BREVET BLANC. Lundi 14 Mars Épreuve de : MATHÉMATIQUES SÉRIE GÉNÉRALE. DURÉE DE L ÉPREUVE : 2 h 00. Le sujet complet est à rendre avec la copie.

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1 BREVET BLANC Lundi 14 Mars 2016 Épreuve de : MATHÉMATIQUES SÉRIE GÉNÉRALE DURÉE DE L ÉPREUVE : 2 h 00 Le sujet complet est à rendre avec la copie. Ce sujet comporte 9 pages. Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il est complet et qu il correspond à votre série. L usage de la calculatrice est autorisé (circulaire n du 16 novembre 1999). L usage du dictionnaire n est pas autorisé. N d anonymat du candidat :.. Exercice n 1 Exercice n 2 Exercice n 3 Exercice n 4 Exercice n 5 Exercice n 6 Exercice n 7 Maîtrise de la langue Note finale / 4 points / 6 points / 6 points / 5 points / 4 points / 5 points / 6 points / 4 points / 40 points 1

2 Indications portant sur l ensemble du sujet Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche, elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 1 : Une coopérative collecte le lait dans différentes exploitations agricoles. Les détails de la collecte du jour ont été saisis dans une feuille de calcul d un tableur. 1. Une formule doit être saisie dans la cellule B8 pour obtenir la quantité totale de lait collecté. Parmi les quatre propositions ci-dessous, recopier celle qui convient. SOMME(B2 : B7) SOMME(B2 : B8) = SOMME(B2 : B7) = SOMME(B2 : B8) 2. Calculer la moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations. 3. Quel pourcentage de la collecte provient de l exploitation «Petit Pas»? On arrondira le résultat à l unité. 2

3 Exercice 2 : Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse? Justifier votre réponse. Affirmation 1 : Un billet d avion Paris - New York coûte 400. La compagnie aérienne Air International propose une réduction de 20%. Le billet ne coûte plus que 380. Affirmation 2 : On laisse tomber une balle d une hauteur de 4 mètres. A chaque rebond, la balle rebondit des trois quarts de la hauteur d où elle est tombée. Au bout du troisième rebond, la balle aura atteint une hauteur inférieure à 2 mètres. Affirmation 3 : Les plateaux représentés par (AB) et (CD) pour la réalisation de ce chariot en bois sont parallèles. On sait que OC = 50 cm ; OB = 45 cm ; CD = 100 cm La longueur AB est alors de 90 cm. Affirmation 4 : Avec 70 garçons et 42 filles un professeur d EPS veut faire un maximum d équipes mixtes identiques. Tous les élèves étant dans une équipe. Il y aura alors 14 garçons par équipe. 3

4 Exercice 3 : On propose les deux programmes de calcul suivants : 1. Montrer que si on choisit 3 comme nombre de départ, les deux programmes donnent 25 comme résultat. 2. Arthur prétend que le programme A ne peut pas donner un nombre négatif. A-t-il raison? 3. Si on choisit 5 comme nombre de départ, quel résultat obtient-on avec le programme A? Avec le programme B? 4. On note x le nombre choisi au départ a. Exprimer le résultat du programme A en fonction de x. b. Exprimer le résultat du programme B en fonction de x. c. En déduire que ces deux programmes conduisent au même résultat. 4

5 Exercice 4 : Benne Un vérin permet le vidage de la benne par basculement. Vérin Le châssis et le fond de la benne forment un angle que l on note a. Pour que le vidage soit complet, il faut que a 45. Châssis On considère que le châssis du camion, la benne et le vérin forment un triangle. 1. Lorsque le vérin et la benne sont perpendiculaires, le vidage de la benne est-il complet? (Soignez la rédaction!) 2. On considère maintenant que a = 45. a. Calculer la distance h entre le châssis du camion et la B partie haute de la benne. Arrondir au cm. h b. Calculer la longueur BC du vérin. Arrondir au cm. C 6,30 m 45 A 5

6 Exercice 5 : Les «24 heures du Mans» est le nom d une course automobile. Document 1 : principe de la course Document 2 : schéma du circuit Les voitures tournent sur un circuit pendant 24 heures. La voiture gagnante est celle qui a parcouru la plus grande distance. Document 3 : article extrait d un journal 5 405, 470 C est le nombre de kilomètres parcourus par l Audi R15+ à l issue de la course. Document 4 : unités anglo-saxonnes L unité de mesure utilisée par les anglo-saxons est le mile par heure (mile per hour) noté mph. 1 mile mètres. A l aide des documents fournis, répondre aux questions suivantes. 1. Déterminer le nombre de tours complets que la voiture Audi R15+ a effectués lors de cette course. 2. Calculer la vitesse moyenne en km/h de cette voiture. Arrondir à l unité. 3. On relève la vitesse de deux voitures au même moment : Vitesse de la voiture n 37 : 205 mph Vitesse de la voiture n 38 : 310 km/h. Quelle est la voiture la plus rapide? 6

7 Exercice 6 : Un restaurant propose en dessert des coupes de glace composées de trois boules supposées parfaitement sphériques, de diamètre 4,2 cm. Le pot de glace au chocolat a la forme d un parallélépipède rectangle et celui à la vanille a la forme d un cylindre. Ces deux pots de glace sont pleins. Le restaurateur veut constituer des coupes avec deux boules au chocolat et une boule à la vanille. 1. a. Montrer que le volume d un pot de glace au chocolat est cm 3. b. Calculer le volume d un pot de glace à la vanille. Donner la valeur arrondie au cm Calculer le volume d une boule de glace contenue dans la coupe. Donner la valeur arrondie au cm Sachant que le restaurateur doit faire 100 coupes de glace, combien doit-il acheter de pots au chocolat et de pots à la vanille? Dans cette question, toute trace de recherche sera prise en compte dans la notation. RAPPELS: Volume cylindre = πr²h, où r est le rayon et h la hauteur du cylindre. Volume boule = 3 4 πr 3, où r est le rayon de la boule. 7

8 Exercice 7 : La distance parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur voit un obstacle et l arrêt complet du véhicule est schématisée ci-dessous. 1. Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour éviter un obstacle. A cette vitesse, la distance de réaction est égale à 12,5 m et la distance de freinage à 10 m. Quelle est la distance d arrêt? 2. Les deux graphiques, donnés en annexe (dernière page du sujet) représentent la distance de réaction et la distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule, dans des conditions normales et sur route sèche. En utilisant ces graphiques, répondre aux questions suivantes : a. La distance de réaction est de 15 m. A quelle vitesse roule-t-on? b. Peut-on dire que la distance de réaction est proportionnelle à la vitesse du véhicule? Justifier. Si oui, donner l expression de cette distance en fonction de la vitesse. (On pourra utiliser l image de 90) c. La distance de freinage du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse de son véhicule? Justifier d. Déterminer la distance d arrêt pour une voiture roulant à 90km/h. 3. La distance de freinage en mètres, d un véhicule sur route mouillée, peut se calculer à l aide de la formule suivante, où v est la vitesse en km/h du véhicule : Distance de freinage sur route mouillée = v² 152,4 Calculer, au mètre près, la distance de freinage sur route mouillée à 110 km/h. 8

9 9 7

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