Cours de thermodynamique

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1 Cours de thermodynamique 5 x 1h30' (cours) + 1h30' (TD) (flexible) 7, 14 février 6, 20 mars 3 avril Greg Cabailh Institut de Nanoscience de Paris INSP-CNRS

2 Thermodynamique! Une science qui décrit directement les propriétés au niveau macroscopique.! Il est impossible de décrire le comportement de toutes les particules d'un volume donné au niveau macroscopique. 6!10 23 particules dans 1 mole de gaz! Etude des interactions mécaniques (travail) et thermiques (chaleur)

3 Références! Physique, Hecht, De Boek Université: aspects historiques! Thermodynamique, Bertin, Faroux, Renault, Ed. Dunod! Introduction à la thermodynamique, Lhuillier et Rous, Ed. Dunod! Thermodynamique, Lumbroso, Ed. Ediscience! Thermodynamique chimique, Brénon-Audat, Busquet, Mesnil, Ed. Hachette Supérieur

4 Cours 1 7/2/ Les différents systèmes 2. Quelques définitions 3. Pression et travail 3.1. Notion de travail 3.2. Travail des forces de pression 4. Les équilibres 5. Les transformations 6. Température et chaleur 6.1 Notion de température 6.2 Notion de chaleur 6.3 Chaleur latente et chaleur de combustion

5 Les différents systèmes! Système: corps ou ensemble de corps dont on envisage l'étude et pouvant subir des transformations Les systèmes thermodynamiques peuvent être limités par des parois. déformable : elle permet l échange d un travail, diatherme : elle permet l échange de chaleur, adiabatique : elle est thermiquement isolante, perméable : elle permet l échange de matière. Trois catégories de système suivant le type d échanges qu ils effectuent : «ouvert» Paroi : perméable, diatherme, déformable une cellule Echanges : matière, chaleur, travail vivante «fermé» Paroi : imperméable, diatherme, déformable un ballon Echanges : chaleur, travail de foot «isolé» Paroi : imperméable, adiabatique, indéformable un Dewar Echanges : aucun échange scellé

6 Quelques définitions! Milieu extérieur: tout corps ne faisant pas partie du système étudié! Etat du système: A un instant t, l'état du système est représenté par l'ensemble des valeurs des grandeurs physiques (variables thermodynaniques) qui le caractérisent (exemple: p, V, T)! Réservoir thermique: source de chaleur dont la température reste constante quels que soient les échanges effectués avec les systèmes thermodynamiques en présence! Thermostat: source de chaleur dont la température peut être fixée par l'expérimentateur, quels que soient les échanges effectués avec les systèmes en présence

7 Quelques définitions! Lorsque les propriétés macroscopiques sont les mêmes en tout point du système, il est dit "homogène" ; dans le cas contraire, il est "hétérogène". Toute partie homogène constitue une "phase".! Phase: caractérisée par sa nature (vapeur, liquide ou solide), sa composition (ses constituants et leur proportion), P, T,!, etc., ainsi que toute grandeur qui précise la quantité de matière qui la compose, V, m ou nombre total de molécules. Ce sont des variables d état.! Variables intensives: ne tiennent pas compte de la masse de la phase. (P, C mol,!, T,...).! Variables extensives: proportionnelles à la quantité de matière dans la phase. (m, V, U,...).

8 Pression hydrostatique! Tous les fluides exercent sur les surfaces avec lesquelles ils sont en contact des forces pressantes normales en tout point à ces surfaces.! Indépendant de l orientation dans un fluide (e.g. manomètre).! Force proportionnelle à la surface de la membrane. df = -P.dS.n où P est la pression du fluide au point M. Grandeur scalaire. n orientée vers le solide! Unité: le pascal (1 Pa = 1 N.m!2 )

9 Loi fondamentale de l'hydrostatique! Soit une capsule manométrique au sein d un liquide! P augmente avec la profondeur! P constante dans le plan horizontal! Equilibre mécanique d un petit volume de fluide parallépipédique.! Forces: pression, force extérieure de volume P(x,y,z).dydz - P(x+dx,y,z ).dy.dz + X.dx.dy.dz = 0 dp = -!.g.dz + cte équation fondamentale de l'hydrostatique où g est l accélération de la pesanteur et! la masse volumique du liquide

10 Notion de travail Travail = énergie mécanique Remarque : si F est constante le long du trajet alors W = F. L

11 Exercice 1 Évaluation d une quantité de travail en fonction de F(x) On comprime de l air dans une chambre à air d un vélo à l aide d une pompe. L ensemble pompe + chambre à air est modélisé par l ensemble cylindre + piston. La force exercée par notre main sur le piston varie de la façon décrite ci-dessus en fonction de x. Quel est le travail développé par notre main lors d un déplacement de x 1 à x 2?

12 Correction de l'exercice 1 Le travail reçu par l air est par définition l intégrale, c est-à-dire la surface décrite ci-dessous : Ainsi W 12 = surface du triangle vert = " (x 2 -x 1 ).F max A.N. W 12 = 1/2. (0,2-0). 10 = 0,1. 10 = 1 J

13 Travail des forces de pression Énergie mécanique à fournir pour comprimer un gaz Pression initiale du gaz P 1 = P ext = F 1 /S (P ext pression atmosphérique par exemple) Pression finale du gaz P 2 = P ext = F 2 /S (P ext pression exercée par notre main)

14 Travail des forces de pression W 12 > 0 si le volume du fluide diminue (dv<0) W 12 < 0 si le volume du fluide augmente (dv>0) P(V) Coordonnées de Clapeyron : W 12 est donnée par la surface du trajet effectué au signe près!

15 Les équilibres! Equilibre thermodynamique: lorsqu en chaque points d'un système, ses variables d état restent constantes au cours du temps. A l'échelle macroscopique:! Equilibre mécanique: lorsque toutes les forces qui s appliquent sur tous les points matériels du système sont nulles ;! Equilibre chimique: lorsque les concentrations des produits en chaque point restent constantes.! Equilibre thermique: lorsque les échanges de chaleur entre les diverses parties du système et entre le système et l extérieur ont cessé! Le principe zéro postule que deux systèmes en équilibre thermodynamique avec un même système sont en équilibre entre eux.

16 Les transformations! Transformation: Changement d'état du système, passage de l'état initial à l'état final! Etat initial: état du système avant transformation E i (p i, V i, T i )! Etat final: état du système après transformation E f (p f, V f, T f )! Isobares: s effectuent à pression constante,! Isothermes: s effectuent à température constante,! Isochores: s effectuent à volume constant, (W=0)! Adiabatiques: s effectuent sans échange de chaleur, (Q=0).

17 Les transformations! Quasi statique: transformation assez lente pour qu à chaque instant le système soit dans un état d équilibre! Evolutions réversibles: lorsqu une modification infinitésimale des conditions extérieures suffit à changer le sens de l évolution, le système et l extérieur repassant par les mêmes états d équilibre antérieurs.! Une transformation réversible est quasi statique et non l'opposé. 3 exemples

18 Exercice 2 Étude d une compression Une masse d air de 1 kg subit la transformation suivante : État initial : P 1 = 10 5 Pa et V 1 = 0,9 m 3 (10 5 Pa = pression atmosphérique) État final : P 2 = 4, Pa et V 2 =? La transformation 1-2 est telle que la produit PV = C te. 1. Tracer avec précision sur une feuille quadriée, la courbe représentative de la transformation dans le plan P(V). 2. Calculez le travail échangé lors de cette transformation, d une part graphiquement et d autre part algébriquement. 3. Est-il nécessaire d apporter de l énergie motrice pour réaliser cette transformation?

19 Correction de l'exercice 2 (2.1) On sait que PV = C te donc P = P 1 V 1 /V A.N. P = x 0,9 / V = 0, /V P = 0, /V Sur le graphique 1 carreau = 0, x 0,1 m 3 = 5 kj Aire = «nbre de carreau gris clair» + «nbre de carreau gris foncé» /2 Aire = /2 = 27,5 carreaux W 12 = 27,5 x 5 = 138 kj

20 Correction de l'exercice 2 (2.2) La transformation 1-2 est telle que la produit PV = C te, donc A.N. Calcul du travail échangé lors de cette transformation 1-2 : Or on sait que donc A.N. W 12 = 135 kj

21 Correction de l'exercice 2 (2.3) OUI le travail est reçu par la masse d air, signe positif de W 12, il y a diminution du volume le gaz reçoit cette énergie, il faut donc qu on lui fournisse de l extérieur si on veut que cette transformation se réalise.

22 Exercice 3 Calcul du travail échangé lors de 3 transformations différentes On effectue de 3 façons différentes, une compression qui amène du diazote N 2 (~air) de l état 1 à l état 2. État 1 : P 1 = P 0 = 1 bar et V 1 = 3 V 0 État 2 : P 2 = 3 P 0 et V 2 = V 0 = 1 litre La 1 ère transformation est isochore (volume constant) puis isobare (pression constante). La 2 ème transformation est isobare puis isochore. La 3 ème transformation est telle que PV = C te. 1. Représenter dans le plan P(V) les 3 transformations. 2. Quels sont les travaux reçus dans les 3 cas? 3. Quelle transformation choisira-t-on si l on veut dépenser le moins d énergie?

23 Correction de l'exercice W 1a2 = + «aire du rectangle rouge» = 3P 0 x 2V 0 = 6 P 0 V 0 A.N. W 1a2 = = 600 J W 1b2 = + «aire du rectangle bleu» = P 0 x 2V 0 = 2 P 0 V 0 A.N. W 1b2 = = 200 J

24 Correction de l'exercice 3 1 ère a (isochore puis isobare) 2 ème b (isobare puis isochore) 3 ème c ( PV = C te isotherme) Or on sait que donc A.N.

25 Cycle de transformation Afin d obtenir des dispositifs qui fonctionnent en permanence on est amené à utiliser des transformations répétitives, périodiques. Cycle: il faut que le système finisse dans le même état que dans son état initial: il subit une série de transformation «cyclique». Pour effectuer un cycle, il faut au moins 2 transformations.! 1 ère Transformation : chemin 1A2 2 ème transformation : chemin 2B1 Cycle = transformation 1A2B1 W cycle < 0 sens horaire cycle moteur W cycle > 0 sens trigo cycle résistant W cycle 1A2B1 = W 1A2 + W B21 = surface orange - (surface orange + surface hachurée) = - surface hachurée " 0

26 Exercice 4 On reprend les 2 premières transformations de l exercice précédent de manière à réaliser un cycle : on effectue donc une compression qui amène du diazote N 2 (~air) de l état 1 : P 1 = P 0 = 1 bar et V 1 = 3 V 0 à l état 2 : P 2 = 3 P 0 et V 2 = V 0 = 1 litre Puis on force le gaz à revenir à son état initial grâce à une détente isochore puis isobare. 1. Quel est le travail échangé par le gaz avec l extérieur? 2. Est-ce qu un tel cycle nécessite l apport d un travail de l extérieur pour pouvoir être exécuté?

27 Correction de l'exercice 4 Cycle 1a2b1 1. W cycle = W 1a2 W 1b2 = = 400 J 2. W cycle > 0 Cette énergie doit être apportée au gaz par l extérieur pour que le cycle soit réalisé.

28 Notion de température! Température: fonction d'état d'un système, à un instant donné, caractérisant le niveau d'excitation atomique ou moléculaire moyen (agitation thermique)! D'où une temperature minimale, le zéro absolu. Les atomes d'un objet au zéro absolu ne bougent plus du tout.! 0 K ou -273 C

29 Coefficient thermoélastique! Coefficient de dilatation (à pression constante):! Coefficient thermoélastique! Coefficient de compressibilité isotherme:

30 Notion de chaleur! Chaleur: transfert de l'agitation thermique, transfert d'énergie, énergie thermique! Deux objets, en s'échangeant de la chaleur, changent de température.! Q est proportionnelle à la masse M! Q est proportionnelle à #T! Q est liée au corps Chaleur! Temperature

31 Deux exemples! Touchez d'un morceau de métal et un morceau de bois à la même température: $ Le métal prend plus de chaleur : il conduit mieux la chaleur! Bols d'eau à différentes températures: $ Nous percevons bien la chaleur et non la température!

32 Notion de chaleur! La chaleur Q est une grandeur physique donc mesurable! Black 1760 définit une unité de chaleur: 1 calorie = quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température de 1g d'eau de 14.5ºC à 15.5ºC. Q = mc!t m: masse c: capacité calorifique massique

33 Notion de chaleur! Pour les gaz, il convient de distinguer les transferts thermiques à pression constante ou à volume constant:! Capacité thermique massique de l'eau: 4180 J.kg -1.K -1 (1 calorie = 4,18 Joules)

34 Exercice 5 Calculer la quantité de chaleur Q nécessaire pour commencer à faire bouillir 1 L d eau initialement à 10 C. On donne: Capacité calorifique massique de l eau: c ~ 1 kcal kg -1 K -1 Masse volumique de l eau:! ~ 1 kg/dm 3.

35 Travail vs chaleur! Deux familles d énergies : le travail et la chaleur.! Un travail peut se transformer complètement en chaleur (ce fut démontré expérimentalement, pour la première fois, par Joule vers 1840).! Par contre la chaleur ne peut pas se transformer intégralement en travail. C est ce qui distingue "travail" et "chaleur".! C est le désordre, l'agitation thermique, qui caractérise la chaleur et assure l irréversibilité de la transformation de travail en chaleur.

36 Chaleur = Energie! Expérience de Joule (1850) W = mgh [J] Q = mc"t [J] W = Q W et Q sont de même nature: des énergies

37 Exercice 6 Une bouilloire électrique a pour puissance P = 1 kw lorsqu elle est alimentée par la prise secteur (tension efficace de 230 V). On y place 1 L d eau à 10 C. En combien de temps l eau va bouillir?

38 Signe de la chaleur Q et énergie interne U Q perdue par le morceau = - 3 kj Le morceau perd U Q reçue par l eau = + 3kJ Sa température chute à 0 K Convention Énergie perdue : signe Énergie reçue : signe +

39 Exercice 8 Un ressort spiral est compressé («remonté»). De cette manière il emmagasine une énergie de 8000 J. Ce ressort sert à entraîner les pales d une hélice qui remue 1 L d eau liquide. Quel va être l échauffement (augmentation de température) de l eau après détente totale du ressort?

40 Chaleur latente Q L et chaleur de combustion Q C Q C = M essence. L combustion Q L = M glace. L fusion L comb = chaleur (massique) de combustion ou pouvoir calorifique L f = chaleur latente (massique) de fusion L v = chaleur latente (massique) de vaporisation La chaleur nécessaire pour un changement de phase est très élevée : kj pour vaporiser 1 kg d eau déjà à 100 C (L v = 2256 kj/kg) kj pour élever de 0 à 100 C 1 kg d eau (C eau = 4,180 kj/kg/k)

41 Exercice 9 On possède m ess ~260 g d essence que l on brûle pour échauffer m = 4 kg de glace initialement à -20 C sous la pression atmosphérique : Quelle est la température finale de la vapeur obtenue? Données : Chaleur latente de fusion de la glace : L F = 352 kj/kg Chaleur latente de vaporisation de l eau : L v = 2256 kj/kg Capacité calorifique massique de la glace : C glace = 2000 J/kg/K Capacité calorifique massique de l eau : C eau = 4186 J/kg/K Capacité calorifique massique de la vapeur d eau : C vapeur = 2020 J/Kg/K Pouvoir calorifique de l essence : L ess = kj/kg

42 Correction de l'exercice 9 Chaleur de combustion Q c dégagée par l essence : Q c = m ess.l c = 0,26 x = 12, kj Chaleur Q nécessaire pour échauffer M=4kg d eau de -20 C à T vap : Q = Q (-20 à 0 C) + Q F (sol-liq 0 C) + Q(0 à 100 C) + Q V (liq-vap 100 C) + Q(100 à T vap ) Q = mc gl #T 20 + ml F + mc eau %T ml v + mc vap %T (Tvap -100) Température finale T f : Q = Q c Q (100 à Tvap) = mc vap #T = mc vap (T vap - 100) T vap = Q (100 à Tvap) / mc vap

43 Correction de l'exercice 9 Température finale T f : T vap = (Q c - mc gl #T 20 - ml F - mc eau %T ml v ) / mc vap A.N. T vap = (12, &2000&20-4& &4186 & & ) / 4 & 2020 T = 129 C

44 Exercice 10 On possède M ~ 1 kg de glace dans une enceinte calorifugée fermée par un couvercle coulissant. Cette glace est à -10 C. L F = 352 kj/kg L v = 2256 kj/kg C eau = 4,18 kj/kg/k C glace = 2 kj/kg/k C vapeur = 2,02 kj/kg/k 1. Quelle est la chaleur totale Q tot à apporter pour changer cette glace en de l eau à 20 C? 2. On veut obtenir de la vapeur à 150 C sous la pression atmosphérique (1 bar), quelle chaleur supplémentaire doit-on fournir? 3. Combien de temps cela prendrait-il pour réaliser les 2 transformations précédentes si l on disposait d un dispositif de chauffage de 1 kw de puissance? Combien de temps aurait pris la simple transformation réalisée en 1?

45 Fonctions d'états Grandeurs physiques ne dépendent que de l état du système et non de la façon d obtenir cet état. (V, T, m, n mol,...) Variation entre E i et E f quelconques est indépendante de la façon dont on passe de E i à E f. 'G pour désigner la variation infinitésimale d une grandeur physique G qui n est pas une fonction d état ou dont nous ignorons si c en est une. df désigne la variation infinitésimale de la fonction d état F.