ELEN Electronique numérique

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1 ELEN Electronique numérique Patricia ROUSSEAUX Année académique

2 Objectifs Maîtrise des techniques d analyse et de synthèse de systèmes numériques Maîtrise du langage VHDL, langage de description matérielle permettant de représenter l architecture d un système électronique numérique et de simuler son comportement Conception d un système électronique simple ELEN

3 Situation dans le cursus Cours amont : INFO0061 : Organisation des ordinateurs MATH0013 : Algèbre Cours aval : ELEN0037 : Microelectronics and IC design ELEN0038 : Microsystems INFO0012 : Computation structures ELEN0075 : Electronique analogique INFO0064 : Embedded systems ELEN

4 Plan du cours 1. Introduction - rappels : algèbre booléenne, portes logiques 2. Circuits combinatoire simples, formes standards, simplification 3. Circuits combinatoires complexes : décodeurs multiplexeurs circuits arithmétiques 4. Circuits séquentiels : bascules, flip-flops 5. Circuits séquentiels complexes : registres et compteurs 6. Technologie des circuits numériques 7. Mémoires 8. Systèmes programmables ELEN

5 Organisation pratique Cours théorique : jeudi 13h45-15h15 8 séances de répétitions : exercices d analyse et synthèse de circuits combinatoires et séquentiels, langage VHDL : jeudi 15h30-17h30 2 laboratoires Encadrement : cours théorique : Patricia Rousseaux : Institut de mathématique, B37, local 0/64, répétitions : Delphine Cerica : Institut Montefiore, B28, local I85b, dcerica@ulg.ac.be : Quentin Massoz : Institut Montefiore, B28, local R143, quentin.massoz@ulg.ac.be répétitions VHDL, labos, projet : Vincent Pierlot : Institut Montefiore, B28, local I.84a, vpierlot@ulg.ac.be Thomas Schmitz : Institut Montefiore, B28, local I.81a, T.Schmitz@ulg.ac.be ELEN

6 Laboratoires Présence OBLIGATOIRE Introduction au projet VHDL : conception, réalisation et test d un circuit électronique simple 2 labos de 4h par groupe de 4 étudiants, un délégué par groupe durant le mois de mars labo 1 : entre le lundi 23 février et le vendredi 6 mars labo 2 : entre le lundi 9 mars et le vendredi 20 mars Horaire à fixer avec les étudiants-moniteurs, selon disponibilités (doodle) Détails sur le projet : au cours des répétitions VHDL ELEN

7 Matériel livre de référence : Logic and Computer Design Fundamentals, Fourth edition, M. Morris Mano and Charles R. Kime, Prentice Hall, Pearson Education Supports de l exposé oral : postés sur MyULg la veille du cours Supports des répétitions : voir site du cours ELEN

8 Interrogations Deux interrogations facultatives Interviennent pour 20% de la note finale si : réalisées toutes les deux, font monter la note. Matière : Interro 1 : analyse et synthèse de circuits combinatoires, programmation VHDL (code à compléter) Interro 2 : analyse et synthèse de circuits séquentiels, programmation VHDL (code à compléter) Documents autorisés : uniquement les documents fournis ELEN

9 Evaluation Interrogations : Int Labos : Lab Projet : Proj Examen : Théorie : Ethéo Ecercices : Eexer Note : Si Int > Eexer Note = ( Lab + 3*Proj + 2* Int + 2*Ethéo + 2*Eexer )/10 Si Int Eexer Note = ( Lab + 3*Proj + 3*Ethéo + 3*Eexer )/10 ELEN

10 Horaire 1 Je 5/2 Cours 1 2 Je 12/2 Cours 2 Répétition 1 3 Je 19/2 Cours 3 Répétition 2 + Intro labo 4 Je 26/2 Cours 4 Répétition VHDL 1 5 Je 5/3 Cours 5 Répétition VHDL 2 6 Je 12/3 Cours 6 Répétition 3 7 Je 19/3 Cours 7 Répétition 4 8 Je 26/3 Cours 8 Répétition 5 9 Je 2/4 Cours 9 Interro 1 10 Je 23/4 Cours 10 Répétition 6 11 Je 30/4 Cours 11 Interro 2 12 Je 7/5 Réserve Labo 1 Labo 2 ELEN

11 Un monde numérique? ELEN

12 Un monde numérique? ELEN

13 Un monde numérique? ELEN

14 Un monde numérique? ELEN

15 Continu/Numérique Le monde réel est un monde continu Le monde numérique est un monde discrétisé ELEN

16 Pourquoi l électronique numérique? La numérisation d un signal permet de se prémunir du bruit Excellente conservation de l intégrité de l information Possibilité de mise en oeuvre d une arithmétique logique Possibilité de construction de machines programmables de traitement de l information Possibilité de détection et de correction d erreurs Nécessité d une conversion analogique numérique avant le traitement par le circuit numérique (échantillonnage) Après le traitement, reconstruction du signal par une conversion numérique/analogique (filtrage passe-bas) ELEN

17 Exemple de signal - Conversion binaire En électronique numérique, le codage des informations utilise deux niveaux de tension : le potentiel de référence du circuit VSS = 0V un potentiel positif VDD On affecte une valeur binaire à chaque niveau de tension : V SS 0 V DD 1 Pour se prémunir du bruit, aux deux niveaux logiques correspondent deux plages de tension disjointes Le signal est interprété comme une suite de symboles logiques ELEN

18 Systèmes numériques Un système numérique transforme une séquence de données = entrées numériques étant donné des informations numériques internes = état en une séquence de données numériques = sorties ELEN

19 Types de systèmes numériques Systèmes combinatoires = circuits combinatoires pas d état interne sortie = f(entrée) pas de mémoire Systèmes séquentiels = circuits séquentiels l état du système est mis à jour à des instants précis, connus (horloge ou clock) : systèmes synchrones à des instants non précisés : systèmes asynchrones sortie(t) = f(entrée(t),état(t)) état(t+1) = g(état(t),entrée(t)) ELEN

20 Exemples Système combinatoire : Afficheur LED 7-segments d un chiffre compris entre 0 et 9 Entrée : Sortie : le chiffre à afficher, codé sous forme binaire, par exemple, représentation binaire non signée Il faut donc 4 bits = 4 variables logiques d entrée, A, B, C, D l état allumé/éteint 0/1 de chacun des 7 segments 7 bits de sortie = 7 variables logiques de sortie, a, b, c, d, e, f, g Afficher le chiffre 4 : ABCD = 0100 abcdefg = ELEN

21 Système séquentiel : Contrôleur d un distributeur de boisson Entrée : Etat : Sortie : valeur de la pièce introduite. Des capteurs (poids, taille) permettent d identifier la pièce de monnaie introduite, l information analogique (continue) est convertie en information numérique (conversion analogique/numérique, quantification) et codée sous forme de variables binaires choix de la boisson somme déjà introduite ordre de délivrer la boisson ELEN

22 CHAPITRE 1 Rappels ELEN

23 1 Logique combinatoire 1.1 Définitions 1.2 Table de vérité 1.3 Relations fondamentales 1.4 Formes canoniques 2 Les portes logiques 2.1 Portes primitives : AND, OR, NOT 2.2 Portes universelles : NAND, NOR 2.3 Autres portes : XOR, NXOR 3 Réalisation de fonctions ELEN

24 Algèbre de Boole Formalisme mathématique de la logique Manipule des variables qui ne peuvent prendre que deux valeurs : Vrai ou Faux = variable booléenne A Fondement de l électronique numérique : variable booléenne = variable binaire : 0 ou 1 L algèbre repose sur trois opérateurs logiques de base : OU = OR : noté +, A + B ET = AND : noté, A.B ou AB, le point est omis NON = NOT = complément d une variable : A ou Ā Fonction logique = combinaison de variables et d opérateurs, exemple : F (A, B, C) = A + BC + ĀC ELEN

25 Opérateurs AND OR NOT si A = 1 Ā = 0 si A = 0 Ā = 1 ELEN

26 Table de vérité Une fonction booléenne peut être définie par sa table de vérité Table de vérité Représentation sous forme de tableau des valeurs de la fonction pour toutes les combinaisons possibles des valeurs de ses variables d entrée ou arguments. Exemples : F (A, B) = A + B A B F F (A, B, C) = A + BC + ĀC A B C F ELEN

27 Axiomes 1. Commutativité A + B = B + A A.B = B.A 2. Eléments neutres A + 0 = A A.1 = A 3. Distributivité A + (B.C) = (A + B).(A + C) A.(B + C) = A.B + A.C 4. Compléments A + Ā = 1 A.Ā = 0 ELEN

28 Propriétés fondamentales 5. Identités A + 1 = 1 A.0 = 0 6. Eléments neutres A + 0 = A A.1 = A 7. Absorption A + (A.B) = A A.(A + B) = A 8. Associativité A + (B + C) = (A + B) + C A.(B.C) = (A.B).C = A + B + C = A.B.C 9. Involution Ā = A 10. Lois de De Morgan A + B = Ā. B A.B = Ā + B ELEN

29 Mintermes et Maxtermes p-terme : produit booléen de variables booléennes différentes ou de leur complément, exemples : ABC, Ā BCD s-terme : somme booléenne de variables booléennes différentes ou de leur complément, exemples : A + B, Ā + B + C Pour un ensemble de n variables booléennes Minterme On appelle Minterme un p-terme de degré n dans lequel chaque variable ou sa forme complémentée est présente. Exemples pour 4 variables A, B, C, D : ABCD, ĀBC D,... Maxterme On appelle Maxterme un s-terme de degré n dans lequel chaque variable ou sa forme complémentée est présente. Exemples pour 4 variables A, B, C, D : A + B + C + D, Ā + B + C + D,... ELEN

30 Cas de deux variables Mintermes Maxtermes A B m 0 m 1 m 2 m 3 Ā B ĀB A B AB un seul 1 par colonne indice i du Minterme = codage binaire de i m i = i=0 A B M 0 M 1 M 2 M 3 A + B B + A Ā + B A + B un seul 0 par colonne indice i du Maxterme = codage binaire de i M i = i=0 ELEN

31 D une manière générale : L indice d un Minterme ou Maxterme, exprimé en nombre binaire, permet de décider si chaque variable apparaît sous sa forme naturelle ou complémentée Pour un Minterme : 1 forme naturelle de la variable A 0 forme complémentée de la variable Ā Pour un Maxterme : 0 forme naturelle de la variable A 1 forme complémentée de la variable Ā Exemples : 3 variables 4 variables m 5 = A BC M 6 = Ā + B + C m 11 = A BCD M 4 = A + B + C + D ELEN

32 Relation entre Minterme et Maxterme Par application de la loi de De Morgan : Relation Minterme Maxterme m 11 = A BCD = Ā + B + C + D = M 11 M i = m i m i = M i ELEN

33 Formes canoniques Il existe deux formes canoniques permettant de représenter toute fonction booléenne. 1. Somme de Mintermes (SOM - Sum Of Minterms) : forme canonique disjonctive totale (fonction non nulle) 2. Produit de Maxtermes (POM - Product Of Maxterms) : forme canonique conjonctive totale (fonction non égale à 1) Chacune de ces formes canoniques peut être déduite facilement à partir de la table de vérité de la fonction. ELEN

34 Exemple : fonction OU Exclusif : XOR Fonction de deux variables égale à 1 si une et une seule des deux variables est égale à 1. Table de vérité A B = ĀB + A B A B A B m m A B = m 1 + m 2 A B A B M M 3 A B = M 0.M 3 = (A + B).(Ā + B) A B = m 0 + m 3 A B = m 0 + m 3 = m 0.m 3 = M 0.M 3 ELEN

35 Règle Somme de Mintermes : répérer tous les Mintermes = 1 dans la table de vérité addtionner ces Mintermes (OR) Produit de Maxtermes : répérer tous les Maxtermes = 0 dans la table de vérité multiplier ces Mintermes (AND) ELEN

36 Autre exemple F 1 = m 1 + m 4 + m 7 = xȳz + xȳ z + xyz ELEN

37 Ecrire F 1 sous forme de POM F 1 = M 0.M 2.M 3.M 5.M 6 = (x + y + z).(x + ȳ + z).(x + ȳ + z).( x + y + z).( x + ȳ + z) ELEN

38 Transformer une expression logique Exemple : F = A + BC Somme de Mintermes : Utiliser les relations A + Ā = 1, A.1 = A et A + A = A et la distributivité de l opérateur. A + BC = A.(B + B) + (A + Ā). BC = AB.(C + C) + A B.(C + C) + A BC + Ā BC = ABC + AB C + A BC + A B C + A BC + Ā BC = ABC + AB C + A BC + A B C + Ā BC = m 1 + m 4 + m 5 + m 6 + m 7 ELEN

39 Produit de Maxtermes : Utiliser les relations A.Ā = 0, A + 0 = A et A.A = A et la distributivité de l opérateur + A + BC = (A + B).(A + C) = (A + B + C C).(A + B B + C) = (A + B + C).(A + B + C).(A + B + C).(A + B + C) = (A + B + C).(A + B + C).(A + B + C) = M 0.M 2.M 3 On remarque que cette expression fait intervenir tous les Maxtermes dont l indice ne faisait pas partie de la représentation sous forme de SOM. ELEN

40 1 Logique combinatoire 1.1 Définitions 1.2 Table de vérité 1.3 Relations fondamentales 1.4 Formes canoniques 2 Les portes logiques 2.1 Portes primitives : AND, OR, NOT 2.2 Portes universelles : NAND, NOR 2.3 Autres portes : XOR, NXOR 3 Réalisation de fonctions ELEN

41 Les portes logiques Porte logique = Logic Gate Une porte logique est un circuit électronique de base qui se comporte comme un ensemble d interrupteurs qui permettent ou non le passage du courant. Elle opère sur des entrées numériques, réalise une opération logique de base et fournit la sortie numérique correspondante. Exemple : la porte AND = mise en série de deux interrupteurs Entrées : Sortie : Z = X + Y logique 0 : interrupteur ouvert logique 1 : interrupteur fermé logique 0 : lampe allumée, le courant circule logique 1 : lampe éteinte, le courant ne circule pas ELEN

42 Diagramme temporel Les signaux d entrée et de sortie peuvent être représentés par un diagramme temporel qui traduit symboliquement l évolution temporelle des variables d entrée et de sortie. ELEN

43 Délai de transition En pratique : Le changement de l état de la sortie ne se produit pas instantanément suite à une modification d une ou plusieurs entrées. Il y existe un délai de propagation du signal dans le circuit = gate delay t G. Ce délai peut dépendre : 1. du type de porte 2. de la technologie utilisée pour réaliser physiquement le circuit électronique (TTL, CMOS, voir labos) 3. du nombre de signaux d entrée 4. du sens de la modification du signal d entrée : 0 1 ou 1 0 Pour un circuit numérique élaboré, comportant l interconnexion de plusieurs portes, le calcul du délai total est lié aux types de portes utilisées ainsi qu au nombre de niveaux de portes. Le délai est un critère important à prendre en compte lors de la réalisation d un circuit (voir optimisation). ELEN

44 Portes primitives : AND, OR, NOT Les portes AND et OR peuvent comporter plus de deux entrées : Z = X 1.X 2 X n Z = X 1 + X 2 + X n ELEN

45 Portes universelles NAND, NOR Chacune des portes NAND et NOR est une porte universelle : toute fonction logique peut être réalisée à partir de seules portes NAND ou de seules portes NOR ELEN

46 Portes universelles Les opérations de base AND et OR peuvent être réalisées à partir de porte NAND ou NOR Portes NAND : Portes NOR : à vous de jouer... ELEN

47 Autres réalisations Porte NAND Porte NOR ELEN

48 Intérêt pratique des portes NAND et NOR Implémentation directe en technologie CMOS Bonne performance en terme de vitesse (délai) et de taille (dimension de la puce électronique) Exemple : porte NAND, technologie CMOS Porte n NAND à n entrées : 2n transistors suffisent Porte n AND : 2n + 2 transistors ELEN

49 Technologie CMOS Voir cours électronique analogique, Bac 3 ELEN

50 Portes NAND et CMOS Porte NOT : 2 transistors Porte 2-NAND : 2 2 = 4 transistors ELEN

51 Portes ou exclusif : XOR, XNOR L opération XNOR se note également : X Y Fonctions utiles pour réaliser : (voir chapitres ultérieurs) des additionneurs, soustracteurs compteurs test de parité et générateurs de bits de parité Identités : ELEN

52 XOR : réalisations portes primitives : X Y = X Ȳ + Y X portes NAND : ELEN

53 Fonctions paires et impaires Fonctions XOR et XNOR à plus de deux entrées Fonction impaire : égale à 1 pour un nombre impair de 1 des variables d entrée = XOR Exemple à 3 variables : X Y Z = X Ȳ Z + X Y Z + X Ȳ Z + XYZ Fonction paire : égale à 1 pour un nombre pair de 1 des variables d entrée = XNOR Exemple à 3 variables : Réalisation : X Y Z = X Y Z = X Ȳ Z+ X YZ+X Ȳ Z+XY Z F = X Y Z = (X Y ) Z ELEN

54 1 Logique combinatoire 1.1 Définitions 1.2 Table de vérité 1.3 Relations fondamentales 1.4 Formes canoniques 2 Les portes logiques 2.1 Portes primitives : AND, OR, NOT 2.2 Portes universelles : NAND, NOR 2.3 Autres portes : XOR, NXOR 3 Réalisation de fonctions ELEN

55 Table de vérité, expression et diagramme logiques Exemple : Une même fonction logique peut être représentée par sa table de vérité, une expression ou un diagramme logique ELEN

56 La table de vérité est unique Il peut exister plusieurs expressions logiques pour une même fonction : simplification, utilisation des règles de l algèbre de Boole Cela donne lieu à plusieurs diagrammes logiques différentes réalisations en termes de circuit, optimisation de circuits Forme canonique disjonctive totale : SOM, autre réalisation de F Plus grande complexité dans ce cas F = X + Ȳ Z = m 1 + m 4 + m 5 + m 6 + m 7 = X Ȳ Z + X Ȳ Z + X Ȳ Z + XY Z + XYZ ELEN

57 Références Logic and Computer Design Fundamentals, 4/E, M. Morris Mano Charles Kime, Course material http ://writphotec.com/mano4/ Cours d électronique numérique, Aurélie Gensbittel, Bertrand Granado, Université Pierre et Marie Curie http ://bertrand.granado.free.fr/licence/ue201/ coursbeameranime.pdf ELEN

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