B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques

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1 MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES 1. Notion d Action Mécanique : 1.1. Qu est-ce qu une action mécanique? On appelle action mécanique toute cause susceptible de déplacer un corps ou de le maintenir à l équilibre 1.2. Modélisation des Actions Mécaniques : En mécanique, les vecteurs sont utilisés pour modéliser des charges concentrées et des résultantes d Actions Mécanique très diverses (poids, attraction magnétique ) Les vecteurs définis par : - Son point d application - Sa direction - Son sens - Son intensité mesurée en Newtons (N) Les vecteurs efforts : Les efforts ont tendance à déplacer (translation) les solides. Exemple : Vérin de l ouvre portail FAAC Notation : T / V O, x, y, z X Y ( T / V ) ( T / V ) 0 Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 1 /14

2 Caractéristiques de T / V : y Point d application : Direction : droite (A) Sens : A vers Norme : X( T / V ) Y T / V ² ( T / V ) ² x Tracer la résultante T / V ci dessus Les vecteurs Moments : Les Moments ont tendance à faire tourner (en rotation) les solides. Définition : Un moment est une action mécanique agissant sur un point d un solide, crée par un effort appliqué un point décalé. Remarque : Il est impératif que le support de l effort ne passe pas par le point ou l on veut calculer le moment, sinon il donne un moment nul. Exemple : Y d F 1/ 2 O O D X X Le moment en O de l effort F 1 / 2 noté (F ) MO 1 / 2 Z X appliqué en D est modélisé par un vecteur moment Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 2 /14

3 Caractéristiques de M O(F1 / 2) : Point d application. Direction : Sens : L intensité du moment en O est égal à : M F ) F. d 0 ( 1/ 2 1/ 2 Remarque : On appelle d : RAS DE LEVIER. Attention : Le bras de levier d doit toujours être perpendiculaire à la direction de l effort Exemple : Y O E X F 1 / 2 d Convention de signe F Si l effort fait tourner le solide autour de O tel que le trièdre (X, Y, Z) est direct, 1/ 2 alors (F ) est positif. MO 1 / 2 F Si l effort fait tourner le solide autour de O tel que le trièdre (X, Y, Z) est indirect, 1/ 2 alors (F ) est négatif. MO 1 / 2 Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 3 /14

4 Application n 1 Application n 2 Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 4 /14

5 Application n 3 Calculer le moment en O appliqué à la porte, créé par T / V nécessaire pour la fermer. Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 5 /14

6 Notion de Torseur : Lorsqu un solide n 2 agit sur un solide n 1 en un point A, on définit cette action mécanique par : - Un vecteur force et noté : R (1 / 2). - Un vecteur moment au point A noté : M A(1 / 2) Les vecteurs R (1 / 2) et M A(1 / 2) est noté : représentent le TORSEUR de l action mécanique au point A, il Composantes de R (1 / 2) T (1 / 2) R MA A (1 / 2) (1 / 2) A X Y Z L M N Remarque : Composantes de M A(1 / 2) R : est appelé la résultante du TORSEUR associé à l action mécanique de 1 sur 2. M A(1 / 2 : est appelé le moment résultant au point A du TORSEUR associé à l action mécanique de 1 sur 2. - (1 / 2) - ) R et A(1 / 2) - (1 / 2) M définissent, au point A, les éléments de réduction du TORSEUR T (1 / 2) Torseurs particuliers : TORSEUR glisseur : On appelle TORSEUR glisseur, tout TORSEUR associé à une action particulière dont le moment résultant est nul : T TORSEUR Couple : R 0 (1 / 2) ( 1 / 2) A On appelle TORSEUR couple, tout TORSEUR associé à une action particulière dont la résultante est nulle : 0 T (1 / 2) (1 / 2) A MA Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 6 /14

7 Exemple: 2. Les différents types d Actions Mécaniques: 2.1. Actions mécaniques à distance : Le poids d un solide peut être représenté par un vecteur qui a les caractéristiques suivantes : - Point d application : G le centre de gravité du corps considéré - Direction : La verticale passant par G - Sens : Vers le bas - Intensité : P = m.g avec P : poids en Newton m : masse du solide en kilogramme g : accélération de la pesanteur (9,81 m.s -2 ) Le couple électromagnétique d un moteur électrique : - Point d application : sur l axe de rotation du rotor - Direction : l axe de rotation du rotor - Sens : sens de la rotation - Intensité : C=K.i Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 7 /14

8 2.2. Actions mécaniques de contact solide sur solide sans frottements Il en existe trois groupes correspondant aux différents types de contacts (ponctuel, linéaire, surfacique). Actions ou charges concentrées (contact ponctuel) : Ex : bille / plan Solide 1 isolé 1 2 G F 2 / 1 G L action de 2 / 1est caractérisée par un support (perpendiculaire au plan tangent de contact) un sens et une intensité. Actions réparties sur une ligne ou charges linéiques: L effort de contact est réparti sur une ligne (droite ou non). L action exercée est schématisée par une charge linéique (q), uniforme ou non. Unité : N/m ou N.m -1. Exemple : Action exercée par un plan horizontal (0) sur un cylindre (1). 1 1 A 0 Cas d une répartition uniforme 0 A q Cylindre 1 isolé 1 L effort de contact est réparti de façon uniforme (q constant) le long de A et schématisé par une charge linéique q. Dans le but de simplifier les résolutions, la charge répartie peut être remplacée par sa résultante R, au milieu de A et d intensité : R = q L. R ( R = q.l ) A q L A L/2 0 L/2 Charge réelle Modélisation pour étude Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 8 /14

9 Actions réparties sur une surface On modélise ce type d action par une charge surfacique P que l on nomme pression de contact exprimée en N/m² (Pa). Autres unités : Méga pascal : 1Mpa = 1 N/mm² OU ar : 1 bar = 1 dan/cm² = 10 5 Pa Ex 1: Contact plan / plan : cas général : la répartition est quelconque. Cas particulier : la répartition est uniforme. On la représente par sa résultante : F 2 / 1 P.S. z appliquée au centre de la surface de contact. x z 1 y 2 Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 9 /14

10 2.3. Actions de contact exercées dans les liaisons mécaniques usuelles Type de liaison Représentation en perspective Degrés de libertés dans l espace Action Mécanique Transmissibles de S1/S2 dans l espace Représentation plane Torseur des Actions mécaniques de S1/S2 dans le plan Exemples Ponctuelle de normale z Linéaire rectiligne de normale z Appui plan de normale z Pivot d axe x Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 10 /14

11 Type de liaison Représentatio n en perspective Degrés de libertés dans l espace Action Mécanique Transmissibles de S1/S2 dans l espace Représentation plane Torseur des Actions mécaniques de S1/S2 dans le plan Exemples Pivot Glissant d axe x Rotule Linéaire annulaire d axe Glissière d axe Glissière Hélicoïdale d axe Encastrement Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 11 /14

12 SSI 2.4. Actions mécaniques d un fluide sur un solide Ex 2: Action exercée par un fluide sous pression sur un piston de vérin: L effort de contact entre huile et piston est réparti de façon uniforme sur une surface circulaire de diamètre d et est schématisé par la pression p qui est la pression du fluide. Dans le but de simplifier les résolutions, cette action peut être remplacée par sa résultante R, dirigée suivant l axe du piston et d intensité R = p.s = p..d²/4. Application : Vérin de l ouvre portail FAAC Calculer l effort résultant de la pression du fluide sur le piston. Données : VERIN POUSSANT VERIN TIRANT Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 12 /14

13 SSI 2.5. Actions mécaniques d un ressort : Ressort linéaire : Exemple d application : MACHINE A CORDER T ension Capteur de position C moteur P R âti Chariot Chaîne Moto Réducteur Expression du vecteur effort dûe à l écrasement du ressort Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 13 /14

14 SSI Ressort Angulaire Exemple d application : VIGIPARK M y Cale permettant à l arceau de reposer A O Montée 0 G x Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 14 /14