COMPTER. - MESURER Grandeur. - Unité. - Nombre.

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1 ARITHMÉTIQUE Observez la gravure. COMPTER. - MESURER Grandeur. - Unité. - Nombre. 1e Semaine - 1. Quels légumes emballe le marchand? - 2. Comment se vendent les asperges? - 3. Indiquez le prix moyen d'une botte Pour payer la jardinière, que va faire le marchand? Observez-le. - Il place une à une les bottes d'asperges dans le panier. -Il prononce : une botte, deux bottes, trois bottes, quatre bottes... ajoutant une botte chaque fois. Le tas composé de bottes d'asperges semblables est une grandeur. Le marchand compte les bottes, les unités. Il annonce des nombres : une, deux, trois, quatre bottes... Il trouvera ainsi le nombre des bottes. Nous voulons nous renseigner sur la longueur d'un banc, dans ce cas, il ne s'agit plus de compter des objets, des unités distinctes. Si nous avons une canne à la main, nous porterons la longueur de la canne, successivement, sur celle du banc et nous compterons une, deux, trois longueurs de canne. Ou bien, si nous disposons d'une longueur appelée mètre, nous opérerons de même en comptant un, deux, trois mètres. On ne dit pas alors que l'on compte, mais que l'on mesure la longueur du banc, autre grandeur. 1. On appelle grandeur tout ce qui, peut être compté ou mesuré. 2. L'unité est l'un des objets que l'on compte et qui composent l'ensemble de la collection. C'est aussi la grandeur qui sert à mesurer. 3. Lorsque l'on a compté ou mesuré, un nombre indique le résultat. CALCUL MENTAL Révision : table d'addition. - Additionner 2 nombres exacts de dizaines. 90 m + 50 m = 9 dizaines de m. + 7 diz. de m. = 16 diz. de m. ou 160 m. EXERCICES 1. Salaires : 40 f + 50 f ; 80 f + 40 f ; 90 f + 30 f 2. Dépenses : 40 f + 60 f ; 20 f + 30 f + 70 f ; 60 f + 20 f + 40 f. 3. Poids : 70 kg + 20 kg + 60 kg ; 50 kg + 30 kg + 50 kg. 4. Distances: 30 km + 20 km + 80 km ; 60 km + 40 km + 50 km. 5. Le maître fera écrire on annoncer le résultat dès qu'il aura prononcé le dernier nombre : 30 l + 20 l + 10 l+ 10 l + 90 l. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Citez des grandeurs que l on peut compter Citez des grandeurs que l'on peut mesurer Indiquez les unités et les nombres quand on dit : L expédition Citroën composée de 16 personnes, a traversé le Sahara sur 8 autochenilles, parcourant ainsi km en 21 jours après avoir consommé 2168 l. d'essence Lorsqu'un marchand compte ses caisses d'oranges, puis le nombre de douzaines d'oranges que contient chaque caisse et quand, ensuite, il sert 8 oranges à une cliente, que prend-il Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 1

2 successivement comme unité? Quand ce marchand fait ses comptes le soir et constate une recette de 246 francs et 65 centimes, que prend-il pour unités? Citez des marchandises qui se vendent à la pièce, à la paire, à la douzaine, au kilogramme, au mètre, au litre. Pratiques Comptez un tas de billes, un groupes d élèves, mesurez la capacité d un seau. 13. Indiquez pour chaque opération de quelle grandeur il s'agit ; désignez l'unité qui vous a servi à compter ou à mesurer ; quel nombre avez-vous trouvé? PROBLÈMES 1re Année frères, possédant ensemble 54 billes, partent jouer avec des camarades. Le premier a gagné 5 billes et le 2e, 23. Combien les 2 frères ont-ils de billes ensemble à la fin du jeu? Un jour Pierre a pris 28 poissons et Paul 16. Le lendemain, Pierre en a pris 14 de plus et Paul 13 de plus que la veille. Combien chacun de ces 2 enfants a-t-il pris de poissons le 2e jour? Combien ont-ils pris ensemble de poissons dans ces 2 jours? 2e Année Un mareyeur a acheté à Boulogne-sur-Mer 15 caisses de harengs à 18 f l'une ; 25 caisses de maquereaux à 40 f ; 33 caisses de merlans à 24 f et 7 caisses de chiens de mer à 38 f. Chacune de ces caisses contenant 24 kg de poissons, on demande le poids total et le prix du poisson acheté Un électricien m'établit le devis suivant pour l'installation de 6 lampes électriques : 133 m de fil à 0,80 f le mètre ; 85 m de baguette à 0,60 f le m ; 6 lampes à 8,50 f l'une ; accessoires 39,55 f ; 30 heures de travail à 6,50 f l'heure. Un autre m'offre de faire la même installation à forfait au prix de 80 f par lampe. Auquel dois-je donner la préférence? Quel sera mon bénéfice? Disposons ainsi des quilles : NUMERATION. - LA CLASSE DES UNITÉS Unités simples ou unités du premier ordre. 4. En ajoutant successivement l'unité à elle-même, puis à chaque nouveau nombre nous obtenons les neuf premiers nombres : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf quilles représentés par les signes suivants appelés chiffres arabes Dizaines ou unités du deuxième ordre. 5. Si, à neuf quilles, nous ajoutons une quille, nous obtenons un nouveau nombre, dix quilles ou une dizaine de quilles. Le marchand qui reçoit des quilles groupées en paquets de dix, compte les paquets (dizaines) comme nous avons compté les objets (unités simples). Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 2

3 1 dizaine de quilles ou dix 2 dizaines de quilles ou vingt 3 dizaines de quilles ou trente 4 dizaines de quilles ou quarante 5 dizaines de quilles ou cinquante dizaines de quilles ou soixante 7 dizaines ou soixante-dix 8 dizaines ou quatre-vingts 9 dizaines ou quatre-vingt-dix Le chiffre des dizaines s'écrit au deuxième rang, à partir de la droite. Dizaines et unités. 7. Partant d'un nombre de dizaines on peut former neuf nombres avant d'arriver à la dizaine suivante. Ainsi, nous obtiendrons, entre 1 dizaine et 2 dizaines de quilles, les nombres onze 11 douze 12 dix-neuf quilles 19 Puis, après neuf dizaines, quatre-vingt-onze quatre-vingt-douze Le chiffre des unités simples s'écrit au premier rang, à droite. quatre-vingt-dix-neuf quilles 99 Centaines ou unités du 3e ordre. 9. Ajoutons 1 unité à 99 quilles (9 dizaines et 9 unités) déjà comptées, nous obtenons 10 dizaines que nous groupons en une nouvelle collection. Cette collection nouvelle est une centaine. Nous compterons les centaines comme nous avons compté les unités et les dizaines, et nous aurons ainsi une centaine ou cent deux centaines ou deux cents... huit centaines ou huit cents neuf centaines ou neuf cents Le chiffre des centaines s'écrit au troisième rang, à partir de la droite. Centaines, dizaines, unités. 11. Partant d'un nombre de centaines on peut former 99 nombres avant d'arriver à la centaine suivante. Nous obtenons ainsi, entre 1 centaine et 2 centaines Cent un, cent deux, cent trois, cent quatre-vingt-dix-neuf et, après neuf centaines, neuf cent un, neuf cent deux, neuf cent quatre-vingt-dix-neuf Les unités qui manquent sont remplacées par le signe 0 (zéro). La classe des unités simples. 13. Les unités simples, les dizaines, les centaines forment la classe des unités simples qui comprend les nombres de 1 à 999 unités. Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 3

4 CALCUL MENTAL Révision de la table d addition (Suite). - Ajouter Exercices Dites par coeur en appuyant sur le chiffre des unités : 34 et 5, 39 ; 42 et 6, 48 ;... 8 et 4, 12 ; 34 et 8, 42 ; 58 et 4, 62 ; 78 et 4, Ajoutez et donnez le résultat au moment où le dernier nombre est prononcé : ; ; Totalisez des plumes, des longueurs, des dépenses : ; ; Ajoutez 4 l à chacun des nombres : 58 l; 67 l; 79 l ; 5 m à chacun des nombres : 42 m, 67 m, 88 m. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux et écrits Combien y a-t-il de dizaines de plumes dans 70 plumes, 60 plumes, 150 plumes, 900 plumes, 7 centaines de plumes? Combien y a-t-il de crayons dans 4 dizaines, 9 dizaines, 14 dizaines, 30 dizaines, 2 centaines, 8 centaines et 2 dizaines de crayons? Décomposez les nombres suivants en unités, dizaines, centaines : 37 noix ; 429 bouteilles ; 705 litres ; 975 cahiers Écrivez les nombres de 2 en 2, de 2 à 50 (nombre pairs) ; de 51 à 99 (nombres impairs) Quel est le plus petit nombre de 2 chiffres? Le plus grand nombre de 3 chiffres? Quelle différence y a-t-il entre le plus grand nombre de 2 chiffres et le plus petit nombre de 3 chiffres? Par quel chiffre faut-il remplacer le zéro dans le nombre 607 m. pour que la somme des chiffres soit 21? Dites, sans faire d'opération, de combien le nombre est ainsi augmenté Combien y a-t-il de nombres formés de 1, de 2, de 3 chiffres? Dans le nombre 42 m qu'exprime le chiffre 2? le chiffre 4? Si nous intercalons un zéro entre les chiffres, qu'exprime maintenant le chiffre 4? Le nombre a-t-il changé de valeur? De combien? Pratiques Faites une provision de bûchettes (brins de paille d'égale longueur). - Préparez des paquets de 10 bûchettes ou dizaines. - Faites avec vos camarades des paquets de 10 dizaines ou de centaines de bûchettes ; a) vous composerez les nombres qui vous sont proposés : 15, 42, 230, 305, 549 bûchettes ; vous nommerez et écrirez d'autres nombres composés devant vous. PROBLÈMES 1e Année La plus grande profondeur de la mer mesurée jusqu'à aujourd'hui a 9780 mètres et se trouve près des îles Philippines. Le plus, haut sommet du globe est le Gaurisankar, qui mesure 8840 mètres. Quelle est la hauteur qui sépare le point plus le bas du globe du point le plus élevé? ouvriers ont reçu : le 1er, une somme de 350 f ; le 2e, 45 f de plus que le 1 er, et le 3e, 175 f de plus que le 2 e. On demande : 1 Combien chaque ouvrier a reçu? 2 Quelle somme ils ont reçue ensemble? 2e Année On décharge un wagon de 10 tonnes d'engrais ; on fait transporter cet engrais à 6 km de la gare à l'aide d'une camionnette pouvant porter 25 quintaux. Combien paiera-t-on au camionneur à raison de 1,75 f par kilomètre, en charge, et de 1,25 f par kilomètre à vide? Le transport des marchandises par avion de Paris à Marseille coûte 6 f par kilogramme jusqu'à 25 kg, et 5 f par kilogramme au-dessus de 25 kg. 1 Que coûtera le transport d'un colis pesant 27 kg? 2 Quel est le poids d'un colis pour lequel on a payé 235 f? (C. E. P.) Une ménagère lit sur son carnet de dépenses qu'elle a payé 8,45 f pour une commande comprenant 10 kg de sucre, 5 kg de haricots secs et 3 kg de lentilles. Elle sait qu'elle paye le kilogramme de sucre 4,40 f et celui des haricots 3,90 f, mais elle a oublié le prix du kilogramme Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 4

5 de lentilles. Elle veut retrouver ce prix. Faites son calcul. (CEP) PROBLÈMES : BUDGET FAMILIAL Gain. - Dépenses. - Économies. 1e Année Un ouvrier dépense chaque jour au café le prix d'un apéritif de 2 fr. Combien aura-t-il dépensé ainsi inutilement en 3 années? Un ouvrier mécanicien dépense 18 f par jour pour son logement et son entretien. Il économise 500 f dans son année. Quel est son gain annuel? Un père de famille dépense 550 f par mois pour la nourriture et l'entretien de sa famille. Il paie un loyer annuel de 800 f. Il a économisé 1000 f dans l année. Calculez : 1 son gain annuel ; 2 son gain par mois Jean, un comptable, gagne 750 f par mois. Il voudrait économiser 1200 f dans son année. Combien doit-il dépenser par an? Le papa d'andré gagne 24 f par jour et travaille 305 jours par an. Il voudrait placer à la fin de l'année 750 f sur un livret de Caisse d'épargne. Combien doit-on dépenser : 1 par an ; 2 par jour dans la famille d'andré? En sortant d'apprentissage, un ouvrier menuisier gagne 250 f par quinzaine et paie 15 f par jour pour sa nourriture et son logement. Combien peut-il économiser par an s'il n'a pas d'autres frais? Une jeune ouvrière fait des économies pour s'acheter une bicyclette de 480 f. Elle gagne 6720 f par an et dépense en moyenne 520 f par mois. Combien économise-t-elle par an? Au bout de combien de temps pourra-t-elle payer sa bicyclette? Une jeune fille gagne 180 f par semaine de travail et dépense en moyenne 20 f par jour. Au bout de combien de temps pourra-t-elle, avec ses économies, acheter une machine à coudre de 960 f? 2e Année Par suite de l'avance de l'heure un ménage allume sa lampe une heure de moins par jour. Comme un litre de pétrole dure 12 heures, quelle somme pourra-t-on économiser entre le 1er avril et le 30 septembre inclus, le litre de pétrole coûtant 2,40 f? Une mère de famille prend chaque semaine une femme à la journée pour faire la lessive. Elle paie sa journée 15 f et elle achète 750 g de savon à 5 f le kilogramme et 0,75 f de cristaux de soude. L'ouvrière lave environ 90 pièces. Si on donnait le linge à laver au dehors, on paierait en moyenne 0,30 f par pièce. Combien économise-t-on par an en lavant le linge à la maison? Une ouvrière travaille 8 heures par jour. Elle est payée à raison de 3 f par heure. Elle a travaillé 24 jours pendant le mois de novembre et elle s'aperçoit qu'elle a réussi à économiser 141 f. Quelle est la dépense quotidienne de cette ouvrière? Une personne travaille 300 jours par an. Si elle dépensait f par mois, elle aurait 600 f de dettes à la fin de l'année. Combien gagne-t-elle par jour? Combien peut-elle dépenser par an si elle veut économiser par semaine une journée de salaire? (C. E. P.) Un fonctionnaire reçoit un traitement de f. On lui fait subir une retenue de 6 f par 100 f pour sa retraite. S'il paie 1200 f de loyer annuel et veut économiser 1000 f, combien doit-il dépenser par an? Une ouvrière gagne 26,75 f par journée de travail. Elle se repose 65 jours par an. Elle dépense 1200 f pour son loyer, 1426 f pour son entretien et elle veut épargner 800 f dans l'année. Combien peut-elle dépenser par jour en moyenne pour sa nourriture? Si une ménagère dépensait 15,50 f par jour il lui manquerait 250 f à la fin de l'année Elle voudrait, au contraire, économiser 35,25 f par an. De combien devra-t-elle diminuer sa dépense journalière? (C.E. P.) Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 5

6 LA CLASSE DES MILLE Unités de mille. 14. Ajoutons 1 quille à 999 quilles, nous obtenons mille quilles que nous pourrions grouper en 10 centaines ou en 100 dizaines. Le nombre mille s'écrit Nous comptons par collections de mille comme nous avons compté par objets, par collections de dix, de cent et nous avons : un mille deux mille trois mille.. neuf mille Les chiffres 1, 2, 3 9 qui représentent des unités de mille, ou unités du quatrième ordre, s'écrivent au 4e rang. dix mille onze mille douze mille.. quatre-vingt-dix-neuf mille Le chiffre représentant les dizaines de mille, ou unités du cinquième ordre s'écrit au 5e rang. cent mille cent un mille. neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille Le chiffre représentant les centaines de mille, ou unités du sixième ordre, s'écrit au 6e rang. 16. L'ensemble des unités de mille, des dizaines de mille et des centaines de mille constitue la classe des mille. Les nombres de la classe des mille. 17. Partant d'un nombre de mille, nous formons neuf cent quatre vingt dix-neuf nombres avant d'arriver au nombre de mille suivant. Nous avons : mille un mille deux. mille neuf cent quatre-vingt dix-neuf et neuf cent quatre-vingt dix-neuf mille un : neuf cent quatre-vingt dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt dix-neuf : CALCUL MENTAL Ajouter 6, 7 et 8. Exercices A l'aide de la table d'addition faites dire par coeur 2 et 6, 8 ; 32 et 6, 38 ; 8 et 7, 15 ; 28 et 7, Calculez: 43 f + 6 f ; 24 m + 6 m + 7 m ; 308 km + 7 km + 8 km. 46 l + 7 l ; 47 kg + 6 kg + 8 kg ; 6 hl hl + 7 hl. EXERCICES EDUCATIFS Oraux ou écrits Quelles sont les plus hautes unités d'un nombre de 4 chiffres, de 6 chiffres? A quel rang s'écrivent les centaines? les centaines de mille? les dizaines? les dizaines de mille? Combien faut-il de zéros après l'unité pour écrire un nombre formé d'une dizaine de mille? un nombre formé d'une centaine? un nombre formé d'une centaine de mille? Combien boites de 120 plumes font-elles de dizaines de plumes? Combien 500 paquets de 10 dizaines de cahiers chacun font-ils de centaines de cahiers? Si chaque cahier a 10 feuilles, combien a-t-il fallu employer de mille de feuilles? Combien a-t-on employé de mots nouveaux pour nommer les nombres de 999 à ? De combien diffèrent le plus grand et le plus petit nombre de 4 chiffres? Combien y a t-il de nombres de 5 chiffres? Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 6

7 62. - Votre dictionnaire a 1664 pages. Combien a-t-il fallu de caractères d'imprimerie pour le paginer? Pratiques Figurez des billets de 100 f, f, des pièces de 10 f, des pièces de 1 f, et payez les sommes suivantes : f, f, f, f, f, f, f. PROBLÈMES 1e Année La liaison aérienne Alger-Congo comprend les escales suivantes : Alger-Aoulef, km ; Aoulef-Gao, km ; Gao-Zinder, km ; Zinder-Fort-Lamy, 740 km ; Fort- Lamy-Bangui, km ; Bangui-Brazzaville, km. Quelle est la distance d'alger au Congo? Les animaux du parc zoologique de Vincennes consomment chaque semaine kg de foin, kg de luzerne, kg de poisson, kg de paille, 500 kg de pain et kg de viande. Quel est, en kilogrammes, le poids de toute la nourriture nécessaire pour une année? Pour faire des gâteaux dits «milanais», votre maman emploie 250 g de farine, 125 g de sucre, 125 g de beurre et un oeuf pesant 60 g. Quel est le poids de la pâte? Votre maman roule la pâte, la découpe et met au four. Sachant qu'elle obtient ainsi 510 g de gâteaux, calculez combien la pâte a perdu par évaporation durant la cuisson. 2e Année Une personne avait acheté 8 m de drap à 28 f le mètre. Elle les rapporte au marchand et obtient en échange deux nappes et 36 serviettes, à condition de payer encore 40 f. La douzaine de serviettes coûtant 75 f, quel est le prix de la nappe? Une paire de souliers de 120 f a duré 1 an avec 2 ressemelages à 24 f l'un. Une paire de souliers de 95 f a duré 7 mois avec 1 ressemelage de même prix. Calculez la dépense par mois en chaussures dans l'un et l'autre cas et dites quelle paire a fait le meilleur usage Deux bicyclettes coûtent ensemble 1200 f. Si l'une coûtait 150 f de plus et l'autre 50 f de moins, elles seraient de même prix. Quel est le prix de chaque bicyclette? Vérifiez vos réponses SYSTÈME MÉTRIQUE LES GRANDEURS ET LES UNITES DE MESURE Examinez la figure. Les deux personnes ont quitté leur maison pour une promenade ; elles sont arrivées au petit bois de sapins. Elles ont parcouru une certaine longueur de route ; elles auraient pu en parcourir une longueur plus petite ou plus grande ; par exemple en s'arrêtant à l'embranchement des chemins on en marchant jusqu'à l'arbre en boule. Ces différents parcours de route plus ou moins longs sont des grandeurs. Mais, pour connaître ces grandeurs, ces longueurs de route : de la maison à l'embranchement des chemins, au bois de sapins, à l'arbre en boule, il faut les mesurer. 18. Mesurer une grandeur, c'est chercher combien de fois elle contient une grandeur de même espèce que l on appelle l'unité. De même que nous avons mesuré la longueur d'une route, nous mesurons la capacité d'un seau, le poids d'une marchandise... Unités de mesure. 19. Le Système métrique est l'ensemble des unités imposées par la loi pour la mesure des Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 7

8 grandeurs usuelles : longueurs, surfaces, volumes, capacités, poids, monnaies Ces différentes unités dérivent toutes plus ou moins directement du mètre. C'est pourquoi le système des mesures légales est appelé système métrique. 21. Unités principale et secondaires. - Pour chacune des grandeurs, on a fixé une unité que l'on appelle unité principale et à laquelle on a adjoint des unités secondaires. 22. Les unités secondaires, plus grandes (multiples) ou moins grandes (sous-multiples), que l'unité principale, sont choisies comme unité, selon la grandeur à mesurer. Ainsi, on évaluera un long parcours en kilomètres, les dimensions d'une carte à jouer en centimètres ou en millimètres. 23. Multiples. - On nomme les multiples en faisant précéder l'unité principale de : déca (da) qui veut dire 10 hecto (h) 100 kilo (k) Sous-multiples. - On nomme les sous-multiples en faisant précéder l'unité principale de : déci (d) qui veut dire dixième centi (c) centième milli (m) millième 25. Les unités secondaires étant 10, 100, 1000 fois plus grandes ou plus petites que l'unité principale, le système métrique a pu être appelé système métrique décimal. 26. Mesures. - On appelle mesures réelles ou effectives celles dont la loi autorise l'usage : le mètre, le litre, le kilogramme. Les autres mesures servent pour les calculs ; on les appelle mesures fictives. Historique. - Avant la Révolution, les unités de mesure employées en France présentaient de nombreux inconvénients. Elles variaient selon les provinces : la toise valait 1,949 m à Paris; 2,268 m à Lyon. Les unités secondaires ne dérivaient pas de l'unité principale selon la règle de la numération décimale. Ainsi, pour les poids, le marc valait la moitié de la livre, l'once était le huitième du marc ; le gros, le huitième de l'once et le grain, la soixante-douzième partie du gros. Cet état de choses rendait les calculs sur ces mesures très difficiles ; pour y remédier, l'assemblée Constituante fit étudier un Système de mesures qui devaient être fixes, uniformes et de numération simple. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Citez des marchandises qui s'achètent au mètre? au litre? au kilogramme? Citez trois paiements qui se font au mètre carré Dans les villes, comment paie-t-on l'eau? le gaz? Un coupon de 10 m de drap a été payé 300 fr. Que vaut 1 dm de ce drap? Votre maman a employé 2 dl d'essence pour détacher une robe. Quelle a été la dépense si le litre d'essence vaut 2,50 f? Le kilogramme de rôti de veau valant 15 f, combien en aura-t-on d'hectogrammes pour 6 f? pour 9 f? Connaissez-vous quelques anciennes mesures employées dans votre localité? Que valentelles en unités de notre système métrique? PROBLÈMES 1e Année Dans une toise (ancienne mesure de longueur), il y avait 6 pieds ; dans un 1 pied, 12 pouces ; dans un pouce, 12 lignes. Combien y avait-il de pouces et de lignes : 1 dans une toise? 2 dans 17 toises? ouvriers nettoient un fossé long de 2 km 5 dam. Le premier en a déjà nettoyé une Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 8

9 longueur de 2 hm 7 m ; le second en a fait 3 dam de plus. Combien y a-t-il encore de mètres de fossé à nettoyer? 2e Année On achète 800 g de viande à 7 f le demi-kilogramme, 14 l de vin à 2,20 f le litre et 5 kg de pommes de terre à 1,10 f le kilogramme. On paie avec un billet de 50 f. Combien y a- t-il à rendre? Pour nourrir une vache laitière, on admet que, par jour et par kg de poids vif, la ration d'entretien doit être de 20 kg de foin et la ration de production (pour le lait), de 20 kg également. Combien faudra-t-il de quintaux de foin pour nourrir, pendant 4 mois, cinq vaches laitières pesant ensemble kg? Quel poids de betteraves faudrait-il pour nourrir ces vaches pendant le même temps, sachant que 100 kg de foin peuvent être remplacés par 350 kg de betteraves? (CEP) GÉOMÉTRIE NOTIONS PRÉLIMINAIRES. - LES LIGNES POSITIONS DE LA LIGNE DROITE. I. Volume. - Surface. - Ligne. - Point. Observez la gravure. L'armoire occupe un coin de l'atelier, le seau, l'établi, chacun des outils tiennent une place plus ou moins grande qui est leur volume. Le volume de l'armoire a une hauteur, une largeur et une profondeur. L'ouvrier promène son pinceau sur toute la partie qui limite l'armoire, sur sa surface. L'apprenti balaie la surface du plancher. La surface peinte et celle du plancher ont une longueur et une largeur. Deux faces de l'armoire se rencontrent suivant une arête vive. Ces arêtes qui limitent chaque face de l'armoire sont des lignes. Un fil, un pli, la déchirure d'une page donnent l'image d'une ligne. La ligne n'a ni largeur, ni épaisseur, mais une seule dimension. Elle n'existe pas matériellement. Si l'ouvrier suivait du doigt une arête de l'armoire, il arriverait à un coin, extrémité de la ligne, intersection de plusieurs lignes qui s'appelle un point. La trace laissée sur le papier par la pointe d'un crayon qu'on ne déplace pas donne l'image d'un point. 27. On appelle volume d'un corps la portion de l'espace occupée par ce corps. 28. La surface d'un corps est la partie de ce corps qui le limite, qui le sépare de l'espace environnant. 29. On appelle ligne le bord, la limite d'une surface. 30. Le point est la limite de la ligne, l'intersection de deux lignes. II. Les lignes. 31. L'un des bords de la lame de scie ressemble au fil tendu, au rayon de soleil, au pli d'une feuille de papier, à l'arête de votre règle. Toutes ces lignes sont appelées lignes droites. 32. L'autre bord de la scie, du côté des dents est formé de droites, placées les unes au bout des autres, ayant une direction différente. Les bords du mètre pliant à moitié ouvert sur l'établi, l'éclair qui zigzague présentent les mêmes Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 9

10 particularités. Ces lignes sont appelées lignes brisées. 33. Les bords du seau, le fil détendu du téléphone figurent des lignes ni droites, ni brisées. Ces lignes sont des lignes courbes. III. La ligne droite. Observez et expérimentez. - Le fil bien tendu entre deux pointes sur le tableau vous donne l'image d'une ligne droite que nous pouvons faire plus longue. Un second fil tendu entre les deux mêmes pointes se superposera exactement au premier. Vous pourriez faire coïncider de même le pli d'une feuille de papier avec ces deux droites. Essayez de faire suivre au fil tout autre chemin pour aller d'une pointe à l'autre, vous serez toujours obligés de lui donner de la longueur. Vous venez de constater les propriétés suivantes de la ligne droite : 34. La ligne droite peut être prolongée indéfiniment. La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre. On peut faire passer une ligne droite par deux points, mais on n'en peut faire passer qu'une seule. Deux lignes droites peuvent se superposer parfaitement. IV. Positions de la ligne droite. Observez la gravure et expérimentez : Examinez le fil à plomb dont se sert le maçon. Avec une ficelle et un objet pesant, faites-en un. Tenez-le comme le maçon le fil suit la direction verticale. Regardez les chevrons de sapin qui flottent sur l'eau tranquille de la mare ; leur position est dite horizontale. Les montants de l'échelle appuyée à l'échafaud ne suivent ni la direction verticale ni la direction horizontale; on dit qu'ils sont obliques. 35. Une droite verticale est celle qui suit la direction du fil à plomb. 36. Une droite horizontale est celle qui suit la direction de l'eau dormante Une droite oblique n'est ni verticale, ni horizontale. 38. Les deux rails du chemin de fer suivent la même direction ; il y a entre eux toujours la même distance ; on dit qu'ils sont parallèles. Il en est de même des barreaux de la clôture, des montants de l'échelle, de ses échelons. 39. On appelle droites parallèles celles qui, suivant la même direction, conservent toujours entre elles la même distance 2. Reconstruire l école Croisille, cm,

11 Les lignes. V. Applications au dessin. EXERCICES ÉDUCATIFS Exercices oraux ou écrits. Travail manuel Enduisez une ficelle de craie et tracez sur le plancher, à la façon du charpentier, une ligne droite qui passera par deux points que vous aurez marqués Tracez deux lignes droites, puis une troisième égale à la somme des deux premières (portez les longueurs à l'aide d'une bande de papier) Même exercice, la 3e droite devra être égale à la différence des deux premières Entre deux points, tracez une ligne droite, une ligne courbe, une ligne brisée. Laquelle est la plus courte? Vérifiez à l'aide d'un fil Tracez une ligne brisée, puis une ligne droite égale à la somme des segments de droite de la ligne brisée. Comparez les distances entre les extrémités de chacune des deux lignes. Que remarquez-vous? Expliquez Tracez une droite. Tracez-en une seconde de longueur double, une troisième de longueur triple de la première Marquez deux points sur une feuille de papier. Joignez par un pli. Trouvez le milieu du Reconstruire l école Croisille, cm,

12 segment de droite compris entre les deux points (pliage). 88. Tracez une droite égale à la moitié, une autre égale au quart, une troisième égale au tiers d'une droite donnée (se servir d'une bande de papier) Vérifiez si votre règle est droite Confectionnez un fil à plomb. Vérifiez la verticalité de certaines lignes. Indiquez le résultat de vos vérifications Placez votre plumier verticalement à l'aide du fil à plomb Quelle direction suit la pomme qui tombe d'elle-même de l'arbre? la poule d'eau qui nage droit devant elle sur l'étang? Examinez un niveau à bulle d'air. Vérifiez l'horizontalité d'une tablette Les lignes obliques ont-elles toutes la même direction? Combien y a-t-il de directions obliques? Trouvez des droites parallèles dans la classe Dans une feuille de papier, faites des plis parallèles que vous passerez au crayon Tracez sur votre cahier des lignes parallèles à l'aide de la règle et de l'équerre Tracez des parallèles à une droite donnée à l'aide de la règle et de l'équerre Comment sont entre elles deux lignes verticales? Sur votre cahier, posé sur le pupitre, peut-on tracer une verticale? une horizontale? Qu'a-t-on convenu pour simplifier les constructions? Dessin Composez une bordure avec des lignes droites et des points. Coloriez Composez une bordure avec des lignes brisées et des lignes droites. Coloriez Composez une bordure avec les trois sortes de lignes. Coloriez Composez une bordure avec une grecque. Coloriez Reproduisez un dessin modèle en doublant les dimensions Tracez sur du papier de couleur une bordure décorative pour étagère et découpez ARITHMÉTIQUE 2e Semaine LA CLASSE DES MILLIONS Unités de millions. 40. Ajoutons 1 f à f, nous obtenions un million de francs. Le nombre un million s'écrit Nous comptons par collections de un million comme nous avons compté par unités et par dizaines, centaines et mille et nous avons ainsi : un million deux millions neuf millions Les chiffres 1, 2, , qui représentent les unités de millions ou unités du septième ordre, s'écrivent au 7e rang. dix millions onze millions quatre-vingt-dix-neuf millions Les chiffres représentant les dizaines de millions, ou unités du huitième ordre, s'écrivent au 8e rang. Cent millions Cent un millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions Les chiffres représentant les centaines de millions ou unités du neuvième ordre, s'écrivent au 9e rang. 42. L'ensemble des unités de millions, des dizaines de millions, des centaines de millions constitue la classe des millions. Reconstruire l école Croisille, cm,

13 Les nombres de la classe des millions. 43. Partant d'un nombre de millions, nous pouvons compter nombres avant d'arriver au nombre de millions suivant. Utilisant un seul mot nouveau, le mot million qui désigne la 3e classe, nous pouvons nommer les premiers nombres ainsi formés. La suite des nombres est illimitée 44. En ajoutant 1 unité au dernier nombre formé, nous obtenons une nouvelle collection, le billion ou milliard. Nous pouvons toujours ajouter une unité au dernier nombre formé. On exprime cette possibilité de former toujours un nombre nouveau en disant que la suite des nombres est illimitée. CALCUL MENTAL Additionner 9 et additionner 11. Problème. - Jean a 16 bons points, il en gagne 9. Lucien, qui en avait 12, en gagne 11. Combien Jean et Lucien ont-t-ils maintenant de bons points chacun? Remarquez : 9 = 10-1 et 11 = Jean a donc 16 bp + 9 bp ou 16 bp + 10 bp l bp = 26 bp 1 bp = 25 bp. Et Lucien a 12 bp + 11 bp ou 12 bp + 10 bp + 1 bp = 22 bp + 1 bp = 23 bp. Pour ajouter 9, on ajoute 10 et on retranche 1 au résultat. Pour ajouter 11, on ajoute d'abord 10 et ensuite 1 au résultat. Exercices Effectuez rapidement : 28 f + 9 f ; 126 l + 9 l ; 47 kg + 11 kg ; 129 g+ 11 g. 91 m + 9 m ; 194 m+ 9 m ; 68 m + 11 m ; 196 l + 11 l Comptez de 9 en 9 : de 1 à 45, de 28 à 100 ; de 151 à Ajouter 11 kg de pommes de terre à chacune des quantités suivantes : 13 kg ; 24 kg ; 18 kg ; 37 kg ; 46 kg de pommes de terre. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Quelles unités représente le chiffre 8 placé au 7e, au 8e, au 11e rang? Une imprimerie a livré dans l'année un million d'images. Combien ce stock représente-t-il de paquets de dix? de boîtes de cent? Combien de pièces ou de billets emporterait le gagnant d un lot de trois millions s'il recevait son argent : 1 en billets de f? 2 en pièces de 10 f? 3 en billets de 100 f? 113. Combien faudrait-il de billets de f pour payer les dépenses d'un budget de l Etat qui s'élève à 53 milliards? Quelles sont les unités fois plus grandes que les dizaines? fois plus grandes que les mille? 100 fois plus petites que les millions? 100 fois plus petites que les dizaines de millions? Quelles sont les plus hautes unités d'un nombre de huit chiffres? Quel est le plus petit nombre formé de sept chiffes différents? PROBLÈMES 1e Année Londres a compté habitants ; Berlin, habitants ; Paris, habitants ; Moscou, habitants. Quelle était alors la population totale de ces villes? Un maraîcher plante 3 planches de salades qui contiennent : la 1e, 125 salades; la 2e, 150 Reconstruire l école Croisille, cm,

14 salades et la 3e, 165 salades. 78 salades sont mangées par les escargots. 1 Combien ce maraîcher a-t-il planté de salades? 2 Combien de salades reste-t-il dans les 3 planches? 2 e Année Un meunier a passé un marché avec un boulanger pour la fourniture de 25 quintaux de farine par quinzaine pendant deux mois au prix de 150 f le quintal. Le cours de la farine pendant l'exécution du marché a été successivement de 143 f, 155 f, 145 f et 167 f. Quel est celui des deux commerçants qui a gagné et combien? kg de blé donnent 80 kg de farine et 100 kg de farine produisent 130 kg de pain. Combien fera-t-on de pains de 1,5 kg avec la farine provenant de 8 hl de blé pesant chacun 75 kg.? Pour transporter ses marchandises, votre père achète une camionnette qui consomme en moyenne 12 l d'essence et 1/2 litre d'huile par 100 km. L'essence coûte 12,5 f le bidon de 5 l, l huile 22 f le bidon de 2 l. Votre père paie pour la voiture 450 f par an pour l'assurance accidents et 75 f par an pour divers frais d entretien. Sachant qu'il fait en moyenne 650 km par mois, calculez 1 ce qu il dépense par an pour ses transports ; 2 à combien lui revient le km parcouru (compte non tenu de l amortissement et des réparations). (CEP) NUMERATION DES NOMBRES ENTIERS I. Classes. - Ordres. Le tableau suivant résume ce qui a été dit à propos de la numération. 4e CLASSE Milliards 3e CLASSE Millions 2e CLASSE Mille 1 e CLASSE Unités simples 12 e 11 e 10 e 9 e 8e 7e 6e 5e 4e 3e 2e 1er ordre centaines dizaines unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités II. Numération. - Convention fondamentale. 45. Dix unités d'un ordre quelconque en valent une de l'ordre immédiatement supérieur. 46. Tout chiffre placé à la gauche d'un autre représente des unités dix fois plus fortes que cet autre. C'est pourquoi notre numération est dite décimale. III. Écrire un nombre entier. Nous voulons écrire le nombre des habitants de notre pays: Le tableau nous indique la place de chaque chiffre et nous écrirons : habitants, en appliquant la règle suivante: 47. On écrit successivement les centaines, les dizaines et les unités de chaque classe en commençant par la classe la plus élevée et en allant de gauche à droite. On a soin de remplacer les ordres qui peuvent manquer par des zéros. IV. Lire un nombre entier. Le nombre des habitants de Paris s'écrit ainsi : habitants. Le tableau nous permet de reconnaître les classes. Et nous lisons : 2 millions 892 mille 726 habitants en appliquant la règle suivante : 48. On partage le nombre en tranches de trois chiffres à partir de la droite, la dernière tranche pouvant n'avoir qu'un ou deux chiffres. Commençant à gauche, on énonce chaque tranche comme si elle était seule en lui donnant le nom de la classe qu'elle représente. Reconstruire l école Croisille, cm,

15 CALCUL MENTAL Additionner deux nombres entiers de 2 chiffres. Problème. - On met dans une boîte 28, puis 30 plumes ordinaires ; dans une autre boîte 32, puis 56 plumes rondes. Combien y a-t-il de plumes dans chaque boîte? On dira : 20 p et 30 p, 50 p, et 8 p, 58 plumes ordinaires ; et 32 p et 50 p, 82 p, et 6 p, 88 plumes rondes. Exercices Effectuez : 34 l + 50 l ; 40 g + 37 g ; 83 kg + 16 kg ; 47 hl + 61 hl. 64 m + 20 m ; 25 m m 3 ; 87 m m 2 ; 21 f + 78 f On verse dans un tonneau 45 l puis 63 l de vin. Combien a-t-on mis de litres de vin en tout dans le tonneau? EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Lisez les nombres suivants : en 1933, il y avait en France taureaux, boeufs, vaches, veaux de moins de 3 ans. Total de l'espèce : bovins Écrivez en chiffres : huit mille kilogrammes - trente mille quatre cents litres - douze mille sept mètres carrés - deux cent mille quarante habitants - deux millions quatre-vingt mille cahiers - cent mille vingt francs - deux millions trente mille mètres cubes Dans le nombre m, que représente chacun des chiffres, ? A quoi sert le zéro? Que représente le chiffre 7 dans chacun des nombres suivants : 27 l f m² l kg Quelle modification apporterez-vous au nombre 27 l pour que le 2 représente : 1 des centaines ; 2 des dizaines de mille ; 3 des centaines de mille? Combien y a-t-il de nombres de 5 chiffres? André doit copier les 100 premiers nombres. Combien écrira-t-il de chiffres? PROBLÈMES 1 e Année Une ménagère a acheté un broc de 9 l pour 12 f, une bassine ronde pour 18 f et une lessiveuse de 50 l. Quel est le prix de la lessiveuse sachant que les trois ustensiles valent ensemble 105 f? Votre maître disposait d'un crédit de 500 f pour votre bibliothèque scolaire. Il a acheté 18 volumes à 7 f et 14 à 12 f. Quelle somme reste-t-il sur le crédit accordé? Une maison d'édition a imprimé arithmétiques. Au cours des 4 années suivantes, elle vend successivement 7 880, , et exemplaires de l'ouvrage. Combien en reste-t-il en magasin? 2e Année En une semaine, nos réseaux de chemin de fer ont fait les recettes suivantes : Alsace et Lorraine, f ; Est, f ; État, f ; Nord, f ; Orléans-Midi, f ; P. L. M., f. Si ces recettes constituaient la moyenne hebdomadaire, quel serait le total des recettes pour tous les réseaux en une année? 135. Au lieu d'acheter une douzaine et demie de chemises à 27,50 f la chemise, on la fait faire à une ouvrière qui demande 5,80 f de façon par chemise. Si l'on emploie 45 m d'étoffe à 7,35 f le mètre pour faire toutes les chemises, quelle économie aura-t-on réalisée? Reconstruire l école Croisille, cm,

16 NOMBRES DÉCIMAUX Observez la gravure. - Le jardinier, mesurant avec un mètre la longueur de la plate-bande, a trouvé plus de 3 mètres et moins de 4 mètres. Pour mesurer le bout de moins d'un mètre qui reste, il prend comme unité le décimètre, obtenu en divisant le mètre en 10 parties égales. Il trouve en mesurant la partie restante, plus de 7 décimètres et moins de 8 décimètres. Il prend alors comme unité le centimètre, obtenu en divisant le décimètre en 10 parties égales, c'est-à-dire le mètre en 100 parties égales, et il mesure ce qui reste finalement de la plate-bande. Il trouve 8 centimètres. Il dit que la plate-bande a 3 mètres 7 décimètres 8 centimètres de longueur. Remarquons que le centimètre est divisé en 10 millimètres, autre unité dont nous pourrions disposer. I. Unités décimales. 49. Le mètre est composé de 10 décimètres, 100 centimètres, millimètres. On dit que : le décimètre est la dixième partie du mètre; le centimètre est la centième partie du mètre; le millimètre est la millième partie du mètre. En partageant une autre unité : ficelle, planche, litre, etc... en 10, 100, parties égales on obtiendrait des dixièmes, des centièmes, des millièmes de l'unité choisie. 50. Dixièmes, centièmes, millièmes sont appelés unités décimales ou parties décimales ou fractions décimales de l'unité. Une unité décimale obtenue peut être divisée à son tour en 10 parties égales. La suite des unités décimales est donc illimitée. 51. Une unité décimale d'un ordre quelconque vaut dix unités de l'ordre immédiatement inférieur. 1 dixième vaut 10 centièmes ; 1 centième vaut 10 millièmes. II. Nombre décimal. 52. Le nombre 3 m 7 dm et 8 cm ou 3 mètres 7 dixièmes et 8 centièmes de mètre, qui comprend des unités entières et des parties décimales de l'unité, est un nombre décimal. III. Écriture d'un nombre décimal. 53. L'écriture des nombres décimaux ressemble à celle des nombres entiers. On écrira de gauche à droite : unités dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes unités 7 dixièmes : 13,7 13, 7 4 unités 8 millièmes : 4,008 4, unité 42 centièmes : 0,42 0, 4 2 Reconstruire l école Croisille, cm,

17 54. On écrit d'abord la partie entière, puis la virgule, puis la partie décimale. On remplace les ordres qui manquent par des zéros. 55. Un nombre décimal peut s'écrire aussi sous la forme d'une fraction ordinaire : 0,1 m ou 1 dixième de mètre s'écrit encore 1 10 m ; 0,7 m ou 7 dixièmes de mètre s'écrit 7 10 m ; 3,08 l ou 308 centièmes de litre s'écrit l ; 12,7 kg s'écrit kg. IV.- Lecture d'un nombre décimal. 56. On lira de gauche à droite : unités dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes unités 5 centièmes : 23,05 23, unité 246 millièmes : 0,246 0, unités 72 millièmes : 5,072 5, On lit d'abord la partie entière, puis la partie décimale, comme si elle était entière, en lui donnant le nom de sa dernière unité décimale. CALCUL MENTAL Additionner deux nombres entiers de 2 chiffres. Problème. - Trouvez le poids total de deux moutons qui pèsent : l'un 36 kg, l'autre 47 kg. On dira : 36 kg et 40 kg, 76 kg, et 7 kg, 83 kg. Pour additionner deux nombres entiers de deux chiffres, on ajoute successivement au premier nombre les dizaines et les unités du deuxième. Exercices Additionnez : 47 l + 24 l ; 38 f + 72 f ; 36 m + 48 m ; 57 m² + 68 m² ; 72 m m Un ouvrier a économisé 37 f dans une quinzaine et 29 f dans une autre. Calculez son économie totale Effectuez, en arrondissant à la dizaine suivante puis en retranchant 1 ou 2 : 47 f + 39 f ; 64 l + 28 l ; 52 m + 79 m ; 85 m² + 69 m². EXERCICES EDUCATIFS Oraux ou écrits Combien le mètre vaut-il de dixièmes de mètre? de centièmes de mètre? de millièmes de mètre? 140. Combien le dixième de litre vaut-il de centièmes de litre? Combien faut-il de millièmes de litre pour faire un centième de litre? Lisez les nombres : 22,5 ; 14,205 ; 432,0472 ; 80,012 ; 5,072 ; 0,008 ; 28,015 ; 10,7 ; 42,3 ; 1,05 ; 0,0005 ; 152, Écrivez les nombres décimaux : 3 unités 72 centièmes ; 12 unités 8 centièmes 24 dixièmes ; 125 millièmes ; 7 dixièmes ; centièmes ; 29 millièmes ; 48 centièmes ; 72 dix-millièmes Que représente le chiffre 5 dans chacun des nombres suivants : 4,5 ; 5,4 ; 0,075 ; 12,0415? Convertissez en millièmes : 3 dixièmes ; 4 unités ; 12 centièmes ; 5 unités et 6 centièmes ; dix-millièmes. Reconstruire l école Croisille, cm,

18 Combien faut-il ajouter à 1 centième pour faire 1 dixième? Pour faire 1 unité? pour faire une demi-dizaine? Écrivez sous la forme de fraction décimale : 0,45 m ; 0,5 f ;0,037 l ; 1,04 m ; 14,7 kg ; 1,275 kg ; 2,005 m 3 ; 1,4 st Écrivez sous la forme de nombre décimal : m ; l ; m² ; f ; kg Supprimez les zéros inutiles dans les nombres décimaux suivants : 0,50 f ; 04,205 m ; 4,080 l ; 03,7200 kg ; 0,080 f. PROBLEMES 1e Année Un malade a été hospitalisé durant 18 jours à raison de 28 f par jour. L'opération qu'il a subie lui coûte f et il doit payer en plus une note de pharmacie et de soins s'élevant à 495 f. Calculez le total des frais occasionnés par la maladie. 2e Année Une famille achète son vin par bonbonne de 25 litres. Elle paie ce vin à raison de 1,40 f le litre, plus 0,15 f de droits par litre. On donne 1 f à l'homme de peine qui apporte le vin. Calculez la dépense journalière si une bonbonne de vin dure 30 jours SYSTEME METRIQUE LES MESURES DE LONGUEUR Examinez la figure. 1. L'écolier mesure la longueur du tableau noir. Il se sert du mètre. Le mètre est, en effet, l unité principale des mesures de longueur. La longueur du tableau est supérieure à deux mètres, mais inférieure à trois mètres. Pour mesurer cette partie restante qui est moins longue que le mètre, l'écolier doit adopter une autre unité que le mètre. Laquelle, par exemple? Le décimètre, le centimètre sont des unités secondaires des mesures de longueur. 2. L'écolière mesure le grand côté d'une carte de visite. Se sert-elle d'un mètre? Pour mesurer, nous nous servons de l'unité principale et d'unités secondaires. Unité principale : Le mètre. L'unité principale des mesures de longueur est le mètre. 60. Comment fut fixée la longueur du mètre. - En 1792, les deux astronomes Delambre et Méchain furent chargés de mesurer l'arc du méridien qui s'étend de Dunkerque à Barcelone (Espagne). Ils trouvèrent ainsi que le quart du méridien terrestre mesurait toises. En divisant le nombre qui exprime cette longueur par 10 millions, on a trouvé 0, toise. C'est à cette longueur qu'on a donné le nom de mètre. 61. Le mètre est la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre. Reconstruire l école Croisille, cm,

19 62. Unités secondaires. - Les multiples décimaux du mètre sont : le décamètre (dam) qui vaut 10 mètres l hectomètre (hm) 100 le kilomètre (km) 1000 Les sous-multiples décimaux du mètre sont : le décimètre (dm) qui vaut 0,1 ou 1 10 mètre le centimètre (cm) qui vaut 0,01 ou mètre 1 le millimètre (mm) qui vaut 0,001 ou 1000 mètre EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Lisez ou écrivez sous forme de fractions décimales : 0,1 m ; 0,7 m ; 0,01 m ; 0,06 m ; 0,601 m ; 0,009 m ; 0,02 m Lisez, puis écrivez sous forme de nombre décimal, en prenant le mètre comme unité : 3 10 m ; m ; m ; m ; m ; m Combien le kilomètre vaut-il : de décamètres? d'hectomètres? de décimètres? de mètres? Combien le décamètre vaut-il : de décimètres? de millimètres? de centimètres? Un avion vole à une vitesse de 160 km à l'heure. Quelle distance parcourt-il en 3 heures? en 4 heures et demie? en un quart d'heure? Un mètre de drap coûte 45 f. Quel est le prix d'un demi-mètre? de 30 cm? Un enfant de 7 ans mesure 1,12 m ; quelle taille aura-t-il à 16 ans s'il grandit tous les ans de 50 mm? Si vous tracez sur votre cahier une droite de 7,5 cm et une autre de 1,25 dm, quelle est en millimètres, la longueur totale de ces 2 droites? Pratiques et d'observation Mesurez le grand et le petit côté de la classe ; la longueur d'une table, sa largeur Appréciez à l'oeil, la longueur du bureau ; la largeur de la porte ; la longueur et la largeur d'une couverture de cahier, de livre ; les dimensions d'une boîte à plumes ; la hauteur de la porte, de son bouton au-dessus du sol ; la longueur et la hauteur d'un carreau ; la hauteur d'une bouteille, d'un verre à boire, d'un petit verre. Vérifiez Tracez au tableau des lignes de directions différentes ; numérotez-les et classez-les à vue par ordre de grandeur. Vérifiez. PROBLÈMES 1e Année La ligne de l'«air-france» qui relie la France à l'amérique du Sud a comporté : 1 un transport aérien de Toulouse ou Marseille à Saint-Louis du Sénégal, de km ; 2 la traversée de l'atlantique par aviso, de Saint-Louis à Natal, au Brésil ; 3 un transport aérien de Natal à Rio-de-Janeiro, de km. La longueur totale de la ligne étant de km, quelle était la longueur de la traversée atlantique? Jean habite à 650 m de l'école. Il fait le trajet 4 fois par jour de classe. Quelle longueur de chemin parcourt-il ainsi chaque semaine? Une locomotive électrique du réseau Orléans-Midi mesure 17,78 m de longueur; elle remorque un convoi composé de 2 fourgons de 16,90 m et 8 voitures métalliques de 23,20 m. Quelle est la longueur totale du train? 2e Année Je. prends une automobile de louage et paye, en la quittant, 13,20 f. Sachant que le tarif est 2 f pour les 400 premiers mètres, et 0,35 f par 200 m pour le reste du parcours, Reconstruire l école Croisille, cm,

20 quelle est la distance parcourue? Le -premier tronçon du téléférique de l'aiguille du Midi, sur le versant du Mont-Blanc, part de l'altitude de m près de Chamonix et atteint la station de La Para, altitude m, en 12 minutes. Le 2e tronçon atteint les Glaciers, altitude m, en 13 minutes. De combien de mètres s'élève-t-on, en moyenne, par minute, par ce mode de locomotion? GÉOMÉTRIE LES ANGLES I. Obtenir un angle. 63. Prenez une feuille de papier et faites le pliage indiqué (fig. 1). Coloriez. La figure ainsi obtenue s'appelle un angle. Les deux aiguilles du cadran (fig. 2); les deux droites qui se rencontrent (fig. 3) forment également un angle. 64. Un angle est la figure formée par deux droites ayant le même point d'origine. II. Observons des angles. 65. L'angle ABC (fig. 1) est formé par les deux droites BA et BC qui sont les côtés de l'angle. Ces droites se rencontrent au point B, appelé sommet de l'angle. 66. Grandeur d'un angle. - Les extrémités libres des aiguilles (fig. 2) s'écartent ou se rapprochent sur le cadran. Quand les aiguilles se rapprochent, l'angle formé devient plus petit. Quand les aiguilles s'écartent, l'angle formé devient plus grand. 67. La grandeur d'un angle ne dépend jamais de la longueur de ses côtés, mais de leur écartement. 68. Angles égaux. - Détachez deux coins de la page d'un vieux cahier et coloriez-les différemment. Placez les angles l'un sur l'autre, de manière à faire coïncider les sommets et les côtés (fig. 4). Les deux angles coïncident : on dit qu'ils sont égaux. 69. Plusieurs angles sont égaux lorsque, superposés, ils peuvent coïncider. 70. Bissectrice d'un angle. - Reprenez un des angles que vous avez construits (fig. 5). Rabattez un des côtés AB sur l'autre BC et formez le pli BD (fig. 6). Ouvrez : la droite BD (fig. 7) qui partage l'angle ABC en deux angles égaux, est la bissectrice de l'angle ABC. 71. La bissectrice d'un angle est la droite qui, partant du sommet, partage cet angle en deux angles égaux. Reconstruire l école Croisille, cm,