I. Propriétés de symétrie et d invariance

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1 PC - Lycée Dumont D Urville Chapitre EM 4: Magnétostatique Les champs magnétiques permanents sont créés par des courants. Ordres de grandeur de champ magnétique: Composante horizontale du champ magnétique terrestre : T Champ créé par un solénoide en cours parcouru par un courant de l ordre de l Ampère: qqs mt Appareil d investigation de type RM : 0,5 à 3 T. Propriétés de symétrie et d invariance 1. Plans de symétrie et d antisymétrie pour les courants Un plan de symétrie ou plan de symétrie positive noté P +, pour les courants, est tel qu en deux points symétriques par rapport au plan, les courants sont symétriques. Un tel plan peut contenir des courants. Un plan d antisymétrie ou plan de symétrie négative noté P, pour les courants, est tel qu en deux points symétriques par rapport au plan, les courants sont antisymétriques (c est l opposé du symétrique). Un tel plan ne peut pas contenir de courant. Exemples : sur les distributions de courant suivantes, identifier les plans de symétrie Conséquences sur le champ magnétique: Les symétries permettent de En un point d un plan de symétrie pour les courants, le champ magnétique est En un point d un plan d antisymétrie pour les courants, le champ magnétique est En deux points symétriques par rapport à un plan P +, les champs magnétiques sont En deux points symétriques par rapport à un plan P, les champs magnétiques sont Remarque : les propriétés de symétrie sont croisées pour les champs électriques et magnétiques. 1

2 Exemple : On donne magnétique créé par un fil infini en trois points différents. Utiliser les propriétés de symétrie pour tracer le champ magnétique aux neuf autres points indiqués sur le schéma. En déduire le tracé des lignes de champ. Parmi les expressions du champ magnétique suivantes, quelle est celle qui vous parait en accord avec ce que l on observe? B a = µ 0 er ou B b = µ 0 eθ ou B c = µ 0r 4π eθ Les invariances :Les invariances permettent de champ créé par un fil très long Champ créé par un nappe de courant Oz j Oy j Ox. Le dipole magnétique 1. Définition : On appelle dipole magnétique toute boucle de courant fermée parcourue par un courant d intensité. Le dipole possède un moment dipolaire M défini par: 2

3 Exemples de moments magnétiques : spire carrée de coté a spire circulaire de rayon R bobine de N tours de fil de rayon R 2. Actions d un champ extérieur sur un dipole dans l approximation dipolaire Dans un champ extérieur uniforme, le dipole Dans un champ extérieur non uniforme, le dipole Dipole électrique p. er Potentiel V(M) = 4πǫ 0 r 2 Champ créé par un dipole Dipole magnétique n existe pas Force exercée sur le dipole F(A) = ( p.grad) E(A) Moment exercé sur le dipole Γ(A) = p Λ E(A) Energie potentielle E p (A) = p. E(A) Exemple : Oz On considère un fil infini selon Oz parcouru par le courant d intensité 1 et placé à une distance moyenne R d une spire carrée de côté a. On donne l expression de la force exercée par un champ magnétique extérieur sur un dipole de moment magnétique M placé en A : F = ( M.grad) B. On donne le champ magnétique créé par un fil en cylindriques B = µ 0 eθ. ez 1 2 R-a/2 R+a/2 3

4 3. Exemple : moment magnétique de l atome d hydrogène Remarque : Point de vue quantique: un électron porte un moment cinétique dont la projection sur une direction fixe est un multiple de h = 1, J.s soit L = n h. Le moment magnétique résultant est donc un multiple de µ B = he 2m = 1, , , = 0, A.m 2 : s appelle le magnéton de Bohr. Dans la matière, en l absence de champ extérieur, le moment magnétique résultant est nul à cause de l agitation thermique. Un moment magnétique apparait en présence d un champ extérieur, d autant plus grand que le champ appliqué est intense. Dans les aimants permanents, des interactions d origine quantique ordonnent les moments magnétiques des constituants, cet ordre l emporte sur le désordre imposé par l agitation thermique. 4. Utilisation du magnéton de Bohr Exercice: Pourlefer,ondonnesamassevolumiqueρ = 7, kg.m 3 etsamassemolairem = 55,8g/mol. On suppose que chaque atome de fer porte un magnéton de Bohr µ B. Calculer le nombre d atomes de fer par unité de volume ainsi que le moment magnétique maximal du fer par unité de volume dm. En déduire dτ l aimantation d un barreau de longueur L = 10 cm, de largeur l = 1 cm et d épaisseur e = 0,5 cm. Exercice : montrer qu une densité volumique d énergie est homogène à une force par unité de surface. Rappeler l expression de l énergie potentielle d interaction d un dipole dans un champ magnétique extérieur, en déduire par une analyse dimensionnelle, la force par unité de surface exercée entre deux aimants en fonction de µ 0 et dm. Faire l application numérique pour le fer avec les hypothèses de l exercice précédent. On dτ donne µ 0 = 4π.10 7 H/m. 4

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