DES BIBERONS POUR DES OURS EN GS : UN EXEMPLE DE PROBLEME ADDITIF (classe de L. Girard, Lac III)

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1 DES BIBERONS POUR DES OURS EN GS : UN EXEMPLE DE PROBLEME ADDITIF (classe de L. Girard, Lac III)

2 Le contexte : Lors des moments de jeu libre, les enfants s'amusaient à donner à manger aux ours (issus d'un matériel de tri) à l'aide de «biberons» (issus d'un matériel de reproduction d'assemblages) Les pré-requis : Une séquence a été proposée en début d'année dans ce contexte. Les élèves devaient aller chercher juste ce qu'il faut de biberons pour donner à manger à un groupe d'ours à leur disposition sur l'atelier (situation fondamentale du nombre). La situation de recherche : Dans la maison des ours (boîte opaque), on dépose successivement deux petites collections d'ours (par exemple «4 ours puis 5 ours»). Les élèves doivent préparer les biberons pour nourrir tous les ours de la maison (il faut exactement un biberon pour chaque ours, pas plus, pas moins). Le matériel : des biberons et des ours

3 Etape 1 : les biberons sont disponibles sur l'atelier. L'enseignant a mis dans la boîte par exemple «4 ours» puis «5 ours» (les deux sous-collections ont été dénombrées à haute voix par les élèves). Chaque élève prépare la collection de biberons qui lui semble convenir pour nourrir tous les ours (le stock de biberons est au centre de l'atelier). On valide les résultats en ouvrant la boîte et en faisant la correspondance terme à terme si nécessaire. Préparation des biberons Analyse : Procédure : les élèves préparent «4 biberons» puis «5 biberons» et recomptent pour annoncer le résultat. Erreur fréquente : les élèves préparent seulement 5 ours» (ils ont oublié le premier nombre) Il n'y a pas pour l'instant de véritable problème. Le matériel permet l'appropriation de la situation. Validation après ouverture de la boîte

4 Etape 2 : les biberons ne sont pas disponibles sur l'atelier. On vide la maison des ours et on dépose deux nouvelles familles (par exemple «3 ours» et «4 ours»). Les élèves ne peuvent manipuler les biberons, il faut commander oralement auprès de l'enseignant le total de biberons nécessaires. Des feuilles et des feutres sont présents sur l'atelier pour faciliter la recherche des élèves. On valide les résultats en ouvrant la boîte. Recherche à l'aide de l'écrit Analyse : Les élèves ont un problème additif à résoudre. Le matériel n'est utilisé que pour valider le résultat. Plusieurs proccédures sont élaborées par les élèves pour résoudre le problème (cf vidéo et page ci-après). Recherche à l'aide des doigts de la main

5 PRODUCTIONS D'ELEVES («4 ours» et «3 ours») L'élève dessine la maison et les ours (sans tenir compte des quantités énoncées) ; L'élève commence à dessiner des biberons, puis produit des écritures additives (apprises à la maison) ; Les élèves ne se sont pas encore approprié le problème Ils produisent un écrit de recherche «par contrat didactique». Il faut parfois plusieurs essais avant de comprendre le problème et «rentrer dans la recherche».

6 L'élève schématise les deux souscollections de biberons, recompte le tout, écrit le résultat sous forme chiffrée ; PRODUCTIONS D'ELEVES («4 ours» et «3 ours») Les élèves utilisent les doigts pour : - représenter les deux sous-collections et recompter ; - ou surcompter à partir de 4 ; Erreur de surcomptage («4, 5, 6» au lieu de «5, 6, 7) Chiffre écrit de manière incorrecte Les élèves ont compris le problème. Les élèves résolvent le problème par des procédures personnelles Des symboles inutiles... (appris à la maison)

7 Etape 3 : commander les biberons de façon différée. Lors d'un temps de regroupement en début de journée, l'enseignante met deux collections d'ours dans la maison des ours. Pour s'en souvenir, elle écrit sur la maison un texte du type «5 ours et 4 ours». La maison des ours est laissée dans un coin de classe toute la journée. A proximité se trouve une pile de feuilles, des feutres, une boîte aux lettres. Lors des temps de délestage, les élèves vont rédiger le bon de commande qui permettra de préparer les biberons pour nourrir les ours. On place les ours dans la maison en début de journée Lors d'un temps de regroupement en fin de journée, on analyse collectivement les bons de commande, on repère les erreurs, on rappelle les procédures correctes, puis on valide le résultat en ouvrant la boîte et en distribuant les biberons. Analyse : les conditions matérielles favorisent le réinvestissement d'une procédure personnelle (en évitant la copie sur le voisin en atelier). On récupère les bons de commande dans la boîte aux lettres en fin de journée

8 DIFFERENTS MOMENTS DANS UNE SITUATION DE RECHERCHE Un temps d'atelier dirigé : Phase 1 : les biberons sont disponibles Il n'y a pas encore de réel problème posé. La manipulation permet l'appropriation de la situation Phase 2 : les biberons doivent être commandés Les élèves doivent résoudre un problème additif par une procédure personnelle (schéma, utilisation des doigts de la main) ; Un temps de regroupement : Les procédures sont partagées avec toute la classe. Un temps de reprise en autonomie : Les élèves mettent à l'épreuve les procédures validées en grand groupe (lors des temps de délestage) Le rôle de l'enseignant : Il aide les élèves à repérer les deux sous-collections puis le tout, à faire le lien entre le nombre de biberons et d'ours L'enseignant n'oriente pas les élèves dans la recherche. Il aide les élèves à mettre des mots sur les procédures L'enseignant rappelle régulièrement (lors des bilans) la nature des procédures efficaces. Une résolution de problème ne s'arrête pas lorsque «la classe» a trouvé la solution.

9 LA PLACE DE LA SITUATION DE RECHERCHE DANS LES APPRENTISSAGES Des jeux et des situations d'entraînement : Quelques exemples. Jeu de loto(configurations des doigts de la main) Boites-tirelires à compter (pièces de 1 centime) Boules de pâte à modeler pour maîtriser des techniques (utiliser les doigts de la main pour représenter des quantités, produire une collection d'objets dont le nombre est imposé,...) Des situations de recherche : pour donner du sens à ces techniques, en les mobilisant dans des situations où rien n'indique a priori que ce sont ces techniques qu'il faut utiliser!

10 LES APPRENTISSAGES EN JEU DANS LA SITUATION Vers les mathématiques : Approche du nombre : - dénombrer des quantités ; - lire et écrire les nombres en chiffres ; - découvrir un problème additif et le traiter par une démarche personnelle ; Résolution de problèmes : - utiliser ses connaissances pour s'engager dans une recherche ; - accepter de ne pas trouver tout de suite la réponse à une question ; - essayer, recommencer, persévérer ; - comprendre qu'un problème peut être traité de différentes manières. Vers la maîtrise de la langue : Oral : - utiliser des formulations spécifiques liées à la description de problèmes additifs et de problèmes de correspondance terme à terme (en tout, pour chaque, pas plus, pas moins,...) Fonctions de l'écrit : - découvrir qu'un écrit peut être un support de recherche ; - renforcer la sens de l'écriture chiffrée comme outil pour communiquer des quantités ; CONCLUSION : on prépare les apprentissages du CP sans les devancer GS : Petits nombres CP : Nombres plus grands Sens des problèmes additifs Formalisme +,= Démarche de résolution personnelle Mémorisation des tables Calcul réfléchi Technique posée.