Savoirs essentiels en mathématique du 2 e et 3 e cycles

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1 Savoirs essentiels en mathématique du 2 e et 3 e cycles Spécifiques au 2 e cycle Communs aux 2 cycles Spécifiques au 3 e cycle Arithmétique : sens et écriture des nombres Nombres naturels < (unité de mille ou millier, dizaine de mille) : lecture, écriture, représentation, comparaison, classification, ordre, expressions équivalentes, décomposition, régularités, propriétés (nombres carrés, premiers ou composés), droite numérique Approximation Nombres naturels de à Puissance, exposant Fractions À partir d un tout ou d une collection d objets Parties équivalentes, comparaison à 0, à _ et à 1 Fractions : lecture, écriture, numérateur, dénominateur, représentations variées jusqu à l ordre des centièmes (dixième, centième) : lecture, écriture, représentations variées, ordre, expressions équivalentes, décomposition Approximation Fractions ordre, comparaison, expressions équivalentes, fractions équivalentes Pourcentage jusqu à l ordre des millièmes Utilisation des nombres Passage d une forme d écriture à une autre : notation fractionnaire, notation décimale, pourcentage Choix d une forme d écriture selon le contexte Nombres entiers Lecture, écriture, comparaison, ordre, représentation

2 Arithmétique : sens des opération sur des nombres Nombres naturels Sens des opérations : multiplication (addition répétée, produit cartésien, etc.), produit, facteur, multiples d un nombre naturel, division (soustraction répétée, partage, contenance), quotient, reste, dividende, diviseur, ensemble des diviseurs d un nombre naturel, caractères de divisibilité Choix de l opération : multiplication, division Sens de la relation d égalité (équation), sens de la relation d équivalence Relations entre les opérations Sens des opérations : addition et soustraction Sens des opérations : multiplication et division Calcul écrit, processus personnels : multiplier un nombre à 3 chiffre par un nombre à 1 chiffre Calcul écrit, processus personnels : diviser un nombre à 3 chiffre par un nombre à 1 chiffre Calcul écrit processus conventionnels : additionner deux nombres à 4 chiffres Calcul écrit, processus conventionnels : soustraire un nombre à 4 chiffre d un nombre à 4 chiffres dont la différence est supérieur à 0 Fractions Sens des opérations (à l aide d un matériel concret et de schémas) : addition, soustraction et multiplication par un nombre naturel Arithmétique : opérations sur des nombres Nombres naturels Approximation du résultat d une opération : addition, soustraction, multiplication, division Calcul mental, processus personnels : addition, soustraction, multiplication, division Répertoire mémorisé : multiplications (0 0 à 10 10) en lien avec divisions correspondantes Calcul écrit processus conventionnels : multiplier un nombre à 3chiffres par un nombre à 2 chiffres Calcul écrit, processus conventionnels : diviser un nombre à 4 chiffres par un nombre à 2 chiffres, exprimer le reste sous la forme d un nombre en écriture décimale sans dépasser la position des centièmes Suite d opérations en respectant leur priorité Propriété des opérations : distributivité Priorité des opérations (suite d opérations sur les nombres naturels)

3 Arithmétique : opérations sur des nombres (suite) Calcul mental : addition, soustraction Calcul écrit : addition, soustraction dont le résultat ne dépasse par l ordre des centièmes Régularités : suite des nombres, famille d opérations Décomposition en facteurs premiers Nombre décimaux Approximation du résultat d une opération Calcul mental : addition, soustraction Divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 Multiplication, division Calcul écrit : multiplication dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes, division par un nombre naturel inférieur à 11 Calcul mental : multiplication et division des nombres décimaux par 10, 100, 1000 Fractions Établissement de fractions équivalentes Réduction de fractions, fraction irréductible À l aide d un matériel concret et de schémas, addition de fractions dont le dénominateur de l une est un multiple de l autre À l aide d un matériel concret et de schémas, soustraction de fractions dont le dénominateur de l une est un multiple de l autre À l aide d un matériel concret et de schémas, multiplication d un nombre naturel par une fraction Géométrie : Figures géométriques et sens spatial Espace Repérage dans un plan Espace Repérage sur un axe Repérage dans le plan cartésien Solides Description de prismes et de pyramides à l aide de faces, de sommets, d arêtes Développement de prismes et de pyramides Classification de prismes et de pyramides Solides Reconnaissance du développement de polyèdres convexes Expérimentation de la relation d Euler (relation entre les faces, les sommets et les arêtes d un polyèdre convexe)

4 Figures planes Géométrie (suite) Figures planes Description de polygones convexes et non convexes Description des quadrilatères dont le trapèze et le parallélogramme : segments parallèles, segments perpendiculaires, angle droit, angle aigu, angle obtus Classification des quadrilatères Construction de lignes parallèles et de lignes perpendiculaires Description de triangles : triangle rectangle, triangle isocèle, triangle scalène, triangle équilatéral Classification des triangles Mesures d angles en degrés à l aide d un rapporteur d angles Étude du cercle : rayon, diamètre, circonférence, angle au centre Frises et dallages Observation et production de régularités à l aide de figures géométriques Par réflexion, axe de réflexion Mesure Périmètre et calcul de périmètre Surfaces : estimation et mesurage Volumes : estimation et mesurage Frises et dallages Observation et production de frises et dallages Mesure Unités conventionnelles m, dm, cm, mm Relations entre les unités de mesure Angles Comparaison d angles (droit, aigu, obtus) Frises et dallages À l aide de translations Mesure Km Angles Degré Surfaces : estimation et mesurage Unités conventionnelles (m 2, dm 2, cm 2 ), relations entre les unités de mesure Volumes : estimation et mesurage Unités conventionnelles (m 3, dm 3, cm 3 ), relations entre les unités de mesure

5 Géométrie (suite) Capacités : estimation et mesurage Unités conventionnelles (L, ml), relations entre les unités de mesure Masses : estimation et mesurage Unités conventionnelles (kg, g), relations entre les unités de mesure Temps : estimation et mesurage Unité conventionnelles, durée (jour, heure, minute, seconde, cycle quotidien, cycle hebdomadaire, cycle annuel) Temps : estimation et mesurage Relations entre les unités de mesure Températures : estimation et mesurage Unité conventionnelles ( C) Statistique Formulation de questions d enquête Collecte, description et organisation de données à l aide de tableaux Interprétation des données à l aide d un diagramme à ligne brisée Représentation des données à l aide d un diagramme à ligne brisée Interprétation des données à l aide d un diagramme circulaire Sens et calcul de la moyenne arithmétique

6 Probabilité Expérimentation d activités liées au hasard Prédiction d un résultat (certain, possible ou impossible) Probabilité qu un événement simple se produise (plus probable, également probable, moins probable) Dénombrement de résultats possibles d une expérience aléatoire à l aide d un tableau, d un diagramme en arbre Simulation avec ou sans l aide de l ordinateur Symboles 0 à 9, +,,_,, >, <, =, Touches de la calculatrice [touches 0 à 9, +,,,_,, =, ON, OFF (mise en marche ou arrêt), AC, C, CE (correction totale ou partielle)] Nombres écrits en chiffres Écriture fractionnaire b Écriture décimale avec la virgule comme marque de cadrage décimal,//, m, dm, cm, mm h, min, s (codage de l heure : 2 h, 2 h 10 min, 02 : 10) $, Comparaison des résultats d une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus. ( ), % Certaines fonctions usuelles de la calculatrice [mémoires (M+, M-, MR, MC), changement de signe (+ / )] Notation exponentielle 2, 3 km kg, g, L, ml 0 C

7 Repères culturels Nombres Systèmes de numération (ex. : arabe, romain, babylonien, maya) : caractéristiques, avantages et inconvénients Contexte social (ex. : prix, date, téléphone, adresse, âge, quantité : masse, grandeur) Opérations Processus personnels ou conventionnels de calculs : évolution, limites, avantages et inconvénients Technologie : évolution (ex. : bâtonnets, traits, boulier, abaque, calculatrice, logiciels), limites, avantages et inconvénients Les symboles (origine, évolution, besoin, mathématicien et mathématicienne) : _,, Contexte interdisciplinaire ou social (ex. : histoire, géographie, science et technologie) Figures géométriques Contexte interdisciplinaire ou social (ex. : architecture, cartes géographiques, arts, décoration) Symboles (origine, évolution,,//, besoin, mathématicien et mathématicienne) : Mesures Systèmes de mesure (aspect historique) Unités de mesure : évolution selon les besoins (ex. : mesures agraires, astronomie, mesure uniforme et précision); instruments (approche rudimentaire pour mesurer le temps, sablier, horloge) Symboles (origine, évolution, besoin) Les élèves de la classe, individuellement ou en équipe, réalisent au moins un projet ou une activité par cycle relativement aux repères culturels.