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1 corrigé des fiches reproductibles Mise à jour Page 3. a) b) c) d) 5. Problème Page Plusieurs réponses possibles. Eemple : Deu transformations géométriques successives peuvent associer ces deu emplacements. Première transformation : une translation. 8 6 Seconde transformation : une réfleion Vision orrigé des Fiches reproductibles ST, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée

2 corrigé des fiches reproductibles Mise au point 5. a) b) Page 3 D' E' c) d) D' D' 6. a) b) D' D' c) d), Les Éditions E inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des Fiches reproductibles ST 5

3 corrigé des fiches reproductibles Mise au point (suite). Règle de transformation Description Figure initiale et figure image Page a) t (, 8) : (, ) (, 8) jout de unités en abscisse et retrait de 8 unités en ordonnée. (, ) (6, 6) b) (, 8) r (O, 9 ) : (, ) (, ) Rotation centrée à l origine de 9 dans le sens horaire. (8, ) c) s : (, ) (, ) Réfleion par rapport à l ae des abscisses. 6 6 (, 9) (, 9) d) D(, 8) r (O, 8 ) : (, ) (, ) Rotation de 8 centrée à l origine. D'(, 8) 6 Vision orrigé des Fiches reproductibles ST, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée

4 corrigé des fiches reproductibles Soutien.. a) ) s ) (, ) (, ) b) ) r (O, 9 ) ) (, ) (, ) c) ) t (8, 3) ) (, ) ( 8, 3) d) ) r (O, 8 ) ) (, ) (, ). a) t (8, 7) : (, ) ( 8, 7) b) r (O, 9 ) : (, ) (, ) c) s : (, ) (, ) d) r (O, 8 ) : (, ) (, ) Page 5 Soutien. (suite) 3. a) ( 5, 8) b) ( 7, 7) c) (8, 5) d) (, ) e) ( 8, 5) f) ( 5, 8) g) (5, 8) h) (8, 5). a) ) ( 6, 9), ( 3, 6), ( 6, 5) b) ) ( 5, 7), (, 5), ( 7, 3) ) (, 3), (, ), (, ) ) (7, 5), (5, ), (3, 7) 3) 3) Page 6 t r c) ) ( 7, 7), (, 5), ( 6, ) ) (7, 7), (, 5), (6, ) 3) e de réfleion s onsolidation. Page 7. a) Translation correspondant à un retrait b) Réfleion par rapport à l ae des abscisses. de 7 unités en abscisse et à un ajout de 5 unités en ordonnée. c) Rotation centrée à l origine de 9 d) Réfleion par rapport à l ae des ordonnées. dans le sens antihoraire. e) Translation correspondant à un ajout f) Rotation centrée à l origine de 8. de unités en abscisse et à un ajout de unités en ordonnée.. a) t (, ): (, ) (, ) b) s : (, ) (, ) c) r (O, 9 ) : (, ) (, ) d) r (O, 8 ) : (, ) (, ), Les Éditions E inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des Fiches reproductibles ST 7

5 corrigé des fiches reproductibles onsolidation. (suite) 3. a) b) Page 8 c) d) e) f ) 8 Vision orrigé des Fiches reproductibles ST, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée

6 corrigé des fiches reproductibles onsolidation. (suite). Page 9 t (, 8) s r (O, 7 ) (, ) (, ) (, ) (, ) ( 5, 8) ( 9, ) (5, 8) (8, 5) (, 7) (, 5) (, 7) ( 7, ) D(, 9) D'( 8, 7) D'(, 9) D'( 9, ) E(, ) E'( 5, 8) E'(, ) E'(, ) F(, 6) F'( 3, ) F'(, 6) F'(6, ) G(3, 3) G'(, ) G'( 3, 3) G'( 3, 3) s t (, 6) r (O, 9 ) (, ) (, 6) (, ) ( 5, 8) (7, ) ( 8, 5) (, 7) (, ) (7, ) D'(, 9) D'(8, 3) D'(9, ) E'(, ) E'(, 6) E'(, ) F'(, 6) F'(3, ) F'( 6, ) G'(3, 3) G'(5, 3) G'(3, 3) 5. a) (, 3), (, ), ( 8, ), D(, 7) b) ( 6, 6), (, ), (6, 5), D(5, 9) 6. a) ppliquer une rotation de 9, dans un sens ou dans l autre selon le cas, au photos enregistrées en format «pasage». b) ppliquer à la vue de droite une réfleion par rapport à un ae vertical. onsolidation. (suite) 7. a) Plusieurs réponses possibles. Eemple : b) ) Plusieurs réponses possibles. Eemple : r (O, 9) : (, ) (, ) suivie de t (, ) : (, ) (, ) ) t (, ) : (, ) (, ) Douche Page Porte aignoire 8. Plusieurs réponses possibles. Eemple : s suivie de s suivie de t (, 9) à partir du triangle initial donnent la position du triangle ; s suivie de r (O, 9 ) à partir du triangle initial donnent la position du triangle ; s suivie de s suivie de t ( 9, ) à partir du triangle donnent la position du triangle., Les Éditions E inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des Fiches reproductibles ST 9

7 corrigé des fiches reproductibles Enrichissement. Page. a) z b) F' E' D' G' H' F E D G H E F D H F' G z E' G' D' H'. a) ) Réfleion par rapport à la bissectrice b) ) Réfleion par rapport à la bissectrice des er et 3 e quadrants. des e et e quadrants. ) (, ) (, ) ) (, ) (, ) ctivité Page a) ) Triangle ) Triangle DEF 3) 8 6 (3, 6) (, ) (3, 3) (6, 3) (, ) (, ) 6 8 D(, ) E(, ) D'(, ) E'(, ) F'(, ) F(, ) Triangle GHI I'(, ) 8 H'(, ) G(, 3) 8 H(5, 8 ) G'(, 6) I(, 5) 8 b) ) Non. Les figures ne sont pas isométriques, car leurs côtés homologues ne sont pas isométriques. ) Oui. La figure image est semblable à la figure initiale puisque le rapport des mesures des côtés homologues est constant dans chaque cas. 3) Les côtés homologues ont la même inclinaison : ils sont parallèles. ) Une homothétie. 5) L intersection de ces trois droites, dans chacun des cas, correspond à l origine du plan. 8 6 Triangle (3, 6) (, ) (3, 3) (6, 3) (, ) (, ) 6 8 Triangle DEF D(, ) E(, ) D'(, ) E'(, ) F'(, ) F(, ) H'(, ) Triangle GHI I'(, ) G(, 3) 8 H(5, 8 ) G'(, 6) I(, 5) Vision orrigé des Fiches reproductibles ST, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée

8 corrigé des fiches reproductibles 6) Dans chacun des cas, il s agit de la valeur absolue du rapport d homothétie. périmètre triangle périmètre triangle périmètre triangle D'E'F' périmètre triangle DEF périmètre triangle G'H'I' périmètre triangle GHI,5,5 c) ) Quadrilatère JKLM ) Quadrilatère NOPQ 3) J'(, ) M( J(, ) K(, ), ) M'( 8, ) K'(8, ) L(, ) L'(, ) 8 Q(, 5) 6 N(,8) O(7, 5) N'(, ) O'(7,,5) P(, ) Q'(,,5) P'(, ) 6 8 Quadrilatère RSTU R'( 3, 9) R(6, 3) 3 3 U( 9, 3) S(, 3) T(6, 6) S'( 6, 9) U'(,5, 9) T'( 3, 8) d) ) Les formes ne sont pas les mêmes. ) Non. Dans chaque cas, la figure image n est pas une reproduction eacte de la figure initiale. 3) Non. Dans chaque cas, la figure image n est pas un agrandissement ou une réduction de la figure initiale. Mise au point 3. a) b) c) Page 3 d) e) f ) g) h) i ), Les Éditions E inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des Fiches reproductibles ST 5

9 corrigé des fiches reproductibles Soutien.. a) ) (, ), (, ), (, 3) b) ) (, 7), (, 6), (, ) ) ( 6, 3), (3, 6), ( 6, 9) ) ( 8, 7), (, 6), (, ) 3) h (O, 3) : (, ) (3, 3) 3) (, ) (, ) c) ) (, ), (9, ), (, 8) ) (, 5), (9, ), (, ) 3) (, ), Page Soutien. (suite). a) b) Page 5 c) d) e) f ) 5 Vision orrigé des Fiches reproductibles ST, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée

10 corrigé des fiches reproductibles onsolidation.. a) (, ), ( 3, ), (6, 36) b) ( 6, 3), (, 9), (5, ) c) (, ), (8, ), ( 8, 6) d) (, 5), (, 6), (8, ) e) (6, 3), (, 6), ( 3, 3) f),,, 8,, 6. a) h O, :(, ), b) h O, :(, ), c) (, ), d) (, ) (, 3) Page 6 onsolidation. (suite) Page a) Homothétie. b) Dilatation horizontale. c) ontraction verticale accompagnée d une réfleion par rapport à l ae des abscisses. d) Homothétie. e) ontraction horizontale. f) Dilatation verticale. 3. a) (8, 7) b) 5, c), d) (, 36) 5. a) h (O, 3) : (, ) (3, 3) b) (, ) (, ) c) h O, : (, ), d) (, ) (3, ) onsolidation. (suite) 6. a) (, ) (3, ) b) h (O, ) : (, ) (, ) c) (, ), d) h O, : (, ) 3 3 3, a) b) Page 8 D' D c) d) D' D, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des Fiches reproductibles ST 53

11 corrigé des fiches reproductibles onsolidation. (suite) 8. a) ) D'(7, ), E'(, 8) ) (, ) (, ) 3) Une dilatation verticale dont les ordonnées sont multipliées par. b) ) D'( 7, 9), E'( 5, 5) ) h (O, 3) : (, ) (3, 3) 3) Une homothétie centrée à l origine de rapport 3. c) ) D'(, 3), E'(, 9) 5 ) (, ), 7 5 3) Une contraction horizontale dont les abscisses sont multipliées par a) Homothétie. b) Dilatation verticale. c) Homothétie. d) ontraction horizontale. Page 9 Enrichissement.. z Page E' E F' D' H' F D H G' G. a) ) (, ), 3 ) Dilatation horizontale et contraction verticale. b) ) (, ), ) ontraction horizontale, dilatation verticale et réfleions par rapport à l ae des et à l ae des. Soutien.3 Page. a) ) 6 cm ) 8 cm 3) cm ) 8 cm 5) cm 6) 6 cm b) Rectangle et parallélogramme ; carré et trapèze ; losange et triangle.. a) cm b) 6 cm 5 Vision orrigé des Fiches reproductibles ST, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée

12 corrigé des fiches reproductibles Soutien.3 (suite) Page 3. a) ) 36 cm 3 ) 6 cm 3 3) 95,9 cm 3 ) 6 cm 3 5) 36 cm 3 6) 96 cm 3 b) ône circulaire droit et clindre circulaire droit ; cube et prisme droit à base rectangulaire ; prisme régulier à base heagonale et pramide régulière à base carrée.. a) 6 cm b) cm onsolidation.3. a) Les figures sont équivalentes. b) Les figures ne sont pas équivalentes. Plusieurs réponses possibles. Eemple : Il faut changer 8 cm pour cm. c) Les figures sont équivalentes. d) Les figures ne sont pas équivalentes. Plusieurs réponses possibles. Eemple : Il faut changer 9 cm pour 9,77 cm.., cm Page 3 onsolidation.3 (suite) 3. a) Les solides sont équivalents. b) Plusieurs réponses possibles. Eemple : Les solides ne sont pas équivalents. Il faut changer cm pour cm. c) Les solides sont équivalents. d) Plusieurs réponses possibles. Eemple : Les solides ne sont pas équivalents. Il faut changer 3 cm pour 36 cm.. 8,6 cm Page onsolidation.3 (suite) 5. a) 6 cm b) cm c) 3,67 cm d) 53,3 6. L épaisseur du second livre est de 3,6 cm. Page 5 onsolidation.3 (suite) 7. La largeur du second sous-plat est de 5,95 cm. 8. La longueur est de 3 cm et la largeur de cm. 9. Le diamètre des contenants clindriques est de 7,33 cm. Page 6 Enrichissement.3 Page 7,. Un côté de la base triangulaire mesure 3,8 tan3, soit environ,53 cm.,53 La hauteur de la base triangulaire mesure environ tan 6, soit environ 75, cm. 3,8 cm On en déduit que : le volume de la boîte carrée est environ de 75 6,77 cm 3 et celui de la boîte triangulaire, environ de 76 98,37 cm 3 ; 3, cm l aire totale de la boîte carrée mesure 5 955, cm et celle de la boîte triangulaire, environ de 6 58,8 cm. Les emballages n ont pas des volumes équivalents et l emploé a tort., Les Éditions E inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des Fiches reproductibles ST 55

13 corrigé des fiches reproductibles. L aire de la base de l évier mesure 5 5, soit environ 96,57 cm. Puisque son volume doit être de 5 5, soit 5 cm 3, on en déduit que sa hauteur mesure environ,3 cm. cm 5 cm Soutien. Page 8. a) : 36 cm : 36 cm : 36 cm P cm P cm P 8 cm D : 36 cm E : 36 cm P 3, cm P 6,83 cm b), E,, D, c) Plusieurs réponses possibles. Eemple : Parmi tous les polgones équivalents à quatre côtés, c est le carré qui a le plus petit périmètre.. a),,, D, E b) Plusieurs réponses possibles. Eemple : Entre deu polgones convees équivalents, c est le polgone qui a le plus de côtés qui a le plus petit périmètre. Soutien. (suite) Page 9 3. a) : 38 cm : 38 cm : 38,7 cm V 5 cm 3 V 6,8 cm 3 V,8 cm 3 b) Plusieurs réponses possibles. Eemple : Parmi ces prismes qui ont tous la même aire totale, c est le cube qui a le plus grand volume.. a) E,,,, D b) Plusieurs réponses possibles. Eemple : Parmi tous les solides aant la même aire totale, c est la boule qui a le plus grand volume. 5. a) D,,,, E b) Plusieurs réponses possibles. Eemple : Parmi tous les solides aant le même volume, c est la boule qui a la plus petite aire totale. onsolidation. Page 3. a) D,,, b) Plusieurs réponses possibles. Eemple : Parmi tous les prismes rectangulaires aant le même volume, c est le cube qui a la plus petite aire totale.. D, E,,, Plusieurs eplications possibles. Eemple : Entre deu polgones convees équivalents, c est le polgone qui a le plus de côtés qui a le plus petit périmètre. 3. Tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre, boule. Plusieurs eplications possibles. Eemple : Parmi tous les solides aant la même aire totale, c est la boule qui a le plus grand volume. 56 Vision orrigé des Fiches reproductibles ST, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée

14 corrigé des fiches reproductibles onsolidation. (suite). Tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre, boule. Plusieurs eplications possibles. Eemple : Parmi tous les solides aant le même volume, c est la boule qui a la plus petite aire totale. 5. a) La façon 3. Plusieurs eplications possibles. Eemple : b),5 cm /cube. c) est le solide qui ressemble le plus à un cube, c est donc celui qui a la plus petite aire. Page 3 onsolidation. (suite) Page 3 6. a) Le carré a le plus petit périmètre. Parmi tous les polgones équivalents à n côtés, c est le polgone régulier qui a le plus petit périmètre. b) Le triangle équilatéral a le plus petit périmètre. Parmi tous les polgones équivalents à n côtés, c est le polgone régulier qui a le plus petit périmètre. c) Le dodécagone a le plus petit périmètre. Entre deu polgones convees équivalents, c est le polgone qui a le plus de côtés qui a le plus petit périmètre. 7. a) Le cube a la plus petite aire totale. Parmi tous les prismes rectangulaires aant le même volume, c est le cube qui a la plus petite aire totale. b) La boule a la plus petite aire totale. Parmi tous les solides aant le même volume, c est la boule qui a la plus petite aire totale. 8. a) Le cube a le plus grand volume. Parmi tous les prismes rectangulaires aant la même aire totale, c est le cube qui a le plus grand volume. b) La boule a le plus grand volume. Parmi tous les solides aant la même aire totale, c est la boule qui a le plus grand volume. onsolidation. (suite) 9. a) Si les deu formes ont la même aire, b) ) Le carré aura un périmètre de, m. l octogone aura le plus petit périmètre. ) L octogone régulier aura un périmètre est donc la bande du jardin octogonal d environ 3, m. qui coûtera le moins cher.. Le prisme sera un cube dont chaque arête mesurera, cm.. ône circulaire droit Demi-boule Page 33 Volume 5 m 3 Volume 5 m 3 Hauteur m Raon 3,37 m ire de la base 5 m ire de la base 56,7 m Raon pothème,85 m,3 m ire latérale,33 m ire latérale 69,5 m a) L aire minimale sera d environ,33 m. b) La surface protégée au sol sera d environ 56,7 m., Les Éditions E inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des Fiches reproductibles ST 57

15 corrigé des fiches reproductibles Enrichissement. Page 3. Plusieurs réponses possibles. Eemple : Les contenants sphériques s empilent mal et ne tiennent pas bien sur les tablettes des commerces.. Le périmètre minimal est environ de,9 cm ; il correspond à la circonférence d un disque. La circonférence d un disque équivalent à un polgone convee est moins grande que le périmètre du polgone. 3. Le clindre aura la plus petite aire. Plusieurs eplications possibles. Eemple : Si les solides ont le même volume et la même hauteur, leurs bases ont la même aire. lors, seules leurs aires latérales peuvent les départager. L aire latérale est calculée en multipliant le périmètre de la base par la hauteur ; or, la circonférence d un disque équivalent à un polgone régulier est moins grande que le périmètre du polgone.. Plusieurs réponses possibles. Eemple : Les dimensions sont de 6 cm de largeur sur 3 cm de hauteur sur 3,5 cm d épaisseur. (S assurer que les élèves respectent les dimensions du boîtier.) hronique du passé 3. O Page 35 P Vue d ensemble. Règle de transformation Description Figure initiale et figure image Page 36 a) t (, 5) :(, ) (, 5) jout de unité en abscisse et retrait de 5 unités en ordonnée. b) r (O, 9 ) :(, ) (, ) Rotation de 9 centrée à l origine dans le sens horaire. 58 Vision orrigé des Fiches reproductibles ST, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée

16 corrigé des fiches reproductibles Règle de transformation Description Figure initiale et figure image c) (, ) (3, ) Multiplication de l abscisse par 3. d) s : (, ) (, ) Réfleion selon l ae des abscisses. D D' e) E' (, ) (, 3 ) Dilatation verticale et réfleion selon l ae des abscisses. E Vue d ensemble (suite) 6. a) b) Page 37 (, 6) (, 5) (6, ) (, 6) (3, ) ( 3, ) (, 3) (5, ) ( 6, ) (, 3) (5, ) (, 5), Les Éditions E inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des Fiches reproductibles ST 59

17 corrigé des fiches reproductibles Portrait Page 38. Plusieurs réponses possibles. Eemple :. Placer un sstème d aes de manière à ce que la pointe de la demi-feuille (figure ) soit à l origine d un plan cartésien, formant alors la partie inférieure de la feuille située dans le e quadrant.. s : (, ) (, ), pour obtenir la partie inférieure de la feuille située dans le er quadrant. 3. r (O, 9 ) : (, ) (, ), à partir de la figure obtenue à l étape, pour obtenir la partie supérieure de la feuille située dans le e quadrant.. s : (, ) (, ), à partir de la figure obtenue à l étape 3, pour obtenir la partie supérieure de la feuille située dans le er quadrant. 5. s : (, ) (, ), à partir de la feuille située dans le er quadrant, pour obtenir la feuille située dans le e quadrant. 6. s : (, ) (, ), à partir de la feuille située dans le e quadrant, pour obtenir la feuille située dans le 3 e quadrant. Portrait (suite) Page 39. D F G E H Portrait (suite) Page 3. La boîte offrant le plus grand volume et la plus petite aire totale a la forme d un cube. Un cube aant une arête de 5 cm semble un bon choi puisque son volume est de 3,375 L et permet d emballer fromages à la crème : on fait piles de 5 fromages, et les 3 cm d espace inoccupé sur le côté peuvent recevoir fromages supplémentaires, ainsi que les 3 cm d espace inoccupé à l arrière. 6 Vision orrigé des Fiches reproductibles ST, Les Éditions E inc. Reproduction autorisée

18 corrigé des fiches reproductibles Portrait (suite). Forme ube oule Prisme rectangulaire étiré Page Illustration Puisque toutes les friandises coûtent le même pri, il est avantageu d opter pour celle qui en offre le plus, c est-à-dire celle dont le volume est le plus élevé. La friandise en forme de boule est l achat le plus avantageu, car de tous les solides de même aire totale, c est la boule qui a le plus grand volume. De tous les primes rectangulaires de même aire totale, c est le cube qui a le plus grand volume. insi, c est le prisme rectangulaire étiré qui constitue l achat le moins avantageu. Portrait (suite) 5. On peut observer t (8, 5), r (O, 7 ) et 3 h O, dans l ordre : t (8, 5) : (, ) ( 8, 5) r (O, 7 ) : ( 8, 5) ( 5, 8) h O, : 3 ( , 8), Si l on change l ordre : h O, : (, ) 3 3 3, r (O, 7 ) :,, t (8, 5) :,, Les epressions algébriques finales sont différentes : l ordre est donc important. On ne peut pas le changer dans cette situation. Page Portrait (suite) Page 3 6. La boule est le solide offrant le plus grand volume, mais elle n est pas appropriée pour emballer des cure-dents ; par ailleurs, le clindre circulaire droit est préférable au prisme, puisque l aire de sa surface courbe est moins grande que celle du prisme. Il requiert donc moins d emballage. Le clindre circulaire droit mesurera 6,5 cm de haut et aura un raon de,6 cm. L aire du clindre circulaire droit sera alors d environ 8,3 cm, et le coût de la pellicule plastique sera d environ,6 86 $ par contenant. Les cure-dents sont emballés dans des boîtes de 5 ; on aura donc besoin de 6 contenants pour emballer les 5 cure-dents. La pellicule plastique pour fabriquer 6 contenants coûtera environ 6, ,6 $. La fabrication de 6 cure-dents à, $ l unité revient à 6 $. Le coût minimal pour emballer les 5 cure-dents sera donc d environ 977,6 6 37,6 $, ce qui est inférieur à 5 $., Les Éditions E inc. Reproduction autorisée Vision orrigé des Fiches reproductibles ST 6