Devoir commun de Mathématiques 4ème

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1 Devoir commun de Mathématiques 4ème Jeudi 12 février 2015 de 10 h 0 à 12 h Nom :... Prénom :... Quatrième... Sous-total... / 8 Soin... / 2 TOTAL... / 40 Consignes de ce devoir commun de Mathématiques La calculatrice est AUTORISÉ mais tous les calculs doivent figurer sur votre feuille. Tout prêt de matériel entre élèves est INTRDIT. Chacun doit avoir le sien. Compétences évaluées dans ce devoir commun Compétence Questionnée dans Acquise Non acquise Rechercher, extraire et organiser l information utile Nombres et calculs. Mener à bien un calcul. xercice 8 xercice 4 Géométrie. Utiliser leurs propriétés. xercice 7 xercice 1 : QCM -... / 4 points Complète le tableau suivant par la lettre qui convient. Une seule bonne réponse par question. Questions A B C Réponse a) Simplification de b) Simplification de c) L inverse de d) La différence entre 6 et 4 : e) Si x =, alors 2 x 2 = f) Résultat du calcul : g) Forme développée de (4 + 2x) x x 12 6x... h) Forme factorisée de 21x (7x 1) (7x ) ( 7x 1)... Page 1/5

2 xercice 2 : Écriture décimale et écriture fractionnaire -... / 5, 5 points Calcule et simplifie les trois expressions suivantes A = ( 2, 1 1, 9 ) B = C = xercice : Calcul littéral -... / 6 points Supprime les parenthèses et réduis les deux expressions suivantes. D = 11x + 7 (5x ) + (x 21) = (5x 4) + 4x On considère l expression F = 2x 2 5x 7. Calcule F pour x = et x = 2. Si x = : F Si x = 2 : F xercice 4 : Programme de calcul -... /, 5 points 1) Utilisation du programme de calcul présent sur ta droite. a) Si on choisit 4 comme nombre de départ, montre qu on trouve b) Quel nombre trouves-tu si on choisit comme nombre de départ.... Choisir un nombre. Lui ajouter 0, 5 Multiplier le résultat par 4 Soustraire au résultat le nombre ) Que remarques-tu?... ) On appelle x le nombre de départ. Quelle expression exprime le résultat final? A = x + (0, 5 4 2) B = x + 0, C = (x + 0, 5) 4 2 Réponse :... 4) Développe et réduis l expression choisie à la question précédente et retrouve ta remarque de la question 2) Page 2/5

3 xercice 5 : Propriétés incomplètes -... / 6 points Complète les propriétés suivantes en ajoutant les expressions et/ou mots manquants. Numéro de la propriété Propriété à compléter Si un quadrilatère a ses diagonales qui..., alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales Dans un triangle, si une droite passe par... d un côté et si elle est... à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté... Dans un triangle, si une droite passe par les..., alors, elle est... au troisième côté. Si un triangle est..., alors le centre de son cercle circonscrit est le... Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant un des côtés pour..., alors ce triangle est... xercice 6 : Utilisation de ces propriétés -... / 4 points Pour chacune des situations suivantes, réponds à la question par «Oui» ou par «Non». Si ta réponse est «Oui», indique le numéro de la propriété du tableau précédent qui la justifie. Si ta réponse est «Non», explique pourquoi. Certaines propriétés du tableau ne seront pas utiles. Il faut tenir compte du codage des figures. Figure 1 : AGBH est un parallélogramme. I est-il le milieu de [AB]? A H G I B Figure 2 : F G est un triangle. Les droites (MN) et (F G) sont-elles parallèles? M F N G Figure : Dans le triangle CD, A est le milieu de [D]. F est-il le milieu de [C]? A D F B C Figure 4 : MNP est un triangle rectangle en P dont le cercle circonscrit s appelle C. Le centre de C est-il le milieu de [MN]? M P C N Page /5

4 xercice 7 : Venir en aide à des géométres -... / 5, 5 points Des géomètres doivent déterminer si l angle DL est droit. La cabane et les arbres empêchent toute visée, mais ils ont pu mesurer les longueurs suivantes : DH = 16 m, HL = 56, 25 m et H = 0 m D H L a) Calcule D 2 On sait que... Or... Donc... b) Calcule L 2 De même, on sait que... Donc... c) Montre que cela permet aux géomètres de résoudre leur problème. On sait que... Or... Donc... Page 4/5

5 Nom :... xercice 8 : Prénom :... Refaire la toiture d une maison - Monsieur Dupont désire refaire la toiture de sa maison (Document 1). Les mesures de sa maison te sont indiquées dans le Document 2. Quatrième /, 5 points Document 1. Pour avoir une estimation du prix de cette rénovation, il se renseigne auprès d un magasin qui lui fait deux propositions (Document. et Document 4.). Pour des raisons économiques et esthétiques, il choisit les tuiles en béton. Quel sera le prix de sa rénovation? Même si le travail n est pas terminé, laisser vos traces de recherche. lles seront prises en compte dans l évaluation. Document. Tuile en béton : elle est construite à base de mortier et traitée en surface. 20 m 6m 10 m Document 2. Lot indivisible pour 50 m2 : e Document 4. Tuile en terre cuite : la plus répandue, c est un carreau de terre argileuse plat ou demicylindrique. Lot indivisible pour 40 m2 : 200 e 15 m Page 5/5