Récupération 3 e secondaire Vision 5 : Solides semblables

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1 Récupération 3 e secondaire Vision 5 : Solides semblables 1. Dans chaque cas, détermine si les deux polygones illustrés sont semblables. S ils le sont, détermine le rapport de similitude (k). S ils ne le sont pas, explique pourquoi.

2 2. Trouve la paire de solides semblables dans cet ensemble de solides. a) Quel est le rapport de similitude? b) Pour la paire de solides semblables que tu as trouvée, calcule : i. l aire totale des deux solides; ii. le volume des deux solides; iii. e rapport des aires des deux solides; iv. le rapport des volumes des deux solides; Qu observes-tu?

3 3. Résous les problèmes suivants en laissant les traces de ta démarche. a) Les hauteurs de deux cylindres semblables sont de 4 et 18 cm. Quelle est la mesure du diamètre du grand cylindre si le petit cylindre a un rayon de 5 cm? b) Deux triangles rectangles sont semblables. Les cathètes du premier triangle mesurent 0,7 dm et 2,4 dm. L hypoténuse du deuxième triangle mesure 35 dm, quelle est la mesure de sa plus grande cathète?

4 4. Trouve le rapport de similitude des paires de figures semblables ci-dessous, en considérant chaque fois que la figure de gauche est la figure initiale. a) A = 16 cm 12 cm 12 cm b) 12 dm A = 12 dm 8 dm c) A = 9 m r = 2 m

5 5. Les solides suivants sont-ils semblables? Si oui, quel est le rapport de similitude? a) Prismes à base rectangulaire b) Cylindres c) Cônes d) Pyramides

6 6. Les figures ou les solides décrits dans le tableau ci-dessous sont-ils semblables? Si oui, complète le tableau. Démarche :

7 7. Paul a trois cubes de couleurs différentes (vert, rouge et bleu). Le cube vert a une arête de 4 cm. L aire d une face du cube rouge est de 36 cm 2. Le volume du cube bleu est de 125 cm 3. Trouve les rapports suivants : a) arête vert arête rouge = d) arête bleu arête vert = g) arête bleu arête rouge = b) A totale vert A totale rouge = e) A totale bleu A totale vert = h) A totale bleu A totale rouge = c) V vert V rouge = f) V bleu V vert = i) V bleu V rouge =

8 8. Calcule la valeur des expressions suivantes. a) 4 3 = l) ( 3 7 )2 = b) ( 2) 3 = m) ( 6 5 )3 = c) 3 2 = d) ( 2 3 )3 = e) ( 4) 2 = f) ( 1 5 )2 = g) = 3 n) 1 = 27 3 o) p) 216 = 3 q) 1 = 343 = h) ( 5 4 )3 = r) 9 25 = i) = 3 j) = s) 64 = t) 81 = k) ( 3 2 )3 =

9 9. Pour chaque situation, détermine le rapport de similitude entre les deux solides semblables. a) b) c) d)

10 10. Deux cylindres semblables ont des hauteurs de 4 cm et 16 cm. Quel est le rapport : a) des longueurs? b) des aires? c) des volumes? 11. Les aires latérales de deux prismes semblables sont 36 cm 2 et 49 cm 2. Quel est le rapport : a) des longueurs? b) des aires? c) des volumes? 12. Deux sphères ont des volumes de 10 m 3 et 0,27 cm 3. Quel est le rapport : a) des longueurs? b) des aires? c) des volumes?

11 13. L aire latérale d un prisme droit est de 400 cm 2. Un prisme droit semblable a une capacité 125 fois plus grande. a) Trouve le rapport des longueurs et des aires. b) Quelle est l aire latérale du second prisme? c) Quelle est hauteur du petit prisme si le grand a une hauteur de 22 cm?

12 14. Voici le volume de deux solides semblables. Trouve le rapport de similitude simplifié. V 1 = 343π cm 3 et V 2 = 27π cm Voici l aire totale de deux cubes semblables. Trouve le rapport des volumes de ces deux solides. A 1 = 864 dm 2 et A 2 = 1350 dm Le rapport des volumes de deux cylindres est La hauteur et le rayon du cylindre image mesurent respectivement 12 cm et 3,4 cm. Calcule l aire totale du cylindre initial.

13 17. L aire latérale d une pyramide à base carrée est de m 2. La capacité d une pyramide semblable est 1000 fois plus petite et sa hauteur est de 78 m. a) Quel est le rapport des hauteurs et des aires totales de ces deux pyramides? b) Quelle est la hauteur de la grande pyramide? c) Quelle est l aire latérale de la petite pyramide?

14 18. Deux pyramides semblables ont des volumes de 54 m 3 et 128 m 3. a) Quelle est la hauteur de la petite pyramide si celle de la grande pyramide est de 30 m? b) Quelle est l aire latérale de la grande pyramide si celle de la petite pyramide est de 100 m Deux boîtes cadeaux sont semblables et le volume de la première correspond au quart de celui de la seconde. Quelle est, au centième près, l aire totale de la grande boîte si celle de la petite est 125 cm 2?

15 20. Deux contenants cylindriques sont semblables. Si les aires des couvercles de ces contenants sont de 50 cm 2 et 32 cm 2. a) Quel est le volume du plus petit contenant si celui du plus grand est de 2000 cm 3? b) Quelle est la hauteur plus grand contenant si celle du plus petit est de 32 cm?

16 21. Les solides ci-dessous sont semblables. Détermine la mesure manquante. a) b) Trouve la hauteur de la grande pyramide. Trouve la hauteur du petit cône.

17 c) V = 168 m 3 V =? d) V = 576 m 3 V =?

18 e) A = 1512 m 2 A = 42 m 2 f) A = 13,5 cm2 A = 30,375 cm2 V =? V = 63 m 3 V = 17 cm 3 V =?

19 g) Trouve l aire totale du grand cône dont le rayon est de 9 cm. Le petit cône a une hauteur 3 cm et son volume est de 16π cm 3.

20 22. Si le rapport de similitude entre deux pyramides est de 4 5 a) Quel est le rapport des périmètres de leurs bases? b) Quel est le rapport des aires latérales? c) Quel est le rapport des volumes? 23. Si le rapport des aires entre deux sphères est de 9 16 a) Quel est le rapport de similitude? b) Quel est le rapport des volumes? 24. Si le rapport des volumes de deux cylindres est de a) Quel est le rapport des aires? b) Quel est le rapport de similitude?

21 25. Soit deux boules. La première a une aire de 36π cm 2 et la deuxième a une aire de 100π cm 2. a) Quel est le rapport de similitude? b) Quel est le rapport des aires? c) Quel est le rapport des volumes?

22 26. Complète le tableau suivant :