III. L escompte. mardi 10 novembre 2009

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1 III. L escompte 31 mardi 10 novembre 2009

2 III. L escompte III.1. Principe de l escompte Supposons qu une entreprise A vende en date du 20 mars des marchandises à une entreprise B pour un montant de 4500 en accordant 2 mois de délai de paiement. règlement au plus tard le 20 mai. Cependant, il se peut que l entreprise A ait besoin de ce règlement avant la date de paiement. 31 mardi 10 novembre 2009

3 III.1. Principe de l escompte L entreprise A peut solliciter une avance de la part de sa banque en invoquant la créance qu elle détient sur B. La banque n acceptera de consentir cette avance de fonds à l entreprise A qu à 2 conditions : L entreprise A doit justifier l existence de la créance qu elle détient sur B par un document écrit : l effet de commerce ; L entreprise A devra payer des intérêts et commissions à la banque en contrepartie. 32

4 III.1. Principe de l escompte Définition de l escompte : Opération de crédit par laquelle une banque met à disposition d une entreprise porteuse d un effet de commerce non échu, contre remise de cet effet, le montant de l effet diminué des intérêts et commissions. Le remboursement du principal est réalisé à échéance par le paiement par B de la dette envers A. 33

5 III.1. Principe de l escompte ❶ En cas d impayé de B à échéance, la banque se retourne contre le porteur de l effet, A, qui doit supporter le risque de défaillance de B. ❷ La durée de l escompte est calculée en comptant le nombre exact de jours (en partant du premier jour mais sans compter le dernier). A nouveau, année comptable v.s. année civile... 34

6 III. L escompte III.2. Calculs des escomptes commercial et rationnel à intérêt simple Reprenons notre exemple. Supposons que l entreprise A sollicite une avance auprès de sa banque le 5 avril en contrepartie de son effet de commerce. 35

7 III.2. Calcul des escomptes commercial et rationnel à intérêt simple L effet de commerce a une valeur nominale C = 4500, pour date d échéance le 20 mai. Le 5 avril, l entreprise A remet à l escompte, négocie l effet de commerce auprès de sa banque. De son côté, si la banque accepte de verser l avance en contrepartie de l effet de commerce, on dit qu elle escompte l effet. 36

8 III.2. Calcul des escomptes commercial et rationnel à intérêt simple L escompte (E) est l intérêt retenu par la banque. La valeur actuelle de l effet (V) est égale à sa valeur nominale, C diminuée de l escompte E commissions et taxes) (et des V = C - E Le taux facial de l escompte (i) = escompte pour 1 pour 1 an. Notons n la durée de l escompte (en année). 37

9 III.L escompte III.2.1. Le calcul de l escompte commercial L escompte est dit commercial (ou en «dehors») lorsqu il est calculé sur la valeur nominal de l effet : E c = C" i" n L escompte = intérêt simple calculé sur C pendant la durée séparant la date de présentation de l effet et sa date d échéance. 38

10 III.2.1. Le calcul de l escompte commercial Dans notre exemple, en supposant i = 10% : où 45 est le nombre de jours séparant le 5 avril du 20 mai : 30-5=25 jours en avril et 20 jours en mai. 39

11 III.2.1. Le calcul de l escompte commercial L escompte est pré-compté : Le capital versé à l entreprise A le 5 avril = montant de l effet diminué de l escompte = valeur actuelle commerciale de l effet : A la date d échéance, l entreprise B versera les 4500 au détenteur de l effet : la banque. 40

12 III.L escompte III.2.2. Le calcul de l escompte rationnel Il paraîtrait normal (c/ à la pratique) que l escompte soit calculé sur la somme effectivement prêtée : V et non C avec 41

13 III.2.2.Le calcul de l escompte rationnel Dans ce cas l escompte est dit «rationnel» et est calculé ainsi :!! "!!!!!E r = C# i# n 1+ i# n 42

14 III.2.2.Le calcul de l escompte rationnel Dans notre exemple, on obtient : # E = % 4500" 10%" r $ & # ( % 1+10%" ' $ 45 & ( = 55,55! 360' Puisque lorsque i,n>0 43

15 III.L escompte III.2.3. Un exemple d application : l escompte multiple Une entreprise doit encaisser les deux effets de commerces suivants : 5000 dans 2 mois et 2500 dans 3 mois. Le coût global de l escompte calculé par la banque est de 125 dont 8,33 de commissions et taxes. Quel est le taux facial de l escompte? 44

16 III.L escompte III.3. Les commissions et taxes Nous l avons dit en introduction de section, la retenue réalisée par la banque = l escompte + commissions + taxes (= TVA) Puisque la TVA est déductible pour l entreprise, nous nous limiterons aux commissions hors taxes. 45

17 III.3. Les commissions et taxes Deux types de commissions sont généralement pratiqués : la commission proportionnelle au temps la commission indépendante du temps Reprenons notre exemple d escompte commercial en ajoutant les deux types de commissions. L effet de commerce a une valeur nominale de C=

18 III.3. Les commissions et taxes En rajoutant les commissions, les conditions de l escompte deviennent : Taux facial d escompte : i=10% Commission proportionnelle au temps : i =0,5% Commission indépendante du temps : k=1/6% Durée de l escompte : 45 jours 47

19 III.3. Les commissions et taxes Nous savons que l escompte commercial est égal à : La commission proportionnelle au temps est égale à : Et la commission non proportionnelle au temps est égale à : 48

20 III.3. Les commissions et taxes L escompte augmenté des commissions (hors taxes) est donc égal à : 56,25 + 2,81 + 7,5 = 66,56 La valeur actuelle de l effet est finalement : ,56 = 4433,44 La présence des commissions augmente le taux réel de l escompte (hors taxes) :! 49

21 III.3. Les commissions et taxes Généralisation : E C!" #!!ˆ E = C" i ˆ " n = C" i" n C "#$$%&&%#'!()#(#)*+,-!*.$(&!" # + C" i #" n "#$$%&&%#'!'#' ()#(#)*+!,-!*.$(& $ + C" k " i ˆ # n = ( i + i $ )# n + k Taux réel de l escompte égal à : i ˆ = i + i " + k n 50

22 IV. Equivalence d effets ou de capitaux IV.1. Equivalence d effets ou de capitaux Reprenons l exemple de nos entreprises A et B. Supposons que B n est pas en mesure de régler sa dette de 4500 à échéance (le mai), demande à A de reporter l échéance d un mois. 51

23 IV.1. Equivalence d effets Supposons que A faisait payer le coût de l escompte à B L achat de marchandises par B = 4438,75 et non 4500 : L entreprise A peut accepter le report d un mois mais dans ce cas va réévaluer à la hausse le paiement. $ 4500 "& 4500# 0,1# % 49 ' ) = 4438,75! 360( 52

24 IV.1. Equivalence d effets Détermination du nominal du nouvel effet, au même taux i=10%. Règle : Les deux effets doivent être équivalents à la date de renégociation 53

25 IV.1. Equivalence d effets Supposons que la date de renégociation de l effet est le 1 er avril. A son échéance (20 mai), l effet initial vaut Au 1 er avril, sa valeur est donc : $ 4500 "& 4500# 0,1# % 49 ' ) = 4438,75 360( 54

26 IV.1. Equivalence d effets Au 1 er avril, la valeur du nouvel effet est : $ x "& x# 0,1# % 80 ' ) 360( Les deux effets sont donc équivalents si : $ 4438,75 = x "& x# 0,1# % 80 ' ) * x = 4438,75 360( 80 1" 0,1# 360 = 4539,63 55

27 IV. Equivalence d effets ou de capitaux IV.2. Remplacement de plusieurs effets par un effet unique Supposons qu au total l entreprise B est débritrice envers A des 3 effets suivants : 4500 à échéance du 20 mai à échéance du 10 juin 7500 à échéance du 10 juillet 56

28 IV. Equivalence d effets ou de capitaux Plutôt que de retarder l échéance du 1 er effet au 20 mai (cf. section précédente), supposons que B demande à A de remplacer ces 3 effets par un seul à une échéance plus lointaine : le 20 août. Application du principe d équivalence aux 3 effets : 57!

29 IV. Equivalence d effets ou de capitaux A la date du 1 er avril : L effet 1 vaut : $ 4500 "& 4500# 0,1# % 49 ' ) = 4438,75 360( L effet 2 vaut : $ "& 10000# 0,1# % 70 ' ) = 9805,55 360( L effet 3 vaut : $ 7500 " 7500# 0,1# 100 ' & ) = 7291,66 % 360( Le nouvel effet vaut : $ x " x# 0,1# 141 ' & ) % 360( 58

30 IV. Equivalence d effets ou de capitaux La valeur nominale du nouvel effet est donc de : $ x " x# 0,1# 141 ' & ) = 4438, , ,66 % 360( % " x# 1 $ 0,1# 141 ( ' * = 21535,96 " x = 22413,84 & 360) 59