CT04. Rappel sur les phénomènes de propagation d'ondes mécaniques

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1 CT4 Rappel sur les phénomènes de propagation d'ondes mécaniques

2 I Introduction - ) Définition d'une Onde Onde : perturbation dynamique de toute quantité physique rendant compte de l état d un milieu (dit de propagation), succeptible de se propager dans l espace au cours du temps

3 I Introduction - ) Définition d'une Onde Acoustique Domaines : Ondes Hertiennes (Radio, Télé, ) Contrôle Non Destructif par Ultrasons, Rx

4 I Introduction - ) Position du problème Exemple : Propagation d une impulsion transversale le long d une corde y A t=t : impulsion en x=x x x

5 I Introduction - ) Position du problème Exemple : Propagation d une impulsion transversale le long d une corde y A t>t : impulsion en x>x x x

6 I Introduction - ) Position du problème Exemple : Propagation d une impulsion transversale le long d une corde y A t=t : impulsion en x=x x x' x

7 I Introduction - ) Position du problème Ce qui se passe en x=x à t=t == Ce qui s est passé en x=x à t=t C est à dire : y(x, t ) == y(x, t ) (position du maximum) Il y a eu Propagation du phénomène (la mouvement transversal)

8 I Introduction - 3) Célérité Rmq :x et t quelconques ==> x ==> x t ==> t La perturbation à mis t-t pour parcourir x-x Donc à la Célérité : c = x t x t

9 I Introduction - 3) Célérité C est à dire : x-x =c(t-t ) ==> x-ct=x -ct =cst (condition/y=maxi) x-ct s appelle le propagateur de l onde dans la direction et les sens des x croissants avec la célérité c (Rmq : sens inverse ==> x+ct) Attention : ne pas confondre : * c : célérité (vitesse de l onde) * v : vitesse (des déplacements de matière) c>>v

10 I Introduction - 3) Célérité Célérités : ordres de grandeur : son (onde mécanique) : air=34 m/s, eau=5 m/s matériaux denses= à 6 m/s lumière (air ou vide) : 3 8 m/s Vitesses : ordre de grandeur : son : quelques µm ultrasons : quelques nm (ne concerne que les ondes mécaniques)

11 I Introduction - 4) Milieu de propagation Les ondes électromagnétiques peuvent (aussi) se propager dans le vide Les ondes mécaniques (son, ultrasons) nécessitent un milieu +ou- dense pour se propager ==> le milieu de propagation Il n y pas de son dans le vide Défaut => modification du milieu => détection

12 II Les ondes harmoniques - ) Définition Les ondes harmoniques : ondes dont le profil /x et t est sinusoïdal Fonction y(x,t)=f(x-ct): on définit k : nombre d onde (~m - ) tel que : y(x,t)=ycos(k(x-ct)) (par ex.) y(x,t)=ycos(kx-kct) kc = ω : pulsation (~rd/s) y(x,t)=ycos(kx-ωt)

13 II Les ondes harmoniques - ) Paramètres On définit : la longueur d onde : λ=π/k (~m) la période : T= π/ω (~s) d où la fréquence : f=/t=ω/π (~H) λ : récurence spatiale T : récurence temporelle

14 II Les ondes harmoniques - ) Paramètres λ : récurence spatiale y λ y(x,t ) à t fixé x T : récurence temporelle y T y(x,t) à x fixé t

15 III Les ondes mécaniques - ) Définition Dans les fluides, on considère la propagation d une surpression (p, en Pa) dans une colonne de ga x x+dx x+u(x) x+dx+u(x+dx) p c = = γ rt ρ T

16 III Les ondes mécaniques - ) OL Dans les milieux solides, on considère la propagation des contraintes (p, en Pa) et déplacement normaux dans la cas d'ondes Longitudinales c = E ρ

17 III Les ondes mécaniques - 3) OT Ainsi que la propagation des déplacement transversaux dans la cas d'ondes Transversales (pas de variations de volume) c = G ρ

18 III Les ondes mécaniques - ) OL En résumé, dans les milieux solides, plusieurs types d'ondes sont donc possibles

19 IV Réflexion/Transmission - ) incidence normale A chaque fois que l onde ultrasonore rencontre un défaut, une partie de l énergie incidente est réfléchie, une partie est transmise On étudie l interface plane entre deux milieux Et on cherche les coefficients de : réflexion :r p, v ou E transmission : t p, v ou E

20 IV Réflexion/Transmission - ) incidence normale On étudie l interface plane entre deux milieux connu onde incidente inconnu onde transmise inconnu onde réfléchie O x

21 IV Réflexion/Transmission - ) incidence normale Une quantité fondamentale : l impédance caractéristique =ρc (masse volumique x célérité) (unité : rayl) Les coefficients s expriment en fonction de Et on cherche les coefficients de : réflexion : r v = v r (,t)/v i (,t) transmission : t v = v t (,t)/v i (,t)

22 IV Réflexion/Transmission - IV Réflexion/Transmission - ) incidence normale ) incidence normale vitesses (vibratoire,particulaire) v r + = v t + = pression (contraintes normales) p r + = p t + =

23 IV Réflexion/Transmission - IV Réflexion/Transmission - ) incidence normale ) incidence normale Energie (flux de puissance) E R + = ( ) E 4 T + =

24 IV Réflexion/Transmission - ) incidence oblique Un faisceau d ondes n arrive pas toujours en incidence normale ==> Quel est l influence de l angle d incidence? onde incidente onde réfléchie O x onde transmise

25 IV Réflexion/Transmission - ) incidence oblique les angles des directions des ondes obéissent à la loi de Snell-Descartes

26 IV Réflexion/Transmission - ) incidence oblique vitesses (vibratoire,particulaire) r v = cos θ cos θ + cos θ cos θ t v = cos θ + cos θ cos θ

27 IV Réflexion/Transmission - IV Réflexion/Transmission - ) incidence oblique ) incidence oblique Energie (flux de puissance) E R θ + θ θ θ = cos cos cos cos E 4 T θ + θ θ θ = cos cos cos cos

28 IV Réflexion/Transmission - ) incidence oblique Un moyen simple d appréhender le phénomène : la courbe des lenteurs : m= / V Pour les milieux isotropes, la vitesse de dépend pas de la direction : m= / V = cst m

29 IV Réflexion/Transmission - ) incidence oblique er cas : V L <V L Snell- Descartes ==> θ < θ

30 IV Réflexion/Transmission - ) incidence oblique er cas : V L >V L Snell- Descartes ==> θ > θ

31 IV Réflexion/Transmission - ) incidence oblique er cas : V L >V L Il existe donc une limite pour θ au delà duquel θ n existe pas : c est l incidence critique V L sin θ c = sin VL π = V V L L

32 IV Réflexion/Transmission - 3) entre solides Onde incidente Longitudinale OT OL OL OT

33 IV Réflexion/Transmission - 3) entre solides Onde incidente Transversale OT OL OL OT

34 V - Exemple : Interface eau/aluminium Milieu a : eau OL ρ a = kg/m 3 V La = 5 m/s OL OT Milieu b : aluminium ρ b = 7 kg/m 3 V Lb = 63 m/s V Tb = 38 m/s

35 INTRODUCTION < θ < θ θ OL Tant que θ est inférieur au er angle critique, deux ondes sont transmises : une OL une OT OL OT

36 INTRODUCTION θ < θ < θ" θ OL OT OL Quand θ est supérieur au er angle critique, une onde Transversale est transmise et une onde Longitudinale devient évanescente: l onde Longitudinale reste en surface

37 INTRODUCTION θ > θ" OL OT OL Quand θ est supérieur au ème angle critique, les deux ondes L et T deviennent évanescentes et restent alors à la surface du milieu de transmission : c est la réflexion totale

38 Coefficient de INTRODUCTION Réflexion : r v =A r /A Module Phase C o e ffi c i e n t d e R e fl e x i o n : A m p l i t u d e 4 C o e ffi c i e n t d e R e fl e x i o n : P h a s e Saut de π ' θ " θ ' θ " θ

39 Coefficient de Transmission INTRODUCTION en ondes longitudinales : t VL l=a Tl /A Module Phase. 4 C o e ffi c i e n t d e T r a n s m i s s i o n L : A m p l i t u d e 3 C o e ffi c i e n t d e T r a n s m i s s i o n L : P h a s e Saut de π ' θ " θ ' θ " θ

40 Coefficient de Transmission INTRODUCTION en ondes transversales : t VT VT =A Tt /A /A Module Phase 4 C o e ffi c i e n t d e T r a n s m i s s i o n T : A m p l i t u d e 4 C o e ffi c i e n t d e T r a n s m i s s i o n T : P h a s e Saut de π ' θ " θ ' θ " θ