Modulation par Impulsions Codées ( MIC) Puls Code Modulation (PCM) NAJJAR M. 1

Transcription

1 Modulation par Impulsions Codées ( MIC) Puls Code Modulation (PCM) NAJJAR M. 1

2 Modulation par Impulsions Codées La modulation par Impulsions Codées implique nécessairement L'échantillonnage des signaux analogiques l'échantillonnage implique le respect du théorème de Shannon f e f m gabarit passe bas f e =f m /k gabarit passe bande avec k=f m /B (nombre entier) La Quantification Le codage sous la forme d'un mot écrit sous forme binaire Un mot de n bits ne peut prendre que n valeurs discrètes. Cette discrétisation introduit une erreur entre le signal original et le signal numérisé. Cet écart entre les deux signaux est nommé bruit de quantification NAJJAR M.

3 Echantillonnage La première étape de la numérisation est l'échantillonnage. Nous appellerons u ech (t) le signal u(t) échantillonné à une fréquence f e Echantillonnage naturel Echantillonnage bloqué (sample and hold) NAJJAR M. 3

4 Quantification Les convertisseurs analogiques numériques sont caractérisés par une dynamique finie V. e ce fait, les valeurs extrêmes du signal numérisé seront comprises entre V Min et V Max et V Max V Min =V. Le pas de quantification est alors la quantité. Avec V n L L L est le nombre de pas de quantification Il y a deux types de quantifications: Instant de décision de la quantification (a) (b) NAJJAR M. 4

5 Bruit de quantification pour une quantification uniforme Le signal uniformément quantifié u q (t) a un pas de quantification uniforme. La quantification entraîne un écart systématique entre les signaux u q (t) et u ech (t). Cet écart inévitable entre les deux signaux est équivalent à un bruit dont il faut évaluer l'impact sur la qualité de la numérisation à l'aide du rapport signal/bruit (S/N) q. u u ech (t) Signal échantillonné q (t) Signal quantifié Écart entre le signal u ech (t) et u q (t) Le bruit dû au quantification est: (u ech -u q )=e q. onc l erreur quadratique moyenne du signal d erreur: N q N q 1 e q e de 1 1 NAJJAR M. 5

6 NAJJAR M ) ( 1 eff T s U dt t u T P La puissance moyenne du signal émis est : Le rapport signal/bruit dû à la quantification (S/N)q, est : 1 eff q U N S soit en db : ) ( 1 log 10 eff db q U N S Cette formule met en évidence un aspect qu'il est facile à admettre : plus est faible (donc plus n est grand), plus la quantification est fine et meilleur et le rapport signal bruit est amélioré.

7 NAJJAR M. 7 ans le cas où u(t) est un signal sinusoïdal u(t)=a cos(wt), on a : Cas d'un signal sinusoïdal T s A dt t u T P 0. ). ( 1 6 A N S q Et donc Pour un convertisseur centré sur ]-A, A], le pas de quantification vaut : n A Le rapport signal sur bruit est donc n n q N S 3 6 En clair, lorsque la résolution du convertisseur augmente d'un bit, le rapport signal/bruit augmente de 6 db.

8 NUMERISATION : CAS ES VOIES TELEPHONIQUES En téléphonie, plusieurs impératifs se combinent, d'une part il est nécessaire de préserver une bonne qualité des signaux transmis. En particulier, il est indispensable que signal/bruit (S/N) q reste élevé pour des signaux de faibles amplitudes auxquels l'oreille humaine est sensible et qui constituent une part importante du message. 'autre part, il est essentiel de n'utiliser qu'un nombre de bits relativement faible (8 en pratique) afin de ne pas trop augmenter la bande des signaux à transmettre, ce qui revient à limiter le débit binaire,. ans le cas de signaux téléphoniques numérisés, deux techniques ont été adoptées Modulation numérique différentielle (Modulation delta) Quantification non linéaire NAJJAR M. 8

9 Modulation delta Principe Une des techniques de codage consiste à coder à chaque instant nt e, pour un signal u(t), l'écart entre le signal échantillonné et qantifié u q (t) et un signal u e (t) estimation de u(t), obtenue par extrapolation u(t-t e ). En modulation delta, u e (t) est un signal en escalier qui ne peut varier que d'un pas de quantification entre deux instants d'échantillonnage. Principe de la modulation différentielle. Les deux seuls paramètres de cette modulation sont la fréquence d'échantillonnage et le pas de quantification. Le débit d'information * vaut alors f e. NAJJAR M. 9

10 Saturation de pente Voyons maintenant quelle sera la pente maximum que pourra avoir u e (t). Le signal estimé ne peut varier que de pendant un instant T e. La pente maximum de ce signal est donc f e. Si l'on considère un signal sinusoïdal u(t)=a cos(wt), la pente S l de u(t)est d S l u(t) S A. dt l max e ce fait, à fréquence f=w/p maximum donnée, l'amplitude du signal devra être : f e A.. p. f Max Cette formule appelle deux remarques : 1. Pour avoir une bonne résolution (ou une distorsion faible) la fréquence d'échantillonnage f e en modulation delta doit être grande devant f Max. En pratique, il faut utiliser une fréquence f e valant 16 khz ou 3 khz (soit respectivement 5 et 10 fois f Max pour les signaux téléphoniques). Il faut cependant noter que ces débits sont relativement modestes.. Le codage sera d'autant plus efficace si l'amplitude des signaux décroît lorsque les fréquences augmentent, ce qui est le cas pour les signaux téléphoniques. NAJJAR M. 10

11 Bruit de quantification La distorsion de quantification est inférieure à car u( t) u ( t) e En faisant certaines hypothèses, vérifiées par des mesures, (en particulier que u( t) u e ( t) soit uniformément distribué jusqu'à f e ), Il est possible de montrer que la puissance du bruit de quantification P q est : P q fmax 3 pa f e NAJJAR M. 11

12 Modulation AAPTATIVE (Quantification non linéaire) On sait que le signal téléphonique conserve un niveau relativement constant avec peu d extremums. Une quantification linéaire serait donc inadaptée au codage de ce type de signaux. En ce sens la loi de quantification linéaire n est pas optimale. Il faut donc quantifier différemment pour que les signaux de fortes amplitudes aient le même rapport signal sur bruit de quantification que les signaux de faibles amplitudes. Loi de compression. (Loi A et Loi µ) Avec La compression on peut trouver un moyen de coder les signaux de grande amplitude avec des pas de quantifications «grands», et les signaux de faibles amplitudes avec des pas de quantification plus faibles. On garde ainsi le même nombre L= n, en introduisant une loi non linéaire qui répartit les échantillons sur les différents niveaux en minimisant le bruit. NAJJAR M. 1

13 NAJJAR M. 13

14 En Europe, la loi A fait une interpolation linéaire pour faibles valeurs, et logarithmique pour grandes valeurs: Ax y 1 LnA Avec x est le signal d entrée normalisé x Pour 1/A 1 Ln( Ax) 1 y sgn( u( t)) x 1 1 LnA A 1 sgn( u( t)) 1 u( t) 0 u( t) 0 x u( t) u Max La loi utilisée au Japon et aux Etats-Unis est la loi m, dont l expression est la suivante: Ln(1 m x )) y sgn( u( t)) x 1 Ln(1 m) avec A=87,5 et m=55 NAJJAR M. 14

15 S B max C 3L S B q A x 1 A Avec C est le taux de compression. S B q q 3L u( t) C 3L u ln(1 m) 1 x 1/A Pour la loi A Pour la loi µ NAJJAR M. 15

16 Codage La modulation par impulsions codées (PCM) fait appel à un codeur. Il s agit d un dispositif qui code les échantillons quantifiés en leur attribuant une valeur binaire. La suite de valeurs binaires obtenues est elle-même transformée en une chaîne d impulsions séquentielles avant d être transmise. La figure suivante montre les différents codes d un signal qui varie entre Les valeurs -4V et +4 V. Le pas de quantification est fixe par 1 V NAJJAR M. 16

17 La largeur de bande de la modulation PCM Supposons que l on utilise dans un système PCM L niveau de quantification, L étant une puissance de L= n Où n est un nombre entier. ans ce cas, on doit transmettre n impulsions binaires pour chaque échantillon de signal. Si la largeur de bande du signal utile à transmettre est f m et si la fréquence d échantillonnage est f e, il faut alors transmettre n*f e impulsions binaires par seconde. En supposant que le signal PCM est un signal à bande passante limitée à la fréquence supérieur f Max, la fréquence d échantillonnage minimale requise est f Max. NAJJAR M. 17