Quelques champs magnétiques dans le système solaire. Soleil. Enveloppe magnétique de la terre dévie les particules chargées du vent solaire

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1 15 Magnétisme v 7 1

2 Quelques champs magnétiques dans le système solaire Soleil Enveloppe magnétique de la terre dévie les particules chargées du vent solaire 2

3 Magnetar Système binaire. Une des étoiles explose et devient une étoile "à neutrons" qui va cannibaliser l'autre. Dans ce processus, elle augmente son énergie rotatoire. A la fin, on a un pulsar avec période de l'ordre d'un ms 3

4 Le magnétisme Une vieille application: la boussole. Seulement en 1820, H. C. Hoersted découvre qu'un courant électrique induit un champ magnétique (électroaimant). On observe aussi le phénomène réciproque: un champ magnétique affecte les charges électriques. On peut ainsi induire un courant par l'action d'un champ magnétique (dynamo). 4

5 oussole Le champ magnétique Nord géographique Convention: les lignes du champ magnétique sont orientées à l'extérieur de l'aimant du Nord vers le Sud 5

6 r N S N S Force exercée par un champ En utilisant des aimants très longs, on a pu montrer que la force entre deux pôles est proportionnelle à 1/r 2. En introduisant une substance dans un champ magnétique on en modifie l'intensité. On introduit la constante magnétique K m (comparer à la constante diélectrique K). Types de substance diamagnétique: K m <1 paramagnétique: K m >1 ferromagnétique: K m >>1 6

7 Champ magnétique et courant électrique I I 7

8 Force magnétique sur une charge en mouvement Force de Lorentz r F = q r v r F F est orthogonal à v et à q v Puisque v et F sont orthogonaux, le travail est nul: W = Fdl = Fvdt = 0 8

9 Le Tesla L'unité du champ magnétique est le Tesla (T). 1 T est défini à partir des courants électriques qui permettent de le générer (voir plus loin). Champ magnétique terrestre ~ 10-4 T Plus fort champ dans un aimant ~ 10 T (impulsions 100 T) Pulsar ~10 8 T I fil rectiligne = 2k'I R k' = 10-7 T m A -1 =10-7 N A -2 R I = 1 A, R = 2 m = 10-7 T Autre forme: = µ 0 I 2πR µ 0 =4πk' 9

10 Force magnétique sur un fil I θ I = dq/dt dq est la charge qui circule sur un segment dl du fil dans un temps dt = dl/v avec v la vitesse (de dérive) dl I = dq (v/dl) donc: dq = I dl/v F = dq v = I (dl/v) (v ) F = I (dl ) F = I sinθ dl F est orthogonal à l'élément de fil dl et au champ 10

11 Force magnétique sur une boucle F 1 I courant dans la boucle surface A = hl h I F 1 = I L F 2 = I L F 2 L Moment du couple de forces τ = h F 1 La force totale est nulle mais le champ va faire pivoter la boucle autour d'un axe // L // à L τ = h I L = IA τ = IA (n ) n est le vecteur unité normal à la boucle 11

12 Moment dipolaire magnétique Déf.: µ = IAn est le moment dipolaire magnétique d'où τ = IA (n ) = µ La situation d'équilibre du dipôle est quand µ//. De façon analogue au dipôle électrique, l'énergie potentielle de µ dans un champ vaut U = - µ cosθ A n I 12

13 µ d'une charge sur une orbite fermée A. M. Ampère avait imaginé que l'origine du champ magnétique macroscopique d'un aimant était le très grand nombre de courants électriques microscopiques présents dans chaque atome. Calculons le moment dipolaire magnétique pour une charge q en mouvement circulaire. r est le rayon de l'orbite, parcourue à vitesse v. Courant I = dq/dt, valeur moyenne: I = q/t T est la période T = 2πr/v I = qv 2πr Surface A = πr 2 µ = qv 2πr πr 2 = qrv 2 r q v 13

14 µ d'une charge sur une orbite fermée.2 µ = qrv 2 r q v On peut aussi tirer une relation avec le moment cinétique L L = mvr entraîne: µ = q 2m L 14

15 Champ par un courant Loi de iot et Savart d = k'i dl ˆ r r 2 I dl r k'= µ 0 4π =10 7 TmA 1 oucle circulaire, rayon R, champ au milieu: = k'i 2πR R 2 = k'i 2π R R 15

16 L Solénoïde, N spires Champ par un courant.2 n = N/L spires/m Champ à l'intérieur: = 4πk'In z d = k'i dl ˆ r r 2 = k'i + Fil rectiligne "infini" + + sinθ R /r 1 dz = k'i dz = k'ir dz r 2 r 2 (z 2 + R 2 ) 3 / 2 P = 2k'I R r R θ 0 dz 16

17 Force magnétique entre deux courants I 2 r dl I 1 Force sur dl parcouru par I 1, dans le champ F = I 1 (dl ) Champ produit par un fil rectiligne infini, parcouru par le courant I 2 = 2k'I 2 r où la direction de est orthogonale à r et au fil. ˆ La force du champ, créé par I 2, sur le segment dl de I 1 : F = I 1 2k'I 2 r dl ˆ 17

18 Force magnétique entre deux courants.2 I 2 I 1 r dl la force est attractive si les courants sont //, répulsive si anti-// cas // Deux fils parallèles, à distance r: Force du champ créé par I 2 sur le segment dl de I 1 F = I 1 2k'I 2 r dl ˆ F = I 1 I 2 2k' r dl sinθ = I 1I 2 2k' r dl cas anti-// force par unité de longueur: df dl = I 2k' 1I 2 r 18

19 La mesure de e/m pour l'électron + Thomson 1897 D S - E C A L E Les bobines ne sont pas montrées d y 1) E==0 trajectoire faisceau d'électrons en P 1 2) E=V DE /d trajectoire en P 2 3) on garde V DE et on ajuste de façon à ramener en P 1. P 1 P 2 19

20 La mesure de e/m pour l'électron.2 L d y 1) E==0 trajectoire faisceau d'électrons en P 1 2) E=V DE /d trajectoire en P 2 3) on garde V DE et on ajuste de façon à ramener en P 1. P 1 P 2 2) E=V DE /d la force est F=eE, a=f/m: y = 1 2 at 2 = 1 2 où v est la vitesse des électrons 3) les forces magnétiques et électriques s'annulent: ev = ee v = E/ e m = 2y 1 E v L 2 = 2y 1 E E L 2 ee m = 2y E ( L) 2 L v 2 20

21 Spectromètre de masse chambre à vide v=cte R détecteur à localisation champs et E croisés v=e/' E ' source d'ions m 1 m 2 a = F/m = qv/m doit compenser F = qv a = v 2 /R R = mv / q fonction de p=mv donc de m 21

22 Cyclotron 10 cm Cyclotron de E. O. Lawrence en 1930 Heidelberg 1944 Lawrence erkeley Lab 22

23 Cylcotron.2 aimant cavité en "D" période Injection de particules chargées T = 2πR v sortie des particules haute énergie = 2πmv qv = 2πm q aimant Au temps t la trajectoire a un rayon: R(t) = mv(t) q est constante 23

24 Trajectoires de particules dans champ 24

25 Trajectoires de particules dans champ 25