Comportement mécanique 1 H. Aourag

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1 Comportement mécanique 1 H. Aourag Ch 4-1

2 Courbes de traction Quelques définitions déformation nominale = l/l o contrainte nominale = F/S o - initialement, une réponse linéaire qui est le comportement élastique réversible du matériau. - ensuite, une partie non linéaire, irréversible, qui est le comportement plastique Le régime plastique est caractérisé par un durcissement du matériau au fur et à mesure que la déformation se poursuit : c'est l'écrouissage. Ici nous allons aborder, en terme de dislocations, ce qui se passe pendant la partie élastique, à la limite élastique et pendant la déformation plastique. Ch 4-2

3 limite d'élasticité : R e (contrainte pour laquelle la déformation plastique rémanente est de 0,2%, 0,1%, etc) taux d'écrouissage : dσ/dε (ou taux de consolidation) sistance mécanique : R m allongement à rupture Ch 4-3

4 Effets de la température et de la vitesse de déformation : En général, si la microstructure ne change pas une augmentation de la température correspond à : - une diminution de la limite élastique - une diminution du taux d'écrouissage et, une augmentation de la vitesse de déformation à : - une augmentation de la limite élastique - une augmentation du taux d'écrouissage Donc, une augmentation de la vitesse de déformation correspond qualitativement à une diminution de la température Ch 4-4

5 Déformation du monocristal Glissement : Apparition de lignes de glissement parallèles. Dans le cas du glissement simple, il y a seulement une famille de lignes observée. Ces lignes correspondent à l'émergence des plans de glissement. Le glissement est caractérisé par un plan de glissement (h,k,l) et une direction de glissement <u,v,w>. Ces observations sont conformes à un processus de mouvement de dislocations dans un plan cristallographique où les forces de Peierls (frottement de réseau) sont les plus faibles, et dans une direction qui correspond à un vecteur de Burgers, b, le plus faible. Note : l'énergie stockée dans une dislocation varie en b2 Ch 4-5

6 Comment savoir quel système de glissement est activé? Facteur de Schmid et Loi de Schmid et Boas Prenons un monocristal de section S o, sous une charge axiale F et avec un seul système de glissement possible : la normale n à ce plan fait un angle χ o avec l'axe de sollicitation. la direction de glissement b fait un angle λ o avec ce même axe. La contrainte résolue dans le plan et la direction de glissement permet de définir une cission projetée (ou cission résolue), τ : τ = F cos χ S o o cos λ o Ch 4-6

7 Force résolue selon b : τ= F/S surface de l'ellipse S = F cosλ o Donc : = πab = πr 2 /cosχ o τ = F cos χ S o o cos λ o Ch 4-7

8 Le terme ( cos χ o cos λ o ) est appelé le facteur de Schmid. Pour chaque système de glissement, on définit le facteur de Schmid correspondant ; sa valeur est comprise entre 0 et 0,5. Le glissement plastique d'un monocristal est gouverné par la loi de Schmid et Boas : "le système de glissement activé est celui qui possède le facteur de Schmid le plus élevé" C'est à dire celui pour lequel la cission résolue est la plus importante. Note : on suppose que les contraintes perpendiculaires aux plans de glissement n'ont pas d'effets. On constate que le glissement commence (limite d'élasticité) dès que la cission projetée τ atteint une valeur critique τ c, appelée cission critique projetée. R e = F S o = τ c cos χ o cos λ o La limite d'élasticité mesurée R e varie donc avec l'orientation cristallographique. Ch 4-8

9 Quand est-ce que le glissement commence? Considérons un monocristal de bonne qualité. La densité minimum de dislocations ρ, est : En trois dimensions : ρ = 10 4 cm -2 c'est à dire un réseau de dislocations mutuellement ancrées. Le glissement dans les plans de glissement se produisant par le mouvement des dislocations, il s'agit de calculer la contrainte nécessaire pour déplacer les dislocations ancrées et de permettre leur multiplication. Pour une densité de 10 4 cm -2 dislocations, la distance entre point d'ancrage est environ 1µm. Ch 4-9

10 Source de Frank Read : Ch 4-10

11 Force (par unité de longueur) agissant sur une dislocation : F = τb (force de Peach Kohler) τ est la contrainte de cission b est le vecteur de Burger Si on considère un segment de ligne dl de dislocation en équilibre sous l'effet de la tension de ligne Γ et de la force de Peach Kohler : Fdl = 2Γ sin(dθ/2) = Γdl/R la tension de ligne Γ est donnée par : Γ = µb 2 /2 (µ est le module de cisaillement) Ch 4-11

12 Et F = τb Donc : τbdl = µb 2 dl/2r τ = µb/2r Lorsqu'on augmente la contrainte, la courbure augmente. Ceci montre simplement que le travail de la force Peach Kohler est suffisant pour pouvoir allonger la ligne de dislocation en la courbant. Quand 2R = L où L est la distance entre les points d'ancrage, la position de la dislocation devient instable, et le travail fournit par la force de Peach Kohler suffit à augmenter la longueur de la dislocation sans limite. Au delà de cette contrainte limite de τ c, donnée par : τ c = µb/l le mouvement de la dislocation se poursuit, et le moulin de Frank Read fonctionne. Pour du cuivre recuit, L ~ 1 µm et τ c = R e = 12 Mpa Donc la limite élastique correspond aux déplacements irréversibles et à la multiplication des dislocations. Ch 4-12

13 Dans le régime élastique : Sous l'effet de la contrainte appliquée, la dislocation se courbe, mais de manière réversible ; lorsque la contrainte est relachée, la dislocation revient à son point de départ. Ch 4-13

14 Commentaires sur la cission critique τ c τ c = µb/l - la partie frottement de réseau a été omise, et on pourrait écrire : τ c = τ F + µb/l où τ F correspond à la cission nécessaire pour surmonter le frottement de réseau. A partir de cette équation, on imagine ce qu'il faut faire pour augmenter τ c et donc la limite d'élasticité R e : - augmenter le frottement de réseau (choisir un cc plutôt qu'un cfc, ou rechercher des effets de solution solide) - diminuer L, en augmentant la densité des dislocations (écrouissage) ou en introduisant d'autres points d'épinglage (par exemple, des précipités) Dès que la cission critique τ c est dépassée : - le mouvement des dislocations devient irréversible - la création de nouvelles dislocations est également irréversible et la déformation plastique intervient Ch 4-14

15 Donc : - la densité des dislocations augmente et l'écrouissage se produit (avec une augmentation de R e ). Mais Ch 4-15

16 Le passage au polycristal : Modèle de Taylor (1938) Ce modèle insiste sur la nécessaire compatibilité des déformations dans chaque grain : chaque grain se déforme de manière homogène et homothétique à l'éprouvette. Pour que cette compatibilité ait lieu il est nécessaire d'activer 5 systèmes de glissement dans chaque grain. Taylor a proposé une généralisation de la démarche de Schmid, ce qui donne : Re/τg = <mt> où R e est la limite d'élasticité, τ g est la cission critique pour le glissement dans les grains et <m T > est le facteur de Taylor, qui vaut : cfc, pour le glissement {111}<110> <mt> = 3,067 cc, pour le glissement {110}<111> <mt> = 3,067 La limite d'élasticité macroscopique R e est donc largement supérieure à la cission critique du monocristal Ch 4-16

17 Déformation plastique : I Glissement simple : les dislocations se déplacent dans le plan de glissement activé sans rencontrer d'obstacle. II Partie linéaire où l'écrouissage augmente rapidement. Le glissement se produit sur plusieurs plans. Forte augmentation de la densité de dislocation et formation de cellule de dislocations. Le durcissement résultant est donné par : τ c = αµbρ 1/2 où α est un facteur géométrique qui vaut ~ 0,5 III Diminution de l'écrouissage dû à la restauration dynamique. Ch 4-17

18 Effet de l écrouissage sur le durcissement L écrouissage conduit à une augmentation de la densité des dislocation et la cission critique τ c est donnée par : τ c = αµbρ 1/2 Vérification de cette relation : Ch 4-18

19 L'écrouissage blocage mutuel des dislocations, multiplication et accumulation L'état écroui présente une densité ρ de dislocations élevée : ρ ~ cm -2 Cette densité de dislocations correspond à une énergie élastique stockée E s par unité de volume : E s = ρ 1 2 µb2 Ch 4-19

20 Pour la déformation à froid, cette valeur est de l'ordre de : 10 7 à 10 8 Jm -3 Seulement environ 5% du travail effectué par la déformation est conservé sous la forme d'énergie élastique, le reste étant dissipé sous la forme de chaleur. L'état écroui : Cet état est plutôt stable mécaniquement, car à part le retour élastique de certaines dislocations, lors de la décharge, les dislocations sont, dans l'ensemble, épinglées et enchevêtrées. Cette situation persiste du moment que les dislocations demeurent dans leurs plans de glissement. Cependant, le système est dans un état instable thermodynamiquement, et dès que le système est chauffé, les dislocations deviennent mobiles, se réarrangent et s'annihilent en libérant de l'énergie. C'est la restauration. Ch 4-20

21 Ch 4-21

22 Formation de cellules de dislocations : Pour de faibles taux de déformation, des enchevêtrements de dislocations sont observés, parfois associés avec les plans de glissement. Pour des taux de déformation plus importants (dès 5%), les enchevêtrements s'organisent pour former des cellules, avec des "parois" non-cristallographiques, de dislocations. Ces cellules correspondent à des régions faiblement désorientées (<2 ). Dimension des cellules Ch 4-22

23 Mesure de l'énergie stockée : - Calorimétrie : - également par mesure de l'élargissement des raies de Bragg par diffraction-x, puis calcul du nombre d'atomes déplacés élastiquement. Ch 4-23

24 Effet de l'écrouissage sur les propriétés en traction Ch 4-24