Relativité restreinte et générale

Transcription

1 Relativité restreinte et générale Alexandre Le Tiec Laboratoire Univers et Théories Observatoire de Paris / CNRS

2 Expériences de Michelson et Morley

3 Isotropie de la vitesse de propagation de la lumière précision relative 10 17

4 c = 1

5 Plan de l exposé 1 Espace, temps et espace-temps 2 Relativité de la simultanéité 3 Dilatation des durées 4 Relativité générale

6 Plan de l exposé 1 Espace, temps et espace-temps 2 Relativité de la simultanéité 3 Dilatation des durées 4 Relativité générale

7 t0

8 t 1 t 0

9 t 2 t 1 t 0

10 t 3 t 2 t 1 t 0

11 t 4 t 3 t 2 t 1 t 0

12 temps espace t 4 t 3 t 2 t 1 t 0

13 temps espace espace-temps t 4 t 3 t 2 t 1 t 0

14 Notion d événement temps événement surface ligne d'univers Accident de parachutisme

15 Notion d événement temps front d'onde événement surface ligne d'univers événement Accident de parachutisme Émission d'un flash

16 Causalité futur p simultané p futur cône de lumière passé Physique pré-relativiste passé Relativité restreinte

17 Causalité espace euclidien particule temps newtonien particule photon Physique pré-relativiste Relativité restreinte

18 Invariants t, x I ( t) 2 + x 2 I < 0 t x I = 0 I > 0 Physique pré-relativiste Relativité restreinte

19 Invariants t, x I ( t) 2 + x 2 Groupe de Galilée Rotations spatiales Translations spatiales Translations temporelles Transformations de Galilée t = t x = x vt Groupe de Poincaré Rotations spatiales Translations spatiales Translations temporelles Transformations de Lorentz t = γ ( ) t v x x = γ ( x vt )

20 Invariants t, x I ( t) 2 + x 2 Groupe de Galilée Rotations spatiales Translations spatiales Translations temporelles Transformations de Galilée t = t x = x vt Groupe de Poincaré Rotations spatiales Translations spatiales Translations temporelles Transformations de Lorentz t = γ ( ) t v x x = γ ( x vt ) 1/ 1 v 2

21 Plan de l exposé 1 Espace, temps et espace-temps 2 Relativité de la simultanéité 3 Dilatation des durées 4 Relativité générale

22 Disparition du présent

23 Notion d observateur

24 Notion d observateur

25 Simultanéité d Einstein-Poincaré

26 Simultanéité d Einstein-Poincaré

27 Simultanéité d Einstein-Poincaré t B = 1 2 (t 1 + t 2 )

28 Simultanéité d Einstein-Poincaré t B = 1 2 (t 1 + t 2 )

29 Simultanéité d Einstein-Poincaré

30 Simultanéité d Einstein-Poincaré

31 Simultanéité d Einstein-Poincaré t B = 1 2 (t 1 + t 2 )

32 Simultanéité d Einstein-Poincaré t B = 1 2 (t 1 + t 2 )

33 Simultanéité d Einstein-Poincaré

34 Relativité de la simultanéité

35 Relativité de la simultanéité

36 Plan de l exposé 1 Espace, temps et espace-temps 2 Relativité de la simultanéité 3 Dilatation des durées 4 Relativité générale

37 Mesurer des durées t O x

38 Mesurer des durées t A O O x

39 Mesurer des durées t B A O O x

40 Mesurer des durées t t' B T A O O x

41 Mesurer des durées t t' t B B T T t A A O O x

42 Mesurer des durées t t' t B X B T T t A A O x A O x B x

43 Invariance de l intervalle t t' t B X B T T I AB = T 2 + X 2 t A A O x A O x B x

44 Invariance de l intervalle t t' t B X B T T I AB = T 2 + X 2 = T 2 t A A O x A O x B x

45 Invariance de l intervalle t t' t B X B t A T A T I AB = T 2 + X 2 = T 2 T T = 1 v 2 < 1 O O x A x B x

46 Point de vue de l observateur O t t' C B T T A O O x

47 Point de vue de l observateur O t t' D C B T T x' A O O x

48 Point de vue de l observateur O t t' D C B T T x' A O O x

49 Point de vue de l observateur O t t' X D C B T T x' A O O x

50 Point de vue de l observateur O t t' X D C B T T x' I AC = T 2 A O O x

51 Point de vue de l observateur O t t' X D C B T T x' I AC = T 2 = T 2 + X 2 A O O x

52 Point de vue de l observateur O t t' X D C B T A T x' I AC = T 2 = T 2 + X 2 T T = 1 v 2 < 1 O O x

53 Les jumeaux de Langevin t T T C B T = T 1 v 2 T T A x

54 Les jumeaux de Langevin t T T C B T < T T T A x

55 Les jumeaux de Langevin t T T T < T T T x

56 Désintégration des muons atmosphériques t t det détection du muon t' T = T / 1 v 2 T T t cr création d'un muon O x

57 Désintégration des muons atmosphériques t détection du muon t' T = T / 1 v 2 t det T T T 2,2 µs v 0,99 c t cr création d'un muon O x

58 Désintégration des muons atmosphériques t détection du muon t' T = T / 1 v 2 t det T T T 2,2 µs v 0,99 c T 15,6 µs t cr création d'un muon O x

59 Désintégration des muons atmosphériques t détection du muon t' T = T / 1 v 2 t det T T T 2,2 µs v 0,99 c T 15,6 µs t cr création d'un muon D O D = vt 4,6 km x

60 Plan de l exposé 1 Espace, temps et espace-temps 2 Relativité de la simultanéité 3 Dilatation des durées 4 Relativité générale

61 La relativité générale est la théorie de l espace, du temps et de la gravitation formulée par Albert Einstein en 1915

62 Relativité et gravitation Électromagnétisme (Maxwell, 1862) Mécanique classique (Galilée, Newton) invariance de c Mécanique relativiste (Einstein, 1905) Gravitation universelle (Newton, 1687)? Physique pré-relativiste Relativité restreinte

63 Universalité de la chute libre η a 1 a (a 1 + a 2 )

64 La mission MICROSCOPE η < 10 15

65 L espace-temps est courbe G ab = 8πT ab La gravitation est la manifestation de la courbure de l espace-temps par la masse et l énergie de la matière

66 + courbure principe d équivalence + courbure Gravitation et géométrie espace plat Géométrie euclidienne + temps Physique pré-relativiste espace-temps plat Géométrie minkowskienne invariance de c Relativité restreinte Géométrie riemannienne espace courbe + temps Géométrie lorentzienne espace-temps courbe Relativité générale

67 Relativité restreinte Relativité générale (R 4,h ab ) principe d'équivalence (M,g ab ) Relativité restreinte (1905) Relativité générale (1915)

68 L espace-temps est courbe espace-temps

69 L espace-temps est courbe espace-temps dessert anglais

70 Décalage vers le rouge gravitationnel temps 1 2 M T 1 T 2 = 1 2GM/(c 2 r 1 ) 1 2GM/(c 2 r 2 ) < 1 espace

71 Application à la géolocalisation h km décalage de 46 µs/jour

72 Relativit e g en erale et astrophysique

73 Domaine d application de la théorie Compacité G c 2 M R Système Proton Terre Soleil Naine blanche Compacité Étoile à neutrons 0,2 Trou noir 0,5 Univers 0,5

74 Pour en savoir plus Ouvrages de vulgarisation A. Riazuelo, Les trous noirs, Vuibert, 2016 J. Levin, Black hole blues, Bodley Head, 2016 P. Binétruy, À la poursuite des ondes gravitationnelles, Dunod, 2015 N. Deruelle, De Pythagore à Einstein, tout est nombre, Belin, 2015 N.&J. Delabrouille, Les nouveaux messagers du cosmos, Seuil, 2011 J.-P. Lasota, La science des trous noirs, Odile Jacob, 2010 D. Kennefick, Traveling at the speed of thought, U. Princeton, 2007 T. Damour, Si Einstein m était conté, Le Cherche Midi, 2005 K. Thorne, Trous noirs et distorsions du temps, Flammarion, 1997 R. Geroch, General relativity from A to B, U. Chicago Press, 1981

75 Pour en savoir plus Ouvrages techniques N. Deruelle & J.-P. Uzan, Théories de la relativité, Belin, 2014 P. Spagnou, De la relativité au GPS, Ellipses, 2012 D. Langlois, Introduction à la relativité, Vuibert, 2011 E. Gourgoulhon, Relativité restreinte, EDP Sciences, 2010 J.-P. Pérez, Relativité et invariance, Dunod, 2005 MOOC Gravité!, Université Paris Diderot Peser l Univers, Observatoire de Paris Plate-forme France université numérique :