Exercice1. Exercice 2

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1 Correction TD5 ASD2 : Les arbres LFSI1 Exercice1 1. Fonction Feuille(N : Nœud) :booléen Feuille (N.FG=NULL ET N.FD=NULL) 2. Fonction Complet(N : Nœud) :booléen Feuille (N.FG<>NULL ET N.FD<>NULL) Exercice 2 1. Fonction Taille(A :Arbre) :Entier : Taille 0 AG.Racine A. Racine FG AD.Racine A. Racine FD Taille 1+Taille(AG)+Taille(AD) 2. Fonction Hauteur(A :Arbre) :Entier H1,H2 :Entier Hauteur 0 AG.Racine A.Racine FG AD.Racine A. Racine FD H1 Hauteur(AG) H2 Hauteur(AD) Si(H1>H2) Alors Hauteur 1+H1 Hauteur 1+H2 1

2 3. Fonction NbFeuilles(A :Arbre) :Entier NbFeuilles 0 Si(Feuille(*(A.Racine))=Vrai) Alors NbFeuilles 1 NbFeuilles NbFeuilles(AG)+ NbFeuilles(AD) 4. Fonction Max(A :Arbre) : Entier// cette fonction ne peut être appelée que lorsque A est non vide M1,M :Entier Si(Feuille(*(A.Racine))=Vrai) Alors Max A.Racine Val M A.Racine Val Si( (A.Racine FG<>NULL) Alors M1 Max(AG) Si(M1>M) Alors M M1 Si( (A.Racine FD<>NULL) Alors AD.Racine A. Racine FD M1 Max(AD) Si(M1>M) Alors M M1 Max M 2

3 5. Fonction Complet(A :Arbre) :booléen Si(A.Racine=NULL OU Feuille(*(A.Racine))=Vrai) Alors Complet Vrai Si(NoeudComplet(*(A.Racine))=Vrai) Alors Complet Complet(AG) Et Complet(AD) Complet Faux Exercice 3 1. Fonction Poids(A :Arbre) :Entier Poids 0 Poids A.Racine Val+Poids(AG)+Poids(AD) 2. Fonction Calder(A :Arbre) :Booléen Calder vrai Calder (Poids(AG)=Poids(AD)) ET Calder(FG) ET Calder(FD) 3

4 Exercice 4 1. Procédure Préfixe(A :Arbre) Ecrire(A.Racine Val) Préfixe(AG) Préfixe(AD) Procédure Infixe(A :Arbre) Infixe (AG) Ecrire(A.Racine Val) Infixe (AD) Procédure Postfixe(A :Arbre) Postfixe (AG) Postfixe (AD) Ecrire(A.Racine Val) 2. Procédure Largeur(A :Arbre) N : Nœud F : File//F est une file de nœuds Init_File(&F) Enfiler(&F,*(A.Racine)) Tant que(vide(f)=faux) faire N Défiler(&F) Ecrire(N.Val) Si(N.FG<>NULL) Alors Enfiler(&F,*(N.FG)) 4

5 Si(N.FD<>NULL) Alors Enfiler(&F,*(N.FD)) Tant que Exercice Hauteur de A= Préfixe : Infixe : Postfixe : Largeur :

6 Exercice 6 Procédure Tri(T :*Entier, N :Entier) A :Arbre p :*Entier A.Racine NULL pour p de T à T+N-1 Faire Ajout(&A,*p) Pour Reconstruire(A,T,0) Procédure Reconstruire(A : Arbre ;T : *Entier ; var i :Entier) Reconstruire(AG,T,i) *(T+i) A.Racine Val i i+1 Reconstruire(AD,T,i) 6

7 Exercice 7 1. Procédure Ajout(A :*Arbre ;X :entier) q :*Nœud Si(A Racine=NULL) Alors q Allouer(1) q Val X q FG NULL q FD NULL A Racine q Si(X<=A Racine Val) Alors AG.Racine A Racine FG Ajout(&AG,X) AD.Racine A Racine FD Ajout(&AD,X) 2. Procédure Saisir(A :*Arbre ;N :entier) i, X :Entier Pour i de 1 à N faire Lire(X) Ajout(A,X) Pour 3. Fonction ABR(A :Arbre) :Booléen Si(A.Racine=NULL OU Feuille(*(A.Racine))=Vrai) ABR Vrai AG.Racine A.Racine FG AD.Racine A.Racine FD Si(AG.Racine=NULL) Alors ABR A.Racine Val<=AD.Racine Val ET ABR(AD) Si(AD.Racine=NULL) Alors ABR A.Racine Val>=AG.Racine Val ET ABR(AG) ABR (A.Racine Val>=AG.Racine Val) ET (A.Racine Val<=AD.Racine Val) ET ABR(AG) ET ABR(AD) 7

8 4. Procédure Affiche(A :Arbre) AD.Racine A. Racine FD Affiche(AD) Ecrire(A.Racine Val) AG.Racine A.Racine FG Affiche(AG) 5. Fonction Max_ABR(A : Arbre) : Entier// Cette fonction ne peut être appelée que lorsque A est non vide AD :Arbre Si(A.Racine FD=NULL) Alors Max_ABR A.Racine Val AD.Racine A.Racine FD Max_ABR Max_ABR(AD) 8

9 Exercice 8 Fonction Recherche(A :Arbre ;X :Entier) :Entier Recherche 0 Si(A.Racine Val=X) Alors Recherche 1 Si(X< A.Racine Val) Alors AG.Racine A.Racine FG Recherche Recherche(AG,X) AD.Racine A.Racine FD Recherche Recherche(AD,X) 9

10 Exercice 9 Procédure Supprimer(A :*Arbre ;X :Entier) AG,AD : Arbre q :*Nœud M : Entier Si(A Racine<>NULL) Alors Si(A Racine Val=X) Alors Si(Feuille(*(A Racine))=Vrai) Alors q A Racine A Racine NULL Libérer(q) Si(Complet(*(A Racine))=Vrai) Alors AG.Racine A Racine FG M Max_ABR(AG) A Racine Val M Supprimer(&AG,M) Si(A Racine FG<>NULL) Alors q A Racine A Racine A Racine FG Libérer(q) q A Racine A Racine A Racine FD Libérer(q) Si(X<A Racine Val) Alors AG.Racine A Racine FG Supprimer(&AG,X) AD.Racine A Racine FD Supprimer(&AD,X) Ecrire(«Suppression impossible car x n existe pas») 10