VERS LA DIVISION 32 ; 56 ; 99 ; 1 ; 63 ; 55 ; 42 ; 0 ; 48 ; 91 ; 7 ; 72 ; 73 ; , ;

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1 VERS LA DIVISION - Dans la liste suivante, entoure en vert les multiples de. 32 ; 56 ; 99 ; 1 ; 63 ; 55 ; 42 ; 0 ; 48 ; 91 ; ; 2 ; 3 ; 8. Multiplication Divisions associées - 12 bonbons coûtent 3. Quel est le prix d un bonbon? Romuald veut partager 160 entre sept personnes. Il fait les essais suivants : 20=... 30=... Il remarque donc que :... Il poursuit ses essais : 21 =... 22=... 23=... Il n est pas encore bien renseigné; il continue : 225=,......; Finalement, Romuald décide de donner à chaque personne :... On écrit : Reproduis le dessin ci-dessous en divisant chacune des dimensions nécessaires par 2 (échelle 1 2 ).

2 LA DIVISION - Multiplication et divisions associées 4 3= 12 dividende 12 4 = diviseur 12 3 = 4 *le quotient de 12 par 4 est 3 reste 0 3 quotient - Quotient de par 39 On peut utiliser la liste des multiples de 39 (méthode «russe») est le quotient de par 39 Le reste est égal à 0 On écrit : = On vérifie la division : = Exercice Combien de boîtes de 12 œufs peut-on remplir avec 2851 œufs? On cherche le quotient entier de 2851 par Le quotient entier de 2851 par 12 est égal à 23

3 Le reste est égal à On écrit : On vérifie : = = 2851 diviseur quotient + reste = dividende On répond à la question : On peut remplir 23 boîtes de 12 œufs Il reste œufs (que l on pourrait ranger dans une 238 ème boîte) Remarque : le quotient entier est aussi appelé quotient «euclidien» (voir ce mot dans le dictionnaire) - Critères de divisibilité - Exercice Il est souvent utile de savoir si une division «tombe juste» (avant de la poser), c est-à-dire de savoir si le reste est égal à 0 (autrement dit : si le quotient entier est le quotient exact) Un nombre est divisible par 2 (on dit aussi qu il est pair) si le chiffre de ses unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 Exemple : 326 est divisible par 2 Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 Exemples : 1341 est divisible par 3 car : = 9= n est pas divisible par 3 car : = 14= Un nombre est divisible par 5 si le chiffre de ses unités est 0 ou 5 Exemple : 90 est divisible par 5 Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9 Exemples : 1341 est divisible par 9 car : = 9= n est pas divisible par 9 car : = 23= On partage 365 cm de tissu en huit coupons de même longueur. Quelle est la longueur d un coupon? On cherche le quotient de 365 par 8. Cette ligne en pointillés symbolise la position de la virgule , Le quotient exact est 45,625 mais, dans la pratique, on ne peut pas mesurer des coupons de tissu mesurant 45,625 cm! On choisit donc un quotient approché ; par exemple 45,6 cm. Ce quotient est un quotient approché à 1/10 près. Chaque coupon doit mesurer 45,6 cm et il reste 0,2 cm. Vérification de la division : 8 45,6 + 0,2 = 364,8 + 0,2 = 365

4 - Division par 10, 100, 1000, On décale la virgule de un, deux, trois, rangs vers la gauche : Exemples : 23, 2,3 10 = 56 0, = - Calculs sur les quotients a) Exemple : 5 livres coûtent livres coûtent donc : 18 4 = 2 On peut calculer le prix d un livre de deux façons : = 3, 60 ou = = 3, b) Règle : On ne modifie pas un quotient lorsqu on multiplie son dividende et son diviseur par un même nombre c) Exemples utiles : ,6 5 = 5 2 = 10 = on a multiplié dividende et diviseur ici par = = = 1, 08 et là par , 6 3, = = = 90 0,04 0, Ces deux derniers exemples expliquent le 0,65 0, ,5 procédé pour diviser par un nombre à virgule = = = 2,8125 2, 4 2, d) Conséquence importante : Pour diviser par un nombre à virgule, on multiplie celui-ci par 10, 100, 1000, pour le rendre entier et on en fait autant au dividende. e) Exercice : Quel est le prix du kilogramme de viande sachant qu on a payé 16,90 un morceau de 1, kg? Le prix cherché est le quotient de 16,90 par 1, soit : 16,9 16, = = 9,94 1, 1, 10 1 La viande coûte environ 9,94 le kilogramme. - Division par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; On décale la virgule de un, deux, trois, rangs vers la droite Exemples (avec justification pour les deux premiers) : = = = 280 0,1 0, , 4 3, = = = 340 0, 01 0, , ,6 0,001 =

5 - Équation ax = b a) Recherche : À la multiplication ax = b sont associées les deux divisions : b x a = et b a x = La division qui nous intéresse est celle qui nous donne la valeur de l inconnue x b x = est la solution de l équation : ax = b a b) Exemples : L équation : L équation : x = 56 0, 25x = 3, 2 a pour solution a pour solution 56 3, 2 x = x = 0, 25 x = 8 x = 12,8 Vérification : 8 = 56 Vérification : 0, 25 12,8 = 3,2

6 Exercices LA DIVISION - Dans chaque cas, calcule le quotient entier et complète l égalité : 3 = = = = = = = = = = = = Quels sont les nombres compris entre 180 et 1820 et... qui sont divisibles par 3?... qui sont divisibles par 9?... qui sont divisibles par 5?... qui sont divisibles par 6?... - Sans effectuer les divisions, entoure les nombres qui semblent les plus près des résultats et explique: 319 =? 20 ; 60 ; 100 ; 6 ; 200 ; 15 ; 150 ; =? 50 ; 2000 ; 5000 ; 500 ; 200 ; 1000 ; Trouve, sans poser les divisions, les quotients : 31 5 = =... 4 = 2,... =... 05, 0, , =... =... 05, 025, - On divise 365,48 par 9,. Pose la division et donne un quotient approché.

7 DEVOIR 1 -a) Quel est le quotient exact de 3989 par 81? b) Quel est le quotient entier de 3654 par 3? c) Donne le quotient arrondi à 0,01 près de 340,5 par Etienne affirme que 2520 est divisible par 1,2,3,4,5,6,,8 et 9. A-t-il raison? - 19 personnes ont joué ensemble et ont gagné au loto. Elles ont dû se partager Quelle a été la part de chacune? - Il a fallu 920 jours pour creuser le tunnel du Mont-Blanc. Il relie la France à l'italie et il a été achevé en Il mesure m de long et m de large. Quelle a été la longueur moyenne creusée par jour?

8 DEVOIR 2 - a) Quel est le quotient exact de 3989 par 81? b) Quel est le quotient entier de 3654 par 3? c) Donne un quotient approché à 0,01 près de 340,5 par personnes ont joué ensemble et ont gagné au loto. Elles ont dû se partager Quelle a été la part de chacune? Complète le tableau suivant: Le nombre est divisible par

9 DEVOIR 3 - Explique les raisons qui permettent de dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses : a) 2323 n est pas divisible par 3 b) 0 est un diviseur de 100 c) 659 est divisible par 9 car son chiffre des unités est 9 d) 818 est un multiple de 6 car : 18 = Effectue la division euclidienne de par 9. Donne l égalité qui vérifie cette division. - Trouve, dans chaque cas, le nombre x tel que : x 154 = 12 0,1 x = x = - Un marchand de jouets reçoit 000 billes ; il veut les vendre par paquets de 45 billes. Combien peut-il en vendre? - Encadre le nombre 520 par deux multiples consécutifs de 9. - Dans un village proche de Montbard, 4 personnes ont participé au Téléthon et une somme de 460 a été recueillie. Combien chaque personne a-t-elle donné en moyenne? - Calcule le quotient de 3,62 par 0,54.

10 VERS LA DIVISION - Dans la liste suivante, entoure en vert les multiples de. 32 ; 56 ; 99 ; 1 ; 63 ; 55 ; 42 ; 0 ; 48 ; 91 ; ; 2 ; 3 ; 8. Multiplication Divisions associées 8= = = 9= = = 6= = = 0= 0 0 = 0 pas de division par 0! 13= = = 1= = 1 1= - 12 bonbons coûtent 3. Quel est le prix d un bonbon? Puisque : 12 0,25 = 3, c est que : 3 12= 0,25 Donc un bonbon coûte 0,25 - Romuald veut partager 160 entre sept personnes. Il fait les essais suivants : 20 = = 210 Il remarque donc que : chaque personne doit recevoir entre 20 et 30 Il poursuit ses essais : 21 = = = 161 Il n est pas encore bien renseigné; il continue : 22,5 = 15,5 22, 6 = 158,2 22, = 158,9 22,8 = 159,6 22,9 = 160,3 Finalement, Romuald décide de donner à chaque personne : 22, On écrit : 22, 8 22,8 est un quotient approché de la division de 160 par. - Reproduis le dessin ci-dessous en divisant chacune des dimensions nécessaires par 2 (échelle 1 2 ). 3 cm 2 cm 1 cm 1 cm

11 Exercices LA DIVISION - Dans chaque cas, calcule le quotient entier et complète l égalité : 3 = = = = = = = = = = = = Quels sont les nombres compris entre 180 et 1820 et... qui sont divisibles par 3? 182;185;188;191;194;19;1800;1803;1806;1809;1812;1815;1818 qui sont divisibles par 9? 182;191;1800;1809;1818 qui sont divisibles par 5? 185;190;195;1800;1805;1810;1815 qui sont divisibles par 6? 182;188;194;1800;1806;1812; Sans effectuer les divisions, entoure les nombres qui semblent les plus près des résultats et explique : 319 =? 20 ; 60 ; 100 ; 6 ; 200 ; 15 ; 150 ; Le produit 5 60 = 300 est proche de =? 50 ; 2000 ; 5000 ; 500 ; 200 ; 1000 ; Le quotient de par 49 est proche de celui de par 50 - Trouve, sans poser les divisions, les quotients : = = = 6,2 = = = 0, ,2,2 2 14,4 = = = 1, 5 = = = 14, ,5 0, ,003 0, ,006 0,6 0,6 4 2, 4 = = = 0,006 = = = 2,4 0,5 0, ,25 0, On divise 365,48 par 9,. Pose la division et donne un quotient approché. 365,48 365, ,8 = = (cela revient à diviser 365,48 par 9) ,8 9 9, 9, , Le quotient approché à près est 3, , ,6 9,

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