PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE:

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1 I.P.S.A. 5/9 rue Maurice Grandcoing 942 Ivry Sur Seine Tél. : Fax. : Classe : Date de l'epreuve : 23 avril 211 AERO.2-SPE A, SPE B Corrigé PARTIEL THERMODYNAMIQUE Professeur : Monsieur BOUGUECHAL Durée: 1h3 2 h 3 h Avec (1) Notes de Cours Sans (1) sans (1) (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : Calculatrice N de Table : PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE: Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Inscrivez vos nom, prénom et classe Justifiez vos affirmations si nécessaire. Répondez directement sur la copie. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. NOM PRENOM CLASSE NUMERO T.S.V.P. 1

2 Exercice 1 : Entropie et propriétés ( 3 points ) A. Le deuxième principe de la thermodynamique définit une fonction d état : 1. S appelée entropie 2. H appelée enthalpie 3. U appelée énergie interne 4. F appelée énergie libre 5. aucune réponse ne convient B. L entropie est une grandeur : 1. extensive 2. intensive 3. constante 4. nulle 5. aucune réponse ne convient C. La variation sur un cycle de l entropie totale d un système est : 1. toujours positive 2. toujours négative 3. toujours nulle 4. n est pas mesurable 5. aucune réponse ne convient D. La relation qui lie la variation de l entropie est : aucune réponse ne convient E. La relation qui lie l entropie et les autres variables d état est : aucune réponse ne convient F. La relation qui lie l entropie et les autres variables d état est : aucune réponse ne convient G. La relation qui lie l entropie et les autres variables d état est : aucune réponse ne convient H. La relation qui lie l entropie et les autres variables d état est : aucune réponse ne convient I. L entropie externe échangée entre le système et le milieu extérieur est : 1. toujours positive 2. toujours négative 3. toujours nulle 4. positive, négative ou nulle 5. aucune réponse ne convient J. Une transformation isentropique est une transformation : 1. adiabatique uniquement 2. réversible uniquement 3. adiabatique et réversible 4. isotherme 5. aucune réponse ne convient K. la création d entropie interne au cours d une transformation quelconque est toujours : 1. positive ou nulle 2. négative ou nulle 3. toujours nulle 4. positive, négative ou nulle 5. aucune réponse ne convient L. La création d entropie interne au cours d une transformation réversible est toujours : 1. positive ou nulle 2. négative ou nulle 3. toujours nulle 4. positive, négative ou nulle 5. aucune réponse ne convient 2

3 Cochez la ou les bonne(s) case(s). EERCICE A B C D E F G H I J K L.25 point par ligne. 3

4 Exercice 2 : Transformation élémentaire réversible (5 points) On considère un gaz parfait subissant une transformation élémentaire réversible. Donner l expression de du, δw, δq, dh et ds en fonction des variations élémentaires dt, dp, dv de la température, de la pression et du volume et des coefficients caractéristiques du gaz parfait Cp et Cv qu on supposera constants. Remplir uniquement le tableau. Remplir le tableau Expressions générales Transformation isotherme Transformation isobare Transformation isochore Transformation isentropique du -PdV δw -PdV -PdV -PdV -RdT -PdV δq PdV dh ds.2 par cellule, ou encore 1 point par ligne ou par colonne. 4

5 Exercice 3 : Cycle thermodynamique (4 points) L état initial d une mole de gaz parfait est caractérisé par P = Pascal, V = 14 litres. On fait subir successivement à ce gaz: - une transformation isobare, qui double son volume, - une compression isotherme, qui le ramène à son volume initial, - un refroidissement isochore, qui le ramène à l état initial (P, V ). 1. Faire une représentation de ces transformations dans le diagramme ( P,V ). 2. A quelle température en degré Celsius s effectue la compression isotherme? 3. En déduire la pression maximale atteinte. 4. Calculer le travail, la quantité de chaleur et la variation d énergie interne échangés par le système au cours de chaque transformation. 5. Faire le bilan du cycle. On donne : constante des gaz parfaits : R = 8,3 J.mol -1 K -1. Capacité calorifique à pression constante : Cp = (7 / 2) R Réponse : 1. P C P A B V V 2V 2. La compression isotherme BC s effectue à une température T tel que PV = RT en chaque point de l isotherme. En B : P 2V = RT d où : T = T B = T C = 2P V /R = 2T 1. T = 2*2*1 5 *14*1-3 /8.3 = 675 K 3. Soit P C la pression maximale atteinte, on a P C V =RT=R *2P V /R D où : P C = 2P P C = 2*2.1 5 = Pa 4. Travail, chaleur et énergie interne. 1. 5

6 Travail : δw=- PdV = - 28 J Chaleur : = J Energie interne : 6

7 5. Bilan du cycle Transformations Travail ( J ) Chaleur ( J ) A B Isobare B C Isotherme C A Isochore Cycle Energie interne(j) - P V = - RT C P T

8 Exercice 4 : Cycle de Stirling (4 points) Soit une machine utilisant comme gaz de l air considéré comme un gaz parfait diatomique. Cette machine fonctionne réversiblement selon le cycle de Stirling représenté sur la figure ci-dessus. Ce cycle est composé de deux isothermes 3 ---> 4 et 1 ---> 2 et de deux isochores 2 ---> 3 et 4 ---> 1. A l état 1, la pression est P 1 = 1 5 Pa et la température est. A l état 3, la pression est P 3 = Pa et la température est. 1) Etablir l expression des quantités de chaleur, échangées par une mole de gaz au cours des deux transformations isothermes en fonction des données du problème. Faire l application numérique. 2) Etablir l expression des quantités de chaleur, et échangées par une mole de gaz au cours des deux transformations isochores en fonction des données du problème. Faire l application numérique. 3) Etablir l expression des travaux et échangés par une mole de gaz au cours du cycle ainsi que le travail W total en fonction des données du problème. Faire l application numérique. 4) Déduire de ces résultats le rendement thermodynamique du cycle de Stirling. 5) Comparer ce rendement à celui que l on obtiendrait si la machine fonctionnait selon le cycle de Carnot entre les mêmes sources aux températures T et T. Expliquer la différence. Données : R = 8.3 S.I et C V = (5/2) R pour une molécule diatomique 8

9 Réponse : 1) Isotherme : A.N : A.N : 2) Isochore : A.N : 3) 9

10 4) Rendement = gain/dépense 5) Rendement de Carnot La différence de rendement provient des quantités de chaleur échangées ; le cycle absorbe de la chaleur lors de la transformation isochore 2 vers 3 ; cette quantité de chaleur est cédée lors de la transformation isochore 4 vers 1. Pour éviter cela, il suffit de stocker cette quantité de chaleur lors de la transformation 4 vers 1 et la restituer 2 vers 3. 1

11 Exercice 5 : Turbine à gaz (6 points) On se propose d étudier le fonctionnement et les performances d une turbine à gaz à combustion externe dans laquelle un gaz que l on supposera parfait décrit en circuit fermé les opérations réversibles suivantes : - le gaz initialement dans l état (, ) traverse un compresseur dans lequel il subit une évolution adiabatique jusqu à l état 2 (, ), - il se trouve alors en contact avec " une " source chaude où il se réchauffe à pression constante jusqu à la température, il est alors dans l état 3 (, ), - le gaz pénètre ensuite dans la turbine où il se détend de manière adiabatique jusqu à la pression ; en fin de détente il est dans l état 4 (, ), - il achève de se refroidir à la pression, au contact " d une " source froide jusqu à la température où il se trouve dans l état 1. 1) Tracer en diagramme p, V le cycle théorique de cette machine et on représentera toutes les données du problème. 2) Déterminer en fonction de,,, les volumes,,, d une mole de gaz dans les états 1, 2, 3, 4. On appellera γ la constante adiabatique du gaz et R la constante des gaz parfaits. 3) Déterminer les températures et en fonction de,,, 4) Préciser les quantités de chaleur Q et q échangées par une mole de gaz avec les sources chaude et froide en fonction uniquement des températures, ainsi que le travail global W de cette mole au cours du cycle. 5) Exprimer uniquement en fonction de le rendement théorique de cette machine. P Réponse : 1) P P V V 2 V 1 V 3 V 4 11

12 2) 1. 3) 1. 4) Les échanges de chaleur se font à pression constante. dt et on intègre. 1. (Le travail total + la chaleur totale) sur un cycle = variation d énergie interne = 12

13 1. 5) 13