M a t h é m a t i q u e s a u Q u o t i d i e n 1 2 e A n n é e ( 4 0 S ) Examen de préparation de mi-session Corrigé

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1 M a t h é m a t i q u e s a u Q u o t i d i e n 1 2 e A n n é e ( 4 0 S ) Examen de préparation de mi-session Corrigé

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3 M a t h é m a t i q u e s a u q u o t i d i e n 1 2 e A n n é e Examen de préparation de mi-session Corrigé Nom : Numéro d étudiant : Fréquente l école q Ne fréquente pas l'école q Téléphone : Adresse : Réservé à l usage du correcteur Date : Note finale : /100 = % Commentaires: Corrigé Instructions L examen de mi-session de mathématiques au quotidien de la 12 e année porte sur les modules 1 à 4 et vaut 12,5 % de la note finale. Durée de l examen Tu as un maximum de 3 heures pour compléter l examen de mi-session. Format de l examen Le format de l examen est le suivant : Module 1 : Finances immobilières Module 2 : Geométrie et trigonométrie Module 3 : Finances d entreprise Module 4 : Probabilité Total 33 points 27 points 17 points 23 points 100 points (suite) Examen de préparation de mi-session - Corrigé 3

4 Instructions (suite) Ressources fournies Les tableaux de référence suivants sont inclus à la fin de cet examen : n Tableau d amortissement n Tarification de l assurance propriétaire-occupant du Manitoba (franchise de 500 $) n Tableau des coefficients de taux d intérêt n Coût des améliorations locales aux fins de l impôt foncier Ressources nécessaires (non incluses) Pour écrire cet examen, tu as besoin du matériel suivant : n Crayons/stylos (2 ou 3 chacun) n Papier brouillon n Calculatrice scientifique ou graphique n Fiche-ressource de l examen de mi-session (la fiche-ressource de l examen de mi-session doit être remise avec l examen; tu recevras ta fiche ressource de l examen de mi-session avec le prochain module corrigé par ton tuteur/correcteur) Notes n Montre tous les calculs et toutes les formules utilisées n Indique les unités lorsqu elles sont nécessaires n Utilise toutes les décimales pour faire tes calculs, mais arrondis tes réponses à la précision demandée n Indique clairement ta réponse n Les diagrammes ne sont pas nécessairement dessinés à l échelle 4 Mathématiques au quotidien - 12 e année

5 Nom : Réponds à toutes les questions du mieux que tu peux. Indique tout ton développement. Module 1 : Finances immobilières (33 points) 1. Alexandre veut acheter une maison dont les paiements hypothécaires mensuels seraient de 739 $. Son revenu brut mensuel est de $. Il sait que l impôt foncier mensuel serait de 163 $ et que les frais de chauffage mensuels seraient d environ 119 $. (3 points) a) Calcule le coefficient du service de la dette brute. (Module 1, Leçon 1) Coefficient SDB = _ = _ = 24,9 % b) L établissement financier accorderait-il une hypothèque dans ce cas-ci? (Module 1, Leçon 1) Oui, parce que le coefficient SDB est inférieur à 32 %. 2. Hélène aimerait acheter un condominium. Son revenu brut annuel est de $. Elle a épargné $ pour un versement initial. Son établissement financier lui a offert un taux d intérêt de 3,5 % sur une hypothèque amortie sur une période de 25 ans. Hélène estime que l impôt foncier mensuel sera de 119 $ et que ses frais de chauffage mensuels seront de 96 $. Les frais de copropriété sont de 450 $ par mois. a) Calcule le prix maximum qu Hélène peut payer pour son condominium en utilisant le tableau suivant. (4 points) (Module 1, Leçon 1) Prix maximal abordable de la maison Revenu mensuel brut du ménage Multiplier : (Coefficient SDB) Total des dépenses abordables du ménage Soustraire : Impôts fonciers mensuels Frais de chauffage mensuels Moitié des frais de copropriété (s il y a lieu) Paiement hypothécaire mensuel abordable Diviser : Coefficient d intérêt (tableau 1.1) Montant hypothécaire abordable Ajouter : Versement initial Prix maximal abordable du logement 0,32 119,00 $ 96,00 $ 225,00 $ 0, ,00 $ 4 991,67 $ 1 597,33 $ 1 157,33 $ ,53 $ ,53 $ Examen de préparation de mi-session - Corrigé 5

6 b) Le gestionnaire du condominium a dit à Hélène qu il couvrirait les réparations d urgence, mais qu elle doit entretenir son condo en faisant de l entretien quotidien et préventif. Décris les tâches que le gestionnaire accomplira et celles qu Hélène doit accomplir. (2 points) (Module 1, Leçon 4) Le gestionnaire réparera la plomberie défectueuse, comme les réservoirs à eau chaude et les toilettes qui fonctionnent mal ou les robinets qui coulent. Le gestionnaire est aussi responsable des portes et des fenêtres abîmées, des recouvrements de plancher usés, et des systèmes de chauffage et de refroidissement. Le gestionnaire est responsable des réparations d urgence. Hélène sera responsable de réaliser le nettoyage général de son condo, ainsi que de vérifier que toutes les portes et les fenêtres ferment correctement. Elle devra aussi vérifier qu il n y a pas de fissures dans les murs, que rien n obstrue les tuyaux de ventilation, que les robinets ne fuient pas, que la toilette ne gaspille pas d eau, etc. Elle devra signaler tout problème au gestionnaire. 3. La famille Rousseau possède une maison dont la valeur de remplacement est de $ selon l indice Boeckh. La maison est située dans le secteur Winnipeg métropolitain. La famille choisit une assurance-habitation générale pour propriétaire avec une franchise de 200 $. (Module 1, Leçon 3) a) Sur quel critère se base-t-on pour déterminer la valeur de remplacement d une maison? (1 point) La valeur de remplacement d une maison est le montant qu il en coûterait pour la remplacer par une autre maison de valeur égale si elle était complètement détruite par le feu. b) Calcule le montant de la prime d assurance annuelle. (2 points) Le taux d assurance-habitation générale pour $ dans le secteur Winnipeg métropolitain est de 678 $. Franchise additionnelle (pour 200 $) = 10 % 678 $ = 67,8 $ Frais d assurance = 678 $ + 67,8 $ = 745,80 $ c) Explique la différence entre l assurance-habitation multirisque pour propriétaire et l assurance-habitation générale pour propriétaire. (2 points) L assurance générale couvre le contenu, mais seulement dans le cas de certains sinistres. L assurance multirisque couvre le contenu pour un plus grand nombre de sinistres. 6 Mathématiques au Quotidien - 12 e Année

7 ( ( Nom : 4. Yannick vient d acheter une nouvelle maison qui vaut $. La date d entrée en possession est le 15 octobre. L impôt foncier annuel s élève à $ et doit être payé au plus tard le 30 juin. L assurance-habitation de Yannick est renouvelée le 1 er décembre de chaque année. Il doit augmenter la prime de 300 $ à 460 $ par année et payer la différence pour les mois additionnels. (Module 1, Leçon 1) a) Calcule l ajustement de l assurance-habitation de Yannick. (3 points) Hausse de la prime = 460 $ 300 $ = 160 $ Période de temps = 1,5 mois (du 15 octobre au 1 er décembre) Ajustement = ( 1,5 _ = 20 $ b) Calcule l ajustement de l impôt foncier de Yannick. (2 points) Ajustement foncier = ( 2,5 _ $ = 414,38 $ c) Calcule la taxe sur les transferts fonciers. (4 points) Montant inférieur à $ = $. Taxe sur ce montant = 0 $ Montant entre $ et $ = $. Taxe sur ce montant = 0,5 % = 300 $. Montant entre $ et $ = $. Taxe sur ce montant = 1,0 % = 600 $. Montant entre $ et $ = $. Taxe sur ce montant = 1,5 % = 750 $. Montant au-delà de $ = $ $ = $. Taxe sur ce montant = 2,0 % = $ Taxe totale sur les transferts fonciers = = $ Examen de préparation de mi-session - Corrigé 7

8 5. Carl a acheté une maison pour une valeur de $. Il effectue un versement initial de $ et il opte pour une hypothèque à taux fixe de 2,5 % sur une période de 25 ans pour le solde du prix d achat. (Module 1, Leçon 2) a) Détermine à combien s élèvent les paiements mensuels.(2 points) Coût/1 000 $ à 2,5 % pendant 25 ans = 4,48 (tableau d amortissement) Hypothèque : $ $ = $ Paiement mensuel = $ _ ,48 = 166,90 4,48 = 747,71 $ b) Calcule la somme totale que Carl paiera en intérêt sur son hypothèque. (2 points) Coût total de l hypothèque = 747,71 $ = ,00 $ Intérêt = ,00 $ ,00 $ = ,00 $ c) Calcule l intérêt sur le montant encore non payé pour le premier mois. (1 point) $ 0,025 = 4 172,50 $ annuellement 4 172,50 $ 12 = 347,71 $ mensuellement d) Complète un échéancier des paiements hypothécaires de Carl pour le premier mois. (3 points) Paiement N O Paiement Intérêt Capital À payer Valeur nette ,00 $ ,00 $ 1 747,71 $ 347,71 $ 400,00 $ ,00 $ ,00 $ 6. Écris un avantage de louer un appartement et un avantage d acheter une maison ou un condominium (2 points) (Module 1, Leçon 5) Avantage de louer. Lorsque tu loues un appartement : n Tu n es pas responsable des coûts liés aux réparations et à l entretien. n Tu n as pas besoin d une grosse somme d argent à mettre comme dépôt. Avantage d acheter. Lorsque tu achètes une maison ou un condominium : n Tu effectues des paiements mensuels qui augmentent ta valeur nette, ce qui éventuellement t appartiendra complètement. n C est toi qui décides des rénovations ou des améliorations à effectuer puisque tu en es propriétaire. 8 Mathématiques au Quotidien - 12 e Année

9 Nom : Module 2 : Géométrie et trigonométrie (25 points) 1. Détermine les mesures indiquées. a) Détermine la mesure du côté a. (3 points) (Module 2, Leçon 5) ÐC = = 100 _ a = _ sin 41 9 sin 100 a = 5,995 Examen de préparation de mi-session - Corrigé 9

10 b) Détermine la mesure du côté a, et de l angle B. (3 points) (Module 2, Leçon 6) a 2 = (cos 61 ) a 2 = ,57 a 2 = 86,43 a = 9,3 sin B sin 61 = 10 93, sin ÐB = 0,940 ÐB = 70,1 10 Mathématiques au Quotidien - 12 e Année

11 Nom : 2. Deux grosses cordes sont utilisées pour soulever un objet lourd du fond d un lac. L objet C se situe entre deux points, A et B. À quelle profondeur sous la surface de l eau se trouve l objet si la distance entre A et B est de 6 mètres? Arrondis ta réponse au dixième près. (5 points) (Module 2, Leçon 5) profondeur C Dans le DABC : ÐC = = 35 b 6 sin 68 = sin 35 6 sin 68 b = 970, sin 35 = m Dans le DACD : CD sin 77 = 970, CD = 970, sin 77 = 945, m Profondeur = 9,5 m. Examen de préparation de mi-session - Corrigé 11

12 3. Détermine les mesures du parallélogramme ABCD. (4 points) (Module 2, Leçon 3) Soit : ÐDAB = 35 DE = 4 cm CE = 1,5 fois plus grand que BE Détermine : a) ÐADC 145 b) ÐDCB 35 c) DB 8 d) AC Décris une situation où la loi des sinus peut être utilisée dans le domaine de la construction, de l industrie, du commerce ou artistique. (2 points) (Module 2, Leçon 6) Plusieurs réponses sont possibles. Une réponse pourrait être : On me demande de dessiner un jardin ou une fenêtre et je dois trouver toutes les mesures d un triangle scalène. Je pourrais utiliser la loi des sinus si je dois trouver les mesures des angles et des côtés si les mesures d un côté et de son angle opposé sont connues. 12 Mathématiques au Quotidien - 12 e Année

13 Nom : 5. a) ABCD est un losange. Détermine les valeurs de x et y. (2 points) (Module 2, Leçon 2) 2x + 12 = 5x 12 = 3x 4 = x et 12 = y (tous les côtés d un losange sont égaux) b) QRST et RSUV sont des parallélogrammes. Énonce pourquoi QT est de la même longueur que VU. (2 points) (Module 2, Leçon 2) QRST est un parallélogramme; alors QT est parallèle et égal à RS. RSUV est un parallélogramme; alors RS est parallèle et égal à VU. Donc, QT est parallèle et égal à VU. Examen de préparation de mi-session - Corrigé 13

14 6. a) Quelle est la définition d un triangle équilatéral? (1 point) (Module 2, Leçon 4) Un triangle équilatéral possède trois côtés de même longueur et trois angles égaux. b) Est-ce que tous les triangles équilatéraux sont des polygones réguliers? (1 point) Oui, parce que tous les angles sont égaux et tous les côtés sont de même longueur. 7. Pense à un octogone. (Module 2, Leçon 4) a) Un polygone peut être dessiné comme une série de régions triangulaires. Combien de régions triangulaires peux-tu dessiner dans un octogone? (1 point) Nombre de régions triangulaires = nombre de côtés 2 Pour un octogone, nombre de triangles = 8 2 = 6 b) Quelle est la somme des angles intérieurs d un octogone? (1 point) Somme = Nombre de triangles 180 = = c) Quelle est la somme des angles intérieurs d un nonagone? Un nonagone a neuf côtés. (1 point) Un nonagone a une région triangulaire de plus qu un octogone. Par conséquent, = = somme des angles dans un nonagone. d) Est-il possible que la somme des angles intérieurs d un polygone donne 1 980º? Comment le sais-tu? (1 point) Solution: N importe quel polygone peut être dessiné comme une série de régions triangulaires. _ = régions triangulaires Puisque 11 est un nombre entier, la somme des angles intérieurs d un polygone peut être 1 980º. 14 Mathématiques au Quotidien - 12 e Année

15 Nom : Module 3 : Finances d entreprises (17 points) 1. Nomme deux avantages possibles liés au fait de travailler pour une grande entreprise plutôt que pour une petite entreprise. (2 points) (Module 3, Leçon 1) Les réponses peuvent varier. Les réponses peuvent ressembler à ce qui suit : n Les petites entreprises ont habituellement un gestionnaire chargé de prendre les décisions, alors que les entreprises plus grandes peuvent avoir des chefs de service et des superviseurs. Ainsi, il est possible de discuter des idées avant qu une décision soit prise. n Dans les petites entreprises, une seule personne peut réaliser de nombreuses tâches et assumer bon nombre de responsabilités, alors que dans les entreprises plus grandes, un employé assume habituellement une seule fonction. Ainsi, si tu aimes assumer une seule fonction, il serait avantageux de travailler pour une grande entreprise. n Les grandes entreprises peuvent offrir des avantages sociaux aux employés alors que ce n est pas souvent le cas pour les petites entreprises. 2. Leah essaye de déterminer quelle petite entreprise elle pourrait créer dans sa communauté de façon à gagner un peu d argent durant l été. La communauté de Leah est une petite ville de 100 habitants qui se situe dans le nord du Manitoba. Leah pense développer une des deux entreprises indiquées plus bas et aimerait avoir ton avis. Estce que les deux entreprises auxquelles elle pense sont faisables dans sa communauté? Explique ta réponse pour chacune des deux entreprises. (2 points) (Module 3, Leçon 1) a) Entretien de pelouse b) Location d équipement sportif Tu peux indiquer que l entreprise est soit faisable, soit non faisable, mais tu dois justifier ton avis à l aide d un énoncé approprié. Entretien de pelouse : Cette entreprise est faisable parce que Leah possède déjà l équipement pour effectuer ce travail et il y a plusieurs personnes âgées qui ne peuvent pas entretenir seules leur pelouse. OU Cette entreprise n est pas faisable parce que la plupart des résidents de cette communauté laissent leur terre à l état sauvage, si bien qu il n y a pas d entretien à faire. Location d équipement sportif : Cette entreprise est faisable parce que beaucoup de visiteurs qui viennent dans cette communauté pour pêcher ou faire du bateau ont besoin d équipement spécialisé. Tu possèdes suffisamment de matériel que tu leur louerais. OU Cette entreprise n est pas faisable parce qu il couterait trop cher de louer l équipement avant de le louer aux visiteurs. Examen de préparation de mi-session - Corrigé 15

16 3. Identifie trois dépenses que tu aurais si tu devais exploiter une petite entreprise. Tu peux identifier soit des dépenses d entreprises proprement dites soit des dépenses en capital. (3 points) (Module 3, Leçon 1) Les réponses peuvent être spécifiques ou générales. Des dépenses possibles pourraient être : coût de commercialisation (markéting), coût d achat d un ordinateur de bureau, coût d achat de matériel de bureau, coût d exploitation telles qu un permis ou des frais de chauffage. 4. Un magasin envisage de produire 600 calendriers et de les vendre au prix de 13 $ chacun. Le coût unitaire est de 7 $ par calendrier. Combien de calendriers doivent être vendus pour que le magasin atteigne le seuil de rentabilité? (1 point) (Module 3, Leçon 2) Seuil de rentabilité = _(600 7) 13 = 323,077 = 324 calendriers 5. Hillary envisage de créer et de vendre 200 paires de boucles d oreilles. Le coût du métal pour faire les boucles d oreilles est de 2 050,00 $. (Module 3, Leçon 2) a) Est-ce qu Hillary fera un profit si elle vend chaque paire de boucles d oreilles 15,00 $? Justifie ta réponse. (1 point) = $; Hillary fera un profit puisque 3 000,00 $ est plus élevé que 2 050,00 $. b) Est-ce qu Hillary fera un profit si elle vend chaque boucle d oreille 9,00 $? Justifie ta réponse. (1 point) = $; Hillary ne fera pas de profit puisque 1 800,00 $ est plus bas que 2 050,00 $. c) Combien Hillary devrait-elle vendre ses boucles d oreilles pour atteindre le seuil de rentabilité? (1 point) Seuil de rentabilité = = 10,25 Hillary doit vendre chaque boucle d oreille 10,25 $. 16 Mathématiques au Quotidien - 12 e Année

17 Nom : 6. Pour un emploi d été, Marc gère une entreprise de nettoyage de fenêtre. Ses dépenses d entreprise hebdomadaires sont : le savon pour 13,44 $, des chiffons pour 11,20 $ et de l essence pour 170 $. Il doit aussi payer 70,20 $ chaque semaine pour rembourser un prêt effectué pour acheter des échelles. Il travaille 5 jours par semaine et nettoie les fenêtres de 4 maisons chaque jour. Marc demande 45,00 $ par maison. (Module 3, Leçon 2) a) Détermine le profit hebdomadaire de Marc. (2 points) Revenu : 45, = 900 $ Dépenses : 13,44 $ + 11,20 $ + 170,00 $ + 70,20 $ = 264,84 $ Profit : 900,00 $ 264,84 $ = 635,16 $ b) Décris une chose que Marc pourrait faire pour augmenter son profit. (1 point) Marc pourrait augmenter son revenu en demandant plus d argent par maison ou en nettoyant plus de maisons par jour. Ou Marc pourrait diminuer ses dépenses en payant moins cher son matériel ou en remboursant plus rapidement son prêt. 7. Nomme les quatre sections de la déclaration générale de revenus T1. (2 points) (Module 3, Leçon 3) Identification, Revenu total, Revenu net et revenu imposable, Remboursement ou solde dû. 8. Laquelle des dépenses suivantes peut être réclamée seulement comme dépense d entreprise, et non comme dépense personnelle? Encercle la bonne réponse. (1 point) (Module 3, Leçon 3) a) Téléphone et services publics b) Frais de garde d enfants c) Coûts des soins de santé d) Frais de scolarité Solution: La réponse correcte est (a). Le téléphone et les services publics peuvent être utilisés pour une entreprise, mais pas pour des besoins personnels. Examen de préparation de mi-session - Corrigé 17

18 Module 4 : Probabilité (23 points) 1. Dans une classe de 32 élèves, 18 élèves ont choisi l option arts plastiques, 10 élèves ont choisi l option théâtre et les élèves restants ont choisi l option chant. Un élève est sélectionné au hasard. Détermine les éléments suivants : (4 points) (Module 4, Leçon 2) a) La cote que l élève sélectionné ait choisi l option théâtre. La cote qu il ait choisi le théâtre est 10 : 22 ou 5 : 11 b) La cote que l élève sélectionné n ait pas choisi l option chant. La cote qu il n ait pas choisi le chant est 28 : 4 ou 7 : 1 c) La cote que l élève sélectionné ait choisi l option arts plastiques ou l option chant. La cote qu il ait choisi les arts plastiques ou le chant est (18 + 4) : 10 soit 22 : 10 ou 11 : 5 d) La probabilité que l élève sélectionné ait choisi l option arts plastiques ou l option chant. P(arts plastiques ou chant) = _ ou 11_ La cote qu il n y ait pas d inondation printanière à Winnipeg est de 6 : 7. (2 points) (Module 4, Leçon 2) a) Quelle est la cote qu il y ait une inondation printanière à Winnipeg? La cote que cela se produit est 7 : 6 b) Quelle est la probabilité qu il y ait une inondation printanière à Winnipeg? 7 7 P(inondation) = ( ) = 18 Mathématiques au Quotidien - 12 e Année

19 Nom : 3. Kathia a étudié à quelle fréquence les vendredis tombent sur le 13 e jour du mois. Le tableau suivant indique les données qu elle a recueillies sur la fréquence à laquelle le 13 e jour du mois tombe sur chacun des sept jours de la semaine. (6 points) Jour de la semaine D L M Me J V S Fréquence à laquelle le jour tombe sur le 13 e jour du mois a) Quelle est la probabilité que le 13 e jour du mois tombe sur un vendredi? Exprime cette probabilité sous forme de pourcentage, de nombre décimal (arrondis au centième) et d énoncé. (2 points) (Module 4, Leçon 1) 688 P(vendredi) = ( ) P(vendredi) _ 688 = = 0, ,14 ou 14,33 % ou «la probabilité que le 13 e jour du mois tombe sur un vendredi est de 14,33 %.» b) Quelle est la probabilité que le 13 e jour du mois ne tombe pas sur un vendredi? Exprime cette probabilité en pourcentage. (2 points) (Module 4, Leçon 1) P(pas vendredi) 688 = _ ou 1 14,33 % = 85,67 % = _ = 0,856 7 soit 85,67 % c) S agit-il d un exemple de probabilité théorique ou expérimentale? Explique. (2 points) (Module 4, Leçon 4) Il s agit d un exemple de probabilité expérimentale parce que Kathia a recueilli des données, et que la probabilité et les conclusions sont tirées de ces données. Examen de préparation de mi-session - Corrigé 19

20 4. Donne un exemple d une situation où tu utiliserais le type de probabilité suivante pour prédire un résultat ou pour prendre une décision : (3 points) (Module 4, Leçon 4) a) Probabilité théorique Les réponses peuvent varier. Les réponses doivent contenir un exemple dans une situation IDÉALE, comme lancer un dé et tomber sur un «un» ou lancer une pièce de monnaie et tomber sur «face», ou calculer l espérance mathématique dans un jeu de hasard. b) Probabilité expérimentale Les réponses peuvent varier. Les réponses doivent porter sur les données tirées d un sondage ou d une EXPÉRIMENTATION pour déterminer le nombre d élèves à la cafétéria qui préfèrent la pizza au fromage, ou la vraisemblance d avoir un accident de voiture pendant une tempête de neige. c) Probabilité subjective Les réponses peuvent varier. Les réponses ne peuvent porter sur des calculs. Les réponses doivent comprendre un exemple de BIAIS/OPINION. Par exemple, une personne pourrait dire que les ceintures de sécurité en voiture ne sont pas fiables parce qu elle connaît quelqu un qui a été blessé par une ceinture. 5. Un expert doit prendre une décision concernant la sécurité d un véhicule. Sur quel type de probabilité doit-il baser pour prendre sa décision? (2 points) (Module 4, Leçon 4) Un expert doit utiliser la probabilité expérimentale. Plusieurs voitures doivent être testées pour les collisions afin d avoir des données sur la sécurité du véhicule. La probabilité théorique ne peut pas être déterminée avec exactitude, même si plusieurs expériences sont réalisées. 20 Mathématiques au Quotidien - 12 e Année

21 Nom : 6. Envisage le jeu suivant. Tu dois payer 5 $ pour tirer une carte d un jeu brassé. Si tu tires un As, tu gagnes 50 $. Si tu tires un Roi, tu gagnes 25 $. Si tu tires n importe quelle autre carte, tu ne gagnes rien. Un tableau sur l espérance mathématique est inclus dans cette question. Utilise-le seulement si tu le trouves utile. (Module 4, Leçon 3) a) Détermine l espérance mathématique du jeu. (4 points) As Évènement Probabilité Montant gagné 4 52 Coût du jeu Rendement Probalité x Rendement 50 $ 5 $ 45 $ 3,46 $ Roi Autre carte $ 5 $ 20 $ 1,54 $ 0 $ 5 $ 5 $ 4,23 $ Espérance mathématique : 3,46 $ + 1,54 $ 4,23 $ = 0,77 $ b) Si tu joues à ce jeu 15 fois, quelle somme devrais-tu t attendre à gagner ou à perdre? (1 point) Rendement attendu = 15 (0,77 $) = 11,55 $ Tu peux t attendre à gagner 11,55 $. c) Ce jeu est-il juste? Explique pourquoi. (1 point) Ce jeu n est pas juste. Pour être juste, un jeu doit avoir une espérance mathématique de 0. Bien qu il soit possible que tu gagnes de l argent si tu joues assez souvent, ce jeu n est pas juste pour l entreprise ou le particulier qui donne l argent. Examen de préparation de mi-session - Corrigé 21

22 22 Mathématiques au Quotidien - 12 e Année

23 Tableau d amortissement Remboursement constant de capital et intérêt par tranche de $ de prêt Taux d intérêt 5 ans 10 ans 15 ans 20 ans 25 ans 1,50 % 1,75 % 2,00 % 2,25 % 2,50 % 2,75 % 3,00 % 3,25 % 3,50 % 3,75 % 4,00 % 4,25 % 4,50 % 4,75 % 5,00 % 5,25 % 5,50 % 5,75 % 6,00 % 6,25 % 6,50 % 6,75 % 7,00 % 7,25 % 7,50 % 7,75 % 8,00 % 8,25 % 8,50 % 8,75 % 9,00 % 9,25 % 9,50 % 9,75 % 10,00 % 10,25 % 10,50 % 10,75 % 11,00 % 17,31 $ 17,42 $ 17,52 $ 17,63 $ 17,74 $ 17,85 $ 17,96 $ 18,07 $ 18,18 $ 18,29 $ 18,40 $ 18,51 $ 18,62 $ 18,74 $ 18,85 $ 18,96 $ 19,07 $ 19,19 $ 19,30 $ 19,41 $ 19,53 $ 19,64 $ 19,75 $ 19,87 $ 19,98 $ 20,10 $ 20,21 $ 20,33 $ 20,45 $ 20,56 $ 20,68 $ 20,80 $ 20,91 $ 21,03 $ 21,15 $ 21,27 $ 21,38 $ 21,50 $ 21,62 $ 8,98 $ 9,09 $ 9,20 $ 9,31 $ 9,42 $ 9,53 $ 9,65 $ 9,76 $ 9,88 $ 9,99 $ 10,11 $ 10,23 $ 10,34 $ 10,46 $ 10,58 $ 10,70 $ 10,82 $ 10,94 $ 11,07 $ 11,19 $ 11,31 $ 11,43 $ 11,56 $ 11,68 $ 11,81 $ 11,94 $ 12,06 $ 12,19 $ 12,32 $ 12,45 $ 12,58 $ 12,71 $ 12,84 $ 12,97 $ 13,10 $ 13,24 $ 13,37 $ 13,50 $ 13,64 $ 6,21 $ 6,32 $ 6,43 $ 6,55 $ 6,66 $ 6,78 $ 6,90 $ 7,02 $ 7,14 $ 7,26 $ 7,38 $ 7,50 $ 7,63 $ 7,75 $ 7,88 $ 8,01 $ 8,14 $ 8,27 $ 8,40 $ 8,53 $ 8,66 $ 8,80 $ 8,93 $ 9,07 $ 9,21 $ 9,34 $ 9,48 $ 9,62 $ 9,76 $ 9,90 $ 10,05 $ 10,19 $ 10,33 $ 10,48 $ 10,62 $ 10,77 $ 10,92 $ 11,06 $ 11,21 $ 4,82 $ 4,94 $ 5,05 $ 5,17 $ 5,29 $ 5,41 $ 5,54 $ 5,66 $ 5,79 $ 5,91 $ 6,04 $ 6,17 $ 6,30 $ 6,44 $ 6,57 $ 6,71 $ 6,84 $ 6,98 $ 7,12 $ 7,26 $ 7,41 $ 7,55 $ 7,70 $ 7,84 $ 7,99 $ 8,13 $ 8,28 $ 8,43 $ 8,59 $ 8,74 $ 8,89 $ 9,05 $ 9,20 $ 9,36 $ 9,52 $ 9,68 $ 9,84 $ 9,99 $ 10,16 $ 4,00 $ 4,11 $ 4,23 $ 4,36 $ 4,48 $ 4,61 $ 4,73 $ 4,86 $ 4,99 $ 5,13 $ 5,26 $ 5,40 $ 5,53 $ 5,67 $ 5,82 $ 5,96 $ 6,10 $ 6,25 $ 6,40 $ 6,55 $ 6,70 $ 6,85 $ 7,00 $ 7,16 $ 7,32 $ 7,47 $ 7,63 $ 7,79 $ 7,95 $ 8,12 $ 8,28 $ 8,44 $ 8,61 $ 8,78 $ 8,94 $ 9.11 $ 9,28 $ 9,45 $ 9,63 $ *Les intérêts sont composés semestriellement. Le montant du paiement mensuel peut varier légèrement. Examen de préparation de mi-session - Corrigé 23

24 Tarification de l assurance propriétaire-occupant au Manitoba (franchise de 500 $) Indice de Boeckh Winnipeg métropolitain Région 2 Région 3 Région 4 Montant Générale Tous risques Générale Tous risques Générale Tous risques Générale Tous risques $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ Montant additionnel par $ de protection Ajouter : 3,15 $ Ajouter : 3,50 $ Ajouter : 2,75 $ Ajouter : 3,03 $ Ajouter : 3,55 $ Ajouter : 3,91 $ Ajouter : 4,72 $ Ajouter : 5,19 $ Franchise de 200 $ - Augmenter la prime de 10 % Note : Ce tableau et celui qui suit te seront fournis lors de l'examen de mi-session. 24 Mathématiques au quotidien - 12 e année

25 Tableau 1.1 Tableau des coefficients de taux d intérêt Période d amortissement de 25 ans Taux d intérêt Coefficient du taux d intérêt pour chaque dollar emprunté 2,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, ,5 % 0, ,0 % 0, Coûts des améliorations locales aux fins de l impôt foncier Amélioration des biens immobiliers Coût annuel par pied de façade Application d huile sur les routes Application d huile sur les ruelles Asphaltage des ruelles Asphaltage des voies de circulation Bétonnage des rues Conduite d eau Construction de boulevards Éclairage des ruelles Éclairage ornemental (ruelles) Éclairage ornemental (rues) Revêtement d éléments granuleux des ruelles Système de drainage des terres Trottoirs en béton 8,00 $ 9,00 $ 11,80 $ 26,22 $ 39,32 $ 11,54 $ 10,81 $ 1,80 $ 10,82 $ 14,42 $ 9,01 $ 8,62 $ 7,86 $ Source: Examen de préparation de mi-session - Corrigé 25

26 26 Mathématiques au quotidien - 12 e année