BTS Informatique Industrielle.

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1 BTS Informatique Industrielle. I. Création d'un signal proportionnel à la force F. Session ) Nous pouvons utiliser la relation du diviseur de tension pour trouver la tension v A. v A = R 2 R 1 R 2 E Nous pouvons faire de même pour v B : v B = R 4 E R 3 R 4 R Nous pouvons finalement en déduire: v A v B = 2 R 4 R 1 R 2 R 3 R 4 E 2) En l'absence d'effort sur le capteur, nous avons R=0 donc R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 0 d'où v A v B =0 3) Dans le cas où une force s'exerce, nous pouvons remplacer les résistances par leurs expressions données en préambule, et nous trouvons: = R v A v 0 R B R 0 R R 0 R R 0 R R R 0 R R 0 E= R R 0 R R 0 2 R 0 2 R E = 0 ce qui se simplifie en v A v R R R R R B E= E 2 R 0 2 R 0 Nous trouvons donc finalement: v A v B = R E R 0 Application numérique: Tension du pont: v A v B = 0,80 10=20 mv 400 Force: F= R a = 0,80 5, N 4) Les amplificateurs opérationnels AO1 et AO2 sont en régime linéaire, donc la tension à leurs deux bornes d'entrée sont égales. Nous retrouvons donc aux bornes de R 5 la différence de tension v A v B, et en utilisant la loi d'ohm i= v v A B R 5 Les entrées des deux amplificateurs opérationnels AO1 et AO2 ne prélèvent pas de courant, donc nous retrouvons le courant i dans les trois résistances R 5, R 6 et R 7. Nous pouvons donc écrire la loi d'ohm pour ces trois composants en série: v C v D = R 5 R 6 R 7 i Nous avons donc v C v D = R R R v R A v B 5 Application numérique: v C v D = v A v B =5,4 v A v B Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois Page 1.

2 5) Nous avons une structure de soustracteur, donc pour retrouver la tension de sortie, nous pouvons utiliser le théorème de superposition: Dans le cas de v C seule, nous avons une structure d'amplificateur inverseur, donc nous avons v E,C = R 11 v R C 10 Dans le cas de v D seule, nous avons une structure d'amplificateur non inverseur avec pour entrée V +, donc v E, D = 1 R 11 R 10 V + La tension à l'entrée V + est donnée par un diviseur de tension V + = R 9 v R 8 R D 9 Nous avons donc v E =v E,C v E, D = R11 v R C 10 1 R 11 R10 R 9 v R 8 R D 9 Toutes les résistances sont égales, donc v E =v D v C 6) Nous avons l'amplificateur opérationnel AO4 qui est monté en amplificateur inverseur, donc nous avons v F = R 13 R 12 v E 7) Pour en terminer, nous avons donc v F = R 13 R 12 v D v C =5,4 R 13 R 12 v A v B Nous devons avoir v F =7,5 R=5,4 R 13 R 12 E R 0 R d'où R 12 = 5,4 R 13 E = 5, ,5 R 0 7,5 400 Application numérique: R=0 donne v F =0 R=0,8 donne v F =7,5 0,8=6 V II.Émission d'un signal infrarouge de fréquence proportionnelle à la force F. 1) Nous lisons graphiquement f E =9000 Hz pour V S1 =8,0 V 2) Si nous négligeons le courant de base, nous avons un simple diviseur de tension, et nous avons donc v G = R 15 R 14 R 15 v S2 Si la tension v G est nulle, le transistor T 1 est bloqué, et si v G est supérieur à 0,6 V, le transistor T 1 est passant. Nous pouvons donc construire le tableau suivant: v S2 (V) v G (V) Transistor T Bloqué 10 1,76 Passant Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois Page 2.

3 3) Le transistor T 1 est saturé: a) Le courant dans les diodes se trouve avec la loi des mailles et la loi d'ohm: i D = E 2 u v D CE = ,5 0,3 143 ma R b) Puissance dans la résistance R 17 P R17 =R 17 i 2 D =47 0, ,96 W 4) La résistance R 17 sert à limiter le courant dans les diodes d'émission. C'est une résistance de protection. 5) La relation entre longueur d'onde e fréquence est =c T = c dans le vide ou dans l'air (indice de réfraction de 1), donc nous avons = c = 3, =2, ,2 10 Hz III.Réception du signal et filtrage pour éliminer les parasites. 1) Spectre du signal v S3 : Fondamental (9,0 khz): V L1 = 4 V 0 6,4 mv Harmonique 3 (27,0 khz): V L3 = 4 V 0 2,1 mv 3 Harmonique 5 (45,0 khz): V L5 = 4 V 0 1,3 mv 5 V L (mv) 5 1 f (khz) 0 9,0 27,0 45,0 Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois Page 3.

4 2) Les amplifications pour les trois fréquences se trouvent à partir de la courbe en page 6/7: f log f G=20 log A db G 20 A=10 f E =9,0 khz 3,95 54, f E =27,0 khz 4,43 42, f E =45,0 khz 4,65 35,0 56 3) Spectre du signal v S4 : Fondamental (9,0 khz): V S1 =531 V L1 3,4 V Harmonique 3 (27,0 khz): V S3 =133 V L3 0,28 V Harmonique 5 (45,0 khz): V S5 =56 V L5 72 mv V S (V) 2,5 0,5 f (khz) 0 9,0 27,0 45,0 IV.Démodulation de fréquence du signal vs4. 1) Nous avons la fonction de transfert d'une boucle fermée, donc: p = f E p f R p = f E p k 0 V D p V D p = 1 p K H p p = H p f p E p K H p k 0 V p D p Nous avons donc 1 K H p k 0 p V p = H p D f p E p H p La fonction de transfert est alors T p = V p D f E p = p 1 K H p k 0 p Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois Page 4.

5 2) Nous pouvons réduire la fonction de transfert précédente, et remplacer H(p) par son expression: T p = H p = p H p k 0 k 0 p = k 0 p 1 p H p 1 Nous avons alors: T p = Par identification, nous trouvons: T 0 = 1 =, k K k k k 0 p = p 2 k 0 T m p 1 p2 1 2 et m= k 0 = k 0 Application numérique: m= , , ,0 10 3) Étude du dépassement: il y a dépassement car m est plus petit que 1. a) Dépassement: d=exp m 2 1 m =exp 0, , ,7 % b) Le système est stable, mais son degré de stabilité est insuffisant. Corrigé du BTS Informatique Industrielle 2000 N. Lardenois Page 5.

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