDM : diagrammes M u et V u F.1.6 Estimation de d F.1.7 Résistance aux effets du moment fléchissant F.1.8 Résistance aux effets de l effort tranchant F.2 Poutre continue, poutre en Té et aciers comprimés F.2.1 Données F.2.2 Convenance du prédimensionnement F.2.3 Classe structurale et enrobage F.2.4 Actions

19 Table des matières XVII F.2.5 Diagrammes enveloppes M u et V u F.2.6 Résistance aux moments positifs : poutre en Té F.2.7 Résistance aux moments négatifs : aciers comprimés F.2.8 Calcul des aciers transversaux F.2.9 Conditions d appui F.2.10 Arrêt des barres F.3 Poteau en compression réputée centrée F.3.1 Données F.3.2 Estimation de d F.3.3 Calcul des aciers longitudinaux F.3.4 Attentes F.3.5 Aciers transversaux F.4 Fondation sous un poteau en compression centrée F.4.1 Données F.4.2 Dimensions en plan a et b F.4.3 Hauteur utile d et hauteur totale h F.4.4 Aciers à mettre en place dans les deux directions F.4.5 Attentes F.5 Poutre en flexion composée compression F.5.1 Données F.5.2 Actions et pondérations F.5.3 Estimation de d F.5.4 Calculs de base à l ELU G AIDES AU CALCUL G.1 Préambule G.2 Outils d aide G.2.1 Données des matériaux et ancrages G.2.2 Tableaux et formules de calcul G.3 Justification et construction des outils proposés G.3.1 Calcul des poutres rectangulaires sans aciers comprimés en flexion simple G.3.2 Vérification de s c,ser,k 0,6 f ck et s c,ser,qp 0,45 f ck G.3.3 Construction du tableau de calcul des poteaux

20 XVIII Béton armé : théorie et applications selon l Eurocode 2 H ORDRES DE GRANDEUR ET CALCULS ESTIMATIFS H.1 Préambule H.2 Repères et ordres de grandeur H.2.1 Prédimensionnement H.2.2 Descente des charges H.2.3 Ancrages dans le cas de béton C25/30 et d aciers B H.2.4 Section des aciers commerciaux H.3 Calculs approchés : RDM et arrêt des barres H.3.1 Calcul de pl 2 / H.3.2 Éléments continus : diagrammes enveloppes H.3.3 Arrêt des barres dans les conditions ci-dessus H.4 Calcul béton armé des éléments fléchis H.4.1 Hauteur utile d H.4.2 Aciers longitudinaux H.4.3 Aciers transversaux H.4.4 Section minimum d acier à ancrer sur appui d extrémité H.5 Fondations H.5.1 Fondations filantes non armées H.5.2 Fondations armées, filantes ou isolées H.6 Justification des formules proposées pour les poutres H.6.1 Espacement maximum s max des aciers transversaux H.6.2 Condition pour que s init = s max H.6.3 Conditions d appui sur un appui d extrémité