Mathématiques LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES À LA MATERNELLE

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1 Mathématiques LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES À LA MATERNELLE I. L E C L E R C, C P C C I R C O N S C R I P T I O N D E S T C Y R S U R L O I R E F É V R I E R

2 Programmes / Socle/ résolution de problèmes mathématiques Les Programmes 2008: Approcher les quantités et les nombres [ ] Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir à un but: jeux, activités de la classe, problèmes posés par l enseignant de comparaison, d augmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que l enseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. [ ] Le Socle commun: Document de mise en relation avec les programmes: maternelle Document de mise en relation avec les programmes: palier 1 Document de mise en relation avec les programmes: palier 2

3 Construction du nombre chez l enfant Importance de savoir où en est chaque enfant au niveau de sa construction des nombres afin de lui proposer des activités dans son champ de maîtrise. L enfant va passer par 4 étapes: 1. La chaîne chapelet 2. La chaîne insécable 3. La chaîne sécable 4. La chaîne terminale

4 Construction du nombre chez l enfant La chaîne chapelet: «undeuxtroisquatrecinq»: diction par cœur, non séparée; représente une unité mot non utilisable en situation pas de représentation pas de capacité de dénombrement Mettre en place des activités qui obligent l enfant à ralentir son élocution et à séparer les mots: 1 bonbon, 2 bonbons.

5 Construction du nombre chez l enfant La chaîne insécable: Chaque nombre est une entité capacité à compter jusqu à n Mettre le nombre borne dans la mémoire de travail (MT) Faire remonter sa chaîne numérique vers la Mémoire de Travail Sollicitation de sa mémoire à long terme Comparer sa chaîne avec le nombre cible: d où problème cognitif Travailler avec la chaîne numérique sous les yeux, puis l enlever progressivement Capacité à donner le successeur d un nombre Suppose de pouvoir s arrêter à n, puis de dire le suivant Incapacité à segmenter la chaîne Besoin de repartir de 1 Première procédure de quantification par comptage Premiers problèmes de mathématiques possibles

6 Construction du nombre chez l enfant Différentes zones sont à repérer dans la chaîne insécable ZONE STABLE EXACTE ZONE STABLE INEXACTE = il y a des trous mais toujours les mêmes ZONE NON STABLE ET INEXACTE = il y a des trous mais pas toujours les mêmes; l enfant sait que ça continue mais il ne sait pas comment; il lui manque l algorythme La résolution de problèmes est à travailler sur la zone stable exacte. ( nécessité de différencier )

7 Construction du nombre chez l enfant La chaîne sécable: Compter à partir de n importe quel nombre Compter à partir de x Compter de x à y Compter par bonds Compter à rebours Livrer le prédécesseur d un nombre Rendre la chaîne numérique la plus malléable possible

8 Construction du nombre chez l enfant La chaîne terminale: Elle est acquise vers le CP/CE1. Tous les enfants de GS devraient sortir de l école maternelle en maîtrisant des éléments de la chaîne sécable Tous les enfants de GS devraient sortir de l école maternelle en étant opératoire sur l insécable

9 Programmes / Socle/ résolution de problèmes mathématiques Les programmes 2002: Une place centrale pour la résolution de problèmes La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maîtrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d en assurer une appropriation qui en garantit le sens. Dès les premiers apprentissages, les mathématiques doivent être perçues, et donc vécues comme fournissant des moyens, des outils pour anticiper, prévoir et décider. Faire des mathématiques, c est élaborer de tels outils qui permettent de résoudre de véritables problèmes, puis chercher à mieux connaître les outils élaborés et s entraîner à leur utilisation pour les rendre opératoires dans de nouveaux problèmes. Ces outils évolueront au collège et d autres seront nécessaires pour traiter des problèmes de plus en plus complexes.

10 Programmes / Socle/ résolution de problèmes mathématiques Exemple de l évolution possible de la résolution d un problème portant sur un partage - en GS: appui uniquement sur des compétences relatives au dénombrement, au dessin «Solutions personnelles» - au Cycle 2: addition, soustractions successives, voir multiplication - au Cycle 3: division «Solutions personnelles/expertes» «Solutions expertes»

11 Programmes / Socle/ résolution de problèmes mathématiques De l école maternelle à l école élémentaire L école maternelle donne l occasion aux enfants de vivre leurs premières expériences dans le monde des nombres, d organiser l espace dans lequel ils vivent et de se familiariser avec certaines formes de cet espace. Mais l action seule ne suffit pas: pour être source d apprentissage, les activités proposées doivent donner lieu à des questionnements qui invitent l enfant à choisir, décider, prévoir, essayer. Petit à petit, il prend conscience du pouvoir que lui donnent ses connaissances pour anticiper une action ou le résultat de celle-ci, la réalisation effective de l action venant ensuite infirmer ou confirmer la pertinence de sa prévision. Dès l école maternelle, la résolution de problèmes est donc au cœur de la première activité mathématiques de chaque enfant. Ces problèmes doivent porter sur des situations réelles, vécues par l enfant, que ce soit au cours des activités quotidiennes, dans des jeux ou encore à l occasion d activités construites par l enseignant. Le travail sur fiche ne peut pas, particulièrement pour de jeunes enfants, se substituer aux questions posées sur des objets que l enfant peut effectivement manipuler.

12 La résolution de problèmes mathématiques Les textes montrent, au regard de la construction du nombre chez l enfant: La nécessité de ne proposer des problèmes que là où le nombre fait sens pour l enfant, c est-à-dire dans sa zone stable exacte de connaissance de la chaîne numérique; il est même préférable d éviter de proposer des situations dans la borne supérieure de cette zone. La nécessité de différencier les situations proposées afin de les adapter aux possibilités de chaque élève

13 La résolution de problèmes mathématiques Partie pratique: Résoudre un problème J ai 81 galettes toutes de même poids sauf une qui contient une bague d or et d émeraude. Trouver la galette qui contient la bague avec uniquement 4 utilisations de la balance.

14 La résolution de problèmes mathématiques Partie pratique: Résoudre un problème Afin de fêter la nouvelle année, Mme IPREX a acheté des galettes, mais elle s y est pris un peu tard: il n y a plus que de petites galettes de dimensions différentes chez le pâtissier. La 1 ère (G1) a un diamètre de 10cm; la 2 ème (G2) un diamètre de 12.2cm; la 3 ème (G3) un diamètre de 14.2cm et la 4 ème (G4) un diamètre de 20cm. Elle effectue un calcul et se rend compte que: - L aire de G2 est une fois et demi plus grande que l aire de G1 - L aire de G3 est deux fois plus grande que l aire de G1 - L aire de G4 est quatre fois plus grande que l aire de G1 Elle en déduit qu elle ne pourra régaler les 17 personnes invitées à cette fête en leur proposant des parts égales. Trouvez le partage des galettes qui a permis de partager l ensemble des galettes en 17 parts égales sans qu il ne reste une part. Note: les diamètres ont été arrondis au dixième.

15 La résolution de problèmes mathématiques Qu est-ce qu une résolution de problèmes? «C est une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d élaborer une suite d actions ou d opérations pour atteindre ce but. Il n y a problème que dans un rapport sujet/situation où la solution n est pas disponible d emblée, mais possible à construire.» cf:jean Brun, chercheur à l IRDP de Neuchâtel Ces problèmes sont choisis en fonction d objectifs pédagogiques précis Ils constituent un obstacle ou une tâche que l enseignant propose à l enfant, mais que celui-ci pourra surmonter grâce à l utilisation de ses connaissances et/ou compétences antérieures et grâce à l intervention de l enseignant

16 La résolution de problèmes mathématiques A l école élémentaire, on distingue 5 types de problèmes: 1. Les situations fonctionnelles 2. Les situations pseudo-concrètes 3. Les situations abstraites 4. Les situations jeux 5. Les situations problèmes ouverts A l école maternelle, on en retient que 3: 1. Les situations fonctionnelles ou rituelles 2. Les situations jeux 3. Les situations «construites» par l enseignant ( elles sont le plus souvent pseudo-concrètes mais peuvent parfois aller jusqu à l abstraction)

17 La résolution de problèmes mathématiques Le rôle de l enseignant dans la résolution de problèmes Choisir l organisation pédagogique Travail en groupe classe entier - cela implique un travail sur feuille, donc pas de possibilité de verbalisation, d explicitation des procédures Il s agit principalement d un travail d évaluation Travail en groupes - homogènes: va permettre de faire des groupes de niveau et donc de différencier le problème - hétérogènes: va permettre une confrontation des stratégies au sein du groupe; va permettre à l enseignant de guider les quelques élèves en plus grande difficulté

18 La résolution de problèmes mathématiques Le rôle de l enseignant dans la résolution de problèmes Pour rendre l enfant actif dans sa recherche, l enseignant: S assure de la compréhension du problème à résoudre et de son appropriation Crée un climat affectif favorable à sa recherche Donne le droit à l erreur Rend l enfant confiant dans sa capacité à apprendre, à réussir Laisse à l enfant un moment de réflexion individuelle afin qu il puisse trouver et exprimer une réponse Pour créer un dialogue cognitif, l enseignant: Provoque la verbalisation: il a un rôle d animateur dans la recherche Prend en compte la parole de chacun Apprend aux élèves à expliciter leur démarche de questionnement, de découvertes, en utilisant un langage correct Apprend aux élèves à utiliser les aides présentes en classe

19 La résolution de problèmes mathématiques Le rôle de l enfant dans la résolution de problèmes Il s approprie le problème Il tâtonne en utilisant ses connaissances et compétences antérieures Il recherche des ressources: Aide de l enseignant Aide des autres enfants Utilisation d outils (affichages ) Il rectifie et analyse ses erreurs Il essaie d autres solutions Il explique ses stratégies Il prend conscience de ses nouvelles compétences

20 La résolution de problèmes mathématiques La place du langage dans la résolution de problèmes La pratique de résolution de problèmes dans une classe permet de répondre aux compétences langagières développées dans les programmes: Echanger, s exprimer: Répondre aux sollicitations de l adulte en se faisant comprendre Commencer à prendre sa place dans des échanges collectifs Décrire, questionner, expliquer en situation de jeu Dire, décrire, expliquer après avoir terminer une activité, un jeu Comprendre Comprendre une consigne simple dans une situation non ambigüe Comprendre des consignes données de manière collective Progresser vers la maîtrise de la langue française Comprendre, acquérir et utiliser un vocabulaire pertinent

21 La résolution de problèmes mathématiques La démarche de la résolution de problèmes La mise en situation Organisation, présentation du problème (lecture) L émergence du problème Verbalisation, schématisation du problème si nécessaire La recherche et la verbalisation Seul ou par groupe, en présence de l enseignant La confrontation, la validation Par la manipulation, par l enseignant ou le groupe La conceptualisation Verbalisation des procédures de résolution Traces collectives de ces procédures L entraînement, le réinvestissement Proposition de nouveaux problèmes pouvant être résolus avec une de ces procédures L évaluation

22 La résolution de problèmes mathématiques Différentes procédures de résolution La représentation / le dessin L utilisation d une collection témoin ( doigts / jetons ) La correspondance terme à terme La réalisation de collections, d ensembles Le dénombrement Par subitizing: représentations mentales de petites quantités Par pointage: désignation avec les doigts des objets (puis avec les yeux) Par évaluation globale: proche subitizing mais sur collections un peu plus grandes; réponse approximative Par surcomptage: départ à partir de n L écriture chiffrée