3. Puissance alternative et systèmes triphasés

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1 Master 1 Mécatronique J Diouri. Puissance alternative et systèmes triphasés Doc. Electrabel

2 Puissance en alternatif Puissance instantanée [ I cos( ω t) ][ U cos( ω + )] p( t) = ui = t ϕ c c Valeur moyenne P = S cosϕ S = U I eff eff U cic < p( t) >= t ϕ [ cosϕ + cos(ωt + ϕ) ] = S cosϕ + S cos(ω + ) Puissance active, toujours positive si consommée par la charge Puissance apparente, toujours positive Q = S sinϕ Puissance réactive, dépend du signe ϕ, déphasage de Unités : P en Watts (W) U par rapport à I S en Volt Ampères (VA) Q en Volt Ampères réactifs (VAR) i(t) u(t) Z(ϕ)

3 Circuits actifs : Z réelle pure Puissance consommée dans R en CC: 1000 W Puissance consommée dans R en CA : 500 W Courant et tension en phase Variations de la puissance instantanée en CA P=S Q=0 < p >= 1 T T 1 u( t) i( t) = UI = U eff I eff 0

4 Circuit réactif capacitif pur I = jcωu I en avance de π / sur U Q=S=500 VAR P=0 Quart de période

5 Circuit réactif inductif pur I = U jlω I en retard sur U Q=S=1888 VAR P=0 Quart de période

6 Théorème de Boucherot Dans un circuit fonctionnant en régime sinusoïdal, la puissance active est conservée et la puissance réactive aussi U + = U1 cosϕ1 U cosϕ I = I1 cosϕ1 + I cosϕ U + = U1 sinϕ1 U sinϕ I = I1 sinϕ1 + I sinϕ U ϕ U I ϕ 1 U 1 I 1 I Circuit série U Circuit parallèle Les échanges d énergie réactive ne s accompagnent d aucune perte par échauffement

7 Signes des puissances E ab ϕ Q 0 RI LωI π P 0 LωI RI ϕ E ab π I Cω P 0 Q 0 Aux bornes de l inductance, P=0 et Q = U LI = LωI I Aux bornes de la capacité P=0 et Q = LCω P E >0, Q E >0 P E >0, Q E <0

8 Importance du facteur de puissance P Q C Q S S = U Cω Q Q C P S = UI ϕ = S, cos =, Q + P S Moteur cos ϕ = 5.8% Moteur Sans C : courant de ligne grand, effet Joule, cos ϕ = 5.8% Avec C : courant plus faible, cos ϕ =100%

9 Amélioration du facteur de puissance Avantages diminution des pertes en ligne et de la consommation d'énergie Moyens Compensation : Installer des condensateurs (source d'énergie réactive) Eviter le surdimensionnement des moteurs (asynchrones) et leur marche à vide Types de compensation par condensateurs fixes ou régulés automatiquement (adaptation immédiate de la compensation aux variations de la charge). Elle peut être : globale, en tête d'installation, partielle, par secteur, aux bornes de chaque récepteur inductif La compensation idéale est celle qui permet de produire l'énergie réactive à l'endroit même où elle est consommée et en quantité ajustée à la demande (compensation locale).

10 Application au calcul des courants P=+14+8=4 kw Q=(7+5+8)-(9+16)=-5 kvar S=4.5 kva I S 4500 = = = 64. A U 80 5

11 Production d un système triphasé ω On fait tourner en O un aimant à la vitesse angulaire ω fém. induites et des courants induits dans les bobines de même pulsation ω

12 Systèmes triphasés ua = U cos ( ω t + ϕu ) ia = I cos ( ω t + ϕi ) π u = U cos ( ω t + ϕ ) b 4π uc = U cos ( ω t + ϕu ) u π ib = I cos ( ωt + ϕi ) 4π ic = I cos ( ω t + ϕi )

13 Système équilibré inverse u a = U cos ( ω t + ϕ π uc = U cos ( ω t + ϕu + ) 4π ub = U cos ( ω t + ϕu + ) u ) i a = I cos ( ω t + ϕ π ic = I cos ( ω t + ϕi + ) 4π ib = I cos ( ω t + ϕi + ) i )

14 Liaison triphasée 6 conducteurs Puissance transmise : P = U R I R + U S I S + U T I T

15 Association

16 En étoile (ou Y) Les bornes E i sont au même potentiel E, le même que celui de N. Dans le Neutre, J = 0. Il peut être supprimé

17 En triangle (ou D, ) On relie E à S, E à S 1 On peut donc relier S et E 1.

18 Grandeurs de phase et grandeurs de ligne Montage étoile U I = J 1 = V1 V = a V1 ; V av1 V = π j a = e j 6 U = V 1 1 e π U = V La tension de ligne est en avance de 0rad sur la tension de phase

19 Grandeurs de phase et grandeurs de ligne Montage triangle U = V I = J Le courant de ligne est retard e 0rad par rapport au courant de phase

20 Avantages du triphasé Comparons la consommation d une ligne monophasée et d une ligne triphasée - Même résistance R de la ligne - Même puissance transportée P - Mêmes tensions V. V V V 1 V R I 1 R I R P tr = RI I R R I M P = VI cosφ P 6 mon = R(I) = P tr

21 Besoins industriels (GMP): triphasé Essayons d économiser La ligne mono transporte I, donc R/ suffit R P mon = ( )( I ) = 6RI = P tr Comparons la quantité de matière utilisée (pour une ligne de longueur L) : V tr = LS Vmon = L( S) = 6LS = Vtr Dans la pratique Besoins domestiques : monophasés (Petite puissance)

22 En monophasé : En triphasé : Autre avantage p( t) = UI(cosφ + cos( ( ωt φ)) < p >= UI cosφ p tr = p ( t) + p ( t) + p ( t) = VJ cosφ = 1 Cste La composante fluctuante (100 Hz) est nulle, ce qui permet d éviter des fluctuations du couple dans les machines tournantes.

23 Création de champ tournant Théorème de Ferraris π Trois bobines décalées de parcourues par des courants sinusoïdaux triphasés équilibrés de pulsation ω permettent de créer l équivalent d un champ tournant à la vitesse ω. Rotor fictif. C est le principe de base de constitution des machines tournantes alternatives triphasées. Remarque : Si on permute deux phases, le sens de rotation s inverse : inverser le sens de rotation de la machine

24 Récapitulons Les systèmes triphasés permettent de créer des champs tournants qui sont essentiels pour le fonctionnement des machines La puissance instantanée est constante : évite les perturbations sur l axe de rotation A puissance, tension et résistance égales par conducteur, une ligne triphasée consomme moins d énergie qu une ligne monophasée et demande moins de matière pour réaliser la ligne La somme des grandeurs triphasées équilibrées est nulle, ce qui permet de simplifier l association de trois phases entre elles.

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