Géométrie / Mesure : 1

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1 Géométrie / Mesure : 1 Score CE2:40 Score CM1:30 Score CM2:30 Score 6ème:20 Découpe cette figure en quatre figures identiques de même aire. Les figures ne doivent pas se chevaucher. Trouve 4 solutions différentes.

2 Géométrie / Mesure : 2 Rectangles qui fuient Score CE2:30 Score CM1:20 Score CM2:20 Score 6ème:10 Grégoire dessine cette figure qui contient 15 rectangles colorés. Il découpe cette figure en quatre petits carrés comme délimités. Agencez les quatre petits carrés pour qu on voit huit rectangles. Solution Les quatre petits carrés sont disposés ainsi :

3 Géométrie / Mesure : 3 Sable de Maxime Score CE2:60 Score CM1:50 Score CM2:50 Score 6ème:40 Quand Maxime était petit, il passait son temps à partager son carré de sable en petits carrés de différentes grandeurs. Un jour, sa mère réalisa qu'il avait partagé son carré de sable en sept carrés. Pour cela, il avait tracé quatre traits droits avec un bâton. Dessinez le carré comme Maxime a bien pu le faire. Solution: Le carré est d abord partagé en quatre petits carrés en traçant deux traits droits. L un de ces carrés est partagé en quatre carrés plus petits en traçant également deux autres traits droits. Voici un exemple de partage :

4

5 Géométrie / Mesure : 4 Le tangram Score CE2:30 Score CM1:30 Score CM2:30 Score 6ème:30 En utilisant toutes les pièces du tangram vous devez réaliser un rectangle, puis un triangle.

6 Géométrie / Mesure : 5 Pièces à découper Score CE2:70 Score CM1:60 Score CM2:60 Score 6ème:50 Dans mon magazine, j'ai trouvé un jeu à découper. Douze pièces de forme (voir ci dessous) ont chacune un seul point noir. Elles sont à découper dans le rectangle ci dessous. Indique un découpage possible.

7 Solution

8 Géométrie / Mesure : 6 Les barres magiques. Score CE2:50 Score CM1:40 Score CM2:40 Score 6ème:30 Neuf barres magiques sont disposées ainsi sur le bureau de Barbara. En déplaçant 3 barres, elle réussit à former exactement 5 triangles équilatéraux. Dessine la figure qu'elle obtient. Solution Voici la figure qui comporte un grand triangle équilatéral et 4 petits triangles équilatéraux.

9

10 Géométrie / Mesure : 7 Les pentaminos troués Score CE2:50 Score CM1:40 Score CM2:40 Score 6ème:30 Mathilde possède cinq pentaminos troués (les trous sont circulaires). Elle désire les placer de telle sorte que : L'assemblage forme un carré. Il ne doit y avoir qu'un seul trou par colonne et par ligne, Les pièces peuvent être retournées.

11 Solution

12

13 Géométrie / Mesure : 8 Pliage Score CE2:50 Score CM1:40 Score CM2:40 Score 6ème:40 Dans une feuille de papier quadrillé, on découpe des carrés ( 6 x 6 cases) que l on plie deux fois selon deux axes de symétries perpendiculaires. On dessine des motifs, on découpe suivant les traits les quatre épaisseurs de papier, et on enlève les parties grisées. On déplie les feuilles pour obtenir des «napperons» comme ceux-ci Associe à chacun des 6 découpages proposés, le «napperon» correspondant.

14 Solution:

15 Géométrie / Mesure : 9 L'octogone infernal Score CE2:40 Score CM1:30 Score CM2:30 Score 6ème:20 Solution:

16 Géométrie / Mesure : 10 La vache dans le verger Score CE2:90 Score CM1:70 Score CM2:60 Score 6ème:50 Les arbres du verger du père Michel sont très bien alignés. Ils sont représentés par les points noirs sur le plan ci-dessous : Lundi matin, le père Michel a fait un enclos pour que sa vache, Hortense, puisse brouter l herbe qui pousse sous les arbres. Il a utilisé 8 barres de bois, 4 grandes et 4 plus petites, qu il a placées entre 8 troncs d arbres pour relier un tronc à l autre. Lundi soir, Hortense a mangé toute l herbe de l enclos, mais elle a encore faim. Mardi, matin, le père Michel fait un nouvel enclos, plus grand que celui du lundi, en utilisant les huit mêmes barres. Hortense aura ainsi plus d herbe à manger. Mardi soir, Hortense a tout mangé, mais elle a encore faim. Plan du verger du Père Michel avec la place des enclos de lundi et mardi Aidez le père Michel et dessinez un enclos pour mercredi et un autre pour jeudi, de plus en plus grands, pour donner chaque jour plus d herbe à Hortense. Mais attention, vous devez toujours utiliser les huit mêmes barres, entre huit arbres. Expliquez pourquoi votre enclos de mercredi est plus grand que celui de mardi et celui de jeudi plus grand que celui de mercredi.

17 Correction Interpréter le plan du verger et y repérer les arbres, les barres de longueurs différentes et les différents enclos - Observer les périmètres des enclos et reconnaître qu il y a deux sortes de barres, celles dont la longueur correspond à un côté du «quadrillage» ou à une «diagonale». Constater que chaque périmètre est composé de quatre barres de chacune des deux sortes. - Comprendre que «ce qu il y a à manger» dans l enclos, ou «plus grand» se réfère à l aire de l enclos, dont le périmètre est toujours le même et dont la forme ne semble pas devoir être prise en compte. Chercher alors à comparer les aires pour vérifier que cette grandeur a augmenté et chercher à en trouver une plus grande. - Trouver que les aires des enclos peuvent s exprimer en «carrés» et/ou en «triangles» (demi-carrés). Par exemple, l aire du lundi vaut 2 carrés entiers et 4 triangles, celle du mardi de 3 carrés entiers et 4 triangles. - Chercher une disposition des perches qui donne une aire plus grande (4 carrés et 4 triangles, puis 5 carrés et 4 triangles) en tenant compte des trois contraintes : -augmentation de l aire du mardi au mercredi, découverte d une des formes A à D -augmentation de l aire du mercredi au jeudi, -respect des longueurs de barres (4 «côtés», 4 «diagonales») (quelques solutions pour le mercredi (A, B, C, D) et la solution pour le jeudi (E) Donner une explication montrant qu il y a un comptage des carrés ou triangles ou nombre de points intérieurs (selon le théorème de Pick, l aire en carrés vaut le nombre de points intérieurs + la moitié du nombre de points sur la frontière Les élèves ne peuvent le savoir, mais l intuition «plus il y a d arbres à l intérieur, plus grande est l aire» est à accepter comme explication).

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