Comparaison de performances de prédiction de modèles de choix d itinéraire

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Henriette Larrivée
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1 Comparaison de performances de prédiction de modèles de choix d itinéraire Jean-Philippe Raymond Projet honor (IFT4055) 16 décembre 2013

2 Modélisation de choix d itinéraire Qu est-ce que c est? Étant donné un réseau de transport composé de noeuds et d arcs, et étant données une origine o et une destination d, quel est le chemin choisi pour aller de o à d? (Ben-Akiva et Bierlaire, 1999)

3 Modélisation de choix d itinéraire Qu est-ce que c est? Le choix de l itinéraire peut dépendre de plusieurs facteurs : Des facteurs propres au réseau Longueur du chemin (ou le temps de parcours) Nombre de virages à gauche Présence de speed bumps... Des facteurs propres à l individu qui utilise le réseau Âge Sexe Occupation But du voyage...

4 Modélisation de choix d itinéraire À quoi ça sert? Prévision du niveau d utilisation du réseau Planification de l ajout de nouveaux segments Tarification... Systèmes de navigation routière Prise en compte de plusieurs facteurs plutôt que seulement le temps de parcours...

5 Brève revue de la littérature Modèle Path Size Logit (PSL), proposé par Ben-Akiva et Bierlaire (1999) Basé sur les chemins. Pour un individu n désirant utiliser le réseau, on considère un ensemble de choix (chemins) possibles C n. Par exemple, C n = {c jaune, c vert, c bleu }.

6 Brève revue de la littérature Modèle PSL Un chemin c C n a une utilité V cn = β X c. Les x i X c : caractéristiques du chemin c Les β i β : paramètres qu on veut estimer La probabilité d un chemin est calculée à l aide d un modèle multinomial logit. P(c C n ) = evcn+ln PScn c C n e V c n+ln PS c n Les paramètres β sont estimés par maximum de vraisemblance.

7 Brève revue de la littérature Modèle PSL : attribut path size Il arrive souvent que les chemins d un même ensemble C n se chevauchent. L attribut path size corrige pour cette source de corrélation. PS cn = a τ c l a 1 L c M an τ c : l ensemble des arcs formant le chemin c l a : longueur de l arc a L c : longueur du chemin c M an : nombre de chemins dans C n qui utilisent l arc a

8 Brève revue de la littérature Modèle PSL : choix des ensembles de chemins Les ensembles de chemins peuvent être définis manuellement pas l analyste (pour de petits réseaux), générés à l aide d algorithmes déterministes ou stochastiques. Pour des applications réelles, de tailles moindrement élevées, les ensembles ne peuvent contenir tous les chemins possibles (C n est un sous-ensemble de l ensemble universel U ).

9 Brève revue de la littérature Modèle PSL : choix des ensembles de chemins Frejinger et al. (2009) ont proposé le protocole d échantillonnage suivant : on tire R n chemins avec remise à partir de U, on ajoute le chemin observé, on corrige l utilité des chemins ainsi choisis pour obtenir des paramètres non biaisés. P(c C n ) = ( ) e Vcn+ln kcn q(c) ( kc ) n q(c ) c C n e Vc n+ln k cn : le nombre de fois que le chemin c a été tiré q(c) : la probabilité de tirer c

10 Brève revue de la littérature Modèle PSL : attribut expanded PS, proposé par Frejinger et al. (2009) Nouvelle version de l attribut PS qui découle du protocole d échantillonnage vu précédemment. Φ c n = δ ac EPS cn = l a 1 L a τ c M EPS c an Man EPS = δ ac Φ c n c C n { 1 si c est le chemin observé ou q(c )R n 1 1 q(c )R n otherwise. : retourne 1 si le chemin c contient l arc a

11 Brève revue de la littérature Modèle Recursive Logit (RL), proposé par Fosgerau et al. (2013) Basé sur les arcs, sans restriction sur les ensembles de chemins. Modèle de choix discrets (Rust, 1987) où le voyageur choisit une séquence d arcs qui maximise son utilité.

12 Brève revue de la littérature Modèle RL P d n (a k) = a A(k) e vn(a k)+v d n (a) e vn(a k)+v d n (a ) A(k) : les arcs qu il est possible d emprunter après avoir emprunté l arc k v n (a k) : le coût immédiat d emprunter a après avoir emprunté k V d n (a) : l utilité maximale espérée d un chemin qui mène à la destination d à partir de a

13 Brève revue de la littérature Modèle RL On obtient les utilités maximales espérées Vn d (k) en solutionnant les équations de Bellmann (Bellman, 1957) suivantes : [ ( Vn d (k) = E v n (a k) + Vn (a)) ] d k A. max a A(k) Fosgerau et al. (2013) ont aussi proposé un attribut analogue à l attribut PS pour tenir compte de la corrélation entre les chemins : l attribut link size (LS). Plutôt que de considérer le nombre de chemins utilisant un arc, l attribut LS considère le trafic attendu sur chaque arc pour quantifier le niveau de chevauchement.

14 Comparer la performance de PSL et RL : pas simple Pour comparer les deux modèles, on peut : estimer les modèles sur un ensemble d entraînement, appliquer les modèles sur un ensemble de test (prédiction), évaluer par maximum de vraisemblance lequel donne la plus grande probabilité à l ensemble de test. Le hic : lorsqu on fait de la prédiction avec le modèle PSL, on n a aucune garantie que le chemin observé fait partie de l ensemble de chemins. Des observations pourraient ainsi se voir donner une probabilité nulle.

15 Méthodologie Nous avons donc essayé d utiliser, lors de la prédiction, des ensembles de chemins pour lesquels le risque de ne pas contenir le chemin observé est faible. Générer de grands ensembles de chemins. Inclure une grande variété de chemins dans les ensembles. Ces ensembles de chemins sont générés avec le modèle RL et des paramètres β pred estimés avec le modèle EPS. Les ensembles de chemins nécessaires à l estimation du modèle EPS sur les données d entraînement sont quant à eux générés à partir de paramètres β train qui ont été estimés dans des travaux antérieurs. Le protocole d échantillonnage de Frejinger et al. (2009) a été utilisé lors de l estimation.

16 Méthodologie Jeu de données Données GPS recueillies à Borlänge (Suède) durant deux ans à partir de 24 véhicules. 466 destinations arcs 1832 observations (chemins) entraînement : 1100 ( 60%) validation : 366 ( 20%) test : 366 ( 20%) L ensemble de validation sert à étudier le comportement des différentes stratégies de génération d ensembles de chemins. Proportion moyenne des ensembles de chemins contenant l observation Nombre moyen de chemins distincts dans les ensembles de chemins

17 Méthodologie Fonction d utilité V cn = β X c = β TT x c (TT ) + β LT ; x c (LT ) + β LC x c (LC) + β UT x c (UT ) x c (TT ) x c (LT ) x c (LC) x c (UT ) : Temps de trajet : Nombre de virages à gauche : Nombre d arcs : Nombre de u-turn Afin d inclure une plus grande variété de chemins dans les ensembles, un bruit gaussien à été appliqué sur les paramètres β, avec σ = 0.25 β.

18 Résultats préliminaires Validation # tirages P P bruit N N bruit

19 Résultats Test Modèle LL(β) PSL (500 chemins ; sans bruitage) RL (sans attribut LS) RL (avec attribut LS) TBD... Pour le modèle PSL, 308 des 366 (84.2%) ensembles de chemins contiennent l observation. La comparaison des modèles a été faite seulement pour ces 308 observations.

20 Travaux futurs (Utiliser l attribut LS pour la prédiction.) Répéter l expérience pour plusieurs ensembles d entraînement / validation / tests afin d obtenir une mesure plus précise de la performance des deux modèles. Étudier d autres approches de génération d ensembles de chemins pour augmenter la probabilité que l observation soit incluse dans l ensemble de chemins.

21 Références R. Bellman. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton, M. Ben-Akiva et M. Bierlaire. Discrete choice methods and their applications to short term travel decisions. In Handbook of Transportation Science, pages Springer US, M. Fosgerau, E. Frejinger, et A. Karlström. A link based network route choice model with unrestricted choice set. Transportation Research Part B : Methodological, 56 :70 80, E. Frejinger, M. Bierlaire, et M. Ben-Akiva. Sampling of alternatives for route choice modeling. Transportation Research Part B : Methodological, 43(10) : , J. Rust. Optimal replacement of GMC bus engines. Econometrica, 55(5) : , 1987.

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