Outils de modélisation

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1 12 septembre 2011 Outils de modélisation 1 Taux d évolution 1.1 Pourcentages Exercice 1.1 Petites questions de pourcentage Un lycéen a travaillé pendant les vacances. Sur sa feuille de paye est inscrit : Salaire brut : 1 200,00 Retenue Sécurité Sociale : 151,20 Quel pourcentage du salaire brut, la retenue représente-t-elle? 2. En 2 004, la population active française comptait individus, dont femmes. Quel pourcentage de la population active représentaient les femmes? % de la surface du territoire français, ce qui représente environ km 2, est constitué de terrain boisé (forêts, etc.. Quelle est la surface totale du territoire français? 4. Lors de l achat d un article coûtant 1 625, je dois verser un acompte de 130. Quel pourcentage de la somme totale cet acompte représente-t-il? 5. Lors de l achat d un autre article, je dois verser un acompte de 15 %, et il me restera alors à débourser Quel est le prix de cet article? 6. a. Dans la commune de Vachelle, sur votants, 42 % ont choisi le candidat DESIRE. Combien cela fait-il de voix? b. M. DESIRE a obtenu 428 voix sur votants à Port-Blanc et 323 voix sur 918 votants à Saint-André. Où a-t-il fait le meilleur score en pourcentage? Exercice 1.2 Études de classes Le tableau ci-dessous donne la répartition des filles dans trois classes de Première ES d un Lycée. Classe A B C Filles Élèves Déterminer la proportion de filles dans chacune des classes. Que constate-t-on? Exercice 1.3 Vrai ou Faux? 1. Une personne passe une petite annonce dans un journal diffusé dans 18 % des foyers d un département. Elle passe aussi cette annonce dans un autre journal diffusé, lui, dans 25 % des foyers du département. À quelle condition cette personne peut-elle espérer que son annonce touche 43 % des foyers du département? Pourquoi? 2. Vrai ou faux? Dans une entreprise 21 % des employés a moins de 25 ans et 36 % a plus de 45 ans ; donc 43 % du personnel de cette entreprise a entre 25 et 45 ans. 3. Dans cette entreprise, 40 % des employés ont suivi le stage de formation en comptabilité, tandis que 48 % ont suivi le stage d anglais. Sachant que 35 % des employés ont suivi ces deux stages, quel pourcentage des employés de l entreprise peut prétendre avoir suivi au moins l un des deux stages? 4. Vrai ou faux? Dans cette même entreprise, 18 % des employés (hommes a une ancienneté inférieure à 5 ans, tout comme 22 % des employées (femmes. Donc 40 % des employés de l entreprise a une ancienneté inférieure à 5 ans. Exercice 1.4 Un peu plus difficile Dans un établissement scolaire, il y a 30 % de garçons et 30 % des filles sont internes. Sachant que le pourcentage d internes dans l établissement est de 27 %, quel est le pourcentage de garçons internes? Exercice 1.5 Avec construction d un tableau... Il y a 800 élèves au Lycée JACQUES CARTIER. dans ce Lycée : 15 % des élèves de Lycée sont des filles de Première ; 48 % des élèves de Première sont des filles ; Pourcentages - Taux d évolution 1 Lycée M.Utrillo - Stains

2 1.2 Indices 12 septembre % des filles du Lycée sont en Première. 1. Calculer l effectif des filles de Première. 2. En déduire l effectif des élèves de Première, puis des filles dans ce Lycée. 3. Compléter le tableau des effectifs ci-dessous : Première Autres Total 4. Calculer le pourcentage d élèves de Première dans ce Lycée. 1.2 Indices Exercice 1.6 Fille Garçon Total Le tableau suivant donne la production de blé et d orge en Algérie, en millions de tonnes : Année Blé 2,983 0,662 2,280 1,503 Orge 1,800 0,191 0,700 0,481 En prenant comme indice 100 la production de 1 996, complétez le tableau suivant : Exercice 1.7 Année Blé 100 Orge 100 On veut connaître l évolution du PIB par habitant en France depuis qui servira d année de référence. On dispose du tableau suivant qu on complètera au fur et à mesure par les réponses aux questions : Année PIB (en $ Indice 1. Calculer l indice des années 1 991, 1 995, et (arrondis à 0,1. 2. En déduire le pourcentage d évolution du PIB par habitant entre : et ; et ; et ; 3. Quelle est l unité de l indice? Exercice 1.8 Le tableau ci-dessous done l évolution de l indice des prix à la consommation en France entre et en prenant pour année de base l année (indice 100 (source : INSEE : Année Indice , ,5 105,6 107,6 109,3 1. Donner l évolution globale des prix consommés par les ménages entre : et 1 999? et 2 001? et 2 004? et 2 002? et 2 004? 2. Reconstruire un tableau donnant l évolution de l indice des prix entre et 2 004, en prenant come année de référence (indice 100. Exercice 1.9 Le tableau ci-dessous donne les indices de production de deux entreprises (base 100 le 31/12/ Pourcentages - Taux d évolution 2 Lycée M.Utrillo - Stains

3 1.3 Taux d évolution 12 septembre 2011 Année Entreprise A Entreprise B Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier brièvement votre réponse. a. Les deux entreprises ont eu la même production au cours de l année b. L entreprise B n a connu que deux années de baisse de sa production. c. L évolution en pourcentage de l entreprise A a été la même en et en Pour chacune des deux entreprises, en indiquant les calculs effectués, déterminer : le taux d évolution de la production sur la période ; le taux d évolution de la production sur la période Exercice 1.10 Les quatre premiers pays producteurs de gaz naturel et leur production en millions de m 3 sont donnés dans le tableau ci-dessous : Russie États-unis Canada Royaume-Uni Source : Comité professionnel du pétrole Cédigaz. 1. Reproduire ce tableau en affectant pour chaque année l indice 100 à la Russie. Quelle évolution étudie-t-on dans ce cas? 2. Reproduire ce tableau en affectant pour chaque pays l indice 100 à l année Quelle évolution étudie-t-on dans ce cas? 1.3 Taux d évolution Exercice 1.11 Première approche Calculer les coefficients multiplicateurs dans chacun des cas suivants : hausse de 20 % ; baisse de 15 % ; hausse de 0,1 % ; baisse de 5,2 % ; hausse de 100 % ; baisse de 85 % ; hausse de 300 % ; baisse de 100 %. 2. Donner les pourcentages de hausse ou de baisse associés aux coefficients multiplicateurs suivants : 1,25 ; 0,98 ; 1,175 ; 3 ; 1,001 ; 1,01 ; 1,0049 ; 1,0101 ; 0,875 ; 3. Donner le pourcentage d évolution pour une grandeur qui passe : 0,5 ; 0,999 ; 0,1. de à ; de 5,7 à 2,6 ; à Exercice 1.12 Petites questions d évolution 1. En août un loyer était de 564. Un an plus tard il est de 589. Quelle est son évolution en pourcentage? 2. Le chiffre d affaire d une entreprise en était de En 2 005, les prévisions donnent un chiffre d affaire de seulement. Quelle est son évolution en pourcentage? 3. Pour un même produit, le magasin A propose 20 % de produit en plus pour la même prix et le magasin B propose 20 % de remise sur le prix pour une même quantité. Si 1 Kg de produit coûte 100 euros, quelle est la proposition la plus avantageuse pour le client? 4. Après une augmentation de 15 %, un produit coûte 89,70. Quel était son prix initial? Exercice 1.13 A propos de la TVA Dire que la TVA est de 19,6 % revient à dire que le prix hors taxe (HT a été augmenté de 19,6 % de TVA pour obtenir le prix toutes taxes comprises (TTC. Pourcentages - Taux d évolution 3 Lycée M.Utrillo - Stains

4 1.3 Taux d évolution 12 septembre Par quel nombre doit-on multiplier le prix HT pour obtenir le prix TTC? 2. Un article vaut 120 HT. Combien va-t-on le payer en magasin? 3. Vous payez un article en magasin (donc TTC à 200. À combien s élève le prix HT et la TVA en? 4. Laquelle de ces deux propositions est la plus avantageuse : Proposition 1 : Faire une remise de 10 % sur le prix HT, puis appliquer la TVA. Proposition 2 : Appliquer la TVA, puis faire une remise de 10 % sur le prix TTC. Exercice 1.14 Questions plus épineuses Au moment des soldes, un magasin propose une baisse de 10 % sur un article, suivie d une nouvelle baisse de 20 % sur ce même article. Ces deux diminutions peuvent être remplacées par une diminution unique. Déterminer le pourcentage de cette diminution. 2. Le prix d un article augmente de 22 % puis diminue de 15 %. Quel est le pourcentage d évolution de cet article? 3. Le prix d un produit subit successivement une hausse de 12 %, une baisse de 5 %, une baisse de 8 % et une hausse de 2 %. Quel est le pourcentage de variation final. 4. Si le nombre de chômeurs dans une ville diminue de 2 % par mois pendant un an, quel sera le pourcentage de diminution du nombre de chômeurs sur l année? 5. Un client veut acheter un véhicule qui coûtait le mois dernier mais qui, depuis, a augmenté de 4 %. Le vendeur consent une remise de 3,85 %. Le modèle coûte-t-il plus ou moins de ? 6. Pour calculer son revenu net imposable, Amédée peut procéder à deux abattements successifs sur son revenu brut global, le premier de 10 % puis le deuxième de 20 % sur ce qui reste après le premier abattement. a. Quel est le pourcentage du revenu brut représente le revenu net? b. Amédée pense qu il aurait été plus avantageux pour lui d intervertir l ordre des abattements. A-t-il raison? Justifier. Exercice 1.15 Le cours de la Bourse 1. Après une augmentation de 5 % suivie d une hausse de t %, on obtient une hausse globale de 17,6 %. Combien vaut t? 2. À la bourse de Paris, l action Renault : a augmenté de 1,45 % entre le 10 juin et le 11 juin ; a baissé de 0,5 % entre le 10 juin et le 12 juin Quelle a été son évolution entre le 11 juin et le 12 juin 2 000? 3. Après deux augmentation successives de t % le prix d un produit a globalement augmenté de 20 %. Combien vaut t? 4. Après une augmentation de t % suivie d une baisse de t %, on obtient une baisse globale de 4 %. Combien vaut t? 5. Un article subit une augmentation de 10 %. Quel pourcentage de baisse doit-on appliquer pour compenser cette hausse? Exercice 1.16 Vrai/Faux 1. Est-il pertinent de dire que 3 augmentations successives de 2 % sont approximativement équivalentes à une augmentation globale de 6 %? 2. Est-il pertinent de dire qu une hausse de 1 % suivie d une baisse de 3 % suivie d une hausse de 2% sont approximativement équivalentes à une évolution globale de 0 %? 3. Est-il pertinent de dire que 3 augmentations successives de 20 % sont approximativement équivalentes à une augmentation globales de 60 %? Pourcentages - Taux d évolution 4 Lycée M.Utrillo - Stains

5 1.4 Annales de Baccalauréat 12 septembre Annales de Baccalauréat Exercice 1.17 Polynésie - R.H Le tableau suivant donne le taux d inflation annuel des prix en Argentine depuis l année 2000 : Année Taux d inflation en pourcentage 2 0, ,4 6,1 9,6 9,8 8,5 Source : GIA Wodd Fadbook On considère une marchandise produite en Argentine dont la valeur au 01/01/2000 était euros. On admet que chaque année le taux d évolution de la valeur de cette marchandise est égal au taux d inflation en Argentine. Par exemple le taux d évolution de la valeur de cette marchandise entre le 01/01/2000 et le 01/01/2001 était 2 %. 1. a. Calculer la valeur de la marchandise le 01/01/2001 puis la valeur de cette marchandise le 01/01/2002. b. Calculer, en pourcentage, à 0,1 % près, le taux d évolution global de la valeur de la marchandise au cours des deux années comprises entre le 01/01/2003 et le 01/01/2005. c. Calculer, en pourcentage, à 0,1 % près, le taux annuel moyen d évolution de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2003 et le 01/01/ On prend pour base 100 la valeur de la marchandise le 01/01/2007. a. Recopier et compléter le tableau suivant avec les indices arrondis au dixième : Date 01/01/ /01/ /01/ /01/2009 Indice 100 b. Quel est le taux d évolution global de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2007 et le 01/01/2009? Exercice 1.18 Antilles - R.H. - Septembre 2009 PARTIE A Une famille loue un appartement depuis le 1 er janvier Le loyer s élevait alors à 450 euros par mois. Il a été précisé dans le contrat de location que ce loyer serait révisé le 1 er janvier de chaque année (dans les limites autorisées par la loi. Dans cette partie, les résultats seront arrondis au dixième. 1. Le tableau suivant donne les indices des loyers de cette famille de l année 2004 à l année Année Indice ,5 106,9 Au 1 er janvier 2005, le loyer est passé à 460 euros par mois. Calculer l indice du loyer en 2005 par rapport au loyer en 2004 (pris comme base Sachant que le taux d évolution du loyer de 2007 à 2008 est de 2,4 %, calculer l indice du loyer en PARTIE B Dans la suite de l exercice, on considère un loyer dont le montant annuel augmente de 2,3 % par an de 2004 à Dans cette partie, les résultats seront arrondis à l unité. On note u 0 le montant annuel de ce loyer en 2004, exprimé en euros : u 0 = On note u n le montant annuel de ce loyer de l année 2004n. 1. Calculer u 1 et u Justifier que la suite (u n est une suite géométrique de raison 1,023. En déduire l expression de u n en fonction de n. 3. Calculer le montant annuel du loyer pour l année Pourcentages - Taux d évolution 5 Lycée M.Utrillo - Stains

6 1.4 Annales de Baccalauréat 12 septembre 2011 Exercice 1.19 La Réunion Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM. Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte. Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point et l absence de réponse n enlève ni ne rapporte de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l exercice est ramenée à 0. Le tableau suivant est un extrait d une feuille de calcul obtenue à l aide d un tableur. Dans la colonne B figure le nombre, en milliers, de voitures particulières produites en France chaque mois, de mars 2008 à mars A B C 1 Mois Nombre de voitures particulière produites, en milliers Taux d évolution depuis mars mars ,63 3 avril ,68 8,26 % 4 mai ,18 2, 42 % 5 juin ,59 6 juillet ,05 7 août ,07 8 septembre ,00 9 octobre ,17 10 novembre ,96 11 décembre ,53 12 janvier ,52 13 février ,28 14 mars ,62 Source : INSEE La plage B2:B14 est au format nombre à deux décimales. La plage C3:C 14 est au format pourcentage à deux décimales. Dans la colonne C, partiellement remplie, on veut afficher le taux d évolution du nombre de voitures particulières produites, entre le mois de mars 2008 et chacun des mois suivants. Par exemple : dans la cellule C3 est affiché le taux d évolution du nombre de voitures particulières produites entre mars 2008 et avril dans la cellule C12 sera affiché le taux d évolution du nombre de voitures particulières produites entre mars 2008 et janvier La valeur affichée dans la cellule C5 sera : a. 0,97 % b. 12,04 % c. 2,55 % 2. Quelle formule, à recopier sur la plage C3:C14, peut-on entrer dans la cellule C3? a. = (B3-B2/B2 b. (B$3-B2/B2 c. (B3-B$2/B$2 3. Le nombre de voitures particulières produites en mars 2008 est pris comme indice base 100. L indice de mai 2008, arrondi au centième, est : a. 97,58 b. 102,42 c. 88,55 4. Sur les douze mois de mars 2008 à mars 2009, le taux d évolution mensuel moyen du nombre de voitures particulières produites, arrondi au centième près, est : a. 16,51 % b. 1,49 % c. 1,38 % Pourcentages - Taux d évolution 6 Lycée M.Utrillo - Stains

7 1.4 Annales de Baccalauréat 12 septembre 2011 Exercice 1.20 Pondichery Deux tableaux sont donnés en annexe : le premier donne l évolution du prix du mètre carré dans l immobilier résidentiel ancien en France de 1996 à 2009, le second donne les propositions de salaires d une agence immobilière. Partie A On étudie l évolution du marché immobilier résidentiel ancien en France entre 1996 et Les résultats sont répertoriés dans le tableau Calculer le prix du mètre carré en 2009, sachant qu il a subi une baisse de 14 % par rapport à Arrondir le résultat à l euro près. 2. Le taux d évolution de 1996 à 1997 est de2 %. Calculer le prix du mètre carré en Arrondir le résultat à l euro près. 3. Calculer le taux global d évolution, arrondi à 0,1 % près, de ce prix entre 1997 et Calculer le taux moyen annuel d évolution du prix du mètre carré entre 1997 et 2007, arrondi à 0,1 % près. Partie B Une agence immobilière propose à ses agents 2 types de rémunérations mensuelles différents. Proposition B : le salaire fixe s élève à et chaque vente rapporte 300. Proposition C : le salaire fixe s élève à et chaque vente permet une augmentation de salaire de 15 %. Le tableau 2 est un extrait d une feuille d un tableur qui donne les salaires des deux propositions en fonction du nombre de ventes réalisées. On note B n le salaire obtenu avec la proposition B et C n le salaire obtenu avec la proposition C pour n ventes réalisées. 1. Justifier que B 1 = 2000 et que C 1 = Déterminer B n en fonction de n. Quelle est la nature de la suite (B n? 3. Donner une relation entre C n1 et C n. Quelle est la nature de la suite (C n? En déduire l expression de C n en fonction de n. 4. a. Préciser la formule à écrire dans la cellule B3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition B. b. Donner de même la formule à écrire dans la cellule C3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition C. Tableau 1 Évolution des prix de l immobilier Année Prix du mètre carré (en euros Taux d évolution entre deux années successives (arrondi à 0,1 % Tableau 2 Salaires (en euros en fonction 1996 du nombre de ventes ,0 % ,0 % ,0 % ,2 % ,5 % ,0 % ,0 % ,0 % ,0 % ,0 % A B C 1 n B n C n , , , , , , , , ,5 % ,9 % ,0 % Pourcentages - Taux d évolution 7 Lycée M.Utrillo - Stains

8 1.4 Annales de Baccalauréat 12 septembre 2011 Exercice 1.21 Nouvelle-Calédonie - Novembre Le prix du pétrole «a flambé» en 2008, voici un tableau donnant le prix, en dollars, du baril de pétrole au cours des 6 premiers mois de l année. mois janvier février mars avril mai juin prix en dollars 91,99 95,05 103,78 109,07 123,15 132,32 Les résultats seront donnés à 0,1 % près. a. On décide de calculer les taux d évolution mensuels à l aide d un tableur. Source : Direction des ressources é nergéitiques et minérales (DIREM La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 1. Choisir parmi les trois formules ci-dessous celle qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d obtenir la plage de cellules C3 :G3. Le format utilisé dans la plage considérée est le format «pourcentage à une décimale». Réponse 1 : «=(C$2-B$2/B$2» Réponse 2 : «=(B$2-C$2/C$2» Réponse 3 : «=(C$2-B$2/$B$2» b. Compléter le tableau de l ANNEXE 1, en calculant les taux d évolution mensuels. c. Calculer le taux d évolution global entre janvier et juin d. En déduire le taux moyen d évolution sur la même période. 2. Soit (P n la suite définie par les prix mensuels du baril de pétrole. P 0 est le prix du baril en juin 2008 et P n le prix du baril n mois plus tard, on a donc P 0 = 132,32 puis P 1 le prix en juillet 2008, etc. a. Des experts ont supposé que le prix du pétrole continuerait à augmenter de 7,5 % par mois à partir de juin 2008, Justifier alors que, selon ce modèle, la suite (P n est une suite géométrique de raison 1,075. b. Quel aurait été dans ces conditions le prix du pétrole en novembre 2008? c. En réalité le prix du pétrole en novembre 2008 était d environ 50 dollars. Que peut-on penser du modèle étudié dans les questions précédentes? 3. Le tableau ci-dessous donne le prix, en dollars, du baril de pétrole au cours des mois de mai des années 1992, 1996, 2000, 2004 et année prix en dollars 19,94 19,08 27,74 37,73 123,15 Les résultats seront arrondis à l entier le plus proche. Source : Direction des ressources énergétiques et minérales (DIREM a. On choisit pour base 100 l année À l aide d un tableur, on calcule les indices du prix du baril de pétrole pour les années 1996, 2000, 2004 et La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 2. Donner une formule qui, entrée daus la cellule C3, permet par recopie vers la droite d obtenir la plage de cellules C3:F3, ainsi que le format utilisé. b. Compléter le tableau donné en ANNEXE 2, en calculant les indices. c. Que signifie l indice obtenu en 2008 par rapport au prix du pétrole en 1992? A B C D E F G 1 mois janvier février mars avril mai juin 2 prix en dollars 91,99 95,05 103,78 109,07 123,15 132,32 3 taux d évolution mensuel (en % 3,3 % 9,2 % Pourcentages - Taux d évolution 8 Lycée M.Utrillo - Stains

9 1.4 Annales de Baccalauréat 12 septembre 2011 A B C D E F 1 année prix en dollars 19,94 19,08 27,74 37,73 123,15 3 indice Exercice 1.22 Nouvelle-Calédonie - R.H. - Novembre 2010 QCM Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte. Indiquez sur votre copie les bonnes réponses par le numéro et la lettre correspondante. Aucune justification n est demandée. NOTATION : une réponse exacte rapporte 1 point, l absence de réponse ou une réponse fausse n enlève pas de point. Partie I 1. Le prix d un produit a successivement augmenté de 10 % puis baissé de 10 %. À l issue des deux évolutions successives, le prix a finalement : a. augmenté b. baissé c. stagné 2. Le prix d un produit a augmenté de 12 % en un an. Le taux d évolution mensuel moyen du prix est alors : a. environ 0,95 % b. exactement 1 % c. environ 1,2 % Partie II On considère l arbre de probabilités ci-contre, dans lequel les évènements A et B sont les évènements contraires respectivement des évènements A et B. 1. La probabilité de l évènement A B est : a. 0,07 b. 0,7 c. 0,8 2. La probabilité de l évènement B est : a. 0,8 b. 0,9 c. 0,25 0,1 A A 0,3 0,2 B B B B Partie III Deux amis, Ludovic et Jean-Luc, disposent chacun d un capital de qu ils décident de placer. Ludovic opte pour un placement à intérêts simples au taux de 4 % l an. Jean-Luc prélère placer son argent à intérêts composés au taux de 3,5 % l an. Ils décident de réaliser une simulation sur tableur (voir le document annexe fourni du capital acquis par chacun d eux après n années de placement. 1. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule D3 qui, recopiée vers le bas, donnera le capital de Jean-Luc? a. = $D$2*(1$A$3^$B$3 b. = $D$2*(1$A$3^B3 c. = D2*(1$A$3^B3 2. Lequel des deux amis, Ludovic et Jean-Luc, disposera du capital le plus élevé après 8 années de placement? a. Ludovic b. Jean-Luc c. Ils seront à égalité. Pourcentages - Taux d évolution 9 Lycée M.Utrillo - Stains

10 12 septembre 2011 A B C D 1 Taux Rang n de l année Capital de Ludovic Capital de Jean-Luc 2 4,0 % , ,00 3 3,5 % , , , , , , , ,28 2 Statistiques 2.1 Statistiques à une variable Exercice 2.1 On a relevé le prix de vente d un CD et le nombre de CD vendus chez différents fournisseurs. Les résultats forment une série statistique à une variable donnée par le tableau ci-dessous. 1. Quelles sont les différentes valeurs de la série. Prix de vente (en Nombre de CD vendus Donner la fréquence correspondant à chacune de ces valeurs. 3. Donner la moyenne et l écart-type de la série. Que représentent ces nombres? 4. Représenter la série par un diagramme à bâtons. Exercice 2.2 Dans une classe de 30 élèves, la moyenne des 20 filles est 11,5 et la moyenne des 10 garçons est 8,5. Donner la moyenne de classe. Exercice 2.3 Le tableau ci-dessous donne une répartition des salaires mensuels en euros des employés dans une entreprise. Salaire [1000; 1200[ [1200; 1500[ [1500; 2000[ [2000; 3000[ [3000; 10000[ Effectif Quel est le nombre d employés de l entreprise? 2. Quel est le nombre d employés touchant un salaire mensuel supérieur ou égal à 1 200? 3. Représenter les données par un histogramme. 4. Quel est le salaire moyen des employés de l entreprise? Exercice 2.4 Pour que vous recherchiez sur internet le terme Entomologiste (et courtilière Un entomologiste a fait des relevés sur la taille de 50 courtilières adultes. 33, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 44, 44, 44, 44, 45, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 48, Organiser les relevés dans le tableau d effectifs suivant : Valeur Effectif Effectif croissant cumulé Pourcentages - Taux d évolution 10 Lycée M.Utrillo - Stains

11 2.2 Série statistique à deux variables 12 septembre Représenter les données par un diagramme à bâtons. Un diagramme circulaire serait-il intéressant? 3. Calculer la moyenne de la série. Déterminer sa médiane. Déterminer les premier et troisième quartiles puis les premier et neuvième déciles. 4. Construire le diagramme en boîte correspondant. 5. On regroupe les données en classes. Compléter le tableau des effectifs suivants : Valeur [33; 37[ [37; 340[ [40; 42[ [42; 44[ [44; 47[ [47; 51[ Effectif Dessiner l histogramme correspondant. Exercice 2.5 Réguliarité d une course... Huit sprinters effectuent deux 100 m. Leurs temps sont donnés dans le tableau suivant : Sprinter A B C D E F G H Sprint Sprint Soit (x i les temps respectifs des sprinters A, B,..., H au sprint 1 et (yi les temps respectifs des sprinters A, B,..., H au sprint Calculer les moyennes x et y des séries (x i et (y i. 2. Calculer les écarts-types s x et s y des séries (x i et (y i. 3. Lequel des deux sprints a été le plus homogène? Exercice 2.6 De l écart des notes dans deux matières scientifiques. Le tableau suivant donne les effectifs des notes obtenues dans une classe en Mathématiques et en Sciences de la vie et de la terre : Note Maths SVT a. Déterminer les rangs des quartiles et de la médiane des deux séries puis donner leurs valeurs. b. Faire le diagramme en boite des deux séries sur une même échelle puis commenter le diagramme. 2. a. Déterminer la moyenne des notes de Mathématiques et la comparer à la médiane en expliquant ce qui cause cet écart. b. Déterminer la moyenne des notes de Sciences de la vie et de la terre. L écart avec la moyenne est-il le même? Pourquoi? c. Déterminer les écarts types des deux séries (arrondis au dixième et commenter vos résultats. 2.2 Série statistique à deux variables Exercice 2.7 La tableau suivant donne le PNB (en par habitant ainsi que le nombre d hôpitaux (pour 1 million d habitants dans quelques pays européens : Pays P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 X = PNB (en par habitant Y = nombre d hôpitaux par million d habitants Pourcentages - Taux d évolution 11 Lycée M.Utrillo - Stains

12 2.2 Série statistique à deux variables 12 septembre Représenter le nuage de points associé à la série statistique (X ; Y (unités graphiques : en abscisse 1 cm pour ; en ordonnée 1 cm pour 200 hôpitaux ; on prendra pour origine le point (5 000 ; 600. D après l allure du nuage un ajustement affine est-il justifié? 2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. Placer G sur le graphique. 3. Droite de MAYER Dans cette question, on considère deux sous-nuages : celui constitué des points correspondants aux pays P 1, P 2, P 3 et P 4 et celui constitué des points P 5, P 6, P 7 et P 8. a. Calculer les coordonnées des points moyens G 1 et G 2 des deux sous-nuages. Placer G 1 et G 2 sur le graphique. b. Démontrer qu une équation de la droite (G 1 G 2, où les coefficients sont arrondis à 10 2, est : y = 0,15x 199. La représenter sur le graphique. c. Compléter le tableau suivant : X Y ,15X 199 Y (0,15X 199 [Y (0,15X 199] 2 En déduire la somme des résidus quadratiques S associée à la droite de MAYER. 4. Par les moindres carrés Déterminer une équation de la droite de régression D de y en x par la méthode des moindres carrés. La représenter sur le graphique. 5. La somme des résidus quadratiques S associée à D est S 35482,50. Laquelle des deux droites réalise-t-elle le meilleur ajustement affine? 6. Estimations À l aide de l équation de D et en détaillant les calculs répondre aux questions suivantes : Exercice 2.8 a. Un pays a un PNB de par habitant. Quelle estimation peut-on faire du nombre d hôpitaux par million d habitants dans ce pays? (Arrondir à l unité b. Un pays a hôpitaux par million d habitants. À combien peut-on estimer son PNB en par habitant? (Arrondir à l unité Un hypermarché dispose de 20 caisses. Le tableau ci-dessous donne le temps moyen d attente à une caisse en fonction du nombre de caisses ouvertes : Nombre de caisses ouvertes X Temps moyen d attente (en minutes y ,6 7,9 6 4, Construire le nuage de points M i ( xi ; y i correspondant à cette série statistique. (Unités graphiques : en abscisse 1 cm pour une caisse ouverte ; en ordonnée 1 cm pour une minute d attente. 2. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et le placer sur le graphique. 3. Un ajustement affine a. Déterminer l équation de la droite de régression D de y en x par la méthode des moindres carrés. La représenter sur le graphique. b. Estimer, à l aide d un calcul utilisant l équation de D : i. le nombre de caisses à ouvrir pour que le temps moyen d attente à une caisse soit de 5 minutes ; ii. le temps moyen d attente à la caisse lorsque 15 caisses sont ouvertes. Pensez-vous dans ce cas que l ajustement affine soit fiable? 4. Un ajustement non affine On considère la fonction f définie sur ]0; [ par : f (X = λ X et C sa représentation graphique. Pourcentages - Taux d évolution 12 Lycée M.Utrillo - Stains

13 2.2 Série statistique à deux variables 12 septembre 2011 Exercice 2.9 a. Déterminer λ de façon à avoir : f (3=16. b. Tracer alors C dans le repère utilisé pour le nuage. c. Estimer à l aide d un calcul utilisant la fonction f : i. le nombre de caisses à ouvrir pour que le temps moyen d attente à une caisse soit de 5 min ; ii. le temps moyen d attente à la caisse lorsque 15 caisses sont ouvertes. Lors d une période de sécheresse, un agriculteur relève la quantité totale d eau en m 3 utilisée par son exploitation depuis le premier jour et donne les résultats suivants : Nombre de jours écoulés : x i Volume utilisé en m 3 : y i 2,25 4,3 8 17, Représenter la série statistique ( x i ; y i. (Unités graphiques : abscisse 1 cm pour un jour ; ordonnée 0,5 cm pour un m Donnez l équation de la droite des moindres carrés sous la forme y = mx p où m et p sont les coefficients arrondis à La représenter sur le graphique. 3. Le nuage de points permet d envisager un ajustement par une parabole P qui passe par les points A (1; 2,25 et B (10; 27, et qui a pour équation y = ax 2 b où a et b sont des réels. Déterminer a et b et donnez l équation de la parabole P. La représenter sur le graphique. 4. Dans cette question, on compare les deux ajustements à l aide du tableau suivant : x i y i 2,25 4,3 8 17,5 27 y i (mx i p 2,54 0,91 2,71 y i (ax 2 b 0 0,05 0,25 i Les sommes des deux dernières lignes évaluent, pour chaque ajustement, la somme des écarts entre les ordonnées des points du nuage et les ordonnées des points de même abscisse de l ajustement. Donnez les arrondis à 10 1 des deux totaux. Déduisez l ajustement qui paraît le mieux adapté. Exercice 2.10 Une étude fictive faite en France sur le taux d équipement des ménages en automobile et l âge des femmes lors de leur premier mariage donne les résultats suivants : années taux x i 68, ,9 73,4 74,6 76,5 76, ,5 79 âge y i 22,9 23,1 23,9 24, ,6 25,8 26,1 26,4 26,7 26,9 1. Représenter la série statistique. (Unités graphiques : abscisse 1 cm pour 1 % origine à 66 ; ordonnée 1 cm pour 1 an origine à 22 L allure du nuage semble-t-il justifier un ajustement affine? 2. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage puis déterminer l équation réduite de la droite de regression de y en x par la méthode des moindres carrés. 3. Suivant cet ajustement affine, quel serait l âge au premier mariage pour un taux de 90 %? Ce calcul a-t-il un sens? 4. Peut-on en déduire qu il y a un lien entre le taux d équipement des ménages en automobile et l âge du premier mariage? Comment expliquer la corrélation entre ces deux grandeurs? Pourcentages - Taux d évolution 13 Lycée M.Utrillo - Stains

14 2.3 Annales de baccalauréat 12 septembre Annales de baccalauréat Exercice 2.11 Pondichery Voici la cote ARGUS d une voiture d occasion : Année de mise en circulation Âge de la voiture en année (x i Cote argus en euros ( y i (Source : «Occasions Mag», juillet-août-septembre 2010 Ci-dessous, on a représenté dans un repère le nuage de points de la série statistique ( x i ; y i On note x l âge de la voiture (en années et y la cote argus (en euros. y Cote argus (en euros Partie A : premier modèle On réalise un ajustement affine du nuage de points. x Âge de la voiture (en année 1. Déterminer à l aide de la calculatrice, une équation de la droite (D d ajustement affine de y en x, par la méthode des moindres carrés, sous la forme y = ax b. Arrondir les coefficients a et b au centième. Pour la suite, on prendra comme équation de la droite (D : y = 3174x En utilisant cet ajustement, calculer une estimation de la cote argus de cette voiture mise en circulation en Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. En choisissant la méthode de votre choix, déterminer l âge à partir duquel la cote argus de la voiture sera inférieure à euros. Partie B : deuxième modèle La forme du nuage de points permet d envisager un ajustement exponentiel y = f (x où f est la fonction définie sur l intervalle [0 ; [ par : f (x=e 0,12x10,5. En utilisant cet ajustement, calculer une estimation de la cote argus de la voiture mise en circulation en (On donnera une réponse arrondie à l euro Partie C : exploitation des modèles La cote argus réelle de cette voiture mise en circulation en 2003 est de euros. 1. Quel ajustement se rapproche le plus de la réalité? 2. Quel est le pourcentage d erreur commise avec cet ajustement par rapport à la cote réelle. On donnera le résultat arrondi à 0,1 %. Exercice 2.12 Nouvelle-Calédonie - R.H. - Novembre 2010 Pourcentages - Taux d évolution 14 Lycée M.Utrillo - Stains

15 2.3 Annales de baccalauréat 12 septembre 2011 Dans le cadre de cet exercice, on s intéresse à la consommation d électricité en France (exprimée en TWh, c est-à-dire en milliards de kwh dans le secteur des transports urbains et ferroviaires pour les années 1994 x i où x i est un nombre entier naturel. Année : 1994 x i Rang de l année : x i Consommation : y i 8,6 10,4 12,2 11,9 12,1 12,2 Source : http :// On a représenté en annexe le nuage de points correspondant aux données de l énoncé ; le rang x i de l année étant placé en abscisse et la consommation y i correspondante apparaissant en ordonnée. On décide d effectuer un ajustement affine. 1. a. Donner les coordonnées x et y du point moyen G du nuage. b. Placer G sur le graphique. 2. Au moyen de la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à 10 3 près. 3. Pour toute la suite de l exercice, on utilisera la droite d équation y = 0,31x 8,46 comme droite d ajustement. Sur le document fourni en annexe tracer cette droite. On considère que cette droite fournit un bon ajustement jusqu en Estimer la consommation d électricité en France pour l année Estimer à partir de quelle année la consommation d électricité en France dans le secteur des transports urbains et ferroviaires dépassera 14,5 TWh. y Exercice 2.13 Polynésie - R.H. - Septembre x En France, l augmentation des prix de l immobilier résidentiel n a pas empêché la progression du nombre de nouveaux accédants à la propriété depuis 10 ans, comme l atteste le tableau ci-dessous : Accession à la propriété en France de 1996 à 2005 : Année Rang de l année (x i Nombre d accédants en milliers ( y i (source : OFL - 4 e trimestre Représenter le nuage des points M i ( xi ; y i associé au tableau statistique ci-dessus dans le repère orthogonal de l annexe. 2. On recherche un ajustement affine de la série ( x i ; y i. Pourcentages - Taux d évolution 15 Lycée M.Utrillo - Stains

16 2.3 Annales de baccalauréat 12 septembre 2011 a. Donner sans justification une équation de la droite d ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième. b. Tracer cette droite dans le repère orthogonal de l annexe. c. On suppose que l évolution du nombre de nouveaux accédants à la propriété se poursuit selon le modèle donné par la droite d ajustement obtenue à la question précédente. Déterminer une estimation, en milliers, du nombre de nouveaux accédants à la propriété en a. Vérifier que le taux d augmentation global de 1996 à 2005 du nombre d accédants à la propriété est environ égal à 46,45 % b. Calculer, en pourcentage, le taux d augmentation annuel moyen sur la période 1996 à Nombre d accédants (en milliers ANNEXE À RENDRE Rang de l année Exercice 2.14 R.H. - Septembre 2010 Le tableau ci-dessous donne le montant, en milliards d euros, des crédits accordés aux ménages entre 2001 et 2006 : Année Rang x i Montant y i des crédits accordés aux ménages (en milliards d euros 508,9 541,8 580,5 639,5 712,9 792,7 (Source : Banque de France Partie A : 1. Calculer le taux d évolution global du montant des crédits accordés aux ménages entre 2001 et On arrondira le résultat à 0,1 %. 2. Quel a été le montant, en milliards d euros, des crédits accordés aux ménages en 2007 sachant que ce montant a augmenté de 10,7 % entre 2006 et 2007? On arrondira le résultat au dixième. Partie B : On a représenté en annexe 1 le nuage de points de coordonnées ( x i ; y i dans un repère orthogonal. Pourcentages - Taux d évolution 16 Lycée M.Utrillo - Stains

17 2.3 Annales de baccalauréat 12 septembre a. On appelle G le point moyen de ce nuage. Déterminer les coordonnées du point G. On arrondira les coordonnées du point G au dixième. b. Placer le point G sur le graphique donné en annexe À l aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points de coordonnées ( x i ; y i obtenu par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au dixième. Dans la suite de l exercice, on prendra comme droite d ajustement du nuage de points de coordonnées ( x i ; y i, la droite D 1 d équation : y = 57x Tracer la droite D 1 dans le repère de l annexe Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. En supposant que l ajustement affine réalisé par la droite D 1 reste valable durant les années suivantes, déterminer à partir de quelle année le montant des crédits accordés aux ménages dépassera 980 milliards d euros Exercice 2.15 Nouvelle-Calédonie - Novembre 2010 Le service Communication vous remet le bilan des visites par les internautes du site de l entreprise pour une année. Pourcentages - Taux d évolution 17 Lycée M.Utrillo - Stains

18 2.3 Annales de baccalauréat 12 septembre 2011 Mois Rang du mois : x i Nombre de visites : y i janvier février mars avril mai juin juillet août septembre octobre novembre décembre On considère la série statistique ( x i ; y i donnée par le tableau ci-dessus. Représenter graphiquement le nuage de points de coordonnées ( x i ; y i dans un repère orthogonal sur une feuille de papier millimétré à rendre avec la copie. On prendra pour unités graphiques : 1 cm pour un mois en abscisse, 1 cm pour 10 visites en ordonnée. L axe des ordonnées sera gradué à partir de Calculer les coordonnées du point moyen G. Placer le point G dans le repère précédent. 3. À l aide de la calculatrice, donner une équation de la droite D d ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au dixième. Tracer la droite D dans le repère précédent. 4. En supposant que le modèle précédent reste valide l année suivante, donner par le calcul le mois au cours duquel le nombre de visiteurs dépasse 350. Exercice 2.16 Nouvelle-Calédonie - R.H. - Novembre 2009 Une Société de Service en Ingénierie Informatique (SSII a développé un logiciel de gestion qui pourrait intéresser des médecins. Le produit créé étant innovant et n ayant pas d équivalent sur le marché, le responsable de l entreprise peut ainsi fixer le prix du logiciel librement. Une étude de marché a été réalisée auprès de 300 médecins de la région pour déterminer le nombre d acheteurs potentiels intéressés en fonction du prix proposé compris entre 250 et 600. Les résultats sont illustrés par le tableau ci-dessous : Prix de vente du logiciel, en Nombre d acheteurs potentiels ( y i Le graphique associé (voir annexe représente le nuage de points, sur lequel a été tracée «au jugé» une droite d ajustement (ajustement envisageable par la forme du nuage de points. LES PARTIES A ET B SONT INDÉPENDANTES Partie A : 1. Déterminer graphiquement le prix à fixer pour avoir 160 acheteurs potentiels. On veillera à laisser en pointillés les traits de lecture. Pourcentages - Taux d évolution 18 Lycée M.Utrillo - Stains

19 2.3 Annales de baccalauréat 12 septembre a. Déterminer à l aide de la calculatrice une équation de la droite d ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 10 3 près. b. En utilisant cette équation, déterminer le nombre d acheteurs potentiels si le prix est de 375. Le résultat est-il en accord avec celui de la question 1.? 3. Le responsable marketing recherche le prix idéal pour obtenir le bénéfice maximal. L entreprise a dépensé pour concevoir le logiciel. Maintenant qu il est au point, le coût de production de chaque version supplémentaire est négligeable. On considère que pour un prix de vente x, le nombre d acheteurs est modélisé par : 0,29x 268,9. a. Justifier que le bénéfice en fonction du prix de vente x proposé peut être modélisé par la fonction B définie sur [250 ; 600] par : B(x= 0,29x 2 268,9x b. En détaillant la démarche, déterminer le prix du logiciel qui permettrait d obtenir le bénéfice maximal. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Partie B : Avec l achat du logiciel, le commercial de l entreprise propose un contrat d assistance de deux ans maximum comprenant une installation à domicile et un conseiller joignable par téléphone pour 20 le premier mois, puis 0,60 de moins par rapport au mois précédent, et ainsi de suite. On note u n la mensualité au n-ième mois pour ce contrat. 1. Déterminer u 1 et u Exprimer u n en fonction de n. Justifier la réponse en précisant la nature de la suite. 3. Au bout de deux ans, combien l acheteur aura-t-il payé au total pour ce contrat d assistance? y Nombre d acheteurs Prix en Exercice 2.17 Polynésie - R.H. - Septembre 2009 x Les deux parties de cet exercice sont indépendantes Depuis quelques années, les Français sont de plus en plus nombreux à préférer acheter une voiture à moteur diesel plutôt qu une voiture à essence. Le tableau ci-dessous indique l évolution de la part des voitures diesel par rapport aux immatriculations françaises totales entre 1990 et x i représente le rang de l année et y i la part des voitures diesel, exprimée en pourcentage. Pourcentages - Taux d évolution 19 Lycée M.Utrillo - Stains

20 2.3 Annales de baccalauréat 12 septembre 2011 Année Rang x i Pourcentage des voitures diesel y i (arrondi à l unité (Données : Red Business Information Partie A 1. Calculer le taux d augmentation global, entre les années 1990 et 2005, de la part des voitures diesel dans les immatriculations françaises totales. 2. En déduire le taux d augmentation annuel moyen sur cette même période. Partie B 1. ( Sur une feuille de papier millimétré que l on prendra en format paysage, représenter dans un repère orthogonal O, ı, j du plan, le nuage des points de coordonnées ( x i ; y i. On prendra comme unités graphiques 1 cm pour une unité en abscisses et 1 cm pour dix unités en ordonnées. 2. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage, puis placer G sur le graphique précédent. 3. a. Donner sans justification une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés. Les résultats seront arrondis au dixième. b. On notera D cette droite de régression. Tracer D dans le repère précédent. 4. Dans cette question on utilise la droite D pour modéliser l évolution du pourcentage des immatriculations des voitures diesel pour les années à venir. a. Déterminer graphiquement, ou par le calcul une estimation du pourcentage du pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en b. Calculer le pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en Comment interpréter ce résultat? Exercice 2.18 R.H. - Septembre 2009 PARTIE A : Étude statistique préliminaire Le tableau ci-dessous indique le prix de vente, en euros, d une machine-outil et le nombre d unités vendues de 2001 à Prix en euros de la machine (x i Nombre de machines vendues ( yi Représenter, sur papier millimétré, le nuage de points de coordonnées ( x i ; y i dans un repère orthogonal d unités graphiques : 1 cm pour 100 sur l axe des abscisses, en démarrant la graduation à et 1 cm pour 10 machines sur l axe des ordonnées, en démarrant la graduation à a. À l aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés, l équation de la droite de régression de y en x. On donnera les coefficients a et b obtenus dans l équation de la droite y = ax b où a sera arrondi à 10 2 près et b à l unité près. Pourcentages - Taux d évolution 20 Lycée M.Utrillo - Stains

21 2.3 Annales de baccalauréat 12 septembre 2011 b. Construire la droite obtenue dans le repère de la question 1. c. En utilisant la droite de régression, déterminer graphiquement ou par le calcul le nombre de machines que l on peut espérer vendre lorsque le prix de vente d une machine est fixé à PARTIE B : Étude approfondie à l aide des fonctions On note x le prix de vente unitaire d une machine, x compris entre et On suppose que le nombre y de machines vendues s exprime sous la forme 364 0,08x. 1. On appelle f (x le montant total de la vente de y machines. On définit ainsi une fonction f dont on note la dérivée f. Vérifier que : f (x= 0,08x 2 364x. 2. a. Calculer f (x pour tout x de [1200 ; 3000]. b. Étudier le signe de f (x et en déduire le tableau de variations de f sur [1200 ; 3000]. c. En déduire le prix de vente d une machine pour que le montant total de la vente f (x soit maximal. Quel sera alors le montant de la vente et le nombre de machines vendues? Exercice 2.19 Antilles - R.H. - Septembre 2009 Une entreprise, créée en janvier 2008, vend des GPS. À la fin du mois d octobre, le directeur décide d étudier l évolution de l activité de l entreprise. Il demande alors au service comptable de lui fournir, mois par mois, le montant des charges en centaines d euros supportées par l entreprise (partie A ainsi que le nombre de GPS vendus (partie B. On lui communique le tableau récapitulatif suivant : Mois Janv. Fév. Mars Avr. Mai Juin Juil. Août Sept. Octo. Rang x i Montant, en centaines d euros, des charges y i PARTIE A : Évolution du montant des charges Une représentation graphique du nuage des points de coordonnées ( x i ; y i dans un repère orthogonal est donnée en annexe. On décide de réaliser un ajustement affine de ce nuage. 1. À l aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite D, d ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés ; les coefficients seront donnés à l unité près. Tracer la droite D sur le graphique en annexe. 2. On admet que la droite D fournit une bonne approximation des charges en fonction du rang du mois pour l année Estimer graphiquement le montant des charges pour le mois de décembre On laissera apparents les traits de construction utiles. 3. Retrouver le résultat précédent par un calcul à l aide de l équation obtenue à la question 1. PARTIE B : Évolution du nombre de GPS vendus Le service comptable informe le directeur que le nombre de GPS vendus chaque mois par son entreprise peut être modélisé par la fonction f définie par où x désigne le rang du mois de l année f (x= 65x 2 910x Déterminer f (x où f est la fonction dérivée de f sur l intervalle [1 ; 12] et vérifier que f (x=130(7 x. 2. Étudier le signe de f (x sur l intervalle [1 ; 12]. 3. a. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l intervalle [1 ; 12]. b. En déduire le mois au cours duquel la vente de GPS est maximale. Pourcentages - Taux d évolution 21 Lycée M.Utrillo - Stains