BAT-CE Assistance marine - Les vagues

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Mireille Leroy
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1 BAT-CE Assistance marine - Les vagues TD Benjamin Ménétrier 4 mars 2013

2 Homogénéité Donnez la relation de dispersion générale pour les vagues. Vérifiez son homogénéité. Dans les deux approximations usuelles, montrez que le milieu est dispersif ou qu il ne l est pas.

3 Formule usuelle Dans l eau profonde, pour relier la vitesse de groupe c g (en kt) à la période T des vagues (en s), on a coutume d utiliser la relation : c g 1,5T (1) En partant de la relation de dispersion complète des vagues, démontrez cette formule. Rappel : 1 kt = 0,514 m.s 1 1 m.s 1 = 1,95 kt.

4 Formule usuelle - correction Relation de dispersion en eau profonde : ω 2 = gk tanh(kd) gk (2) Vitesse de groupe : c g = dω dk = 1 g/k (3) 2 Relation entre période et nombre d onde : ω = gk T = 2π (4) gk Vitesse de groupe en fonction de la période de l onde : c g = 1 g g/k = T 0,78T (5) 2 4π Conversion en kt : c g (en kt) = 1,95c g (en m.s 1 ) 1,52T (6)

5 Utilisation des abaques 1. Combien d heures faut-il pour atteindre une mer "très forte" avec un vent de force 7? avec un vent de force 8? Et avec un vent de force 5? (prendre des vents moyens) 2. Si ce vent est constant, quel est le fetch minimum pour atteindre cet état de mer dans les cas précédents?

6 Utilisation des abaques - correction 1. Mer "très forte" : 4 m < H s < 6 m. Vent force 7 : V 0 30 kt 15 m.s 1 DA min 12 h, Vent force 8 : V 0 37 kt 19 m.s 1 DA min 5 h, Vent force 5 : V 0 19 kt 10 m.s 1 H s n atteint pas 4 m. 2. Mer "très forte" : 4 m < H s < 6 m. Vent force 7 : V 0 30 kt 15 m.s 1 F min 200 km, Vent force 8 : V 0 37 kt 19 m.s 1 F min 75 km. Vent force 5 : V 0 19 kt 10 m.s 1 H s n atteint pas 4 m.

7 Cas de tramontane Un vent de Nord-Ouest est établi à 34 kt depuis la côte sur une zone de 250 nm par 100 nm (1 nm = 1853 m). 1. Quelle hauteur significative atteindront les vagues à l extrémité de cette aire génératrice en 12 h et en 30 h? Quelles seront les périodes significatives correspondantes? 2. Au bout de 12 h le vent s arrête. A quel moment la houle la plus forte atteindra-t-elle la côte tunisienne située à environ à 450 nm de la côte française? Avec quelle hauteur significative? 3. Le pêcheur tunisien verra t-il des signes précurseurs annonçant cette houle?

8 Cas de tramontane - correction 1. F = 250 nm = 463 km, V 0 = 34 kt = 17,5 m.s 1 : DA = 12 h H s 5 m (durée d action limitante) T 8 s, DA = 30 h H s 6,5 m (fetch limitant) T 9,5 s. 2. DA = 12 h T 8 s c g 1,5 T 12 kt, t = x/c g 200 nm/12 kt 16 h 30 min. x 2 fois la largeur de l aire génératrice E(final) 0,3E(initial) H s (final) 0,3H s (initial) 2,7 m. 3. La période indiquée sur l abaque est celle du maximum d amplitude, mais il y a dans le train d onde produit des périodes plus longues et plus courtes. Comme les plus longues périodes vont plus vite en eau profonde, une houle de plus grande longueur d onde atteindra la côte tunisienne plus tôt, mais avec une amplitude plus faible.

9 Hauteur significative 1. Quel est le lien entre hauteur significative et énergie? 2. On suppose que toute l énergie du spectre est contenue dans une mer du vent de hauteur significative H s1 = 3 m et une houle de hauteur significative H s2 = 4 m. Quelle est la hauteur significative de la mer totale? 3. Considérons deux situations : Une mer de vent de hauteur significative H s = 4 m. Une mer croisée composées de deux houles de hauteurs significatives H s1 = 2 m et H s2 = 3 m. Quelle est la situation de plus grande hauteur significative? Quelle est la plus désagréable pour la navigation?

10 Hauteur significative - correction 1. L énergie est proportionnelle au carré de la hauteur significative : E = 1 16 ρ 0gH 2 s H 2 s = 16 ρ 0 g E (7) 2. Energie totale = somme des énergies des composantes : E tot = 1 16 ρ 0g(H s H s 2 2 ) (8) D où la hauteur significative de la mer totale : Soit H stot = = 5 m. H 2 stot = 16 ρ 0 g E tot = (H 2 s1 + H 2 s1) (9)

11 Hauteur significative - correction 3. La hauteur significative de la deuxième situation est : H s = Hs1 2 + H2 s1 3,6m (10) La première situation a donc une hauteur significative plus élevée. Cependant, une mer croisée de hauteur significative H s = 3,6 m est bien plus difficile à naviguer qu une mer de vent simple de hauteur significative H s = 4 m.

12 Interprétation de spectres Décrivez et interprétez les spectres suivants : Spectre 1 : vent de direction 330, Spectre 2 : vent de direction 150,

13 Interprétation de spectres Spectre 1 : direction 330 : mer du vent bien formée, direction 135 : houle ancienne, direction 215 : houle ancienne amortie.

14 Spectre 2 : Interprétation de spectres direction : mer du vent avec pic légèrement décalé par rapport au vent le vent a tourné de 135 à 150 dans les dernières heures, direction 45 : houle ancienne, mer croisée!

15 Bonus : abaque de levage / réfraction

16 Bonus : abaque de levage / réfraction Une houle de période T = 20 s et de hauteur H = 4 m approche une côte avec un angle de 30. Quelle seront la hauteur des vagues et leur angle avec la côte quand la profondeur sera réduite à 12 m? L abscisse d/gt 2 vaut 0,003 Le coefficient H/H 0 vaut 1.15, d où H = 4,6 m, et θ 10.

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