NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE GÉOMÉTRIE

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1 NOTIONS ÉLÉMENTIRES I) Les points : Un point est souvent représenté par une croix et noté avec des lettres majuscules. II) Les Droites : 1) La droite Une droite est illimitée des deux cotés, on ne peut la représenter que partiellement. On la représente par une ligne droite. (d) Droite (d) y Droite (xy) a) Propriété 1 x Par un point, il passe une infinité de droites. (d1) (d2) (d3) (d4) b) Propriété 2 Par deux points distincts et, il ne passe qu une seule droite que l on note () ou (). c) Points alignés Les points et C sont sur la même droite. On dit qu ils sont alignés D C (d) La droite (d) possède d autres noms : (), (), (C), (C),(C) ou (C) d) ppartenance Le point appartient à la droite (C), on note : (C) veut dire «appartient à» Le point D n appartient pas à la droite (C), on note : D (C) veut dire «n appartient pas à»

2 NOTIONS ÉLÉMENTIRES e) Exemples : Exemple 1: 1. donner tous les noms possibles de cette droite : E x C y D 2. Complète avec ou (appartient et n appartient pas).. (xy) ; D.(x) ; E.(C) ; C.(). Exemple 2 : 1. Ecris tous les noms de la droite d. 2. Même question pour la droite (). 3. En utilisant les symboles qui conviennent : a. Ecris tous les points qui se trouvent sur la droite (CE). b. Ecris tous les points qui ne se trouvent pas sur la droite d. 4. Donne trois points alignés. 5. Reproduis la figure. F D d d C E 2) La demi-droite Une portion de droite limitée d un seul côté s appelle une demi-droite. La demi-droite ci-dessus se note : [x) mais aussi : [) Le point s appelle l origine de cette demi-droite.

3 NOTIONS ÉLÉMENTIRES Exemple : x y Colorier la demi-droite [y) en vert, la demi-droite [x) en rouge. Compléter avec ou :.[x) ;. [y) ;.[x). 3) Le segment de droite a) Définition : Un segment de droite d extrémités et, est la portion de la droite () délimitée par les points et. On note ce segment [] ou [] b) Longueur d un segment [] La longueur d un segment [] est notée. On la mesure à l aide d une règle graduée Exemple : =6cm 4) Milieu d un segment Le milieu I d un segment [] se trouve sur le segment [], tel que les segments [I] et [I] aient la même longueur (on note I=I) Le milieu est à égale distance des extrémités du segment.

4 NOTIONS ÉLÉMENTIRES 5) Droites sécantes a) Définition : Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un seul point. Ici les droites (d1) et (d2) sont sécantes en. (d1) Sur une figure J indique un angle droit b) Cas particulier : Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment un angle droit. On note : (d1) (d2) (d1) (d2) (d2) c) Médiatrice d un segment : La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu. 6) Droites parallèles a) Définition : Deux droites sont parallèles si elles ne sont pas sécantes. b) Droites parallèles non confondues : Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. On note (d1) (d2) (d1) (d2) c) Droites parallèles confondues : (d3) (d4) On note (d3) (d4)

5 NOTIONS ÉLÉMENTIRES 7) Droites parallèles et droites perpendiculaires : Conjecture avec le logiciel géogébra Tracer une droite (d1), tracer une seconde droite (d2) perpendiculaires à (d1), ensuite tracer une troisième droite (d3) perpendiculaire à (d2). Que constatez-vous? (d1) est parallèle à (d3) Propriété Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. (d1) et (d3) sont perpendiculaires à (d2), donc les droites (d1) et (d3) sont parallèles. On écrit : (d1) (d2) et (d3) (d2) Donc (d1) // (d3) 8) Droites parallèles à une même droite. Conjecture avec le logiciel géogébra Tracer une droite (d1), tracer une seconde droite (d2) parallèle à (d1), ensuite tracer une troisième droite (d3) parallèle à (d2). Que constatez-vous? (d1) est parallèle à (d3) Propriété : Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles. On peut écrire : (d1) // (d2) et (d2) // (d3) ; Donc (d1) // (d3)

6 NOTIONS ÉLÉMENTIRES Conjecture avec le logiciel tracenpoche Tracer un cercle de centre O et de rayon égal à 4 cm (on utilisera cette icône ). Placer trois points,, C, ( on utilisera cette icône )distincts les uns des autres, sur ce cercle et mesurer les longueurs des segments [O], [O], et [CO].( On utilisera cette icône ) Que remarquez-vous? Tracer L image du point par rapport à O, on le notera. (On utilisera l icône ) Mesurer la longueur du segment [ ] Que remarquez-vous? III) LE CERCLE 1) Définition Un cercle est formé de tous les points situés à une même distance d un point appelé centre. Cette distance est appelée le rayon du cercle. Centre Propriété1 2) Propriétés Tout point d un cercle est à la même distance du centre. Propriété2 Tout point situé à la même distance d un point O appartient à un cercle de centre O. 3) Exemple : Tracer un cercle de centre o, de rayon O = 3 cm. En déduire le diamètre du cercle. Placer un point sur le cercle tels que les points, o, soient alignés. Mesurer la longueur du segment [], que remarquez-vous?

7 NOTIONS ÉLÉMENTIRES QUESTIONNIRE SUR L LIGNE 2 DU METRO DE PRIS 1) D où part le métro? où arrive-t-il? Il part de porte Dauphine et arrive à Nation 2) Pour dessiner le trajet du métro sur votre cahier que suffit-il de faire? Dessiner-le. Une droite entre les deux points extrêmes reliant P.Dauphine à Nation 3) Comment s appelle la figure obtenue en langage mathématique? Un segment de droite 4) quoi servent les gros ronds sur le trajet? Sont-ils utiles? Ce sont les sorties possibles sur la ligne. Elles permettent aux passagers de s arrêter. 5) Comment peut-on les représenter sur votre dessin? Comment les appelle-t-on en langage mathématique? Nommer les sur votre dessin en ne mettant que la première lettre du mot. Par un croix sur le segment tracé. On les appelle des points. 6) Peut-on aller au-delà de Nation en métro? Non car il n y a plus de ligne de métro. 7) Comment peut-on faire pour aller au-delà de Nation? Faites le sur votre dessin. Comment s appelle la figure obtenue en langage mathématique? Il faudrait prolonger la ligne de métro avec de nouveaux arrêts. On appelle cette figure obtenue, une demi-droite.[pn) 8) Peut-on aller au-delà de Porte Dauphine en métro? Non car il n y a plus de ligne de métro 9) Comment peut-on faire pour aller au-delà de Porte Dauphine? Faites le sur votre dessin. Comment s appelle la figure obtenue en langage mathématique? Il faudrait prolonger la ligne de métro avec de nouveaux arrêts. On appelle cette figure obtenue, une demi-droite. [NP) 10) Si l on prolongeait la figure que vous avez obtenue des deux côtés «à l infini», quelle figure mathématique obtiendrait-on? Une droite (PN) P VH N

8 NOTIONS ÉLÉMENTIRES DROITES SECNTES ET DROITES PRLLELES Questionnaire sur le métro Parisien 1) Quelles particularités ont les lignes 12 et 2 lorsqu elles se croisent à Pigalle? Elles sont perpendiculaires 2) vec quels outils mathématiques peut-on tracer deux droites perpendiculaires? Faites-le. Une règle et une équerre 3) La sortie Pigalle sert-elle pour les usagers de la ligne 12 ou 2? Pour les deux, ce point appartient aux deux lignes. insi les passagers peuvent changer de lignes s ils le désirent. 4) Quelles particularités ont les lignes D et entre Marx Dormoy et Gare de l Est? Elles sont parallèles. 5) Les passagers de la ligne D peuvent-ils rencontrer ceux de la ligne? Non 6) Comment appelle-on en langage mathématique, deux lignes qui ne se croisent jamais? Deux lignes parallèles 7) vec quels outils mathématiques peut-on tracer ces deux droites? Faites-le. vec une règle et une équerre.

9 NOTIONS ÉLÉMENTIRES Ligne Ligne D

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