Le trafic du RER A De l observation à la modélisation

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1 Ecole des Ponts ParisTech 2013 Projet long de Première Année Alexander Klein - Alicia Jacob - Antonin Chrétien - Arthur Sebes - Camille Du Pont De Romemont - Germain Hot - Hadrien Charlanes - Hortense Daguet - Léa Vitrac - Luc Montaudon - Mickael Bergem - Romain Martin - Sebastien Malaussene - Thibaud Allain - Thomas Ardiet - Ugo Vollmer - Vincent Cohen - Younes Guessous Elèves ingénieurs, 1ère année Le trafic du RER A De l observation à la modélisation Sujet proposé et encadré par : M. Fabien Leurent (LVMT) M. Ektoras Chandakas (LVMT) M me Zoï Christoforou (VET) Jury de soutenance : M. Alain Maruani

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3 Remerciements Ce projet ambitieux a nécessité le concours de plusieurs personnes qui nous ont aidés tout au long de la réflexion, de la réalisation et de l analyse. Aussi tenons-nous à remercier M. Fabien Leurent et M me Zoï Christoforou pour avoir proposé le projet et nous avoir encadré, ainsi que M. Ektoras Chandakas pour son accompagnement méticuleux et continu. Nous remercions également le jury de notre soutenance de projet, présidé par M. Alain Maruani, ainsi que ceux qui ont assisté à notre soutenance. i

4 ii REMERCIEMENTS

5 Résumé La ligne A du RER (réseau express régional) brasse près de 25% du trafic de transports en commun en Ile-de-France. En heure de pointe, le temps de stationnement s allonge anormalement, impliquant de graves problèmes d exploitation du réseau. Le projet a eu pour objet d identifier les déterminants de ce temps de stationnement et de mesurer leur influence, à travers une enquête de terrain dont le protocole a été préalablement défini. Ensuite, l analyse des données a permis d étudier le dwell time (défini à la section 3.1) et les flux en fonction de la congestion. Les principaux résultats concernent les comportements des voyageurs, la performance comparative des trains et l importance du temps d échange. Enfin, l étude a montré que la congestion sur le quai était corrélée au nombre de couloirs de descente. Mots-clés : transport, trains, RER, exploitation, enquête, stationnement, protocole, analyse, données iii

6 iv RÉSUMÉ

7 Abstract Suburban trains (RER) in Paris region are popular transportation means. In this project, we studied the line A that has a daily traffic of 1.4 million passengers. Dwell time increases dramatically at peak-hours, causing significant delays for passengers. Our goal was to identify variables that influence dwell time through a field study. We conducted an analysis to study dwell time and passenger flow. Main results show the importance of passenger behavior, exchange time as well as older trains. A conclusion that was finally drawn stated that platform crowding was tightly related to the number of alighting rows. Keywords : transportation, trains,dwell time, observation, field study, protocol, analysis, data v

8 vi ABSTRACT

9 Table des matières Remerciements Résumé Abstract i iii v 1 Introduction 1 2 Contexte scientifique 5 3 Enquête Déterminants Quai-Voyageurs Quai-Véhicules Véhicules-Voyageurs Elaboration du protocole préliminaire Protocole et déroulement Collecte et traitement des données Processus de collecte des données Statistiques générales sur les données récoltées : répartition des volumes Incident voyageur lors de notre campagne de mesure en HPM 17 5 Analyse Temps Effet de la congestion sur le dwell time Caractérisation de la part du temps d échange dans le dwell time Première tentative de caractérisation du temps d échange 23 vii

10 viii TABLE DES MATIÈRES 5.2 Flux et congestion Influence du type de véhicule Retour critique sur les niveaux de congestion Importance des couloirs Modélisation Introduction Grandeurs considérées Hypothèses Prise en compte de l erreur Modélisation stochastique Résultats Amélioration des résultats Pour aller plus loin Conclusion Conclusions 49 Annexes 51.1 Protocole d observation de la congestion en HP du soir Description des niveaux de charge du train Critères d évaluations de la charge à quai Types de trains Incertitude sur les temps relevés par les enquêteurs

11 Table des figures 1.1 Tracé de la ligne du RER A Temps de stationnement en pointe dans les zones du tronçon central Nombre d occurences des différents niveaux de performance Schéma d interaction Quai-Voyageurs-Véhicules Nombre d observations en HPM Nombre d observations en HPS Répartition des volumes dans les différentes gares, en HPM Nombre de montées/descentes dans chaque gare Répartition du temps de stationnement Temps de stationnement en HPM - incident Durée entre deux trains successifs en HPM Dwell time en fonction de l intervalle de temps avec le train précédent Dwell time en fonction du niveau de congestion à quai Temps d échange en fonction du niveau de congestion à quai Contribution des différentes phases du dwell time Contribution du temps d échange dans le dwell time en fonction du temps d échange Temps de descente en fonction du nombre de descente (relevés du matin et du soir) Temps de montée en fonction du nombre de montée (relevés du soir) Dwell time par type de véhicule Dwell time par type de véhicule en congestion Volume d échange sur porte d étude par type de véhicule Volume d échange global sur porte d étude par type de véhicule 29 ix

12 x TABLE DES FIGURES 5.12 Flux par porte et par type de véhicule Flux total en congestion 3 par porte Flux en descente par porte et par type de véhicule Flux en descente en congestion 3 par porte et par type de véhicule Flux en descente en fonction de la congestion Flux en montée par porte et par type de véhicule Flux en montée en congestion 3 par porte et par type de véhicule Répartition des volumes de montée selon le niveau de congestion à quai Influence de la congestion à quai sur les flux Trains à petites portes Trains à grandes portes Influence des flux de descente sur la congestion quai Flux total de descente en fonction de la largeur du couloir de descente Flux de descente par file en fonction de la largeur du couloir de descente Largeur du couloir de descente en fonction de la congestion quai Distribution du flux par file selon les niveaux de congestion Fonction de répartition théorique de g Fonction de répartition théorique de g Fonction de répartition de l offre observée Comparaison de la densité des données empiriques et de la distribution estimée V, modèle MI84 : Train à 1 étage vieux N, modèle MS61 : Train à 1 étage Neuf V, modèle MI2N : Train à 2 étages Vieux N, modèle MI09 : Train à 2 étages Neuf Ecart de mesure

13 Chapitre 1 Introduction Au sein des grandes villes comme Paris, le mode de vie des hommes exige qu ils soient capables de se déplacer rapidement sur des distances allant jusqu à la centaine de kilomètres. Si au début du XIX ième siècle les premières lignes du métro n étaient qu un confort, l ensemble du trafic RER/Transilien est devenu aujourd hui une nécessité qui doit évoluer constamment afin de satisfaire la demande croissante. Dans ce but ont été construits de grands axes tels que le RER A. Il représente 25% du réseau global, s étend sur 7 départements et doit supporter en moyenne 1,4 millions de voyageurs tous les jours. Dans un souci d efficacité, la RATP a tenté d optimiser le flux des voyageurs empruntant cette ligne. En considérant le réseau dans un état technologique donné, la première grandeur sur laquelle on peut influer est le temps de stationnement des trains dans chaque station, ou dwell time. Cette grandeur est au cœur des discussions autour de l optimisation de la ligne. Voici quelques éléments qui vous aideront à saisir tout son enjeu : Les études menées par la RATP - qui est le principal exploitant du réseau - ont conduit à retenir un nombre de 30 trains par heure sur le tronçon central aux heures de pointes. C est la desserte maximale théorique de la ligne. Ainsi, durant les heures de pointes, le système SACEM développé par la RATP dans le but d assister et de contrôler les conducteurs impose un dwell time maximal de 50 secondes. Or, à en croire les études menées par la RATP, cette limite est dépassée - toujours aux heures de pointes - pour environ 45% des trains à Châtelet et 40% de ceux stationnant à Gare de Lyon. Le graphique 1.2 illustre bien le problème du dwell time. Théoriquement, le trafic est optimal si aucun train ne dépasse la limite marquée en rouge. 1

14 2 CHAPITRE 1. INTRODUCTION Figure 1.1 Tracé de la ligne du RER A Cependant, il semble que cette condition ne parvient pas à être respectée, ce qui entraîne évidemment des effets néfastes sur la fluidité globale. En effet, toujours d après les mêmes études, la ligne du RER A compte en moyenne 25 trains par heures aux heures de pointes contre les 30 annoncés par la théorie. C est donc a priori à cause du dépassement effectif du dwell time, que le graphe 1.3 affiche des occurrences si faible du nombre de trains par heure souhaité. Ainsi, dans le cadre de l étude proposée par l École des Ponts, notre équipe de 18 élèves a décidé de s attarder sur cette grandeur. La problématique de notre étude est alors naturellement apparue «En heure de pointe sur la ligne A du RER, quels paramètres, matériels, comportementaux ou extérieurs influent sur le dwell time, comment pourrait-on contrôler pour atteindre le fonctionnement optimal de la ligne?». Dans un premier temps, nous avons recherché des réponses dans les études publiées sur des lignes ferroviaires semblables. Après avoir intégré les différentes démarches adoptées aux Etats-Unis, Canada ou Russie pour trai-

15 3 Figure 1.2 Temps de stationnement en pointe dans les zones du tronçon central ter ce problème récurrent dans les grandes villes d aujourd hui, nous avons construit la nôtre. Profitant de la proximité entre l École des Ponts et la ligne A du RER, la démarche choisie fut très expérimentale, accordant au traitement statistique des résultats une importance majeure. Après s être approprié les différentes pensées des études antérieures, notre travail s est alors organisé en trois temps. Tout d abord, nous avons étudié les spécificités de notre ligne (les différents types de trains qui y circulent, la conception des quais, le comportement des gens, l heure de pointe etc.), pour faire ressortir les paramètres clés propre à notre étude en vue d élaborer un protocole expérimental. Ce travail primordial conditionne la pertinence de l étude entière. C est pourquoi avant d établir un protocole définitif, nous avons choisi de réaliser une expérience préliminaire de façon à nous donner une marge de manœuvre supplémentaire (gagner en précision sur l heure de pointe, ajouter de nouveaux paramètres, enlever les moins pertinents, améliorer la méthode de prise d information). Effectuer nos deux expériences (une pour chaque période de pointe : le matin et le soir) a été le deuxième moment important. Nous avons été répartis sur toute la ligne pour récolter nos données. La clarté et la précision de notre protocole ont été les principales raisons du succès de cette étape.

16 4 CHAPITRE 1. INTRODUCTION Figure 1.3 Nombre d occurences des différents niveaux de performance Enfin, nous avons accordé une grande part de notre travail à l exploitation des données récoltées. En effet, c est la finesse de l exploitation qui amène la qualité des résultats finaux. Après avoir mis en place une banque de données de MySQL, nous avons choisi de créer une dizaine de groupes de travail, avec pour chacun un paramètre à analyser par un traitement statistique.

17 Chapitre 2 Contexte scientifique La congestion, qu on identifie ici à la densité de voyageurs à quai (congestion quai) ou à bord (congestion véhicule), est l objet de plusieurs études depuis les années 80[5]. Ce phénomène, jusqu alors peu connu, a en effet un impact direct sur le temps d échange de voyageurs, qui représente approximativement la moitié du dwell time (défini à la section 3.1). Ce rapport a pour but de fournir des éléments de compréhension de l influence de la congestion sur le temps d échange, dans le cadre du transport de masse. Alors que de nombreuses études ont été menées sur des systèmes de bus[8], de tramways[1], ou de trains légers[9], aucune ne se place dans le contexte du transport de masse (volume d échange total > 50 en moyenne). Ainsi notre étude apporte une nouvelle dimension à l étude des phénomènes de congestions en transport en commun. Il a déjà été montré par Fritz[5] et Wilson et Lin[9] que les congestions quai et véhicule ont une influence majeur sur le temps d échange. En étudiant sur la Green Line du MBTA (Massachusetts Bay Transportation Authority) les effets des volumes de montée et de descente sur le temps d échange à différents niveaux de congestion véhicule, ils ont montré que la relation, linéaire en cas de faible congestion, devenait non-linéaire en congestion haute. L étude de Fritz[5] mais aussi celle de Daamen[2] introduisent la notion de couloir de montée ou de descente, dont la largeur influe sur le flux de voyageurs. Fritz met également en évidence un effet psychologique des files sur la vitesse de descente ou de montée des voyageurs. Pour autant cette notion de couloir n a pas été mise en relation avec le phénomène de congestion. Plusieurs expérimentations en laboratoire se sont concentrées sur l étude de l effet de la largeur des portes du véhicule sur le dwell time. L intérêt d une simulation s appuyant sur une réplique de véhicule est qu il est fa- 5

18 6 CHAPITRE 2. CONTEXTE SCIENTIFIQUE cilement possible de reproduire la même situation avec différentes largeurs de portes[2][4][6]. Chacune montre que plus les portes sont étroites plus le temps d échange est élevé. Cependant, aucune étude n a jusqu alors permis d étudier ce paramètre en conditions réelles. Le design et le dimensionnement du quai jouent un rôle important dans l étude du dwell time[1]. En effet Currie montre qu un quai de faible largeur subit plus souvent une congestion élevée, ce qui augmente le dwell time. D autre part, l étude d un véhicule comportant un grand nombre de portes rend nécessaire la notion de porte critique[13] : le dwell time est alors la durée entre l ouverture des portes et la fermeture de la dernière porte dit porte critique. L étude de Szplett, qui porte sur la répartition des voyageurs sur un quai de train de banlieue, monte que cette dernière n est pas uniforme et que cela dégrade le dwell time. De plus, la répartition dépend de la structure du quai (nombre et positions des accès principalement). Cette notion de porte critique prend tout son sens dans notre étude, où les véhicules possèdent entre 30 et 36 portes. Enfin, on montre que la diversité de matériel roulant nuit aussi à la bonne répartition des voyageurs sur le quai.

19 Chapitre 3 Enquête 3.1 Déterminants Le but de cette partie fut de déterminer les grands facteurs susceptibles d influencer la qualité du service. Cette réflexion devait pouvoir donner lieu à la partie pratique de notre projet : l élaboration d un protocole de mesures et de récolte d informations en vue d une enquête pilote. Celle-ci nous servirait ensuite à valider ou invalider le protocole pour l enquête finale. Avant toute chose, nous avons dû définir plusieurs paramètres auxquels nous voulions nous intéresser. Le dwell time est le temps durant lequel le train est stationné à quai. On s intéressera également à des flux, soit un nombre de personnes qui montent ou descendent par unité de temps et de surface (on s intéressera à des mesures faites sur une porte en particulier). Finalement, les couloirs de montées et de descentes représentent respectivement le nombre de personnes qui montent ou descendent de front. Nous avons dissocié les interactions sur le terrain en trois grands pôles : Quai, Voyageurs et Véhicule. Ces pôles interagissent les uns avec les autres selon le schéma de la figure 3.1 : Figure 3.1 Schéma d interaction Quai-Voyageurs-Véhicules 7

20 8 CHAPITRE 3. ENQUÊTE Nous nous sommes donc répartis en trois petits groupes de réflexion afin de travailler sur chaque relation (Quai-Voyageurs, Quai-Véhicules, Voyageurs- Véhicules). Le but était de déterminer, pour chaque paire, les facteurs ayant une influence sur les cinq paramètres d états : Débit d Entrée (DE) ; Débit de Sortie (DS) ; Volume d Entrée (VE) ; Volume de Sortie (VS) ; Temps d Opération (TO) Quai-Voyageurs Les débits et les volumes augmentent avec la surface du quai ; La présence d obstacles sur le quai a un effet négatif sur les débits seulement ; Les aires d attentes doivent être placées de manière uniforme pour ne pas affecter les débits et ne pas modifier la répartition du volume ; Les fléchages ont un effet sur le DS car un mauvais fléchage a tendance à immobiliser les gens qui sortent du véhicule et cherchent l information ; Les portes palières ont un effet bénéfique sur chaque paramètre car elles permettent une meilleure répartition des personnes qui savent où se situent les portes. Cela qui permet à la fois de fluidifier les débits et de diminuer le temps d opération ; L emplacement des accès au quai joue un rôle important en ce qui concerne la répartition des volumes ; Les escalators ont un rôle sur la répartition du volume car ils trient les personnes ; Le nombre de correspondances qui se situent dans la gare a un effet sur le volume qui augmente avec le nb de correspondances possibles ; Le type de voyageur peut ralentir les débits si, par exemple, on a une personne invalide ou avec une valise ; Les «Pushers» peuvent contribuer à augmenter les débits et diminuer le TO Quai-Véhicules La porte critique : C est la porte où l échange de voyageurs est le plus long. C est celle devant laquelle le plus grand nombre de passagers sur le quai attendent, celle où le plus grand nombre de passagers descendent,

21 3.1. DÉTERMINANTS 9 celle qui subit les arrivées tardives pendant que le signal sonore retentit. C est sa fermeture qui permet au train de repartir, elle a donc une influence sur le TO. Il est possible d agir sur différents paramètres pour réduire les effets indésirables liés à la porte critique. Les paramètres locaux : Double quai pour un train : un quai de sortie, un quai d entrée ; Placer des attracteurs de voyageurs près des portes peu utilisées (distributeurs, abris à pluie, musique attrayante) ; Plusieurs arrivées possibles de correspondances (diviser le flux sur plusieurs portes). Les paramètres globaux : Gestion intelligente des correspondances ; Faire en sorte que dans chaque gare, la porte critique soit à un emplacement différent (répartition des voyageurs dans le train et donc fluidification des échanges de voyageurs en gare) Véhicules-Voyageurs La capacité : la morphologie des wagons et la présence d un second étage a une influence sur les volumes et les débits. Le taux de remplissage qui est la charge avant et après transfert à quai. La largeur des portes : la hauteur étant standardisée à environ 2 m, les faibles variations ne perturbent pas le comportement général de l ensemble. L espacement entre les portes, qui est inversement corrélée le nombre de portes. Un faible nombre augmentera le temps passé en gare. La surface de la zone d échange devant la porte (en m 2 ). L agencement des sièges et la possibilité de circuler dans le wagon : présence d escaliers pour accéder aux éventuels étages, présence de strapontins devant les portes... Le nombre de véhicules : la présence de trains courts influence surtout la capacité, mais aussi la répartition non homogène des voyageurs dans les trains. Le nombre de voyageurs dans le wagon : un wagon rempli peut difficilement accepter de nouveaux voyageurs. Le nombre de voyageurs montant, et descendant du wagon. Le profil du voyageur : le voyageur est-il chargé? (Bagage ou poussette)

22 10 CHAPITRE 3. ENQUÊTE le voyageur est-il à l aise avec son moyen de transport? (Touriste / habitué) La vitesse de marche des voyageurs. L action de sortir du wagon en gare pour faciliter la descente (puis remonter à sa place). Le stationnement des voyageurs a l entrée du wagon (s arrêtent-ils une fois qu ils sont entrés ou vont-ils jusqu au fond des allées?). La répartition non uniforme des voyageurs dans le train crée des portes critiques. La retenue de la porte après le signal sonore (et la durée de retenue). Le déclenchement de l arrêt d urgence Elaboration du protocole préliminaire A l issu de ce travail de réflexion nous avons pu élaborer un protocole préliminaire. Pour cela il a fallu faire un deuxième travail de filtrage sur tous les paramètres que nous avions mis en évidence afin de conserver les plus importants. Nous avons travaillé avec le groupe entier afin que chacun puisse émettre son avis. L objectif était également de traduire en paramètres mesurables les facteurs mis en évidence. 3.2 Protocole et déroulement L enquête a été réalisée par 18 élèves de l Ecole des Ponts ParisTech, en plus de leur tuteur sur la ligne du RER A intra muros. Une première vague d observations a été menée sur le RER A et sur la ligne 4 du métro pour se préparer aux futures observations. Cette enquête préliminaire nous a aussi permis de réaliser un protocole pour la véritable enquête sur le RER A. Nous avions mis en place deux protocoles différents pour cette enquête préliminaire. Les interrogations portaient sur la capacité des enquêteurs à compter et chronométrer en même temps. Il fallait savoir combien de mesures un enquêteur pouvait prendre en étant assuré de ne pas se tromper. L un des protocoles était le suivant : Deux équipes de 9 personnes. L équipe du RER A s organisera comme suivant : Ils se répartissent sur trois stations (Nation, Gare de Lyon, Châtelet). Dans chacune, une équipe de 3 personnes se focalisera sur une seule porte. Le début des mesures sera effectué à 7h30 du matin. On distingue trois rôles :

23 3.2. PROTOCOLE ET DÉROULEMENT 11 Une personne avec un chronomètre : Déclenche le chronomètre à l arrêt du train Relève l instant d ouverture de la porte Relève le début de la montée Relève la fin de la descente Relève la fin de la montée Relève la fermeture des portes (commencement) Relève l instant où le train démarre Une personne qui compte les personnes qui descendent, donne sur une échelle qualitative de 1 à 4 le stock de personnes dans le train. Une personne qui compte les personnes qui montent, donne sur une échelle qualitative de 1 à 4 le stock de personnes sur le quai donne sur une échelle qualitative de 1 à 4 le stock de personnes qui n ont pas pu monter. Suite à cette enquête préliminaire, nous avons modifié le protocole. La première évidence fut que, comme nous voulions viser l heure de pointe, y aller à 7h30 était inutile. Nous avons remarqué que l heure de pointe était aux environs de 8h30-9h00. Nous avons décidé de couvrir 6 stations à raison de 3 personnes par station dont les rôles sont définis ci après : Enquêteur 1 (responsable descente) Son but est de compter le nombre de descentes et les temps de descente. Il doit prendre les données suivantes : compter le nombre de personnes qui descendent, prendre le temps intermédiaire de fin de descente, prendre le nombre de personnes descendant à contre-temps, prendre le temps intermédiaire 2 à la fermeture des portes et arrêter le chronomètre lors du départ du train. Enquêteur 2 (responsable montée) Son objectif est de compter le nombre de montées ainsi que de chronométrer les temps de montée. Il doit prendre les données suivantes : prendre le temps intermédiaire 1 de la première montée (temps calculé à partir de l ouverture des portes), compter le nombre de personnes qui montent dans le flux principal, prendre le temps intermédiaire 2 de la fin de montée du flux principal. Compter les montées en dehors du flux principal. Arrêter le chronomètre à la fermeture des portes. Enquêteur 3 (informations générales) L enquêteur 3 est celui qui regarde les paramètres étant susceptibles de jouer sur le dwell time. Il doit noter : la mission du train (code RATP),

24 12 CHAPITRE 3. ENQUÊTE le type de train (double ou simple, vieux ou neuf), la congestion sur le quai avant l arrivée du train (sur une échelle de 0 à 4). Il doit aussi prendre l heure exacte d arrivée du train, la congestion dans le train (échelle de 0 à 4), la largeur de la porte utilisée pour la montée et le couloir utilisé pour la descente en nombre de voyageurs. Enfin, il note le nombre de personnes qui n a pas pu monter, la présence d agents ou non et toutes informations ponctuelles supplémentaires (présence de poussettes ou de bagages encombrants, incidents etc..). Pour ce qui est des encombrements, nous avions réalisé des schémas pour que les données soit moins subjectives 1. Pour la charge dans le train toutefois, nous avons rédigé une description détaillée, disponible en annexe.2. Le mardi matin, nous avons tous pris le même RER en partant de Noisy- Champs, puis nous avons commencé à compter au troisième RER après, pour avoir le temps de trouver la porte critique. Nous avons commencé les mesures à 7h59 à Nation, sur les RER en direction de la défense. Nous avons couvert toutes les stations de nation à La défense jusque 10h04 à la défense : soit une observation d environ 35 RER. Nous n avons observé que 35 RER sur cette plage horaire car nous avons pu observer une coupure du trafic de 15 minutes. Le jeudi soir, nous prenions les mesures sur les RER en direction de Nation. A cause d un défaut d effectif, nous avons fait les observations sur 5 stations uniquement, de la défense à Gare de Lyon. Les observations ont été faites de 16h56 à 18h18 sur 35 RER sur la station avec le moins de mesures (Châtelet-Les-Halles) et de 16h48 à 18h44 sur 54 RER pour la station avec le plus de mesures (Charles-de-Gaulle-Etoile). Comme la direction n était pas celle que nous prenions pour y aller, contrairement au matin, chaque groupe était autonome. Nous avons ensuite réaccordé les mesures grâce aux codes de missions des trains. 1. Voir annexe.3

25 Chapitre 4 Collecte et traitement des données Cette partie détaille le cheminement et le traitement des données jusqu à la production des graphes, ainsi que plusieurs statistiques qui résument l état des données recueillies. 4.1 Processus de collecte des données Le processus de collecte des données est divisé en trois étapes : 1. L observation et l enregistrement manuscrit des phénomènes directement sur le quai, par les trois enquêteurs qui possèdent et remplissent chacun un tableau imprimé par avance. 2. La saisie des données sur une plate-forme en ligne (application cloud). Nous avons utilisé un fichier du tableur de Google Drive partagé entre les membres de l équipe, avec trois feuilles séparées pour les trois types d enquêteurs. 3. La fusion, puis la correction et le nettoyage des valeurs dans une base de données MySQL. La fusion des données issues de l enquête en Heure de Pointe du Soir (HPS) a été plus laborieuse que celle des données de l Heure de Pointe du Matin (HPM), car les trains étaient repérés par leur «numéro de mesure» (le train numéro 1 est le premier train observé par le trio d enquêteurs) et la synchronisation des trios d enquêteurs s était mal déroulée : il a donc fallu renuméroter les trains en recoupant les données grâce aux codes de mission et aux types de véhicule. 13

26 14 CHAPITRE 4. COLLECTE ET TRAITEMENT DES DONNÉES Figure 4.1 Nombre d observations en HPM. On constate que les enquêteurs des six gares ont observé les 36 premiers trains, et qu ils ont ensuite progressivement stoppé leurs mesures. Les données ont dû être nettoyées avant d être exploitées puisque les importations présentaient souvent des champs non valides (par exemple une mesure de temps qui n avait pas pu être effectuée) et les enquêteurs avaient traduit cela de manière arbitraire par «N/A», «Pas de données», ou simplement en ne remplissant pas le champ : il a fallu détecter ces valeurs invalides et les remplacer par une valeur générique («NULL» en MySQL) pour signaler que ces valeurs ne pouvaient être prises en compte.

27 4.2. STATISTIQUES GÉNÉRALES SUR LES DONNÉES RÉCOLTÉES : RÉPARTITION DES VOLUMES1 Figure 4.2 Nombre d observations en HPS. On constate que les enquêteurs n ont pas tous commencé leurs mesures sur le même RER, certains enquêteurs ont donc observés plus de trains que d autres. 4.2 Statistiques générales sur les données récoltées : répartition des volumes Figure 4.3 Répartition des volumes dans les différentes gares, en HPM Un des avantages des bases de données est que l on peut très simplement exécuter des «requêtes» en demandant des informations précises, par exemple pour obtenir la répartition des volumes de voyageurs sur une date donnée et en fonction des gares : le graphe 4.3 permet d identifier que la

28 16 CHAPITRE 4. COLLECTE ET TRAITEMENT DES DONNÉES gare de La Défense comptabilise presque un quart des échanges, et qu elle est donc la gare la plus intéressante pour l étude des échanges en situation de congestion. On retrouve ce résultat en affichant le nombre de montées et de descentes par gare, pour chaque mesure (HPM et HPS). On observe ainsi qu en HPM, c est la gare de La Défense qui concentre près de deux fois plus de descentes en moyenne que les autres gares (jusqu à 70 descentes observées, sur une porte uniquement) : obtenir ces informations est très utile et permet par exemple de choisir cette gare dans l étude du flux de descente, d une part parce que le flux de descente sera peu perturbé par le flux de montée qui est presque inexistant (relativement au volume de descente), et d autre part parce qu une mesure sur un grand nombre de voyageurs en montée permet d obtenir une plus grande précision (calculer un flux en voyageurs/seconde avec un volume de moins de 5 personnes n est pas forcément pertinent). Figure 4.4 Nombre de montées/descentes dans chaque gare On observe également (Figure 4.4) que si le matin, les voyageurs ont tendance à beaucoup monter à Châtelet et beaucoup descendre à La Défense, les tendances s inversent pour l heure de pointe du soir. Voici quelques statistiques globales sur la base de données des mesures ainsi constituée : 415 enregistrements (observations d un trio) 2 dates de mesure (HPM et HPS) 5224 voyageurs comptés en montée Dont 502 voyageurs qui n ont pas pu monter voyageurs comptés en descente 94 missions On peut également reconstituer les graphes de répartition du temps de stationnement à quai (Figure 4.5). 1. Ces mesures ne concernent qu une porte par train, et non le train tout entier.

29 4.3. INCIDENT VOYAGEUR LORS DE NOTRE CAMPAGNE DE MESURE EN HPM17 Figure 4.5 Répartition du temps de stationnement 4.3 Incident voyageur lors de notre campagne de mesure en HPM Lors de nos mesures du mardi matin, un incident voyageur est survenu en gare de Vincennes, immobilisant le train alors à quai pendant plus de 10 minutes aux alentours de 8h55. Chaque trio d enquêteur a vu son train alors à quai y rester pendant une durée équivalente, signe d une consigne générale d arrêt à quai pour les trains situés sur le tronçon central. Le trafic a alors repris progressivement comme le montrent les graphiques 4.6 et 4.7. Il a donc fallu exclure ces cas exceptionnels lors de l exploitation des données.

30 18 CHAPITRE 4. COLLECTE ET TRAITEMENT DES DONNÉES Figure 4.6 Temps de stationnement en HPM : un train est resté plus de 10 minutes à quai. Figure 4.7 Durée entre deux trains successifs en HPM.

31 Chapitre 5 Analyse 5.1 Temps Pour analyser les données, nous avons distingué un certain nombre de points dont nous nous sommes répartis l étude par binôme : Heure de pointe à chaque station Inverse du flux Flux en fonction du couloir de montée/descente Temps de chevauchement en fonction de la largeur du couloir descente Temps de chevauchement en fonction du type de matériel Flux en fonction du matériel Volume d échange en fonction de l intervalle entre deux trains Flux en fonction du volume, en fonction de la congestion (à quai/dans le train) Temps de stationnement en fonction des congestions (à quai/dans le train) Nous avons ensuite rassemblé nos conclusions et distingué quatre notions clefs ayant des relations entre elles : Le temps d échange Le flux de voyageurs La congestion Les couloirs Nous développerons ces relations par la suite. A la suite de ce travail, nous avons décidé, parmi tous les facteurs influençant le dwell time que nous avions distingués, de nous concentrer sur l effet de la congestion sur le temps à quai. 19

32 20 CHAPITRE 5. ANALYSE Effet de la congestion sur le dwell time Influence de l intervalle de temps avec le train précédent Le temps qui s est écoulé depuis le départ du dernier train apparait intuitivement comme un facteur déterminant du dwell time du train suivant. En effet, un écart de temps conséquent conduit à une accumulation des voyageurs sur le quai et donc à un volume de montée plus important. De manière plus hypothétique, si la grande différence de temps était déjà présente aux stations précédentes, on peut imaginer que le train à l approche sera fortement congestionné et donc peut-être à l origine d un fort volume de descente. C est pourquoi nous nous sommes intéressés assez tôt à cette interaction dwell time/écart avec le train précédent. Figure 5.1 Dwell time en fonction de l intervalle de temps avec le train précédent (relevés du matin sur l ensemble des gares étudiées) On note en premier lieu sur le graphique 5.1 la répartition des écarts au train précédent : les 2 minutes recommandées par le STIF (pour atteindre l objectif de 30 trains par heure à l heure de pointe) ne sont pas respectées dans un grand nombre de cas (en moyenne 29% des trains sont au-dessus de ce palier).

33 5.1. TEMPS 21 On observe ensuite que la grande majorité des mesures correspondent à un dwell time inférieur à 50 secondes et un écart au train précédent inférieur à 2 minutes et 30 secondes, ce qui met en relief la grande régularité du système. Pour des écarts de temps plus conséquents, on observe distinctement une augmentation du dwell time avec uniquement des valeurs autour de 1 minute. On fait l hypothèse que ce temps supplémentaire est principalement dû à l augmentation du temps d échange, cette augmentation étant elle-même issue d une congestion sur le quai plus importante à cause de l accumulation des usagers en attente. Cependant, on note que les plus grands dwell time ne sont pas obtenus pour ces écarts supérieurs à 2 minutes et 30 secondes. Cette observation prouve que l influence du temps d échange (et donc de la congestion) est à relativiser. En effet, les dwell time de plus de 2 minutes ne peuvent pas être simplement dus à une accumulation de voyageurs pendant moins de 2 minutes. De tels dwell time sont dus principalement à des grands temps d opération (temps entre l arrêt du train et l ouverture des portes, temps où les portes sont ouvertes mais il n y a pas d échange, temps entre la fermeture de portes et la mise en mouvement du train). Ces derniers peuvent influencer significativement le dwell time : l importance du phénomène de congestion que nous avons étudié est donc à nuancer face à celle de ces autres paramètres. En effet, on peut voir sur le graphique 5.2 que la congestion (en abscisse) n influence pas significativement de dwell time total (en ordonné). En plus des raisons données ci-dessus, il faut ajouter que chaque train a un impératif de rester au moins 40 secondes en station. Ainsi même si la congestion et les temps de monté et descente sont faibles, le train restera à quai portes ouvertes jusqu à ce que les 40 secondes soient écoulées. Figure 5.2 Dwell time en fonction du niveau de congestion à quai

34 22 CHAPITRE 5. ANALYSE Cela nous pousse à chercher un temps plus pertinent pour l étude de la congestion, il s agit du temps d échange (addition des temps de monté et de descente des voyageurs). En effet, on voit sur le graphe 5.3 que, contrairement au dwell time, le temps d échange est directement influencé par le phénomène de congestion. Figure 5.3 Temps d échange en fonction du niveau de congestion à quai Caractérisation de la part du temps d échange dans le dwell time Comme nous étudions l effet de la congestion sur le temps d échange, il convient de préciser quelle est la part du temps d échange dans le dwell time. Le temps d échange correspond en moyenne à 48% du dwell time avec un écart type de 19 points autour de cette moyenne. Sur le graphique 5.4 on voit en bleu la part variable du temps d échange. La part du temps d échange dans le dwell time dépend de plusieurs facteurs notamment du nombre de voyageurs échangés. On distingue deux zones dans le graphique 5.5, celle de faible pente, et celle de forte pente. D abord, la proportion croît parce que le temps à quai étant de 40 secondes, le dwell time se répartit essentiellement entre temps d échange et temps d attente. Puis lorsque le nombre de voyageurs devient trop significatif, le temps d échange approche ou dépasse 40 secondes et alors le temps d échange devient l essentiel du dwell time, le temps d attente atteint un seuil minimum (temps de la sonnerie entre autre)

35 5.1. TEMPS 23 Figure 5.4 Contribution des différentes phases du dwell time Figure 5.5 Contribution du temps d échange dans le dwell time en fonction du temps d échange Première tentative de caractérisation du temps d échange Tentative de caractérisation du temps d échange par le volume Il y a logiquement une grande dépendance entre le volume et le temps d échange. Une tentative de description de cette relation a été réalisée sur la montée et sur la descente séparément. Descente On observe (Figure 5.6) une relation linéaire assez marquée entre le temps de descente et le volume correspondant. Cela montre que les premiers voyageurs qui descendent ne gênent pas les suivants en dégageant relativement rapidement le seuil de la porte. Cela met aussi en exergue le fait

36 24 CHAPITRE 5. ANALYSE Figure 5.6 Temps de descente en fonction du nombre de descente (relevés du matin et du soir) que les premiers voyageurs et les derniers voyageurs descendent à des vitesses sensiblement identiques. Le temps de descente semble donc pouvoir être caractérisé de manière assez satisfaisante par le volume associé. Ce résultat est tout de fois à relativiser étant donné que la relation linéaire n est pas parfaitement vérifiée sur toutes les courbes et que lorsqu elle est vérifiée, le coefficient directeur de la droite varie légèrement selon la station. Montée De manière intuitive on pourrait envisager la présence d un phénomène de saturation au niveau de la montée. En effet, l accumulation des voyageurs pourrait logiquement retarder la montée des derniers. Cela devrait se traduire sur le graphique 5.7 par une courbe exponentielle. On constate cependant que la relation mise en évidence est plus linéaire. On peut interpréter ce résultat par le fait que l état de saturation a rarement été atteint (ce qui est en accord avec les observations qualitatives réalisées au cours de l enquête). De plus, les régressions linéaires ne sont pas non plus parfaitement en corrélation avec les mesures. Cela montre que la montée et

37 5.2. FLUX ET CONGESTION 25 Figure 5.7 Temps de montée en fonction du nombre de montée (relevés du soir) l accumulation des voyageurs dans le train dépendent de multiples facteurs (agencement des wagons, comportement des voyageurs... ). Cette approche est donc insuffisante il convient donc de mener une étude plus approfondie prenant notamment en compte les différents types et niveaux de congestion ou encore le type de train. 5.2 Flux et congestion Influence du type de véhicule Le type de véhicule (MI2N, MI09, MI84 et MS61) a aussi une influence sur le dwell time et les flux qu il nous a fallu étudier. Pour cela nous avons étudié la répartition de différentes mesures (dwell time, flux en montée, en descentes et total, et volume d échange) à l aide de diagramme en boîtes. Pour étudier l effet de la congestion en voiture, nous avons tracé ces diagrammes en tenant compte de tous les niveaux de congestion, puis uniquement pour un niveau de congestion égal à 3. Le choix de les tracer à partir du premier et du dernier

38 26 CHAPITRE 5. ANALYSE décile permettait d éliminer les valeurs extrêmes causées par l incident mardi matin. Variation du dwell time en fonction du type du train Figure 5.8 Dwell time par type de véhicule La première étude naturelle était d observer comment variait le dwell time en fonction du type de véhicule (graphiques 5.8 et 5.9). Contrairement à ce qu on pouvait s attendre, ceux sont les trains à deux niveaux qui réalisent les dwell time les plus longs alors que les MI84 sont bien en dessous. Cela est surprenant car les MI84 sont souvent pointés du doigt pour leur mauvaise conception et leurs mauvaises performances. Mais une explication à ce résultat vient en comparant les volumes de voyageurs absorbés par les différents types de trains (graphique 5.10). On voit en effet que les trains à deux étages prennent un nombre de voyageurs bien plus important. Le faible nombre de voyageur que prend MI84 permet d expliquer pourquoi son dwell time était si inférieur. De plus le résultat reste le même si on prend en compte l ensemble des portes (graphique 5.11), puisque les trains à un étage ont plus de portes (en faisant l hypothèse que le même nombre de voyageurs monte dans chaque portes).

39 5.2. FLUX ET CONGESTION 27 Figure 5.9 Dwell time par type de véhicule en congestion 3 Etude du flux L étude du flux permet une étude plus précise des performances de chaque type de train. On étudiera le cas général et le cas où la congestion dans le train est de niveau 3. Tout d abord le flux total (Figure 5.12) permet de voir que les trains à deux étages réalisent dans leur maximum des meilleurs performances que les trains à un étage, même si leur répartition est plus étalée. Le constat est le même en congestion 3 (Figure 5.13), en considérant que les résultats du MI84 s expliquent toujours par de faibles volumes et le fait qu il y a eu peu de trains MI84 lorsque la congestion était de 3. Il est aussi intéressant d étudier les flux en descente (Figures 5.14 et 5.15) et en montée (Figures 5.17 et 5.18). Pour la descente, on observe surtout qu en congestion 3 (figure 5.15), un plus grand nombre de trains à deux étages réalisent des flux importants entre 1.5 et 2. La différence est moins évidente lorsque qu on prend en compte tous les types de congestions (figure 5.14), ce qui semblerait indiquer qu une plus grande largeur de porte fait surtout la différence lorsque la densité de voyageurs dans le train est grande. En étudiant de manière plus générale le flux en fonction de la congestion (Figure 5.16), on retrouve cet effet : plus la densité de voyageurs est grande, plus ceux-ci auront tendance à descendre rapidement. La congestion aurait donc un effet psychologique sur les voyageurs. On observe aussi un phénomène de saturation au niveau de congestion 4. En effet lorsque le train est

40 28 CHAPITRE 5. ANALYSE Figure 5.10 Volume d échange sur porte d étude par type de véhicule saturé, les frictions entre voyageurs vont avoir à gêner la descente. L étude du flux en montée (Figures 5.17 et 5.18) révèle en revanche les mauvaises performances du MI84 par rapport aux autres trains. On observe que la plupart des trains de type MI84 ont des flux de montée inférieurs à 1, et le phénomène s accentue en congestion. L agencement de MI84, c est-à-dire une plateforme d entrée plus réduite, une largeur de porte de 1m30 et des strapontins devant les portes limitent considérable Retour critique sur les niveaux de congestion Afin de donner un sens aux résultats, il faut tout d abord vérifier que les niveaux de congestion que nous avions choisis ont bien un sens. Le matin, la plupart des voyageurs attendant sur le quai montent dans le premier RER qui arrive. Cela est un peu moins vrai le soir, mais on peut considérer que les voyageurs ne montant pas dans le RER à quai n ont que peu voire pas d influence sur les flux. Ainsi, la congestion du quai est directement reliée au volume de montée. Or, sur le graphique 5.19, on observe que les niveaux de congestion 1 et 2 ne se distinguent pas au niveau du volume de montée. On a donc 3 gros niveaux de congestion : un niveau correspondant à un quai presque vide (0), un quai avec une densité intermédiaire (1et 2), et un quai très dense(3). Il ne faut donc en aucun cas tirer de conclusions en comparant uniquement des résultats en congestions 1 et 2.

41 5.2. FLUX ET CONGESTION 29 Figure 5.11 Volume d échange global sur porte d étude par type de véhicule Première approche de la congestion à quai Dans une approche très simple, on calcule uniquement les moyennes de flux en montée et en descente pour les niveaux de congestion à quai de 0 à 3. D une part, on observe que le flux de montée augmente avec le niveau de congestion. Cela est dû au fait que si les voyageurs voulant monter dans le train sont nombreux, ils se poussent tous plus ou moins pour pouvoir entrer avant la fermeture des portes. D autre part, on observe une diminution du flux de descente lorsque le niveau de congestion augmente, résultat que nous allons détailler par la suite. Réaction des voyageurs et du matériel face à des volumes de descentes élevés Parmi les hypothèses que nous avions émises, nous nous étions dit qu il était possible que le flux de voyageurs sortant par porte diminue lorsque le volume de voyageurs voulant descendre augmente. Il s avère que jusqu à une valeur critique de 25 voyageurs, c est le phénomène inverse qui se produit, que ce soit sur les trains à un étage ou sur ceux à deux étages. On retrouve donc le même phénomène qu à la montée. Cela traduirait le fait que lorsque les voyageurs sont plus nombreux à vouloir descendre, ils se pressent plus, soit par altruisme pour que tout le monde puisse descendre, soit parce que les voyageurs derrière eux les poussent un peu. Au-delà de 25 voyageurs,

42 30 CHAPITRE 5. ANALYSE Figure 5.12 Flux par porte et par type de véhicule on assiste à un phénomène de saturation : le flux sortant se stabilise alors entre 1,2 et 1,7 voyageurs par seconde. Cela s explique par une limitation dû au véhicule puisque l on peut faire la même remarque toutes congestions confondues. Une dernière remarque à faire sur les graphiques 5.21 et 5.22 est la comparaison à volume constant du flux par rapport à la congestion à quai. Et sur ce sujet, ce à quoi on pouvait s attendre est vérifié puisque à volume constant, les flux en descentes sont plus faibles lorsque la congestion à quai est élevée. Cela traduit simplement le fait que les voyageurs sur le quai gênent les passagers sortant du train. Cela s observe particulièrement bien sur le graphique Si l on compare maintenant les deux types de trains, on observe un flux plus élevé en moyenne pour les trains à deux étages. Toutefois, en considérant maintenant les nuages de points (petites et grandes portes), on observe que les valeurs de flux de la région critique sont atteintes pour des volumes beaucoup plus faibles pour les trains à grandes portes (autour de 15 voyageurs contre 30 pour les trains à un étage). Cependant, à part quelques valeurs exceptionnelles supérieures à 1,7 voyageurs par seconde, les valeurs du flux en zone critique sont semblables aux valeurs observées pour les trains à un étage. On peut donc souligner la performance en flux des trains à deux étages sur des volumes de descentes compris entre 15 et 30 voyageurs. Mais, au-delà de 30 voyageurs, ils ont les mêmes flux que les trains à un seul étage. Grâce aux valeurs de flux exceptionnelles observées, on sait que ce n est pas une limitation due au véhicule. On peut donc attribuer ces résultats aux voya-

43 5.2. FLUX ET CONGESTION 31 Figure 5.13 Flux total en congestion 3 par porte geurs voulant monter qui gênent la descente en ne laissant qu un couloir de descente étroit. Cela légitime donc l étude plus spécifique des couloirs de montée et de descente qui suit.

44 32 CHAPITRE 5. ANALYSE Figure 5.14 Flux en descente par porte et par type de véhicule Figure 5.15 Flux en descente en congestion 3 par porte et par type de véhicule Figure 5.16 Flux en descente en fonction de la congestion

45 5.2. FLUX ET CONGESTION 33 Figure 5.17 Flux en montée par porte et par type de véhicule Figure 5.18 Flux en montée en congestion 3 par porte et par type de véhicule

46 34 CHAPITRE 5. ANALYSE Figure 5.19 Répartition des volumes de montée selon le niveau de congestion à quai Figure 5.20 Influence de la congestion à quai sur les flux

47 5.2. FLUX ET CONGESTION 35 Figure 5.21 Trains à petites portes Figure 5.22 Trains à grandes portes

48 36 CHAPITRE 5. ANALYSE Figure 5.23 Influence des flux de descente sur la congestion quai

49 5.3. IMPORTANCE DES COULOIRS Importance des couloirs En étudiant le phénomène de couloir, nous avons remarqué plusieurs choses que nous avons interprétées. Tout d abord, il faut savoir que le couloir de descente comme nous l avons défini est l espace que les gens à quai laissent pour la descente. Il correspond ainsi au nombre de files de descente lors de l arrêt à quai du train. Premier résultat, le flux de descente est moins bon lorsque le couloir de descente est réduit comme le montre le graphique Cela confirme nos hypothèses. Figure 5.24 Flux total de descente en fonction de la largeur du couloir de descente Nous avons aussi observé (Figure 5.25) quelque chose auquel nous ne nous attendions pas : lorsque le couloir de descente est réduit, le flux par file est plus important. Selon nos analyses, c est dû à un effet psychologique sur les voyageurs : les passagers qui veulent descendre voient qu ils ne peuvent descendre qu un par un (par exemple, pour un couloir de descente de 1), et se rendent compte qu il va falloir descendre plus vite pour que les échanges aient le temps de se faire. Ils marchent donc plus vite et se pressent pour descendre. Si on s intéresse à l origine de ces couloirs de descente, on se rend compte qu ils dépendent seulement de la congestion à quai (Figure 5.26). En effet, plus il y a de voyageurs qui attendent devant le train pour monter, moins ils vont laisser de la place pour la descente, ce qui se remarque avec ce graphique.

50 38 CHAPITRE 5. ANALYSE Figure 5.25 Flux de descente par file en fonction de la largeur du couloir de descente Si on synthétise ce qui a été dit jusque-là, la congestion à quai influence le couloir de descente qui lui-même influence le flux par file. On en conclut donc que la congestion influence directement le flux par file, comme on le voit sur le graphique En effet, quelle que soit la congestion du quai, la distribution a la même forme mais lorsque la congestion augmente, la distribution se déplace vers la droite car le flux par file augmente. Finalement, bien que les passagers descendent plus vite en cas de congestion, le flux total reste meilleur lorsque le quai n est pas congestionné, et c est pour cela qu il faut essayer d éviter des situations de trop forte congestion.

51 5.3. IMPORTANCE DES COULOIRS 39 Figure 5.26 Largeur du couloir de descente en fonction de la congestion quai Figure 5.27 Distribution du flux par file selon les niveaux de congestion

52 40 CHAPITRE 5. ANALYSE

53 Chapitre 6 Modélisation 6.1 Introduction Après avoir analysé nos données, nous avons essayé de construire un modèle statistique pour modéliser l offre et la demande d échange entre l ouverture et la fermeture des portes du RER, à une porte de RER donnée. Pour cela, nous nous sommes fortement inspirés d une note de Fabien Leurent, qui vise à établir un modèle statistique sur l offre de transit d une porte. 6.2 Grandeurs considérées Nous définissons d une part la demande en temps que représentent un stock de personnes voulant monter dans le train en station et un nombre de personnes qui veulent descendre. Elle correspond au temps que prendraient ces personnes si elles montaient une par une dans le train. De la même façon, l offre en temps est le temps qu offre le train pour l échange. Pour établir ce modèle, nous avons utilisé les mesures de notre étude, que nous avons renommées comme suit. Les variables nécessaires pour modéliser la demande sont : i : évènement, ie. tout ce qui se passe dans une station donnée entre une ouverture et une fermeture des portes d un RER. Pour la variable aléatoire X, X(i) représente la i-ème réalisation de la variable X. g + (resp. g ) : temps élémentaire de montée (resp. de descente) par personne. Lorsque nous avons eu besoin d utiliser nos valeurs, nous avons utilisé le flux moyen de montée (resp. de descente) que nous avons calculé pour chaque évènement i. 41

54 42 CHAPITRE 6. MODÉLISATION n + (i) (resp. n (i)) : nombre de passagers qui montent (resp. qui descendent) dans le train lors d un évènement i. D(i) : demande théorique totale des passagers en échange, envers le RER. D(i) : demande observée totale des passagers en échange, envers le RER. Après avoir établi ces notations, il vient naturellement que la demande totale des passagers s écrit : D(i) = n (i) g + n + (i) g + Les variables nécessaires pour modéliser l offre sont : T + (i) (resp. T (i)) : Temps dédié uniquement à la montée (resp. temps de descente) lors d un évènement i. On ne prend pas en compte dans ces deux notations le temps de chevauchement, que l on note T 0 (i). l + (i) (resp. l (i)) : nombre de files disponibles pour la montée (resp. pour la descente) lors de l évènement i. Lors de la période de chevauchement, on va considérer qu une ligne est disponible pour la descente (resp. pour la montée) ; on va donc dire que l 0 (i) = 2. K(i) : offre théorique totale en échange du RER. K(i) : offre observée totale en échange du RER. Finalement, on peut établir, de manière aussi naturelle que pour la demande, une expression de l offre : K(i) = l (i) T (i) + l + (i) T + (i) 6.3 Hypothèses Nous avons modélisé par des variables aléatoires le temps élémentaire de montée (resp. de descente) par personne, que nous avons notées G +, (resp. G ). Nous avons dans un premier temps pensé à les modéliser par une variable gaussienne, ce qui nous semblait le plus naturel, et nous avons appelé µ + (resp. µ ) leur moyenne, et σ + (resp. σ ) leur écart-type. Nous avons également supposé que l offre et la demande étaient égales, d où la relation : K(i) = D(i) Au vu de l expression de la demande, et comme une combinaison linéaire de deux variables aléatoires de lois normales reste une variable aléatoire de loi normale, on en déduit immédiatement que D, D, K et K sont des variables aléatoires de lois normales.

55 6.4. PRISE EN COMPTE DE L ERREUR Prise en compte de l erreur Comme pour toute expérience, les mesures relevées ne peuvent être complètement fiables ; pour cela, nous avons introduit dans notre modèle une variable aléatoire, de distribution normale, notée ɛ, et qui représente l erreur commise lors des mesures de K. On note par la suite e sa moyenne, et S son écart-type. Ainsi, on obtient la relation : K(i) = K(i) + ɛ(i) puis, par égalité de l offre et de la demande, on en déduit immédiatement que K(i) = D(i) + ɛ(i) 6.5 Modélisation stochastique La densité de probabilité de l observation K(i) s écrit : f i = 1 2πV [ K] e ( K E[ K]) 2 2V [ K] f i = 1 2π n σ 2 + n + σ +2 + S 1 ( K n µ 2 n + µ +2 e) 2 2 e 2 n σ 2 +n + σ +2 +S 2 La log-vraisemblance globale de l échantillon I de nos mesures s écrit donc : Λ I = Λ i i I Λ I = 1 2 i I Λ I = i I ln(f i ) [ln(2π(n σ 2 +n + σ +2 +S 2 ))+ ( K n µ 2 n + µ +2 e) 2 n σ 2 + n + σ +2 + S 2 ] A l aide d un tableur Excel et de la fonction Solveur, et en utilisant nos données pour calculer K ainsi que n et n +, nous avons pu déterminer les paramètres optimaux µ +, µ, σ +, σ, e et S qui maximisent la logvraisemblance, et donc la vraisemblance.

56 44 CHAPITRE 6. MODÉLISATION 6.6 Résultats Les résultats que nous avions initialement obtenus sont les suivants : µ + 2,38 µ 2,19 σ + 4,96 σ 5,01 S 0,01 e 3,96 Ce qui donne par exemple pour la montée le graphique 6.1 Figure 6.1 Fonction de répartition théorique de g + On remarque qu une grande partie des valeurs trouvées est négative, ce qui n est pas très justifié pour un calcul de temps élémentaire de montée. En revanche, les calculs de moyenne sont satisfaisants. On trouve, pour la montée un temps moyen théorique par personne de 2,4 s/pers. alors que la valeur moyenne calculée est 2,5 s/pers. De même pour la moyenne du temps de descentes, la valeur théorique est de 2,2 s/pers. et la valeur calculée est 1,9 s/pers. L erreur n excède pas 14%, ce qui est raisonnable. 6.7 Amélioration des résultats Pour diminuer la grande quantité de valeurs négatives trouvées avec notre modèle théorique, nous avons fait quelques hypothèses pour mieux sélectionner nos données.

57 6.7. AMÉLIORATION DES RÉSULTATS 45 Dans un premier temps, nous avons considéré que les volumes (de montée ou de descente) inférieurs à 3 n étaient pas très représentatifs. En effet, nous étudions surtout le flux en congestion, et lorsque les passagers ne sont que deux à monter ou descendre, ils n ont aucune raison de se presser. Nous avons donc supprimé tous les évènements pour lesquels le volume de montée ou de descente était inférieur à 3. Dans un deuxième temps, nous avons observé le nombre de files de montée ou de descentes, qui parfois, s élevaient jusqu à 6. Nous avons donc décidé de plafonner le nombre de couloirs à un maximum de 3, car nous avions du mal à imaginer que pendant toute la période de transit, les gens pouvaient entrer ou sortir du RER 6 personnes à la fois. Nous avons donc également remplacé tous les couloirs de montée ou descente supérieurs à 3 par 3. Nous avons donc par la suite obtenu les résultats suivants : µ + 1,90 µ 2,03 σ + 3,52 σ 5,17 S 0,00 e 8,96 Figure 6.2 Fonction de répartition théorique de g + Le nombre de valeurs négatives ne semble malheureusement pas particulièrement diminuer, mais les moyennes µ + et µ se rapprochent des moyennes globales que nous avions calculées, ce qui nous a semblé plutôt encourageant.

58 46 CHAPITRE 6. MODÉLISATION 6.8 Pour aller plus loin Une première analyse rapide des résultats montre que l écart type de l erreur est proche de zéro, ce qui est plutôt problématique. Il faudrait donc affiner le modèle. Nous avons envisagé de représenter toutes ces variables aléatoires, plutôt que par des variables de lois normales, par des variables de lois gamma. En effet, il nous a semblé (Figure 6.3) que la répartition des valeurs de K s en rapprochait beaucoup plus que d une loi normale : Figure 6.3 Fonction de répartition de l offre observée L approximation par une courbe semble bien pertinente : Pour ce faire nous avons utilisé le logiciel R. La courbe noire correspond à la distribution effective de K, la courbe rouge correspond à une approximation par une loi gamma Malheureusement, nous n avons pas eu le temps d approfondir cette approche. En effet, il est beaucoup plus complexe de sommer des lois gamma que des lois normales, puisqu elles doivent avoir les mêmes paramètres. Dans l état actuel, on n obtient que des résultats sur K, alors que le plus intéressant serait d avoir des résultats sur les temps de montée et de descente.

59 6.9. CONCLUSION 47 Figure 6.4 Comparaison de la densité des données empiriques et de la distribution estimée 6.9 Conclusion Le modèle rend des résultats satisfaisants dans le calcul des moyennes, cependant la forme de la fonction de répartition n est pas bonne. Avec une meilleure connaissance du logiciel R il pourrait être possible d approximer les lois de probabilité par des lois gamma.

60 48 CHAPITRE 6. MODÉLISATION

61 Chapitre 7 Conclusions Ce travail de longue haleine a mobilisé et révélé des compétences de conception et de réalisation d enquête de terrain, d analyse et de modélisation. Au terme de ce processus, nous avons pu extraire des résultats non triviaux répondant à la problématique de départ. Les deux principales conclusions ressortant de l enquête sont les suivantes : Nous avons établi un lien fort entre la congestion à quai et la largeur de couloir de descente. Le MI84 se révèle significativement moins performant que les autres rames, particulièrement en ce qui concerne les échanges de voyageurs. Nos efforts d exploration et d analyse ont été limités par les contraintes de temps et de ressources. Toutefois, nous avons pu identifier des axes d amélioration qui conduiraient à éclairer des aspects nouveaux du sujet. Construire un modèle statistique qui approcherait mieux la distribution réelle. Exploiter davantage les données, en poussant au delà des analyses linéaires. La quantité de paramètres observés et mesurés demande une analyse plus profonde pour déceler des résultats plus fins. Corriger quelques points du processus d observation, en particulier des imprécisions révélées par l enquête de terrain concernant le temps de montée et le nombre de montées. 49

62 50 CHAPITRE 7. CONCLUSIONS

63 Annexes.1 Protocole d observation de la congestion en HP du soir Conditions d observation 6 groupes de 3 personnes répartis sur la ligne A. 1 groupe par station aux stations Nation, Gare de Lyon, Châtelet-les Halles, Auber, Charles de Gaulle-Étoile, La Défense. S il y a un manque d effectif le jour même, pas de groupe à Nation, voire pas de groupe à Auber. RER A direction Est (Marne La Vallée, Boissy Saint Léger) Les observations commencent à 16h50 à La Défense puis sont échelonnées selon les stations. Les observations à Nation commencent à 17h00. Le choix de la porte se fait avant. Choix de la porte : Trouver celle qui est la plus sollicitée (temps entre la fin de la montée et la fermeture des portes minimal) On observe la période de pointe. Chaque groupe juge si la congestion est encore importante ou pas pour savoir si on continue les mesures. Dans tous les cas, on reste jusqu à 18h20 au minimum (quelle que soit la station). Noter l heure de fin. Matériel nécessaire Chronomètre avec temps intermédiaires (2 par groupe) Grille de relevé (1 par personne, adaptée à chaque poste) Support pour écrire Stylo Répartition des postes 3 enquêteurs par porte, placés de façon à pouvoir observer (par exemple, sur le côté de la porte) Enquêteur 1 : Enquêteur responsable de la descente 51

64 52 ANNEXES Enquêteur 2 : Enquêteur responsable de la montée Enquêteur 3 : Enquêteur responsable de l observation qualitative Description détaillée des différentes tâches selon le poste Poste enquêteur 1, descente Rôle : Chronométrer le temps de descente et compter le nombre de descentes Méthode : Déclencher le chronomètre au début de l ouverture des portes (séparation des deux battants) La descente commence Compter le nombre de personnes qui descendent Prendre un temps intermédiaire lorsque les gens ont fini de descendre (ici, on prend en compte la masse générale, et pas une personne isolée qui descendrait à la dernière minute) Si N autres personnes descendent après, les rajouter dans la colonne correspondante Prendre un temps intermédiaire lorsque les portes se ferment (rencontre des deux battants) Arrêter le chronomètre à la mise en mouvement du train Poste enquêteur 2, montée Rôle : Chronométrer le temps de montée et compter le nombre de montées Méthode : Déclencher le chronomètre au début de l ouverture des portes La descente commence puis la montée commence Prendre un temps intermédiaire pour la première personne qui commence à monter Compter le nombre de personnes qui montent Prendre un temps intermédiaire lorsque les gens ont fini de monter Arrêter le chronomètre lorsque les portes se ferment (rencontre des deux battants) Poste enquêteur 3, observations générales Poste enquêteur 2, montée Rôle : Noter les informations générales relatives au train ainsi que la congestion et les évènements remarquables Méthode :

65 .1. PROTOCOLE D OBSERVATION DE LA CONGESTION EN HP DU SOIR53 Synchroniser sa montre (qui doit être précise à la seconde) avec les autres enquêteurs qui ont le même poste. Noter sur la grille : La mission du train Le type de train 1V, 1N, 2V, 2N (voir en annexe.4). A définir en prenant des photos des différents types de RER La congestion du quai avant l arrivée du train (voir annexe.3 ) L heure d arrivée du train à la seconde près (immobilisation du véhicule) La congestion observée dans le train, devant la porte (voir sous-section.2) Largeur du couloir laissé pour la descente (en nombre de personnes) Le nombre de personnes qui descendent pour laisser descendre(d) Largeur de la porte utilisée pour la montée (en nombre de personnes, en moyenne) S il y avait quelqu un près de la porte (agent) Le nombre de personnes qui n ont pas pu monter (attention à bien faire la différence avec ceux qui attendent le RER suivant pour des questions de destination) Toute information supplémentaire (présence d une poussette (P), fauteuil roulant (H), bagages encombrants (B), ou autre en précisant) A l ouverture des portes : se placer au même niveau que les autres enquêteurs. Au signal sonore : se reculer pour mieux observer les évènements remarquables

66 54 ANNEXES.2 Description des niveaux de charge du train L estimation se fera en fonction de la charge dans la zone d entrée du train, i.e. là où se trouvent les strapontins, avant les couloirs. En effet, seule cette zone est vraiment visible et pertinente pour évaluer l influence sur le flux. La charge dans les couloirs, entre les sièges, peut également donner une indication en cas d hésitation. Niveau 0 Seules 2 ou 3 personnes sont debout dans l entrée. Les voyageurs sont totalement libres de leurs mouvements et ne se gênent en rien. Niveau 1 On peut lire son journal aisément. L espace est occupé. Les voyageurs sont répartis dans la zone d échange sans contact les uns avec les autres. Niveau 2 Les épaules se touchent. Il devient difficile de se déplacer dans le wagon à cause de la densité de voyageurs. Les couloirs ne sont pas, ou que très peu occupés par des personnes debout. Niveau 3 Le wagon est plein, mais on peut encore bouger pour prendre son sac à dos par exemple, bien que cela nécessite de gêner ses voisins. Il est impossible de tenir un journal ouvert. Les couloirs sont occupés par des personnes debout. Niveau 4 Les gens sont écrasés contre la porte et les voyageurs ne peuvent pas bouger à l intérieur du wagon. Le wagon est surchargé et cela devient dangereux.

67 .3. CRITÈRES D ÉVALUATIONS DE LA CHARGE À QUAI 55.3 Critères d évaluations de la charge à quai

68 56 ANNEXES.4 Types de trains Afin de repérer les différents types de train, nous utiliserons un système de code. Figure 1 1V, modèle MI84 : Train à 1 étage vieux Figure 2 1N, modèle MS61 : Train à 1 étage Neuf

69 .5. INCERTITUDE SUR LES TEMPS RELEVÉS PAR LES ENQUÊTEURS57 Figure 3 2V, modèle MI2N : Train à 2 étages Vieux Figure 4 2N, modèle MI09 : Train à 2 étages Neuf.5 Incertitude sur les temps relevés par les enquêteurs Pour évaluer la fiabilité des mesures de temps effectuées par les enquêteurs, une variable (le temps de «fermeture des portes», c est-à-dire le nombre de secondes entre l ouverture des portes et la fermeture des portes) a été mesurée par les enquêteurs 1 et 2, dans le but de comparer ces mesures et en déduire une idée de l incertitude relative à ces valeurs. On remarque que la quasi-majorité des mesures se recoupent avec une seconde ou moins d écart : la mesure par chronomètre numérique est précise à environ 2s près.