ANTENNES : formulaire

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1 ANTENNES : formulaire. Caractéristiques générales ormule L antenne isotrope Le doublet élémentaire (d.e.e) onction caractéristique r E ( r, θ, dl sin( θ ) Densité de puissance rayonnée (W/m ) P( r) ntensité de rayonnement (W/strad) Puissance rayonnée (W) ésistance de rayonnement (Ω) Gain absolu (Directivité) E P r r Ω Pr Ω ( ) dω G dω r dl sin( θ) r r dl sin( θ) 8 dl Ω 8 dl,5 Hauteur ective (m) h ( θ ψ ) e,. onctions caractéristiques d antennes filaires A. ormule générale pour antenne filaire asymétrique de longeur l, isolée dans l espace : E j r M j( ωt βr) jβz θ ( r, θ, e (z)e l jβl θ On obtient : ( θ e jsin( βl) θ ( βl), dz

2 B. Cas particuliers. Antenne asymétrique, demi-onde (~ accordée) : ln./ ; nm+ (m + ) θ. Antenne asymétrique, onde entière : ln./ ; nm sin m θ 3. Antenne base au sol ( βl θ) ( βl). Antennes symétriques (dipôles) A. ormule générale (idem que antenne base au sol), Longueur Ll. ( βl θ) ( βl) B. Cas particuliers. Antenne symétrique, demi-onde ln./4 ; nm+ ; Ll (m + ) θ. Antenne symétrique, onde entière : ln./ ; nm+ ; Ll [(m + ) θ] + 3. Antenne verticale, au-dessus du sol : hl+d : ( βh θ) i

3 Exemples de Diagrammes de rayonnement ((/-θ)): Haut : antennes asymétriques (l /4, /, ) Bas : dipôle symétrique (L /,, ) Haut : antennes asymétriques (l,5,, 3) Bas : dipôle symétrique (L3, 4, 6) 3

4 V. Groupement d antennes filaires A. Alignement linéaire. ormule générale n alignement linéaire est un ensemble de N antennes identiques, régulièrement espacés. Les courants sont d amplitude identique, et de phase nulle ou linéairement décalée : jϕ i n i n e Soit (θ,, la fonction caractéristique des antennes isolées dans l espace. La fonction caractéristique de l alignement est donnée par : tot ; avec : N N sin N χ sin χ L angle χ dépend de la géométrie de l alignement comme suit :. Alignement vertical Les antennes filaires sont alignées verticalement. L angle χ est alors donnée par : χ βh θ ϕ h θ ψ 3. Alignement horizontal L angle χ est alors donnée par : χ βd ψ ϕ θ ψ d 4

5 B. mpédances mutuelles Lorsque antennes sont proches, l équilibre courant-tension à l entrée de chaque antenne est modifié par le champ rayonné par l autre antenne. La tension aux bornes de l antenne est donnée par : Z + Z L impédance Z est l impédance propre liée à l antenne lorsqu elle rayonne en espace libre. L impédance Z permet d exprimer la f.e.m. produite sur l antenne en fonction du courant produit par l antenne. Cette impédance est appelée impédance mutuelle. Elle dépend du type d antennes utilisées et de la géométrie (distance, orientation). Le calcul analytique de ces impédances mutuelles est assez complexe, et doit en général être tiré de tableaux issus d approximations théoriques, ou de mesures expérimentales. emarque : par réciprocité, Z Z Lorsqu on alimente un groupement d antennes, il faut tenir compte de ces relations entre antennes pour calculer le gain de l antenne. Pour un groupement de antennes cela se fait de la façon suivante : Les courants sont reliés par : jϕ e Ce qui permet d obtenir : jϕ Z ; avec Z Z + Z e La puissance rayonnée s exprime à partir de la partie résistive de cette impédance, soit : + ϕ + X sin ϕ La puissance totale rayonnée par ce groupement de antennes est égal à la somme des puissances rayonnées par chacune des antennes : Pr + La résistance de rayonnement est donc égale à : r + + ϕ Le gain (ou facteur de regroupement) relatif à une seule antenne est tiré de l expression générale du gain relatif entre antennes : G r,h Ainsi, la connaissance de la fonction caractéristique et des impédances propres et mutuelles permet de calculer le gain de cette antenne : elle est alors entièrement caractérisée. 5

6 C. Exemples de diagrammes de rayonnement Alignement vertical de antennes demi-onde symétriques : diagramme de rayonnement normalisé (max), dans le plan vertical. Distance interantennes h[,5 ;,6 ; ].. eprésentation linéaire (haut) et logarithmique (bas). La fonction caractéristique d un doublet ½ onde unique est donnée en trait simple Même alignement, avec h,6. Le déphasage est respectivement de /4, /3, /