Comment définir les charges appliquées sur une structure? Activité Modélisation ARCHITECTURE

Transcription

1 Sciences de l Ingénieur Comment définir les charges appliquées sur une structure? Activité Modélisation Lycée A. BENOIT ARCHITECTURE Notre étude portera sur l étude d une poutre en béton armé soutenant une partie de la structure d un Immeuble de 4 étages «LE GALIBIER» BACH G.V1.0 1/ 15

2 Situation dans le programme de la série S option SI. Compétence Connaissances Capacités B1- IDENTIFIER ET CARACTERISER LES GRANDEURS AGISSANT SUR UN SYSTEME B2 PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE B3 - RESOUDRE ET SIMULER A3 - CARACTERISER DES ECARTS Matériaux Comportement du solide déformable Comportement du solide déformable Analyse des écarts - Identifier les propriétés des matériaux des composants qui influent sur le système - Caractériser les sollicitations dans les composants - Caractériser les déformations des composants - Caractériser les contraintes mécaniques dans un composant - Déterminer les parties les plus sollicitées dans un composant - Déterminer les valeurs extrêmes des déformations - Déterminer des concentrations de contraintes dans un composant - Quantifier des écarts entre des valeurs attendues et des valeurs obtenues par simulation PROBLEMATIQUE : comment concevoir des structures porteuses les moins lourdes possibles, nécessitant le moins de matière possible et capable de supporter les actions mécaniques qu elles subissent? BACH G.V1.0 2/ 15

3 Quel est le but de l activité Découverte de différentes sollicitations supportées par un élément de structure (poutre en béton armé) Qu allez vous apprendre? 1 - Définir et quantifier les sollicitations (contraintes et déformations) s appliquant sur une poutre en béton armé 2 - Définir les dimensions et le ferraillage d une poutre BA Situation de l étude La poutre étudiée se situe en sous-sol haut du garage véhicules BACH G.V1.0 3/ 15

4 La poutre étudiée se situe en sous-sol haut du garage véhicules Une étude préliminaire «CALCUL DE LA DESCENTE DE CHARGE sur une poutre en béton armée au niveau Sous Sol Haut» nous a permis de définir une Combinaison fondamentale pour le calcul des structures G + 1action variable 1.35G Q La valeur représentative de la charge que nous utiliserons pour définir les caractéristiques de la poutre (section, béton, structure métallique) afin qu elle résiste aux sollicitations est la suivante : CHARGE = 1.35 * * = kn Soit 157 T ou 28T/ml BACH G.V1.0 4/ 15

5 PARTIE 1 SSI Activité Modélisation Etude en flexion de la poutre Vous réaliserez cette étude de 3 façons différentes MODELISATION SolidWorks CALCUL ANALYTIQUE Utilisation d un fichier de calcul MODELE Eléments Finis Calculs : Mu : Moment de flexion Ultime Vu : effort tranchant Ultime Détermination de : Mu : Moment de flexion Ultime Vu : effort tranchant Ultime Comparaison Ecart Tracés : Diagramme des efforts tranchants Diagramme des Moments fléchissant Valeurs : Mu : Moment de flexion Ultime Vu : Effort tranchant Ultime BACH G.V1.0 5/ 15

6 1 1- Calculs analytiques Définition de l Etat Limite Ultime (ELU) L Etat Limite Ultime de résistance correspond à la valeur maximale de la capacité portante d une structure. C est un état fictif qui prend en compte la totalité des diagrammes des contraintes (phase élastique et phase plastique) réduits par des coefficients de sécurité. C est en ELU que l on détermine les aciers de flexion des armatures ainsi que les dimensions des poutres. Données à prendre en compte : Longueur de la poutre l = 5.6 m Charge Ultime Pu = 1.35G + 1.5Q La poutre est soumise à une charge uniformément répartie (p u =Pu/l) en kn/m EFFORT TRANCHANT MOMENT FLECHISSANT DEFORMEE (Flèche) BACH G.V1.0 6/ 15

7 1-1 À l aide de l extrait de formulaire ci-dessus, calculer : SSI Activité Modélisation Le Moment de Flexion Ultime Mu en kn.m P u = 1570 kn/5.6 = 280 kn/m Mu = (p u * l 2 )/8 Mu = (280 * )/8 = 1098 kn.m L effort tranchant Ultime aux appuis Vu en kn Vu = (p u * l)/2 Vu = (280 * 5.6)/2 = 784 kn 2 2 Utilisation d un fichier de calcul Ouvrir le fichier «poutre» classeur Open Document onglet «modélisation poutre» 2-1 À l aide des différentes données compléter cette fiche de calcul 2-2 Interpréter la fiche de calcul et indiquer les valeurs suivantes : Mu = MN.m Vu = MN Mu = 1099 kn.m Vu = 785 kn BACH G.V1.0 7/ 15

8 3 3 Utilisation d un modeleur 3D 3-1 Modéliser la poutre sur SW Données : Poutre rectangulaire 200 * 400 L=5600 Dans l onglet matériaux : Editer un matériau personnalisé : béton avec les caractéristiques ci-dessous BACH G.V1.0 8/ 15

9 3-2 Ouvrir et réaliser une nouvelle étude dans SIMULATION Nouvelle étude Analyse Statique Analyse Statique 1 Matériau Béton P u Rappel méthodologie : Définir le matériau Traiter comme une poutre Calculer les connexions Mettre les déplacements imposés : Connexion 1-3 translations bloquées Connexion 2 2 translations bloquées Appliquer le chargement poutre Mailler Exécuter 3-2 Effectuer le tracé du diagramme de l Effort Tranchant Vu : Dans l onglet «résultats» procéder au tracé du diagramme de l effort tranchant (Force de cisaillement dir1) Réaliser une copie écran BACH G.V1.0 9/ 15

10 Dans l onglet «résultats» afficher la liste des forces résultantes sur une des connexions. Que constatez-vous? Réaliser une copie écran La vraie valeur de l effort de cisaillement se trouve dans la «liste des forces résultantes» et non pas sur le diagramme 3-2 Effectuer le tracé du diagramme du Moment Fléchissant Mu : procéder au tracé du diagramme Moment dans la dir2 Réaliser une copie écran Que constatez-vous? Les valeurs trouvées de manières analytiques avec le fichier de calcul et la modélisation sont identiques BACH G.V1.0 10/ 15

11 PARTIE 2 Détermination de l armature (ferraillage) et de la dimension de la poutre Utilisation d un fichier de calcul Détermination des : - Caractéristiques dimensionnelles de la poutre (par itération) - Caractéristiques de la section et du nombre de barres d acier à utiliser Vérification des résultats MODELISATION SolidWorks - Efforts dans le béton et l acier MODELE Eléments Finis de la poutre béton définie MODELE Eléments Finis de la barre en acier définie SIMULATION En flexion SIMULATION En Traction Tracés : Diagramme des contraintes maxi à l ELU Diagramme des Déplacements résultants Valeurs : Contrainte maxi dans le béton Comparaison Ecart Tracés : Diagramme des contraintes maxi à l ELU Valeurs : Contrainte maxi dans l acier BACH G.V1.0 11/ 15

12 4 - Lecture de cours Lire le fichier «cours beton arme.pdf» Page 1/10 à 5/10 Lire le fichier «organigramme aciers flexion.pdf» 5 Utilisation du fichier de calcul Ouvrir le fichier «poutre» onglet «Al poutre» Ce fichier va vous permettre de réaliser aisément tous les calculs vus dans le cours précédent. (Dimensions de la section de la poutre ainsi que la section de l armature en acier à utiliser pour cette poutre) Caractéristiques des matériaux Béton f ck = 25 Mpa Aciers : f yk = 500 Mpa 5-1 A partir des résultats de la partie 1 et des caractéristiques matériaux A / Compléter par les valeurs [cases vertes] B/ Par itérations successives faites varier les paramètres b et h (section) de la poutre afin que les paramètres µ u et Ԑ s soient conformes [OUI cases oranges] µ u < pas d armatures acier à mettre dans la partie comprimée de la poutre Ԑ s >0.025 les aciers travailleront bien en dans le domaine de déformation plastique B = 0.4 m h = 0.8 m C/ relever la section d acier nécessaire à cette poutre [cases jaunes] As = cm 2 D/ Dans les [cases bleues] choisir un diamètre et un nombre de barres correspondant au mieux à la section demandée Nombre aciers = 16 Diamètre HA = 18 mm Section réelle = cm 2 BACH G.V1.0 12/ 15

13 6 Modélisation en flexion de la poutre réelle (sans l armature) supportant la structure de l immeuble le GALIBIER 6.1 Modéliser votre poutre avec les dimensions b h et l définies précédemment 6-2 Ouvrir et réaliser une nouvelle étude dans SIMULATION 6.3 Réaliser le Tracé des Contrainte axiale et de flexion Unité Mpa (Copie écran) 6.4 Conclure quant à la contrainte maxi et au dimensionnement de la poutre La poutre est bien dimensionnée car la contrainte limite supérieure ne dépasse pas la contrainte maxi définie pour le béton soit f ck = 25 Mpa Remarque : en augmentant les dimensions b et h cette contrainte interne diminuera mais les barres d acier risquent d être sous exploitées BACH G.V1.0 13/ 15

14 7 Modélisation en traction de l armature de la poutre 7.1 Définir et modéliser une barre d acier avec la section définie précédemment A réelle = cm 2 Barre D= 73 mm 7-2 Ouvrir et réaliser une nouvelle étude dans SIMULATION - Matière :AISI 1010 barre d acier laminé à chaud 7.3 Effectuer un chargement de la poutre en traction relever la valeur Fs de chargement de l acier dans la feuille de calcul [case rouge] Fs = N 7.4 Réaliser le Tracé des Contrainte axiale Unité Mpa 7.5 Conclure quant à la contrainte maxi et au dimensionnement de la barre d acier Justifier les écarts éventuels dans les contraintes La barre est bien dimensionnée car la contrainte limite supérieure ne dépasse pas la contrainte maxi définie pour l acier soit f yk = 500 Mpa f yd = 435 Mpa Ecarts : Contrainte de traction 426 Mpa pour 435 Mpa possible dû au fait que la section réelle de la barre cm2 est supérieure à la section théorique définie BACH G.V1.0 14/ 15

15 8 Représentation de l armature A partir du document 18-exposition-enrobage.pdf proposer une implantation des barres Dans l armature 340 d= barres de 18 mm 400 BACH G.V1.0 15/ 15