Denys BREYSSE - Myriam CHAPLAIN Philippe MALAURENT GHYMAC

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1 Modélisation des variations aléatoires combinées de température et d humidité dans l environnement des ouvrages Denys BREYSSE - Myriam CHAPLAIN Philippe MALAURENT

2 Matériaux et ouvrages sensibles à l environnement climatique: corrosion acier et BA, orniérage des chaussées, comportement des charpentes bois, retrait-gonflement argiles Conséquences sur la durabilité / fiabilité des ouvrages Scénarios de «global warming» conséquences capacités d adaptation? Rapport ONERC (nov. 29) coût désordres argiles x 4 autres impacts? 2

3 Questionnement et méthode : - Comment la durée de vie de poutres en bois dépend-elle de (HR bois, HR bois )? - Comment l activité de la corrosion dans le béton armé dépend-elle de (HR air, θ)? - Données expérimentales sur la réponse des ouvrages - Chroniques météorologiques (θ, HR air ) sur 1 ans au pas horaire - Modèles physiques/mécaniques couplant comportement et environnement 3

4 Objectifs des modèles climatiques en GC - Disposer d années ou de jours typiques représentatifs pour analyser des comportements globaux (systèmes de climatisation/chauffage p.ex.) - Disposer de séquences «plausibles» sur quelques jours pour analyser des réponses dynamiques (inertie thermique p.ex.) - Disposer de séquences aléatoires couvrant de longues périodes pour reproduire le comportement en situation réelle, si l on suppose important le rôle de la variabilité 4

5 Relations entre les variables météo (Guan, 29) Evaporation saturation Humidité de l air Radiations solaires Variations Tair Différences de pression d air Vitesse et direction du vent Le modèle météorologique peut intégrer l ensemble ou une partie seulement 5

6 Relations entre les variables météo (Guan, 29) Evaporation saturation Humidité de l air Radiations solaires Variations Tair Différences de pression d air Vitesse et direction du vent Le modèle météorologique peut intégrer l ensemble ou une partie seulement 6

7 Chroniques de données Τ (1997) HRair (1997) /12/96 2/1/97 11/3/97 3/4/97 19/6/97 8/8/97 27/9/97 16/11/97 5/1/98 24/2/ /12/96 2/1/97 11/3/97 3/4/97 19/6/97 8/8/97 27/9/97 16/11/97 5/1/98 24/2/98 Τ (1997) sur quelques jours Τ valeur horaire moyenne ) /7/97 2/8/97 6/8/97 1/8/97 14/8/

8 Méthode : (1) simulation de la température (2) prise en compte de la physique reliant température et humidité (3) simulation de l humidité 8

9 Simulation de Τ(t) Signal quotidien de température T(t) = T(a, m, j, h) = composante déterministe + composante aléatoire : T(a, m, j, h) = TD(m, j, h) + TA(a, m, j, h) TD : causes astronomiques variations à l échelle saisonnière + variations quotidiennes (cycles jour-nuit : apports radiatifs = fct saison) TD(m, j, h) = TD1(m, j, h) + TD2(m, j, h) TA : causes atmosphériques perturbations atmosphériques liées aux circulations régionales de masses d air à l échelle de quelques jours/semaines et aux processus locaux en jeu (rayonnements divers, évapotranspiration et condensation ). 9

10 Part déterministe du signal TD1 Identifiée sur moyenne( ) TD1(t) = Tref + AmpT. sin [ 2 π (t to) / ( x 24) ] Tref = C, AmpT = 7.35 C, to = 2625 (min. le 19/1) On note le résidu : Tr1(t) = Tmoy(t) - TD1(t) 1

11 Part déterministe du signal TD2 Résidu horaire moyen = fct saison jour moyen décembre jour 3 moyen mars jour moyen décembre jour moyen mars jour moyen septembre jour moyen juin jour moyen 4 septembre jour moyen juin Variation quotidienne = - variation nocturne (refroidissement) linéaire, entre le coucher du soleil et le lever du soleil, - variation diurne sous la forme [linéaire + demi sinus] 11

12 Part déterministe du signal TD2 Résidu horaire moyen = fct saison mars juin septembre décembre Modèle à 5 paramètres : deux temps, trois températures 8 mars 2 6 juin septembre décembre tdébut: heure du début de la période diurne, tfin : heure de fin de la période diurne, ampli T : amplitude du demi-sinus de réchauffement diurne, beta : gradient moyen de température sur la période diurne, To : température à heure. 12

13 Modèle déterministe complet TD1+TD2 Le modèle déterministe explique 93 % de la variance totale 3,E+1 3,E+1 2,5E+1 2,5E+1 2,E+1 2,E+1 1,5E+1 1,5E+1 1,E+1 1,E+1 5,E+ 5,E+,E ,E Résidu (part aléatoire) 1997 Résidu (part aléatoire) 23 2, 2,E+1 15, 1,5E+1 1, 5,, 1/12/96 2/1/97 11/3/97 3/4/97 19/6/97 8/8/97 27/9/97 16/11/97 5/1/98 24/2/98-5, -1, -15, 1,E+1 5,E+,E+ 1/11/2 2-5,E+ -1,E+1 3/12/2 2 18/2/2 3 9/4/2 3 29/5/2 3 18/7/2 3 6/9/2 3 26/1/2 3 15/12/2 3 3/2/2 4-2, -1,5E+1 13

14 Importance de travailler sur la part aléatoire : - variabilité interannuelle - «périodes froides» et «périodes chaudes» - changements rapides au cours de la journée quelles variations (amplitude, cinétique)? Pour quelle influence sur le matériau et l ouvrage? 14

15 Modélisation de la variabilité γˆ( h) = 1 2N h x j [ z( x ] j ) z( xi ) x i h 2 Pour chaque pas h fixé, on recherche les N couples de points distants de h (au moins 2-3 pour que ce soit représentatif) Calcul de γ(h) Choix d un modèle mathématique représentatif Utilisation du modèle pour la simulation 15

16 Corrélation temporelle de la part aléatoire Variogramme de la température Corrélation fortement marquée «mémoire» sur environ 5-6 jours La part périodique apparente provient d un défaut du modèle déterministe de jour moyen Essai de distinguer 2 types de jour (couvert ou pas, précipitation ou pas ) mais introduit d autres variables 16

17 Signaux réels et synthétiques 2 signaux simulés de T T (22) 2 signaux réels de T T (27)

18 Modélisation de l humidité relative et absolue Données originales : humidités relatives HR (en %) On peut exprimer la pression de vapeur d eau p vap sous la forme : p vap = HR p sat (T) où p sat (T) = pression de vapeur à saturation expression empirique de p sat (T) (formule de Dupré) p sat = exp [46, /T abs - 3,868 ln(t abs ) ] où T abs en K et p sat en mmhg Humidité absolue x (en kg/kg d air sec) x =.622 p vap / (76 - p vap ) 18

19 Diagramme de l air humide X = cte 19

20 Moyenne de x horaire sur 11 années hiver été Air froid, peu chargé en humidité 2

21 Variations d humidité absolue à l échelle quotidienne Trois mécanismes pour les variations quotidiennes d humidité : le déplacement des masses d air (fct du vent : non modélisé directement), la condensation (si T < T rosée ) l évapotranspiration de la végétation (et l évaporation de l eau contenue dans le sol) quand la température remonte en cours de journée. Modélisation fine demanderait modélisation du vent, du couvert nuageux choix plus simple : - régime x = c te, combiné à courbe de saturation - variations interquotidiennes aléatoires 21

22 Choix d une valeur de référence x 14, moyenne entre 12h et 16h (période la plus chaude de lajournée) Variogramme de x 14, pour 5 années et variogramme moyen Portée = 5 jours environ 22

23 Signaux réels et synthétiques,18,16,14,12,1,8,6,4, ,18,16,14,12,1,8,6,4, Année fictive Année

24 Signaux synthétiques Les variations combinées de T et de x au cours de la journée sont réalistes Simulation des cycles HR, T

25 Relations entre les variables météo Evaporation saturation Humidité de l air Radiations solaires Variations Tair Différences de pression d air Vitesse et direction du vent 25

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