Exercice : l indice de Quételet

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Charlotte Micheline Boutin
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1 Fiche TD avec le logiciel : tdr15 Eercice : l indice de Quételet A.B. Dufour, D. Chessel & J.R. Lobry La masse corporelle d un individu est mesurée à partir du poids et de la taille. L indice le plus utilisé est celui proposé par Adolphe Quételet ( ), astronome et mathématicien belge ( fr.asp) 1 Questions 1. Construire la variable indice de Quételet à partir des données de t3var (fiche 1.2). = poids taille 2 La taille est eprimée en mètre et le poids en kilogrammes. Cet indice s appelle aujourd hui indice de masse corporelle () ou body mass inde (bmi). Il permet de mesurer la corpulence de l homme adulte. L Organisation Mondiale de la Santé a défini les critères suivants : maigreur (inférieur à 18.5), normal (de 18.5 à 25), risque de surpoids (de 25 à 30), obésité (supérieur à 30). Mais l indice de Quételet n a qu une valeur indicative. Pour déterminer l eistence d une obésité réelle, il faut faire d autres mesures destinées à établir eactement la proportion de masse grasse, car c est l ecès de masse grasse qui représente un facteur de risque. 2. Calculer les paramètres statistiques élémentaires de cette nouvelle variable sur l ensemble des individus et en fonction de chaque see. 3. Construire l histogramme de cette nouvelle variable sur l ensemble des individus. 4. Comparer graphiquement les indices de masse corporelle chez les hommes et chez les femmes à l aide d histogrammes et de fonctions de répartitions empiriques (utiliser la fonction ecdf de la librairie stepfun). 5. En utilisant la fonction boplot, représenter l indice de Quételet en fonction du see. 6. Construire sur un seul graphique les nuages de points de l indice de Quételet en fonction de la taille, en fonction du poids, pour chaque see. Commenter. 1

2 7. Représenter, sur un seul graphique, le nuage de points de l indice de Quételet en spécifiant hommes et femmes. Placer les bornes des critères de l O.M.S. Commenter. 2 Réponses 1. Les données options(digits = 4) t3var <- read.table(" h = T) poi <- t3var$poi tai <- t3var$tai * 0.01 see <- factor(t3var$see) <- poi/(tai^2) [1] [14] [27] [40] [53] [66] Paramètres statistiques élémentaires summary() Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Ma mean() [1] var() [1] sd() [1] s <- split(, see) s [1] [14] [1] [14] [27] [40] lapply(s, mean) [1] [1] lapply(s, var) Logiciel R version ( ) tdr15.rnw Page 2/7 Compilé le

3 [1] [1] lapply(s, sd) [1] [1] lapply(s, summary) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Ma Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Ma Histogramme sur l ensemble des individus hist(, col = grey(0.8)) Histogram of Frequency Représentations graphiques par see lapply(s, range) [1] [1] Logiciel R version ( ) tdr15.rnw Page 3/7 Compilé le

4 par(mfcol = c(2, 2)) par(mar = c(5, 4, 3, 2)) hist([see == "h"], main = "Hommes", lab = "", lim = c(16, 27), col = grey(0.9)) hist([see == "f"], main = "Femmes", lab = "", lim = c(16, 27), col = grey(0.9)) plot(ecdf([see == "h"]), main = "") plot(ecdf([see == "f"]), main = "") Hommes Frequency Femmes Frequency Passage à la modélisation par(mfcol = c(2, 2)) par(mar = c(5, 4, 3, 2)) hist(h <- [see == "h"], main = "Hommes", lab = "", lim = c(16, 27), col = grey(0.9), prob = T) lines(0 <- seq(16, 28, le = 50), dnorm(0, mean(h), sd(h)), lwd = 2, col = "red") hist(f <- [see == "f"], main = "Femmes", lab = "", lim = c(16, 27), col = grey(0.9), prob = T) lines(1 <- seq(16, 26, le = 50), dnorm(1, mean(f), sd(f)), lwd = 2, col = "red") plot(ecdf(h), main = "") lines(0, pnorm(0, mean(h), sd(h)), lwd = 2, col = "red") plot(ecdf([see == "f"]), main = "") lines(1, pnorm(1, mean(f), sd(f)), lwd = 2, col = "red") Logiciel R version ( ) tdr15.rnw Page 4/7 Compilé le

5 Hommes Density Femmes Density Boîte à moustaches boplot( ~ see, col = grey(0.8)) f h 6. Relation entre l, la taille et le poids par(mfcol = c(2, 2)) par(mar = c(5, 4, 2, 2)) plot([see == "h"], tai[see == "h"], lim = c(min(), ma()), ylim = c(min(tai), ma(tai)), pch = 20, lab = "", ylab = "taille", main = "hommes") plot([see == "h"], poi[see == "h"], lim = c(min(), ma()), ylim = c(min(poi), ma(poi)), pch = 20, lab = "", ylab = "poids") plot([see == "f"], tai[see == "f"], lim = c(min(), ma()), ylim = c(min(tai), ma(tai)), pch = 20, lab = "", ylab = "taille", main = "femmes") plot([see == "f"], poi[see == "f"], lim = c(min(), ma()), ylim = c(min(poi), ma(poi)), pch = 20, lab = "", ylab = "poids") Logiciel R version ( ) tdr15.rnw Page 5/7 Compilé le

6 A.B. Dufour, D. Chessel & J.R. Lobry hommes femmes taille taille poids poids Un seul graphique Version de base plot(, pch = 19, ce = 2, col = c("deeppink3", "blue")[unclass(see)]) abline(h = 18.5) abline(h = 25) title("indice de masse corporelle") ll0 = c("femmes", "hommes") legend(1, 24.8, ll0, pch = 21, pt.ce = 2, ce = 1.25, col = c("deeppink3", "blue"), pt.bg = c("deeppink3", "blue")) indice de masse corporelle femmes hommes Inde Version Graphe de Cleveland neo = c(sort(f), sort(h)) neose = as.factor(rep(c("f", "h"), c(25, 41))) moyennes = c(mean(f), mean(h)) dotchart(neo, main = "indice de masse corporelle", pch = 21, bg = grey(0.8), ce = 1.25, groups = neose, gdata = moyennes, gpch = 19, gcol = c("deeppink3", "blue")) abline(v = 18.5, lwd = 2, col = grey(0.6)) abline(v = 25, lwd = 2, col = grey(0.6)) Logiciel R version ( ) tdr15.rnw Page 6/7 Compilé le

7 indice de masse corporelle f h Logiciel R version ( ) tdr15.rnw Page 7/7 Compilé le

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