Mathématique 306 DES SOLIDES

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1 Mathématique 306 Chapitre 5 Cahier des tâches L AIRE ET LE VOLUME DES SOLIDES Section 5.1 La relation de Pythagore Section 5.2 L aire latérale et l aire totale des solides Section 5.3 Le volume des solides et les unités de mesure Section 5.4 Les solides semblables Avril 2016 Nom : Groupe :

2 5.3.1 Le volume des solides Volume : Mesure de la portion de l espace à trois dimensions occupée par un solide LES SOLIDES (VOLUME) Ex. : Prisme droit à base rectangulaire Prisme droit à base triangulaire Cube Cylindre circulaire droit Donc la formule du volume des prismes droits est : V = PRISME, CUBE, CYLINDRE 1) 8 cm 3 cm 2

3 6 cm 2) 4 cm 4 cm 3 cm 10 cm 3) 7 cm 2 cm 3 cm 4) 3 cm 3 cm 3 cm 5) r= 2 cm 9 cm 3

4 Donc la formule V = du volume du prisme est : Donc la formule V= du volume du cube est : Donc la formule V= du volume du cylindre est : 4

5 PYRAMIDE V = 8 cm 6 cm 7 cm CÔNE V = 15 cm 4 cm 5

6 SPHÈRE DEMI-SPHÈRE V = V = 6 cm 8 dm 6

7 SOLIDE DÉCOMPOSABLE 7

8 EXERCICES VOLUMES DES SOLIDES 1. Calcule le volume des solides suivants. b) ,1 cm 7 cm 13 cm c) d) e) 20 m 12 cm 7 m cm 8

9 f) g) 10 cm 1 cm 15 dm 40 dm g)

10 EXERCICES VOLUMES DES SOLIDES DÉCOMPOSABLES 1. Calcule le volume de ce solide formé d un prisme droit à base carrée et d une pyramide droite. 3 dm 11 dm 5 dm 5 dm 2. Calcule le volume de cette trousse d écolier en forme de crayon. 8 cm 15 cm 4 cm 10

11 3. Calcule le volume de ce solide formé d un cylindre et d une demi-boule. 30 cm 7 cm 7 cm 4. Calcule le volume de cette citerne. 6 mm 15 mm 5. Une boule de crème glacée parfaitement sphérique est placée sur un cornet en forme de cône. Le diamètre de la boule est de 6 cm. La hauteur du cornet est de 14 cm et son rayon est de 3 cm. Si on laisse fondre la crème glacée, le cornet pourra-t-il toute la contenir? On suppose que l épaisseur du cornet est négligeable et que le volume de la crème glacée ne varie pas en fondant. 11

12 6. Calcule l aire totale de ce solide formé d un prisme droit à base carrée et d une pyramide droite. a = 7 3,5 cm 9 cm 9 cm 7. Une bouée a la forme d un cône surmonté d une demi-boule de même diamètre. 320 Quelle est la hauteur du cône si le volume total de la bouée est de cm 3? 3 h 4 cm 12

13 8. Détermine le volume du réservoir suivant. 5,2 m 3 m 9. Jeanne désire recouvrir de tissu un abat-jour ayant la forme d un tronc de cône. Quel sera le coût de ce projet si le tissu se vend 35 $ le mètre carré? 20 cm 6 cm 20 cm 24 cm 13

14 10. Calcule le volume de l objet suivant. 0,5 m 2 m 1,25 m 2,5 m 1,5 m 11. Calcule le volume de cet écrou dont la forme rappelle celle d un prisme droit régulier à base hexagonale. 10 mm 10 mm 15 mm 13 mm 14

15 5.3.2 Rappel unité de mesure Unités de mesure de longueur Pour passer d une unité de mesure vers l unité à sa droite, on multiplie par 10 1 (autrement dit par 10) Pour passer d une unité de mesure vers l unité à sa gauche, on divise par 10 1 (autrement dit par 10) Exemples : 1m = 10 cm 12 cm = 120 mm 34 m = 340 dm = cm = mm 4.1 km = 1000 m ( car je multiplie 3 fois par 10) Effectue les changements d unités de longueur demandés. a) 12 km = cm b) 2334 m = hm c) 0,56 dam = dm d) 76 mm = m e) 0,89 cm = dam f) 0,45 hm = km 15

16 Unités de mesure d aire Pour passer d une unité de mesure vers l unité à sa droite, on multiplie par 10 2 (autrement dit par 10) Pour passer d une unité de mesure vers l unité à sa gauche, on divise par 10 2 (autrement dit par 10) Exemples 1 m 2 = 100 dm 2 12cm 2 = 1200 mm 2 34 m 2 = dm 2 = cm 2 1 km 2 = m 2 ( car je multiplie 3 fois par 100) Effectue les changements d unités d aire demandés. a) 2 hm 2 = dm 2 b) 0,34 m 2 = cm 2 c) 1056 dm 2 = hm 2 d) 8 km2 = dam 2 e) 0,14 dam 2 = mm 2 f) 6,45 cm 2 = km 2 16

17 5.3.2 Unités de mesure de volume L'unité de mesure de base du volume, dans le système international (SI), est le mètre cube (m 3 ). UNITÉS DE MESURE DE VOLUME Il faut multiplier par 1000 à chaque bond (à chaque changement d'unité) pour passer d'une unité plus grande à une unité plus petite; Il faut diviser par 1000 à chaque bond (à chaque changement d'unité) pour passer d'une unité plus petite à une unité plus grande. 1 Effectue les changements d unités demandés. a) 3 km 3 = hm 3 b) 0,45 cm 3 = mm 3 c) 6 hm 3 = km 3 d) 8 cm 3 = dm 3 e) 678 m 3 = dm 3 f) 3,2 m 3 = dam 3 g) 23 mm 3 = cm 3 h) 83,4 dm 3 = m 3 17

18 5.3.3 Unités de mesure de capacité La capacité est la mesure du volume qu'un récipient peut contenir. Par exemple, les contenants ci-dessous contiennent une certaine quantité de lait et de farine. L'unité de mesure de base de la capacité, dans le système international (SI), est le litre (L). kl hl dal L dl cl ml Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 litre vaut 10 décilitres, 1 décilitre vaut 10 centilitres, et ainsi de suite. Il faut multiplier l'unité par 10 lorsqu'on la transforme en une unité plus petite; Il faut diviser l'unité par 10 lorsqu'on la transforme en une unité plus grande. Il faut multiplier ou diviser par 10 autant de fois qu'on se déplace de position. Effectue les changements d unités demandés. a) 43 kl = hl b) 5,42 cl = ml c) 64 hl = kl d) 0,72 cl = dl e) 9,21 L = dl f) 0,34 dl = L 18

19 5.3.4 Conversion d unités de volume en unités de capacité Il est possible de transformer les unités de capacité en unités de volume. Pour cela, on doit retenir quelques relations importantes. Les équivalences 1 m 3 1 kl 1 dm 3 1 L 1 cm 3 1 ml A) Combien de ml dans 3 dm 3? B) Combien de dm 3 dans 2,5 kl? 19

20 1. Pour chaque expression, effectue les changements d unités demandés. a) 23 cm 3 = ml b) 4792 mm 3 = ml c) 178 dm 3 = L d) 267 m 3 = L e) 768 dam 3 = L f) 153 hm 3 = L g) 7 km 3 = kl h) 923 m 3 = kl 2. Complète chaque expression en indiquant s il faut multiplier ou diviser et quel multiple de 10 on doit utiliser. a) Pour convertir des dm 3 en dam 3, il faut. b) Pour convertir des cl en kl, il faut. c) Pour convertir des L en ml, il faut. d) Pour convertir des hm 3 en km 3, il faut. e) Pour convertir des cm 3 en L, il faut. 3. Place les volumes suivants dans l ordre croissant. a) 347 dm 3 ; 0,45 m 3 ; 58 L ; cm 3 b) 12 cm 3 ; mm 3 ; 51 ml ; 0,03 L c) 522 dl ; 12,4 L ; ml ; 2 hl d) 345 m 3 ; mm 3 ; 0,3 dam 3 ; dm 3 20