COMPTER. - MESURER Grandeur. - Unité. - Nombre.

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1 ARITHMÉTIQUE Observez la gravure. COMPTER. - MESURER Grandeur. - Unité. - Nombre. 1e Semaine - 1. Quels légumes emballe le marchand? - 2. Comment se vendent les asperges? - 3. Indiquez le prix moyen d'une botte Pour payer la jardinière, que va faire le marchand? Observez-le. - Il place une à une les bottes d'asperges dans le panier. -Il prononce : une botte, deux bottes, trois bottes, quatre bottes... ajoutant une botte chaque fois. Le tas composé de bottes d'asperges semblables est une grandeur. Le marchand compte les bottes, les unités. Il annonce des nombres : une, deux, trois, quatre bottes... Il trouvera ainsi le nombre des bottes. Nous voulons nous renseigner sur la longueur d'un banc, dans ce cas, il ne s'agit plus de compter des objets, des unités distinctes. Si nous avons une canne à la main, nous porterons la longueur de la canne, successivement, sur celle du banc et nous compterons une, deux, trois longueurs de canne. Ou bien, si nous disposons d'une longueur appelée mètre, nous opérerons de même en comptant un, deux, trois mètres. On ne dit pas alors que l'on compte, mais que l'on mesure la longueur du banc, autre grandeur. 1. On appelle grandeur tout ce qui, peut être compté ou mesuré. 2. L'unité est l'un des objets que l'on compte et qui composent l'ensemble de la collection. C'est aussi la grandeur qui sert à mesurer. 3. Lorsque l'on a compté ou mesuré, un nombre indique le résultat. CALCUL MENTAL Révision : table d'addition. - Additionner 2 nombres exacts de dizaines. 90 m + 50 m = 9 dizaines de m. + 7 diz. de m. = 16 diz. de m. ou 160 m. EXERCICES 1. Salaires : 40 f + 50 f ; 80 f + 40 f ; 90 f + 30 f 2. Dépenses : 40 f + 60 f ; 20 f + 30 f + 70 f ; 60 f + 20 f + 40 f. 3. Poids : 70 kg + 20 kg + 60 kg ; 50 kg + 30 kg + 50 kg. 4. Distances: 30 km + 20 km + 80 km ; 60 km + 40 km + 50 km. 5. Le maître fera écrire on annoncer le résultat dès qu'il aura prononcé le dernier nombre : 30 l + 20 l + 10 l+ 10 l + 90 l. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Citez des grandeurs que l on peut compter Citez des grandeurs que l'on peut mesurer Indiquez les unités et les nombres quand on dit : L expédition Citroën composée de 16 personnes, a traversé le Sahara sur 8 autochenilles, parcourant ainsi km en 21 jours après avoir consommé 2168 l. d'essence Lorsqu'un marchand compte ses caisses d'oranges, puis le nombre de douzaines d'oranges que contient chaque caisse et quand, ensuite, il sert 8 oranges à une cliente, que prend-il Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 1

2 successivement comme unité? Quand ce marchand fait ses comptes le soir et constate une recette de 246 francs et 65 centimes, que prend-il pour unités? Citez des marchandises qui se vendent à la pièce, à la paire, à la douzaine, au kilogramme, au mètre, au litre. Pratiques Comptez un tas de billes, un groupes d élèves, mesurez la capacité d un seau. 13. Indiquez pour chaque opération de quelle grandeur il s'agit ; désignez l'unité qui vous a servi à compter ou à mesurer ; quel nombre avez-vous trouvé? PROBLÈMES 1re Année frères, possédant ensemble 54 billes, partent jouer avec des camarades. Le premier a gagné 5 billes et le 2e, 23. Combien les 2 frères ont-ils de billes ensemble à la fin du jeu? Un jour Pierre a pris 28 poissons et Paul 16. Le lendemain, Pierre en a pris 14 de plus et Paul 13 de plus que la veille. Combien chacun de ces 2 enfants a-t-il pris de poissons le 2e jour? Combien ont-ils pris ensemble de poissons dans ces 2 jours? 2e Année Un mareyeur a acheté à Boulogne-sur-Mer 15 caisses de harengs à 18 f l'une ; 25 caisses de maquereaux à 40 f ; 33 caisses de merlans à 24 f et 7 caisses de chiens de mer à 38 f. Chacune de ces caisses contenant 24 kg de poissons, on demande le poids total et le prix du poisson acheté Un électricien m'établit le devis suivant pour l'installation de 6 lampes électriques : 133 m de fil à 0,80 f le mètre ; 85 m de baguette à 0,60 f le m ; 6 lampes à 8,50 f l'une ; accessoires 39,55 f ; 30 heures de travail à 6,50 f l'heure. Un autre m'offre de faire la même installation à forfait au prix de 80 f par lampe. Auquel dois-je donner la préférence? Quel sera mon bénéfice? Disposons ainsi des quilles : NUMERATION. - LA CLASSE DES UNITÉS Unités simples ou unités du premier ordre. 4. En ajoutant successivement l'unité à elle-même, puis à chaque nouveau nombre nous obtenons les neuf premiers nombres : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf quilles représentés par les signes suivants appelés chiffres arabes Dizaines ou unités du deuxième ordre. 5. Si, à neuf quilles, nous ajoutons une quille, nous obtenons un nouveau nombre, dix quilles ou une dizaine de quilles. Le marchand qui reçoit des quilles groupées en paquets de dix, compte les paquets (dizaines) comme nous avons compté les objets (unités simples). Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 2

3 1 dizaine de quilles ou dix 2 dizaines de quilles ou vingt 3 dizaines de quilles ou trente 4 dizaines de quilles ou quarante 5 dizaines de quilles ou cinquante dizaines de quilles ou soixante 7 dizaines ou soixante-dix 8 dizaines ou quatre-vingts 9 dizaines ou quatre-vingt-dix Le chiffre des dizaines s'écrit au deuxième rang, à partir de la droite. Dizaines et unités. 7. Partant d'un nombre de dizaines on peut former neuf nombres avant d'arriver à la dizaine suivante. Ainsi, nous obtiendrons, entre 1 dizaine et 2 dizaines de quilles, les nombres onze 11 douze 12 dix-neuf quilles 19 Puis, après neuf dizaines, quatre-vingt-onze quatre-vingt-douze Le chiffre des unités simples s'écrit au premier rang, à droite. quatre-vingt-dix-neuf quilles 99 Centaines ou unités du 3e ordre. 9. Ajoutons 1 unité à 99 quilles (9 dizaines et 9 unités) déjà comptées, nous obtenons 10 dizaines que nous groupons en une nouvelle collection. Cette collection nouvelle est une centaine. Nous compterons les centaines comme nous avons compté les unités et les dizaines, et nous aurons ainsi une centaine ou cent deux centaines ou deux cents... huit centaines ou huit cents neuf centaines ou neuf cents Le chiffre des centaines s'écrit au troisième rang, à partir de la droite. Centaines, dizaines, unités. 11. Partant d'un nombre de centaines on peut former 99 nombres avant d'arriver à la centaine suivante. Nous obtenons ainsi, entre 1 centaine et 2 centaines Cent un, cent deux, cent trois, cent quatre-vingt-dix-neuf et, après neuf centaines, neuf cent un, neuf cent deux, neuf cent quatre-vingt-dix-neuf Les unités qui manquent sont remplacées par le signe 0 (zéro). La classe des unités simples. 13. Les unités simples, les dizaines, les centaines forment la classe des unités simples qui comprend les nombres de 1 à 999 unités. Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 3

4 CALCUL MENTAL Révision de la table d addition (Suite). - Ajouter Exercices Dites par coeur en appuyant sur le chiffre des unités : 34 et 5, 39 ; 42 et 6, 48 ;... 8 et 4, 12 ; 34 et 8, 42 ; 58 et 4, 62 ; 78 et 4, Ajoutez et donnez le résultat au moment où le dernier nombre est prononcé : ; ; Totalisez des plumes, des longueurs, des dépenses : ; ; Ajoutez 4 l à chacun des nombres : 58 l; 67 l; 79 l ; 5 m à chacun des nombres : 42 m, 67 m, 88 m. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux et écrits Combien y a-t-il de dizaines de plumes dans 70 plumes, 60 plumes, 150 plumes, 900 plumes, 7 centaines de plumes? Combien y a-t-il de crayons dans 4 dizaines, 9 dizaines, 14 dizaines, 30 dizaines, 2 centaines, 8 centaines et 2 dizaines de crayons? Décomposez les nombres suivants en unités, dizaines, centaines : 37 noix ; 429 bouteilles ; 705 litres ; 975 cahiers Écrivez les nombres de 2 en 2, de 2 à 50 (nombre pairs) ; de 51 à 99 (nombres impairs) Quel est le plus petit nombre de 2 chiffres? Le plus grand nombre de 3 chiffres? Quelle différence y a-t-il entre le plus grand nombre de 2 chiffres et le plus petit nombre de 3 chiffres? Par quel chiffre faut-il remplacer le zéro dans le nombre 607 m. pour que la somme des chiffres soit 21? Dites, sans faire d'opération, de combien le nombre est ainsi augmenté Combien y a-t-il de nombres formés de 1, de 2, de 3 chiffres? Dans le nombre 42 m qu'exprime le chiffre 2? le chiffre 4? Si nous intercalons un zéro entre les chiffres, qu'exprime maintenant le chiffre 4? Le nombre a-t-il changé de valeur? De combien? Pratiques Faites une provision de bûchettes (brins de paille d'égale longueur). - Préparez des paquets de 10 bûchettes ou dizaines. - Faites avec vos camarades des paquets de 10 dizaines ou de centaines de bûchettes ; a) vous composerez les nombres qui vous sont proposés : 15, 42, 230, 305, 549 bûchettes ; vous nommerez et écrirez d'autres nombres composés devant vous. PROBLÈMES 1e Année La plus grande profondeur de la mer mesurée jusqu'à aujourd'hui a 9780 mètres et se trouve près des îles Philippines. Le plus, haut sommet du globe est le Gaurisankar, qui mesure 8840 mètres. Quelle est la hauteur qui sépare le point plus le bas du globe du point le plus élevé? ouvriers ont reçu : le 1er, une somme de 350 f ; le 2e, 45 f de plus que le 1 er, et le 3e, 175 f de plus que le 2 e. On demande : 1 Combien chaque ouvrier a reçu? 2 Quelle somme ils ont reçue ensemble? 2e Année On décharge un wagon de 10 tonnes d'engrais ; on fait transporter cet engrais à 6 km de la gare à l'aide d'une camionnette pouvant porter 25 quintaux. Combien paiera-t-on au camionneur à raison de 1,75 f par kilomètre, en charge, et de 1,25 f par kilomètre à vide? Le transport des marchandises par avion de Paris à Marseille coûte 6 f par kilogramme jusqu'à 25 kg, et 5 f par kilogramme au-dessus de 25 kg. 1 Que coûtera le transport d'un colis pesant 27 kg? 2 Quel est le poids d'un colis pour lequel on a payé 235 f? (C. E. P.) Une ménagère lit sur son carnet de dépenses qu'elle a payé 8,45 f pour une commande comprenant 10 kg de sucre, 5 kg de haricots secs et 3 kg de lentilles. Elle sait qu'elle paye le kilogramme de sucre 4,40 f et celui des haricots 3,90 f, mais elle a oublié le prix du kilogramme Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 4

5 de lentilles. Elle veut retrouver ce prix. Faites son calcul. (CEP) PROBLÈMES : BUDGET FAMILIAL Gain. - Dépenses. - Économies. 1e Année Un ouvrier dépense chaque jour au café le prix d'un apéritif de 2 fr. Combien aura-t-il dépensé ainsi inutilement en 3 années? Un ouvrier mécanicien dépense 18 f par jour pour son logement et son entretien. Il économise 500 f dans son année. Quel est son gain annuel? Un père de famille dépense 550 f par mois pour la nourriture et l'entretien de sa famille. Il paie un loyer annuel de 800 f. Il a économisé 1000 f dans l année. Calculez : 1 son gain annuel ; 2 son gain par mois Jean, un comptable, gagne 750 f par mois. Il voudrait économiser 1200 f dans son année. Combien doit-il dépenser par an? Le papa d'andré gagne 24 f par jour et travaille 305 jours par an. Il voudrait placer à la fin de l'année 750 f sur un livret de Caisse d'épargne. Combien doit-on dépenser : 1 par an ; 2 par jour dans la famille d'andré? En sortant d'apprentissage, un ouvrier menuisier gagne 250 f par quinzaine et paie 15 f par jour pour sa nourriture et son logement. Combien peut-il économiser par an s'il n'a pas d'autres frais? Une jeune ouvrière fait des économies pour s'acheter une bicyclette de 480 f. Elle gagne 6720 f par an et dépense en moyenne 520 f par mois. Combien économise-t-elle par an? Au bout de combien de temps pourra-t-elle payer sa bicyclette? Une jeune fille gagne 180 f par semaine de travail et dépense en moyenne 20 f par jour. Au bout de combien de temps pourra-t-elle, avec ses économies, acheter une machine à coudre de 960 f? 2e Année Par suite de l'avance de l'heure un ménage allume sa lampe une heure de moins par jour. Comme un litre de pétrole dure 12 heures, quelle somme pourra-t-on économiser entre le 1er avril et le 30 septembre inclus, le litre de pétrole coûtant 2,40 f? Une mère de famille prend chaque semaine une femme à la journée pour faire la lessive. Elle paie sa journée 15 f et elle achète 750 g de savon à 5 f le kilogramme et 0,75 f de cristaux de soude. L'ouvrière lave environ 90 pièces. Si on donnait le linge à laver au dehors, on paierait en moyenne 0,30 f par pièce. Combien économise-t-on par an en lavant le linge à la maison? Une ouvrière travaille 8 heures par jour. Elle est payée à raison de 3 f par heure. Elle a travaillé 24 jours pendant le mois de novembre et elle s'aperçoit qu'elle a réussi à économiser 141 f. Quelle est la dépense quotidienne de cette ouvrière? Une personne travaille 300 jours par an. Si elle dépensait f par mois, elle aurait 600 f de dettes à la fin de l'année. Combien gagne-t-elle par jour? Combien peut-elle dépenser par an si elle veut économiser par semaine une journée de salaire? (C. E. P.) Un fonctionnaire reçoit un traitement de f. On lui fait subir une retenue de 6 f par 100 f pour sa retraite. S'il paie 1200 f de loyer annuel et veut économiser 1000 f, combien doit-il dépenser par an? Une ouvrière gagne 26,75 f par journée de travail. Elle se repose 65 jours par an. Elle dépense 1200 f pour son loyer, 1426 f pour son entretien et elle veut épargner 800 f dans l'année. Combien peut-elle dépenser par jour en moyenne pour sa nourriture? Si une ménagère dépensait 15,50 f par jour il lui manquerait 250 f à la fin de l'année Elle voudrait, au contraire, économiser 35,25 f par an. De combien devra-t-elle diminuer sa dépense journalière? (C.E. P.) Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 5

6 LA CLASSE DES MILLE Unités de mille. 14. Ajoutons 1 quille à 999 quilles, nous obtenons mille quilles que nous pourrions grouper en 10 centaines ou en 100 dizaines. Le nombre mille s'écrit Nous comptons par collections de mille comme nous avons compté par objets, par collections de dix, de cent et nous avons : un mille deux mille trois mille.. neuf mille Les chiffres 1, 2, 3 9 qui représentent des unités de mille, ou unités du quatrième ordre, s'écrivent au 4e rang. dix mille onze mille douze mille.. quatre-vingt-dix-neuf mille Le chiffre représentant les dizaines de mille, ou unités du cinquième ordre s'écrit au 5e rang. cent mille cent un mille. neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille Le chiffre représentant les centaines de mille, ou unités du sixième ordre, s'écrit au 6e rang. 16. L'ensemble des unités de mille, des dizaines de mille et des centaines de mille constitue la classe des mille. Les nombres de la classe des mille. 17. Partant d'un nombre de mille, nous formons neuf cent quatre vingt dix-neuf nombres avant d'arriver au nombre de mille suivant. Nous avons : mille un mille deux. mille neuf cent quatre-vingt dix-neuf et neuf cent quatre-vingt dix-neuf mille un : neuf cent quatre-vingt dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt dix-neuf : CALCUL MENTAL Ajouter 6, 7 et 8. Exercices A l'aide de la table d'addition faites dire par coeur 2 et 6, 8 ; 32 et 6, 38 ; 8 et 7, 15 ; 28 et 7, Calculez: 43 f + 6 f ; 24 m + 6 m + 7 m ; 308 km + 7 km + 8 km. 46 l + 7 l ; 47 kg + 6 kg + 8 kg ; 6 hl hl + 7 hl. EXERCICES EDUCATIFS Oraux ou écrits Quelles sont les plus hautes unités d'un nombre de 4 chiffres, de 6 chiffres? A quel rang s'écrivent les centaines? les centaines de mille? les dizaines? les dizaines de mille? Combien faut-il de zéros après l'unité pour écrire un nombre formé d'une dizaine de mille? un nombre formé d'une centaine? un nombre formé d'une centaine de mille? Combien boites de 120 plumes font-elles de dizaines de plumes? Combien 500 paquets de 10 dizaines de cahiers chacun font-ils de centaines de cahiers? Si chaque cahier a 10 feuilles, combien a-t-il fallu employer de mille de feuilles? Combien a-t-on employé de mots nouveaux pour nommer les nombres de 999 à ? De combien diffèrent le plus grand et le plus petit nombre de 4 chiffres? Combien y a t-il de nombres de 5 chiffres? Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 6

7 62. - Votre dictionnaire a 1664 pages. Combien a-t-il fallu de caractères d'imprimerie pour le paginer? Pratiques Figurez des billets de 100 f, f, des pièces de 10 f, des pièces de 1 f, et payez les sommes suivantes : f, f, f, f, f, f, f. PROBLÈMES 1e Année La liaison aérienne Alger-Congo comprend les escales suivantes : Alger-Aoulef, km ; Aoulef-Gao, km ; Gao-Zinder, km ; Zinder-Fort-Lamy, 740 km ; Fort- Lamy-Bangui, km ; Bangui-Brazzaville, km. Quelle est la distance d'alger au Congo? Les animaux du parc zoologique de Vincennes consomment chaque semaine kg de foin, kg de luzerne, kg de poisson, kg de paille, 500 kg de pain et kg de viande. Quel est, en kilogrammes, le poids de toute la nourriture nécessaire pour une année? Pour faire des gâteaux dits «milanais», votre maman emploie 250 g de farine, 125 g de sucre, 125 g de beurre et un oeuf pesant 60 g. Quel est le poids de la pâte? Votre maman roule la pâte, la découpe et met au four. Sachant qu'elle obtient ainsi 510 g de gâteaux, calculez combien la pâte a perdu par évaporation durant la cuisson. 2e Année Une personne avait acheté 8 m de drap à 28 f le mètre. Elle les rapporte au marchand et obtient en échange deux nappes et 36 serviettes, à condition de payer encore 40 f. La douzaine de serviettes coûtant 75 f, quel est le prix de la nappe? Une paire de souliers de 120 f a duré 1 an avec 2 ressemelages à 24 f l'un. Une paire de souliers de 95 f a duré 7 mois avec 1 ressemelage de même prix. Calculez la dépense par mois en chaussures dans l'un et l'autre cas et dites quelle paire a fait le meilleur usage Deux bicyclettes coûtent ensemble 1200 f. Si l'une coûtait 150 f de plus et l'autre 50 f de moins, elles seraient de même prix. Quel est le prix de chaque bicyclette? Vérifiez vos réponses SYSTÈME MÉTRIQUE LES GRANDEURS ET LES UNITES DE MESURE Examinez la figure. Les deux personnes ont quitté leur maison pour une promenade ; elles sont arrivées au petit bois de sapins. Elles ont parcouru une certaine longueur de route ; elles auraient pu en parcourir une longueur plus petite ou plus grande ; par exemple en s'arrêtant à l'embranchement des chemins on en marchant jusqu'à l'arbre en boule. Ces différents parcours de route plus ou moins longs sont des grandeurs. Mais, pour connaître ces grandeurs, ces longueurs de route : de la maison à l'embranchement des chemins, au bois de sapins, à l'arbre en boule, il faut les mesurer. 18. Mesurer une grandeur, c'est chercher combien de fois elle contient une grandeur de même espèce que l on appelle l'unité. De même que nous avons mesuré la longueur d'une route, nous mesurons la capacité d'un seau, le poids d'une marchandise... Unités de mesure. 19. Le Système métrique est l'ensemble des unités imposées par la loi pour la mesure des Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 7

8 grandeurs usuelles : longueurs, surfaces, volumes, capacités, poids, monnaies Ces différentes unités dérivent toutes plus ou moins directement du mètre. C'est pourquoi le système des mesures légales est appelé système métrique. 21. Unités principale et secondaires. - Pour chacune des grandeurs, on a fixé une unité que l'on appelle unité principale et à laquelle on a adjoint des unités secondaires. 22. Les unités secondaires, plus grandes (multiples) ou moins grandes (sous-multiples), que l'unité principale, sont choisies comme unité, selon la grandeur à mesurer. Ainsi, on évaluera un long parcours en kilomètres, les dimensions d'une carte à jouer en centimètres ou en millimètres. 23. Multiples. - On nomme les multiples en faisant précéder l'unité principale de : déca (da) qui veut dire 10 hecto (h) 100 kilo (k) Sous-multiples. - On nomme les sous-multiples en faisant précéder l'unité principale de : déci (d) qui veut dire dixième centi (c) centième milli (m) millième 25. Les unités secondaires étant 10, 100, 1000 fois plus grandes ou plus petites que l'unité principale, le système métrique a pu être appelé système métrique décimal. 26. Mesures. - On appelle mesures réelles ou effectives celles dont la loi autorise l'usage : le mètre, le litre, le kilogramme. Les autres mesures servent pour les calculs ; on les appelle mesures fictives. Historique. - Avant la Révolution, les unités de mesure employées en France présentaient de nombreux inconvénients. Elles variaient selon les provinces : la toise valait 1,949 m à Paris; 2,268 m à Lyon. Les unités secondaires ne dérivaient pas de l'unité principale selon la règle de la numération décimale. Ainsi, pour les poids, le marc valait la moitié de la livre, l'once était le huitième du marc ; le gros, le huitième de l'once et le grain, la soixante-douzième partie du gros. Cet état de choses rendait les calculs sur ces mesures très difficiles ; pour y remédier, l'assemblée Constituante fit étudier un Système de mesures qui devaient être fixes, uniformes et de numération simple. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Citez des marchandises qui s'achètent au mètre? au litre? au kilogramme? Citez trois paiements qui se font au mètre carré Dans les villes, comment paie-t-on l'eau? le gaz? Un coupon de 10 m de drap a été payé 300 fr. Que vaut 1 dm de ce drap? Votre maman a employé 2 dl d'essence pour détacher une robe. Quelle a été la dépense si le litre d'essence vaut 2,50 f? Le kilogramme de rôti de veau valant 15 f, combien en aura-t-on d'hectogrammes pour 6 f? pour 9 f? Connaissez-vous quelques anciennes mesures employées dans votre localité? Que valentelles en unités de notre système métrique? PROBLÈMES 1e Année Dans une toise (ancienne mesure de longueur), il y avait 6 pieds ; dans un 1 pied, 12 pouces ; dans un pouce, 12 lignes. Combien y avait-il de pouces et de lignes : 1 dans une toise? 2 dans 17 toises? ouvriers nettoient un fossé long de 2 km 5 dam. Le premier en a déjà nettoyé une Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 8

9 longueur de 2 hm 7 m ; le second en a fait 3 dam de plus. Combien y a-t-il encore de mètres de fossé à nettoyer? 2e Année On achète 800 g de viande à 7 f le demi-kilogramme, 14 l de vin à 2,20 f le litre et 5 kg de pommes de terre à 1,10 f le kilogramme. On paie avec un billet de 50 f. Combien y a- t-il à rendre? Pour nourrir une vache laitière, on admet que, par jour et par kg de poids vif, la ration d'entretien doit être de 20 kg de foin et la ration de production (pour le lait), de 20 kg également. Combien faudra-t-il de quintaux de foin pour nourrir, pendant 4 mois, cinq vaches laitières pesant ensemble kg? Quel poids de betteraves faudrait-il pour nourrir ces vaches pendant le même temps, sachant que 100 kg de foin peuvent être remplacés par 350 kg de betteraves? (CEP) GÉOMÉTRIE NOTIONS PRÉLIMINAIRES. - LES LIGNES POSITIONS DE LA LIGNE DROITE. I. Volume. - Surface. - Ligne. - Point. Observez la gravure. L'armoire occupe un coin de l'atelier, le seau, l'établi, chacun des outils tiennent une place plus ou moins grande qui est leur volume. Le volume de l'armoire a une hauteur, une largeur et une profondeur. L'ouvrier promène son pinceau sur toute la partie qui limite l'armoire, sur sa surface. L'apprenti balaie la surface du plancher. La surface peinte et celle du plancher ont une longueur et une largeur. Deux faces de l'armoire se rencontrent suivant une arête vive. Ces arêtes qui limitent chaque face de l'armoire sont des lignes. Un fil, un pli, la déchirure d'une page donnent l'image d'une ligne. La ligne n'a ni largeur, ni épaisseur, mais une seule dimension. Elle n'existe pas matériellement. Si l'ouvrier suivait du doigt une arête de l'armoire, il arriverait à un coin, extrémité de la ligne, intersection de plusieurs lignes qui s'appelle un point. La trace laissée sur le papier par la pointe d'un crayon qu'on ne déplace pas donne l'image d'un point. 27. On appelle volume d'un corps la portion de l'espace occupée par ce corps. 28. La surface d'un corps est la partie de ce corps qui le limite, qui le sépare de l'espace environnant. 29. On appelle ligne le bord, la limite d'une surface. 30. Le point est la limite de la ligne, l'intersection de deux lignes. II. Les lignes. 31. L'un des bords de la lame de scie ressemble au fil tendu, au rayon de soleil, au pli d'une feuille de papier, à l'arête de votre règle. Toutes ces lignes sont appelées lignes droites. 32. L'autre bord de la scie, du côté des dents est formé de droites, placées les unes au bout des autres, ayant une direction différente. Les bords du mètre pliant à moitié ouvert sur l'établi, l'éclair qui zigzague présentent les mêmes Reconstruire l école Croisille, cm, 1-4 9

10 particularités. Ces lignes sont appelées lignes brisées. 33. Les bords du seau, le fil détendu du téléphone figurent des lignes ni droites, ni brisées. Ces lignes sont des lignes courbes. III. La ligne droite. Observez et expérimentez. - Le fil bien tendu entre deux pointes sur le tableau vous donne l'image d'une ligne droite que nous pouvons faire plus longue. Un second fil tendu entre les deux mêmes pointes se superposera exactement au premier. Vous pourriez faire coïncider de même le pli d'une feuille de papier avec ces deux droites. Essayez de faire suivre au fil tout autre chemin pour aller d'une pointe à l'autre, vous serez toujours obligés de lui donner de la longueur. Vous venez de constater les propriétés suivantes de la ligne droite : 34. La ligne droite peut être prolongée indéfiniment. La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre. On peut faire passer une ligne droite par deux points, mais on n'en peut faire passer qu'une seule. Deux lignes droites peuvent se superposer parfaitement. IV. Positions de la ligne droite. Observez la gravure et expérimentez : Examinez le fil à plomb dont se sert le maçon. Avec une ficelle et un objet pesant, faites-en un. Tenez-le comme le maçon le fil suit la direction verticale. Regardez les chevrons de sapin qui flottent sur l'eau tranquille de la mare ; leur position est dite horizontale. Les montants de l'échelle appuyée à l'échafaud ne suivent ni la direction verticale ni la direction horizontale; on dit qu'ils sont obliques. 35. Une droite verticale est celle qui suit la direction du fil à plomb. 36. Une droite horizontale est celle qui suit la direction de l'eau dormante Une droite oblique n'est ni verticale, ni horizontale. 38. Les deux rails du chemin de fer suivent la même direction ; il y a entre eux toujours la même distance ; on dit qu'ils sont parallèles. Il en est de même des barreaux de la clôture, des montants de l'échelle, de ses échelons. 39. On appelle droites parallèles celles qui, suivant la même direction, conservent toujours entre elles la même distance 2. Reconstruire l école Croisille, cm,

11 Les lignes. V. Applications au dessin. EXERCICES ÉDUCATIFS Exercices oraux ou écrits. Travail manuel Enduisez une ficelle de craie et tracez sur le plancher, à la façon du charpentier, une ligne droite qui passera par deux points que vous aurez marqués Tracez deux lignes droites, puis une troisième égale à la somme des deux premières (portez les longueurs à l'aide d'une bande de papier) Même exercice, la 3e droite devra être égale à la différence des deux premières Entre deux points, tracez une ligne droite, une ligne courbe, une ligne brisée. Laquelle est la plus courte? Vérifiez à l'aide d'un fil Tracez une ligne brisée, puis une ligne droite égale à la somme des segments de droite de la ligne brisée. Comparez les distances entre les extrémités de chacune des deux lignes. Que remarquez-vous? Expliquez Tracez une droite. Tracez-en une seconde de longueur double, une troisième de longueur triple de la première Marquez deux points sur une feuille de papier. Joignez par un pli. Trouvez le milieu du Reconstruire l école Croisille, cm,

12 segment de droite compris entre les deux points (pliage). 88. Tracez une droite égale à la moitié, une autre égale au quart, une troisième égale au tiers d'une droite donnée (se servir d'une bande de papier) Vérifiez si votre règle est droite Confectionnez un fil à plomb. Vérifiez la verticalité de certaines lignes. Indiquez le résultat de vos vérifications Placez votre plumier verticalement à l'aide du fil à plomb Quelle direction suit la pomme qui tombe d'elle-même de l'arbre? la poule d'eau qui nage droit devant elle sur l'étang? Examinez un niveau à bulle d'air. Vérifiez l'horizontalité d'une tablette Les lignes obliques ont-elles toutes la même direction? Combien y a-t-il de directions obliques? Trouvez des droites parallèles dans la classe Dans une feuille de papier, faites des plis parallèles que vous passerez au crayon Tracez sur votre cahier des lignes parallèles à l'aide de la règle et de l'équerre Tracez des parallèles à une droite donnée à l'aide de la règle et de l'équerre Comment sont entre elles deux lignes verticales? Sur votre cahier, posé sur le pupitre, peut-on tracer une verticale? une horizontale? Qu'a-t-on convenu pour simplifier les constructions? Dessin Composez une bordure avec des lignes droites et des points. Coloriez Composez une bordure avec des lignes brisées et des lignes droites. Coloriez Composez une bordure avec les trois sortes de lignes. Coloriez Composez une bordure avec une grecque. Coloriez Reproduisez un dessin modèle en doublant les dimensions Tracez sur du papier de couleur une bordure décorative pour étagère et découpez ARITHMÉTIQUE 2e Semaine LA CLASSE DES MILLIONS Unités de millions. 40. Ajoutons 1 f à f, nous obtenions un million de francs. Le nombre un million s'écrit Nous comptons par collections de un million comme nous avons compté par unités et par dizaines, centaines et mille et nous avons ainsi : un million deux millions neuf millions Les chiffres 1, 2, , qui représentent les unités de millions ou unités du septième ordre, s'écrivent au 7e rang. dix millions onze millions quatre-vingt-dix-neuf millions Les chiffres représentant les dizaines de millions, ou unités du huitième ordre, s'écrivent au 8e rang. Cent millions Cent un millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions Les chiffres représentant les centaines de millions ou unités du neuvième ordre, s'écrivent au 9e rang. 42. L'ensemble des unités de millions, des dizaines de millions, des centaines de millions constitue la classe des millions. Reconstruire l école Croisille, cm,

13 Les nombres de la classe des millions. 43. Partant d'un nombre de millions, nous pouvons compter nombres avant d'arriver au nombre de millions suivant. Utilisant un seul mot nouveau, le mot million qui désigne la 3e classe, nous pouvons nommer les premiers nombres ainsi formés. La suite des nombres est illimitée 44. En ajoutant 1 unité au dernier nombre formé, nous obtenons une nouvelle collection, le billion ou milliard. Nous pouvons toujours ajouter une unité au dernier nombre formé. On exprime cette possibilité de former toujours un nombre nouveau en disant que la suite des nombres est illimitée. CALCUL MENTAL Additionner 9 et additionner 11. Problème. - Jean a 16 bons points, il en gagne 9. Lucien, qui en avait 12, en gagne 11. Combien Jean et Lucien ont-t-ils maintenant de bons points chacun? Remarquez : 9 = 10-1 et 11 = Jean a donc 16 bp + 9 bp ou 16 bp + 10 bp l bp = 26 bp 1 bp = 25 bp. Et Lucien a 12 bp + 11 bp ou 12 bp + 10 bp + 1 bp = 22 bp + 1 bp = 23 bp. Pour ajouter 9, on ajoute 10 et on retranche 1 au résultat. Pour ajouter 11, on ajoute d'abord 10 et ensuite 1 au résultat. Exercices Effectuez rapidement : 28 f + 9 f ; 126 l + 9 l ; 47 kg + 11 kg ; 129 g+ 11 g. 91 m + 9 m ; 194 m+ 9 m ; 68 m + 11 m ; 196 l + 11 l Comptez de 9 en 9 : de 1 à 45, de 28 à 100 ; de 151 à Ajouter 11 kg de pommes de terre à chacune des quantités suivantes : 13 kg ; 24 kg ; 18 kg ; 37 kg ; 46 kg de pommes de terre. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Quelles unités représente le chiffre 8 placé au 7e, au 8e, au 11e rang? Une imprimerie a livré dans l'année un million d'images. Combien ce stock représente-t-il de paquets de dix? de boîtes de cent? Combien de pièces ou de billets emporterait le gagnant d un lot de trois millions s'il recevait son argent : 1 en billets de f? 2 en pièces de 10 f? 3 en billets de 100 f? 113. Combien faudrait-il de billets de f pour payer les dépenses d'un budget de l Etat qui s'élève à 53 milliards? Quelles sont les unités fois plus grandes que les dizaines? fois plus grandes que les mille? 100 fois plus petites que les millions? 100 fois plus petites que les dizaines de millions? Quelles sont les plus hautes unités d'un nombre de huit chiffres? Quel est le plus petit nombre formé de sept chiffes différents? PROBLÈMES 1e Année Londres a compté habitants ; Berlin, habitants ; Paris, habitants ; Moscou, habitants. Quelle était alors la population totale de ces villes? Un maraîcher plante 3 planches de salades qui contiennent : la 1e, 125 salades; la 2e, 150 Reconstruire l école Croisille, cm,

14 salades et la 3e, 165 salades. 78 salades sont mangées par les escargots. 1 Combien ce maraîcher a-t-il planté de salades? 2 Combien de salades reste-t-il dans les 3 planches? 2 e Année Un meunier a passé un marché avec un boulanger pour la fourniture de 25 quintaux de farine par quinzaine pendant deux mois au prix de 150 f le quintal. Le cours de la farine pendant l'exécution du marché a été successivement de 143 f, 155 f, 145 f et 167 f. Quel est celui des deux commerçants qui a gagné et combien? kg de blé donnent 80 kg de farine et 100 kg de farine produisent 130 kg de pain. Combien fera-t-on de pains de 1,5 kg avec la farine provenant de 8 hl de blé pesant chacun 75 kg.? Pour transporter ses marchandises, votre père achète une camionnette qui consomme en moyenne 12 l d'essence et 1/2 litre d'huile par 100 km. L'essence coûte 12,5 f le bidon de 5 l, l huile 22 f le bidon de 2 l. Votre père paie pour la voiture 450 f par an pour l'assurance accidents et 75 f par an pour divers frais d entretien. Sachant qu'il fait en moyenne 650 km par mois, calculez 1 ce qu il dépense par an pour ses transports ; 2 à combien lui revient le km parcouru (compte non tenu de l amortissement et des réparations). (CEP) NUMERATION DES NOMBRES ENTIERS I. Classes. - Ordres. Le tableau suivant résume ce qui a été dit à propos de la numération. 4e CLASSE Milliards 3e CLASSE Millions 2e CLASSE Mille 1 e CLASSE Unités simples 12 e 11 e 10 e 9 e 8e 7e 6e 5e 4e 3e 2e 1er ordre centaines dizaines unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités centaines dizaines unités II. Numération. - Convention fondamentale. 45. Dix unités d'un ordre quelconque en valent une de l'ordre immédiatement supérieur. 46. Tout chiffre placé à la gauche d'un autre représente des unités dix fois plus fortes que cet autre. C'est pourquoi notre numération est dite décimale. III. Écrire un nombre entier. Nous voulons écrire le nombre des habitants de notre pays: Le tableau nous indique la place de chaque chiffre et nous écrirons : habitants, en appliquant la règle suivante: 47. On écrit successivement les centaines, les dizaines et les unités de chaque classe en commençant par la classe la plus élevée et en allant de gauche à droite. On a soin de remplacer les ordres qui peuvent manquer par des zéros. IV. Lire un nombre entier. Le nombre des habitants de Paris s'écrit ainsi : habitants. Le tableau nous permet de reconnaître les classes. Et nous lisons : 2 millions 892 mille 726 habitants en appliquant la règle suivante : 48. On partage le nombre en tranches de trois chiffres à partir de la droite, la dernière tranche pouvant n'avoir qu'un ou deux chiffres. Commençant à gauche, on énonce chaque tranche comme si elle était seule en lui donnant le nom de la classe qu'elle représente. Reconstruire l école Croisille, cm,

15 CALCUL MENTAL Additionner deux nombres entiers de 2 chiffres. Problème. - On met dans une boîte 28, puis 30 plumes ordinaires ; dans une autre boîte 32, puis 56 plumes rondes. Combien y a-t-il de plumes dans chaque boîte? On dira : 20 p et 30 p, 50 p, et 8 p, 58 plumes ordinaires ; et 32 p et 50 p, 82 p, et 6 p, 88 plumes rondes. Exercices Effectuez : 34 l + 50 l ; 40 g + 37 g ; 83 kg + 16 kg ; 47 hl + 61 hl. 64 m + 20 m ; 25 m m 3 ; 87 m m 2 ; 21 f + 78 f On verse dans un tonneau 45 l puis 63 l de vin. Combien a-t-on mis de litres de vin en tout dans le tonneau? EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Lisez les nombres suivants : en 1933, il y avait en France taureaux, boeufs, vaches, veaux de moins de 3 ans. Total de l'espèce : bovins Écrivez en chiffres : huit mille kilogrammes - trente mille quatre cents litres - douze mille sept mètres carrés - deux cent mille quarante habitants - deux millions quatre-vingt mille cahiers - cent mille vingt francs - deux millions trente mille mètres cubes Dans le nombre m, que représente chacun des chiffres, ? A quoi sert le zéro? Que représente le chiffre 7 dans chacun des nombres suivants : 27 l f m² l kg Quelle modification apporterez-vous au nombre 27 l pour que le 2 représente : 1 des centaines ; 2 des dizaines de mille ; 3 des centaines de mille? Combien y a-t-il de nombres de 5 chiffres? André doit copier les 100 premiers nombres. Combien écrira-t-il de chiffres? PROBLÈMES 1 e Année Une ménagère a acheté un broc de 9 l pour 12 f, une bassine ronde pour 18 f et une lessiveuse de 50 l. Quel est le prix de la lessiveuse sachant que les trois ustensiles valent ensemble 105 f? Votre maître disposait d'un crédit de 500 f pour votre bibliothèque scolaire. Il a acheté 18 volumes à 7 f et 14 à 12 f. Quelle somme reste-t-il sur le crédit accordé? Une maison d'édition a imprimé arithmétiques. Au cours des 4 années suivantes, elle vend successivement 7 880, , et exemplaires de l'ouvrage. Combien en reste-t-il en magasin? 2e Année En une semaine, nos réseaux de chemin de fer ont fait les recettes suivantes : Alsace et Lorraine, f ; Est, f ; État, f ; Nord, f ; Orléans-Midi, f ; P. L. M., f. Si ces recettes constituaient la moyenne hebdomadaire, quel serait le total des recettes pour tous les réseaux en une année? 135. Au lieu d'acheter une douzaine et demie de chemises à 27,50 f la chemise, on la fait faire à une ouvrière qui demande 5,80 f de façon par chemise. Si l'on emploie 45 m d'étoffe à 7,35 f le mètre pour faire toutes les chemises, quelle économie aura-t-on réalisée? Reconstruire l école Croisille, cm,

16 NOMBRES DÉCIMAUX Observez la gravure. - Le jardinier, mesurant avec un mètre la longueur de la plate-bande, a trouvé plus de 3 mètres et moins de 4 mètres. Pour mesurer le bout de moins d'un mètre qui reste, il prend comme unité le décimètre, obtenu en divisant le mètre en 10 parties égales. Il trouve en mesurant la partie restante, plus de 7 décimètres et moins de 8 décimètres. Il prend alors comme unité le centimètre, obtenu en divisant le décimètre en 10 parties égales, c'est-à-dire le mètre en 100 parties égales, et il mesure ce qui reste finalement de la plate-bande. Il trouve 8 centimètres. Il dit que la plate-bande a 3 mètres 7 décimètres 8 centimètres de longueur. Remarquons que le centimètre est divisé en 10 millimètres, autre unité dont nous pourrions disposer. I. Unités décimales. 49. Le mètre est composé de 10 décimètres, 100 centimètres, millimètres. On dit que : le décimètre est la dixième partie du mètre; le centimètre est la centième partie du mètre; le millimètre est la millième partie du mètre. En partageant une autre unité : ficelle, planche, litre, etc... en 10, 100, parties égales on obtiendrait des dixièmes, des centièmes, des millièmes de l'unité choisie. 50. Dixièmes, centièmes, millièmes sont appelés unités décimales ou parties décimales ou fractions décimales de l'unité. Une unité décimale obtenue peut être divisée à son tour en 10 parties égales. La suite des unités décimales est donc illimitée. 51. Une unité décimale d'un ordre quelconque vaut dix unités de l'ordre immédiatement inférieur. 1 dixième vaut 10 centièmes ; 1 centième vaut 10 millièmes. II. Nombre décimal. 52. Le nombre 3 m 7 dm et 8 cm ou 3 mètres 7 dixièmes et 8 centièmes de mètre, qui comprend des unités entières et des parties décimales de l'unité, est un nombre décimal. III. Écriture d'un nombre décimal. 53. L'écriture des nombres décimaux ressemble à celle des nombres entiers. On écrira de gauche à droite : unités dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes unités 7 dixièmes : 13,7 13, 7 4 unités 8 millièmes : 4,008 4, unité 42 centièmes : 0,42 0, 4 2 Reconstruire l école Croisille, cm,

17 54. On écrit d'abord la partie entière, puis la virgule, puis la partie décimale. On remplace les ordres qui manquent par des zéros. 55. Un nombre décimal peut s'écrire aussi sous la forme d'une fraction ordinaire : 0,1 m ou 1 dixième de mètre s'écrit encore 1 10 m ; 0,7 m ou 7 dixièmes de mètre s'écrit 7 10 m ; 3,08 l ou 308 centièmes de litre s'écrit l ; 12,7 kg s'écrit kg. IV.- Lecture d'un nombre décimal. 56. On lira de gauche à droite : unités dixièmes centièmes millièmes dix-millièmes unités 5 centièmes : 23,05 23, unité 246 millièmes : 0,246 0, unités 72 millièmes : 5,072 5, On lit d'abord la partie entière, puis la partie décimale, comme si elle était entière, en lui donnant le nom de sa dernière unité décimale. CALCUL MENTAL Additionner deux nombres entiers de 2 chiffres. Problème. - Trouvez le poids total de deux moutons qui pèsent : l'un 36 kg, l'autre 47 kg. On dira : 36 kg et 40 kg, 76 kg, et 7 kg, 83 kg. Pour additionner deux nombres entiers de deux chiffres, on ajoute successivement au premier nombre les dizaines et les unités du deuxième. Exercices Additionnez : 47 l + 24 l ; 38 f + 72 f ; 36 m + 48 m ; 57 m² + 68 m² ; 72 m m Un ouvrier a économisé 37 f dans une quinzaine et 29 f dans une autre. Calculez son économie totale Effectuez, en arrondissant à la dizaine suivante puis en retranchant 1 ou 2 : 47 f + 39 f ; 64 l + 28 l ; 52 m + 79 m ; 85 m² + 69 m². EXERCICES EDUCATIFS Oraux ou écrits Combien le mètre vaut-il de dixièmes de mètre? de centièmes de mètre? de millièmes de mètre? 140. Combien le dixième de litre vaut-il de centièmes de litre? Combien faut-il de millièmes de litre pour faire un centième de litre? Lisez les nombres : 22,5 ; 14,205 ; 432,0472 ; 80,012 ; 5,072 ; 0,008 ; 28,015 ; 10,7 ; 42,3 ; 1,05 ; 0,0005 ; 152, Écrivez les nombres décimaux : 3 unités 72 centièmes ; 12 unités 8 centièmes 24 dixièmes ; 125 millièmes ; 7 dixièmes ; centièmes ; 29 millièmes ; 48 centièmes ; 72 dix-millièmes Que représente le chiffre 5 dans chacun des nombres suivants : 4,5 ; 5,4 ; 0,075 ; 12,0415? Convertissez en millièmes : 3 dixièmes ; 4 unités ; 12 centièmes ; 5 unités et 6 centièmes ; dix-millièmes. Reconstruire l école Croisille, cm,

18 Combien faut-il ajouter à 1 centième pour faire 1 dixième? Pour faire 1 unité? pour faire une demi-dizaine? Écrivez sous la forme de fraction décimale : 0,45 m ; 0,5 f ;0,037 l ; 1,04 m ; 14,7 kg ; 1,275 kg ; 2,005 m 3 ; 1,4 st Écrivez sous la forme de nombre décimal : m ; l ; m² ; f ; kg Supprimez les zéros inutiles dans les nombres décimaux suivants : 0,50 f ; 04,205 m ; 4,080 l ; 03,7200 kg ; 0,080 f. PROBLEMES 1e Année Un malade a été hospitalisé durant 18 jours à raison de 28 f par jour. L'opération qu'il a subie lui coûte f et il doit payer en plus une note de pharmacie et de soins s'élevant à 495 f. Calculez le total des frais occasionnés par la maladie. 2e Année Une famille achète son vin par bonbonne de 25 litres. Elle paie ce vin à raison de 1,40 f le litre, plus 0,15 f de droits par litre. On donne 1 f à l'homme de peine qui apporte le vin. Calculez la dépense journalière si une bonbonne de vin dure 30 jours SYSTEME METRIQUE LES MESURES DE LONGUEUR Examinez la figure. 1. L'écolier mesure la longueur du tableau noir. Il se sert du mètre. Le mètre est, en effet, l unité principale des mesures de longueur. La longueur du tableau est supérieure à deux mètres, mais inférieure à trois mètres. Pour mesurer cette partie restante qui est moins longue que le mètre, l'écolier doit adopter une autre unité que le mètre. Laquelle, par exemple? Le décimètre, le centimètre sont des unités secondaires des mesures de longueur. 2. L'écolière mesure le grand côté d'une carte de visite. Se sert-elle d'un mètre? Pour mesurer, nous nous servons de l'unité principale et d'unités secondaires. Unité principale : Le mètre. L'unité principale des mesures de longueur est le mètre. 60. Comment fut fixée la longueur du mètre. - En 1792, les deux astronomes Delambre et Méchain furent chargés de mesurer l'arc du méridien qui s'étend de Dunkerque à Barcelone (Espagne). Ils trouvèrent ainsi que le quart du méridien terrestre mesurait toises. En divisant le nombre qui exprime cette longueur par 10 millions, on a trouvé 0, toise. C'est à cette longueur qu'on a donné le nom de mètre. 61. Le mètre est la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre. Reconstruire l école Croisille, cm,

19 62. Unités secondaires. - Les multiples décimaux du mètre sont : le décamètre (dam) qui vaut 10 mètres l hectomètre (hm) 100 le kilomètre (km) 1000 Les sous-multiples décimaux du mètre sont : le décimètre (dm) qui vaut 0,1 ou 1 10 mètre le centimètre (cm) qui vaut 0,01 ou mètre 1 le millimètre (mm) qui vaut 0,001 ou 1000 mètre EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Lisez ou écrivez sous forme de fractions décimales : 0,1 m ; 0,7 m ; 0,01 m ; 0,06 m ; 0,601 m ; 0,009 m ; 0,02 m Lisez, puis écrivez sous forme de nombre décimal, en prenant le mètre comme unité : 3 10 m ; m ; m ; m ; m ; m Combien le kilomètre vaut-il : de décamètres? d'hectomètres? de décimètres? de mètres? Combien le décamètre vaut-il : de décimètres? de millimètres? de centimètres? Un avion vole à une vitesse de 160 km à l'heure. Quelle distance parcourt-il en 3 heures? en 4 heures et demie? en un quart d'heure? Un mètre de drap coûte 45 f. Quel est le prix d'un demi-mètre? de 30 cm? Un enfant de 7 ans mesure 1,12 m ; quelle taille aura-t-il à 16 ans s'il grandit tous les ans de 50 mm? Si vous tracez sur votre cahier une droite de 7,5 cm et une autre de 1,25 dm, quelle est en millimètres, la longueur totale de ces 2 droites? Pratiques et d'observation Mesurez le grand et le petit côté de la classe ; la longueur d'une table, sa largeur Appréciez à l'oeil, la longueur du bureau ; la largeur de la porte ; la longueur et la largeur d'une couverture de cahier, de livre ; les dimensions d'une boîte à plumes ; la hauteur de la porte, de son bouton au-dessus du sol ; la longueur et la hauteur d'un carreau ; la hauteur d'une bouteille, d'un verre à boire, d'un petit verre. Vérifiez Tracez au tableau des lignes de directions différentes ; numérotez-les et classez-les à vue par ordre de grandeur. Vérifiez. PROBLÈMES 1e Année La ligne de l'«air-france» qui relie la France à l'amérique du Sud a comporté : 1 un transport aérien de Toulouse ou Marseille à Saint-Louis du Sénégal, de km ; 2 la traversée de l'atlantique par aviso, de Saint-Louis à Natal, au Brésil ; 3 un transport aérien de Natal à Rio-de-Janeiro, de km. La longueur totale de la ligne étant de km, quelle était la longueur de la traversée atlantique? Jean habite à 650 m de l'école. Il fait le trajet 4 fois par jour de classe. Quelle longueur de chemin parcourt-il ainsi chaque semaine? Une locomotive électrique du réseau Orléans-Midi mesure 17,78 m de longueur; elle remorque un convoi composé de 2 fourgons de 16,90 m et 8 voitures métalliques de 23,20 m. Quelle est la longueur totale du train? 2e Année Je. prends une automobile de louage et paye, en la quittant, 13,20 f. Sachant que le tarif est 2 f pour les 400 premiers mètres, et 0,35 f par 200 m pour le reste du parcours, Reconstruire l école Croisille, cm,

20 quelle est la distance parcourue? Le -premier tronçon du téléférique de l'aiguille du Midi, sur le versant du Mont-Blanc, part de l'altitude de m près de Chamonix et atteint la station de La Para, altitude m, en 12 minutes. Le 2e tronçon atteint les Glaciers, altitude m, en 13 minutes. De combien de mètres s'élève-t-on, en moyenne, par minute, par ce mode de locomotion? GÉOMÉTRIE LES ANGLES I. Obtenir un angle. 63. Prenez une feuille de papier et faites le pliage indiqué (fig. 1). Coloriez. La figure ainsi obtenue s'appelle un angle. Les deux aiguilles du cadran (fig. 2); les deux droites qui se rencontrent (fig. 3) forment également un angle. 64. Un angle est la figure formée par deux droites ayant le même point d'origine. II. Observons des angles. 65. L'angle ABC (fig. 1) est formé par les deux droites BA et BC qui sont les côtés de l'angle. Ces droites se rencontrent au point B, appelé sommet de l'angle. 66. Grandeur d'un angle. - Les extrémités libres des aiguilles (fig. 2) s'écartent ou se rapprochent sur le cadran. Quand les aiguilles se rapprochent, l'angle formé devient plus petit. Quand les aiguilles s'écartent, l'angle formé devient plus grand. 67. La grandeur d'un angle ne dépend jamais de la longueur de ses côtés, mais de leur écartement. 68. Angles égaux. - Détachez deux coins de la page d'un vieux cahier et coloriez-les différemment. Placez les angles l'un sur l'autre, de manière à faire coïncider les sommets et les côtés (fig. 4). Les deux angles coïncident : on dit qu'ils sont égaux. 69. Plusieurs angles sont égaux lorsque, superposés, ils peuvent coïncider. 70. Bissectrice d'un angle. - Reprenez un des angles que vous avez construits (fig. 5). Rabattez un des côtés AB sur l'autre BC et formez le pli BD (fig. 6). Ouvrez : la droite BD (fig. 7) qui partage l'angle ABC en deux angles égaux, est la bissectrice de l'angle ABC. 71. La bissectrice d'un angle est la droite qui, partant du sommet, partage cet angle en deux angles égaux. Reconstruire l école Croisille, cm,

21 72. Différentes sortes d'angles. Droites perpendiculaires. - Prenez une feuille de papier, faites un pli AB (fig. 8). Rabattez une partie du pli sur l'autre et formez le pli CD (fig. 9); quatre angles égaux se superposant ont leur sommet en C. Ouvrez (fig. 10) : les quatre angles égaux formés par les deux droites (plis) AB et ED qui se coupent sont appelés angles droits et on dit que les deux droites AB et ED sont perpendiculaires l'une sur l'autre. 73. Traçons au tableau l'angle droit ACD et fixons une ficelle à une pointe plantée au sommet C (fig. 11). La ficelle, tenue en B, formera avec la droite CA dont nous l'écarterons d'abord, des angles plus petits que l'angle droit ou angles aigus; puis, après avoir coïn cidé avec la droite CD, des angles plus grands que l'angle droit ou angles obtus. III. Applications - Constructions et tracés. 74. Angles droits et perpendiculaires. - Les perpendiculaires, les angles droits se tracent à l'aide de l'équerre. Les figures 8 et 9 vous montrent comment on construit une équerre en papier : l'angle ACD est droit, les deux droites AC, CD sont perpendiculaires. Applications au dessin EXERCICES EDUCATIFS Oraux ou écrits. Constructions et travail manuel Trouvez des angles dans la classe et désignez-les ainsi : Angle formé par Tracez un angle ; désignez-le au moyen de lettres ; indiquez de même ses côtés, son sommet Tracez un angle. Pliez une feuille de façon à obtenir un angle égal à l'angle tracé. Reconstruire l école Croisille, cm,

22 Rangez les angles l, 2, 3, 4 par ordre de grandeur croissante Construisez une équerre en papier. Tracez des angles droits à l'aide de l'équerre ainsi construite et de la règle Quel angle forment une horizontale et une verticale qui se rencontrent? A l'aide de l'équerre élevez une perpendiculaire : 1 à l'extrémité d'une droite ; 2 à un point donné de la droite ; 3 passant par un point donné hors de la droite Tracez un angle droit, un angle aigu, un angle obtus Tracez deux angles aigus, puis un troisième angle égal à la somme des deux premiers (pliage). Dessin Reproduisez les dessins modèles ; coloriez Dessinez un mètre pliant dont les branches forment entre elles des angles égaux Composez une bordure, un parquet. Coloriez Pliez une bandelette (lettres - chiffres - noeuds, etc...) dessinez la figure obtenue. PROBLEMES Prix de revient = Prix d'achat + frais divers. 1e Année Votre papa reçoit deux barriques de vin coûtant chacune 380 f d'achat. Il paie, par barrique, 18 f de transport et 38 f de droits. Calculez le prix de revient des deux barriques de vin J'achète 4 quintaux de pommes de terre à 45 f le quintal. Je paie 15 f de transport et je donne 5 f au livreur pour la manutention. A combien me revient le quintal de pommes de terre? Une personne achète une maison f et verse f de droits de mutation. Elle paie 25 journées d'ouvriers à 28 f l'une et 450 f de fournitures pour les réparations. A combien revient la maison? 2e année Pour faire une douzaine de chemises, il faut 42 m de calicot à 6,30 f le mètre. La façon coûte 24,60 f par demi-douzaine. Quel est le prix de revient d'une chemise? Un marchand en gros paye l'huile de graissage 705 f l'hectolitre. Il fait mettre cette huile en bidons de 2 l qui lui coûtent 0,65 f l'un. Il paye en outre 0,30 f pour le remplissage et le plombage de chaque bidon. A combien revient l'hectolitre d'huile en bidons? Un homme achète une automobile f. Il s'en sert pendant 5 ans. Il la revend au quart de sa valeur. Il paie chaque année 500 f pour le garage et autant pour l assurance. L auto dépense 10 litres aux 100 km ; l essence coûte 12,50 f le bidon de 5 l ; la dépense en huile est égale au quart de celle de l'essence, et les réparations se sont élevées à f. L'auto ayant parcouru km, quelle a été la dépense kilométrique? Reconstruire l école Croisille, cm,

23 ARITHMÉTIQUE 3e Semaine CHIFFRES ROMAINS Regardez la gravure. - Les nombres que vous lisez sur le cadran de la pendule sont écrits à l'aide de signes ou chiffres dont se servaient les Romains. On se sert de signes semblables pour désigner les chapitres d'un livre, les rois, les dates, etc. 75. Les chiffres romains sont au nombre de sept : I V X L C D M un cinq dix cinquante cent cinq cents mille Principales règles de la numération romaine. 76. Plusieurs chiffres semblables s'ajoutent lorsqu'ils sont écrits à la suite les uns des autres. Chapitre II page XXX Henri III l'an CCC deux trente trois trois cents 77. Tout chiffre placé à la droite d'un chiffre plus fort s'ajoute à celui-ci. Louis XV Chapitre CXII l'an MDCX XVIIIe siècle quinze cent douze mil six cent-dix dix-huitième 78. Tout chiffre placé à la gauche d'un autre plus fort se retranche de celui-ci. Henri IV XIVe siècle Chapitre LIX DCCCXLIII quatre quatorzième cinquante neuf huit cent quarante-trois EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Reproduisez les chiffres romains suivants en indiquant leur valeur : L, I, V, C, M, D, X Lisez les nombres suivants écrits en chiffres romains : Henri III - Louis XVIII - Philippe IV le Bel - Louis XV - IX heures - XI heures - VI heures. - Chapitres XXVII, LIX, CXLIV, CXVIII. Les années - MCDLXXX - MCMXXXIV - MDXXXLXX - DCCXII. XXe siècle - XVIIe et XVIIIe siècles - XIe et XIVe siècles Reproduisez un cadran d'horloge ; marquez les heures en chiffres romains et en chiffres arabes Écrivez en chiffres romains les chapitres 45 à 55 et 95 à Écrivez en chiffres romains les dates suivantes : Conquête de la Gaule 50 (avant J.-C.) 1e République 1792 Traité de Verdun 843 Coup d'état, 18 brumaire 1799 États Généraux e République 1848 Découverte de l'amérique e République 1870 Edit de Nantes 1598 Constitution républicaine 1875 Traité de Paris 1763 Lois scolaires 1881 Révolution française 1789 Grande guerre 1914 Reconstruire l école Croisille, cm,

24 PROBLÈMES : ACHATS ET VENTES Calculer le bénéfice ou la perte. Le marchand a vendu plus cher qu'il n'a acheté : Prix de vente Prix d'achat (ou de revient) Bénéfice BÉNÉFICE = P. de vente - P. d'achat Le marchand a vendu moins cher qu il n a acheté : Prix d'achat (ou de revient) Prix de vente Perte PERTE = P. d'achat - P. de vente 1 e année Un crémier a acheté 3 douzaines de fromages pour 95 fr. Il revend chaque fromage 4 fr. Quel est le bénéfice réalisé? (Graphique) Un marchand de cycles a vendu dans un trimestre 14 bicyclettes de 490 f chacune. Chaque bicyclette lui revenait à 395 fr. Calculez de deux façons le bénéfice qu'il a réalisé Un épicier achète kg de pommes de terre pour 700 f et il paie 95 f de transport. Par suite de la baisse des cours il ne peut vendre ses pommes de terre que 0,50 f le kg. A-t-il gagné ou perdu et combien? Un cultivateur achète un lot de 80 moutons à raison de 85 f l'un. Au bout de 8 mois il les revend 175 f l'un. Quel est son bénéfice moyen par mouton si les frais de nourriture sont estimés à f? Le produit de la vente de la laine et du fumier a permis de payer le berger Un fruitier a acheté un panier de 30 kg de fraises à raison de 6 f le kilogramme. Il en revend la moitié à 8,75 f le kilogramme et le reste au prix coûtant. Quel est son bénéfice? Un marchand achète un lot de 40 lapins au prix de 12 f l'un. Il revend ces lapins écorchés au prix de 7 f le kilogramme. Calculez son bénéfice si chaque lapin donne en moyenne 2,5 kg de viande. 2 e année Un marchand avait acheté 12 sacs de pommes de 25 douzaines chacun à 25 f le cent. En les revendant, il a donné 4 pommes pour 1,25 f. Quel a été son bénéfice? Un libraire reçoit 156 volumes marqués 8 f ; il n'en paye que 12 sur 13 et on lui fait une remise de 30 pour cent sur le montant de sa facture. Combien doit-il payer et quel sera son bénéfice s'il revend tous les volumes au prix marqué? Un épicier reçoit de Cannes un tonneau d'huile d'olive pesant brut 253 kg. Le tonneau vide pèse 42,550 kg. 1 litre d'huile pèse 915 g. Sachant que l'épicier a payé l'huile 7,20 f le kilogramme et la revend 9,80 f le litre, quel est son bénéfice total? (CEP) Un marchand achète 36 kg de beurre à raison de 18,50 f le kilogramme. Les frais de transport s'élèvent à 35 f. Il met ce beurre en mottes de 250 g, qu'il vend 6,25 f l'une. Quel est le bénéfice du marchand par kilogramme de beurre? Un marchand mélange 25 kg de miel des Charentes à 8,25 f le kilogramme, 15 kg de miel du Gâtinais à 9,90 f le kilogramme et 5 kg de miel à la lavande de Provence à 12,50 f le kilogramme. Il remplit des pots de 200 g qu'il vend 5 f l'un. Les frais de transport et de manutention se sont élevés à 95 f. Le pot vide revient à 0,75 f. Calculez le bénéfice total du marchand (C. E. P) Un marchand achète en octobre 12 tonnes de pommes de terre à 85 f les 100 kg. En janvier, il constate que 1/20 des tubercules est pourri, les autres ont perdu le 1/10 de leur poids. On demande le bénéfice ou la perte du marchand s'il les revend au cours de 1,10 f le kilogramme. (CEP). Reconstruire l école Croisille, cm,

25 RENDRE UN NOMBRE ENTIER 10, 100, FOIS PLUS GRAND OU PLUS PETIT 7 centaines de litres ou 700 l valent 700 unités ou 100 fois 7 l. 79. On rend un nombre entier 10, 100, fois plus, grand en ajoutant à sa droite zéros. Le même exemple nous montre que 7 l est 100 fois plus petit que 700 l. 80. On rend un nombre entier terminé par des zéros 10, 100, fois plus petit en supprimant 1, 2, 3... zéros sur sa droite. 25 décimètres ou 2,5 m sont 10 fois plus petits que 25 m. 81. On rend un nombre entier 10, 100, fois plus petit en séparant à la droite du nombre 1, 2, 3 chiffres décimaux. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Un ouvrier gagne 3 f par heure. Combien gagne-t-il en 10 heures de travail? en 20 jours de 5 heures de travail chacun? Il y a 20 timbres-postes par carnet. Que contiennent 100 carnets? 10 carnets? carnets? carnets? Le cent d'oranges coûte 35 f. Combien coûtent : 1 orange? oranges? 10 oranges? Le cent de bouteilles vides vaut 60 f ; que valent 10 bouteilles? bouteilles? 1 bouteille? 207. Effectuez : : : : m² : t : m² : : 100 Exercices Complétez les expressions : 470 f... = f ;...f : 10 = 6,7 f ; 420 m :... = 4,2 m... f 100 = f ; 56 l : = 0,056 l ;... kg : 100 =2,1 kg. 29 l... = l ; m : = 0, 005 m ; 300 kg :... =0,3 kg. m² = m² ; 80 kg :. = 0,8 kg ; l : 10 = 4,3 l Comparez les deux nombres 42 l et 0,42 l. Lequel est le plus grand? Combien vaut-il de fois le petit? Combien vaut le mètre carré de terrain quand l'are (100 m²) coûte 55 f? f? f? f? f? f? f? 50 fr.? CALCUL MENTAL Addition de 2 nombres de plus de 2 chiffres. Exemple. - Totaliser 234 f et 583 f. On dit 234 f et 500 f, 734 f, et 80 f, 814 f, et 3 f, 817 f. On effectue en ajoutant au premier nombre successivement les centaines, les dizaines et les unités du second. Exercices Effectuez : 400 l l ; 294 f f ; 292 m m ; 275 f f. 270 f f ; 357 g g ; 628 a a ; 417 l l. 437 m m ; 148 l l ; 507 l l ; 287 m² m² On a arraché dans un carré 246 kg de pommes de terre et 167 kg dans un autre. Calculez le poids total de la récolte et dites comment vous avez effectué mentalement l'opération. Reconstruire l école Croisille, cm,

26 PROBLEMES 1re Année Le trésorier d'un syndicat a perçu cotisations à 65 f et 100 cotisations à 32 f. Quel est le montant de la somme encaissée? Dans une usine qui a établi la semaine de 40 heures, les ouvriers gagnent 4 f par heure. Quel sera le montant de la paie de la quinzaine (2 semaines) pour les 100 ouvriers de l'usine? Dans 100 kg d'un savon mou à base de potasse il y a 42 kg d'huile et dans 100 kg de savon dur à base de soude il y en a 72 kg. Quel est le poids de l huile contenue dans kg de savon mou ; dans kg de savon dur? La distillation d'une tonne de houille grasse donne 250 m 3 de gaz. Combien obtiendra-t-on de mètres cubes de gaz en distillant le chargement de deux trains de cette houille s'ils comprennent chacun 50 wagons chargés à 10 tonnes? Votre papa vous a envoyé au bureau de poste pour expédier au chef-lieu une dépêche de 20 mots et une autre de 13 mots. Il vous a remis 10 f pour payer. Quelle somme allez-vous lui rapporter si le télégramme coûte 3,50 f jusqu'à 10 mots et 0,20 f par mot en plus des 10 premiers? 2 e Année Un syndicat agricole achète à la mine un chargement de kg de charbon à 124 f la tonne. Le transport du charbon s'élève à 245 f. Le syndicat décide de majorer le prix de revient d'une certaine somme pour couvrir divers frais. Il vend donc le charbon 16,20 f le quintal. Quelle est la majoration par quintal? On achète des pommes à cidre à raison de 210 f les kg. Il faut 200 kg de pommes pour faire 1 hl de cidre. Les frais de fabrication s'élèvent à 40 f par hectolitre. Quel est le prix de revient du litre de cidre? Une ménagère achète 15 kg de groseilles à 1,50 f le kilogramme. Elle retire la moitié de leur poids en jus. Elle ajoute à ce jus un poids égal de sucre à 4,80 f le kilogramme et elle dépense 2,65 f de combustible. Elle peut faire 25 pots de confiture. A combien lui revient chaque pot? Une ouvrière a confectionné 3 douzaines de chemises pour lesquelles elle a fourni la toile. Il faut 5 m de toile pour faire 3 chemises et cette toile coûte 12,50 f le mètre. Ce travail l'a occupée pendant 25 jours, et elle a dépensé, outre l'achat de la toile, pour 22 f de fournitures diverses. Combien doit-elle se faire payer pour gagner 16,50 f par jour? (C.E.P.) RENDRE UN NOMBRE DÉCIMAL 10, 100, FOIS PLUS GRAND OU PLUS PETIT dm ou 0,9 m valent 90 cm ou 10 fois 9 cm ou 10 fois 0,09 m. On a donc : 0,09 m 10 = 0,9 m ; et 0,9 m : 10 = 0,09 m. On a de même : 8,765 kg = kg ; et 248,5 m² : = 0,2485 m² 83. Pour rendre un nombre décimal 10, 100, fois plus grand, on déplace la virgule de 1, 2, 3. rangs vers la droite en écrivant, s'il est nécessaire, des zéros à la droite du nombre. 84. Pour rendre un nombre décimal 10, 100, fois plus petit, on déplace la virgule de 1, 2, 3... rangs vers la gauche en écrivant, s'il est nécessaire, des zéros à la gauche du nombre. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Quel est le prix d'une bouteille de vin quand 10 bouteilles valent 21,50 f? - 12,50 f? - 87,50 f? Calculez le prix de 100 timbres à 0,15 f ; de 10 timbres à 2,50 f ; de timbres à 0,02 f ; de timbres à 0,40 f. Reconstruire l école Croisille, cm,

27 Combien aurais-je d'enveloppes à 2,50 f le cent avec 25 f? avec 0,25 f? avec 250 f? Petit Jean fait des pas de 0,45 m. Quelle distance a-t-il parcourue quand il a fait 100 pas? 10 pas? pas? Combien lui faut-il faire de pas pour parcourir 4,500 km? Le papa de Jean fait 100 pas pour parcourir 76,5 m. Quelle est la longueur moyenne de son pas? Combien parcourt-il quand il fait 100 pas? pas? 10 pas? pas? Il faut 4,5 cm de fil de fer pour une pointe. Quelle longueur de fil faudra-t-il pour faire un million de pointes? Donnez la réponse en kilomètres Effectuez : 41, ; 2, ; 37,4 : 10 ; 0,8 : 100 ; 0,06 m ; 72,60 f ; 0,06 kg : 10 ;4,09 l : Complétez les expressions : 0,275 kg = 27,5 kg ; : 10 = 4,85 l ; 0,45 f :.. = 0,045 f = 32 m ; 4,6 m : = 0,046 m ;... : 100=0,00075 m 3 7,40 f... = f ;... : 10 = 0,007 m3 ; 34,5 l :... = 0, 345 l Paul oublie de placer la virgule dans le nombre 3,45. Qu'est devenu ce nombre? On supprime la virgule dans un nombre décimal terminé par des millièmes ; que devient le nombre? En déplaçant la virgule d'un rang vers la droite, un nombre décimal a été augmenté de 40,5 unités. Quel était ce nombre décimal? Vérifiez. CALCUL MENTAL Additionner plusieurs nombres. Problème. - André possède 27 billes, Lucien 58 et Paul 63. Ils jouent ensemble et Paul gagne toutes les billes. Combien en a-t-il à la fin de la partie? Les calculs seront plus faciles si nous groupons les nombres ainsi : (27 b + 63 b) + 58 b Nous dirons : 27 b et 63 b, 90 b ; et 58 b, 148 billes. Exercices Effectuez en groupant les nombres de façon à rendre les calculs plus faciles : 38 f + 16 f + 24 f ; 164 f + 28 f + 6 f ; 450 f + 47 f f ; 46 l + 18 l + 34 l ; 140 m² + 76 m² m² ; 107 g g + 43 g Effectuez au fur et à mesure et écrivez le résultat dès que le dernier nombre est donné : 42 f + 7 f + 8 f + 6 f + 12 f + 25 f ; 38 m + 5 m + 20 m + 7 m + 15 m + 8 m+ 6 m. PROBLÈMES 1e Année Une maison d'épernay expédie à un client de Strasbourg 100 bouteilles de champagne «Carte blanche» à 16,50 f l'une ; 10 bouteilles «Cuvée spéciale» à 38 f la bouteille et 100 bouteilles de vin brut facturées 8,25 f l'une. Quelle somme devra payer le client? Un fabricant confectionne paires de bas qui lui reviennent à f. Il revend chaque paire de bas 12,50 f. Calculez son bénéfice Un navire a embarqué demi-muids de vin. Chacun d'eux pèse vide 128,5 kg et contient 730 kg de vin. Quel est le poids de ce chargement? Un apiculteur a expédié 100 seaux de miel de même grandeur pesant au total kg. Sachant que chaque seau vide pèse 1,300 kg, quel est le poids du miel contenu dans un seau? Un crémier a acheté œufs à 34,50 f le cent. Il les revend 0,45 f pièce. Quel est son bénéfice total et son bénéfice sur un œuf? 2e Année Mille billets de f ont une épaisseur de 0,10 m et pèsent 1,644 kg. Quelle serait l'épaisseur et le poids d'une somme de 1 milliard en billets de f? Sachant que pour faire 1 kg de beurre il faut 25 l de lait et que le beurre se vend 19 f le kg, est-il plus avantageux de faire du beurre que de vendre le lait 0,90 f le litre? Quel est le gain ou la perte sur 500 l de lait? Une couturière a acheté 18 m de drap à 38 f le mètre ; 35 m de toile à 47 f le coupon de 5 Reconstruire l école Croisille, cm,

28 m et 84 boutons à 7,50 f la douzaine. Elle paie comptant et on lui fait une remise de 150 f, mais elle a payé 21 f de train et de taxi. A combien lui revient son achat? Paul achète un fût de 228 litres de vin à raison de 130 f l'hectolitre. Les droits de régie s'élèvent à 15 f par hectolitre et les frais de transport à la somme totale de 34,20 f. A combien lui revient le litre de vin? Il fait mettre 120 l de ce vin en bouteilles de 0,75 l. Le cent de bouteilles vides coûte 60 f et le cent de bouchons 7,50 f. La mise en bouteilles coûte 20 f. A combien lui revient la bouteille pleine? Un champ d'un hectare ensemencé en haricots, sans fumure, a donné une récolte de kg. En donnant à ce terrain 200 kg de sulfate d'ammoniaque à 95 f les 100 kg et 400 kg de chlorure de potassium à 80 f les 100 kg, la récolte aurait pu être de kg. Les haricots se vendant 325 f les 100 kg, quel bénéfice par hectare peut donner l'emploi de ces engrais? (CEP) SYSTEME METRIQUE LES MESURES DE LONGUEUR (Suite) Numération décimale. - Changement d'unité. Examinons le mètre en bois ci-dessous. Nous voyons qu'il a 10 branches de chacune 1 décimètre de longueur ; que chaque décimètre est divisé en 10 centimètres et chaque centimètre en 10 millimètres. Remarquons que les extrémités sont protégées par une petite pièce de cuivre. Le mètre vaut 10 dm ou 10 cm 10 = 100 cm ou 10 mm 100 = mm. 85. Numération. - Les unités des mesures de longueur sont de 10 en 10 fois plus grandes ou plus petites. Elles suivent la numération décimale. On les appelle multiples et sous-multiples décimaux. MULTIPLES DÉCIMAUX UNITÉ SOUS-MULTIPLES DÉCIMAUX km hm dam m dm cm mm , Dans un nombre décimal qui représente la mesure d'une longueur, si le mètre est pris comme unité : les décamètres (dam) sont au rang des dizaines les hectomètres (hm) sont au rang des centaines les kilomètres (km) sont au rang des mille les décimètres (dm) sont au rang des dixièmes les centimètres (cm) sont au rang des centièmes les millimètres (mm) sont au rang des millièmes Dans le nombre 9 374,285 m, le 9 représente des kilomètres ; le 3, des hectomètres; le 7, des décamètres ; le 4, des mètres ; le 2, des décimètres ; le 8, des centimètres ; le 5, des millimètres. Ce nombre ci-dessus est exprimé en mètres, mais nous aurions pu prendre comme unité un quelconque des multiples ou des sous-multiples du mètre. Ainsi, nous pouvons écrire : 9 374,285 m = 9, km = 93, hm = 937,428 5 dam = ,85 dm = ,5 cm = mm. Reconstruire l école Croisille, cm,

29 87. Changement d'unité. - Pour changer d'unité, on écrit la virgule à la droite du chiffre qui représente l'unité choisie. Les ordres manquants sont remplacés par des zéros. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Le kilomètre est fois plus grand que le Effectuez : 14 dm + 3,25 m + 85 cm =... m ; 3dam + 12,8 m cm =... m. 7 hm + 28 dam m =... m ; 7 km + 3 dam m =.. m. 280 cm 42 mm = m ; 42 dm 0,85 m =... m Quand le décamètre est pris comme unité, que représentent : les dizaines? les dixièmes? les centaines? les centièmes? Quelle unité de longueur représente chacun des chiffres des nombres suivants : 9 643,105 m ; 72,329 hm ; 832,47 dm ; 248,2 dam Le cours de la Seine mesure hm ; celui de l'amazone km. Quel est le plus long des deux fleuves? De combien? Un enfant fait 90 pas de 0,60 m en une minute. Quelle distance parcourt-il en une heure? Exprimez cette distance en kilomètres, en hectomètres, en décamètres Dans un croquis où les dimensions sont fois plus petites que celles de la figure représentée, les côtés d'une prairie rectangulaire ont 3,6 cm et 1,3 cm. Quelle est, sur le terrain, la longueur de ces côtés en mètres? Des rondins de 0, 96 m ont été partagés en morceaux égaux par 2 traits de scie. Quelle est en centimètres, la longueur de chaque morceau? (Ne pas tenir compte de l'épaisseur des traits de scie). Pratiques et d'observation Tracez approximativement au tableau noir une ligne droite de 1 m ; de 0,75 m ; de 0,50 m. Vérifiez Tracez de même sur le cahier une ligne droite de 0,15 m ; de 0,07 m ; de 0,02 m. Vérifiez Dessinez, en vraie grandeur, un décimètre ; indiquez les centimètres Faites le croquis coté d'une barrière que vous imaginerez ; calculez la longueur totale des barres et des montants nécessaires à sa construction. PROBLÈMES 1e Année Un transatlantique a évité aux environs de Terre-Neuve, un iceberg (montagne de glace) qui s'élevait à 80 m au-dessus des flots. La partie immergée (dans l'eau) étant 7 fois plus haute que la partie émergée (hors de l'eau), quelle était, en décamètres, la hauteur totale de cet iceberg? Un cultivateur fait 150 pas pour aller d'un bout à l'autre d'une haie dont il veut connaître la longueur approximative. Sachant que les pas sont de 80 cm, calculez la longueur de la haie. Si le cultivateur arrache cette haie à raison de 1 dam par jour, combien de jours durera le travail? Jules mesure 1,27 m. Si son frère Louis avait 15 cm de plus, sa taille dépasserait celle de son frère de 4 cm. Quelle est la taille de Louis? 2e Année Les roues d'une locomotive ont 6,30 m de circonférence. Combien font-elles de tours à la minute quand la locomotive parcourt 94,5 km à l'heure? Un record du monde de l'heure en automobile a été établi sur la piste de l'autodrome de Monthléry qui mesure 2,548 km de tour. Le conducteur ayant dans ce temps effectué 84 tours: 1 Quel est ce record en kilomètres? 2 Quelle était la vitesse de la voiture à la minute? Un père et son fils se rendent au marché ; quand le père fait 5 pas, le fils en fait 6. Le marché se trouvant à 3,75 km et la longueur du pas du père étant de 0,75 m, trouvez 1 le nombre de pas faits par le père et par le fils ; 2 la longueur du pas du fils Reconstruire l école Croisille, cm,

30 GÉOMÉTRIE LES SURFACES. - LE RECTANGLE Observez la gravure. - Vous remarquez sur la gravure plusieurs surfaces : celles des panneaux fixés sur le pignon de la maison, la surface du disque indiquant la proximité d'un passage à niveau, la surface apparente du corps de la meule, celle de son chapeau et d'autres encore. Toutes ces surfaces s'étendent en longueur et en largeur. Elles sont limitées par des lignes et n'ont pas la même forme. 1 Selon leur forme, les surfaces portent des noms différents. Nous étudierons les plus usuelles après les avoir réalisées. I. Obtenir un rectangle. 88. Prenez une feuille de papier et faites un pli AB (fig. 1). Rabattez en I, puis en J, une partie du pli sur l'autre partie et formez ainsi deux plis nouveaux EG, FH, perpendiculaires à AB. Rabattez de même en K une partie du pli et formez CD perpendiculaire à EG. FJ, partie rabattue du pli FH coïncide avec l'autre partie : CD est donc perpendiculaire à FH. 89. Vous avez limité par quatre droites une surface IJLK qui a des angles droits et qui s'appelle un rectangle. II. Propriétés. 90. Côtés et angles. - Comptez les côtés : le rectangle est une surface à 4 côtés ou quadrilatère. (fig. 2). Amenez les côtés opposés l'un sur l'autre : les côtés du rectangle sont égaux deux à deux (fig. 3 et 4). Le rectangle a une longueur et une largeur (fig. 2 et 5). A l'aide de l'équerre vous constatez que les quatre angles du rectangle sont droits (fig. 5). Les côtés qui se rencontrent sont perpendiculaires l'un sur l'autre et les côtés opposés sont parallèles. Reconstruire l école Croisille, cm,

31 Axes ou médianes. Pliez en deux en faisant coïncider les grands côtés (fig. 6) puis en deux le nouveau rectangle obtenu (Fig 7) en faisant coïncider ses petits côtés. Dépliez (fig. 8): les droites EF et GH qui joignent les milieux des côtés de votre rectangle s'appellent axes ou médianes. Vous avez pu constater que les axes se coupent en leur milieu, qu'ils sont perpendiculaires l'un sur l'autre et partagent le rectangle en quatre petits rectangles égaux. 92. Diagonales. Pliez en oignant les sommets des angles opposés (fig 9 et 10). Les droites CB et AD qui se coupent au même point que les axes, sont les diagonales du rectangle (fig. 11). En pliant suivant les axes (fig. 12), vous constatez que les diagonales partagent le rectangle en quatre triangles égaux deux à deux, qu'elles sont égales et se coupent en leur milieu. Applications au calcul. - Périmètre du rectangle. L l L l Demi-périmètre = L + l Périmètre = L + l + L + l ou (L + l) 2 Le périmètre est la somme des longueurs de chacun des côtés. Applications au dessin EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits. Constructions et travail manuel Indiquez des surfaces rectangulaires Obtenez un rectangle dans une feuille de papier par pliage Obtenez dans une feuille de papier un rectangle de 8 cm sur 6 cm A l'aide de l'équerre tracez un rectangle de 4 cm sur 25 mm. Figurez son périmètre Mesurez les dimensions d'un cahier. Calculez son périmètre Un jardin rectangulaire a 38 m de longueur et 27 m de largeur. On voudrait connaître son périmètre en vue de l'achat d'une clôture. Calculez ce périmètre de trois façons différentes Tracez un rectangle, puis un second double du premier Votre papa veut partager un jardin rectangulaire en quatre parties égales au moyen de deux allées perpendiculaires. Comment tracera-t-il ses allées? (Faites un croquis). Reconstruire l école Croisille, cm,

32 Votre classe a 30 m de périmètre et 8 m de longueur. Calculez sa largeur Les segments de droite donnés ci-dessous représentent l'un le périmètre, l'autre, la largeur d'un rectangle. A l'aide de l'équerre et d'une bande de papier construisez le rectangle Un bassin rectangulaire a 16 m de longueur et 7 m de largeur. A 2 m des bords on dispose tout autour un treillage. Calculez la longueur du treillage. (Faites un croquis). Dessin Faites le croquis coté des différentes faces d'une brique Reproduisez les dessins modèles. Coloriez différemment Composez une bordure faite de rectangles. Coloriez Ornez un dessus de boîte rectangulaire avec des éléments géométriques (ligne, angle, point). PROBLÈMES 1e Année Une salle de classe rectangulaire mesure 8,75 m de longueur et 7,35 m de largeur. Quel est son périmètre? (Faites un croquis) Une salle à manger rectangulaire mesure 5,30 m sur 4,60 m. Quelle est la longueur des plinthes qui l'entourent si cette salle a 2 portes de 0,85 m de large et une cheminée de 1,25 m? Un jardin rectangulaire mesure 38 m de longueur et 22 m de largeur. On veut le clôturer avec un treillage en châtaignier qui vaut 6 f le mètre. Quel sera le prix de ce treillage? 2e Année Un propriétaire possède une pâture rectangulaire de 80 m de long sur 50 m de large. Comme il veut la clôturer avec une haie il doit mettre son plant à 0,50 m à l'intérieur des limites de la pâture. Quel sera le périmètre du nouveau rectangle tracé par la haie? (Faites un croquis) On entoure d'un treillage en fil de fer ondulé, valant 9,25 f le mètre, une pelouse rectangulaire de 12 m de large ; l'achat du treillage s'est élevé à 684,50 f ; quelle est la longueur de la pelouse? PROBLÈMES : LES INTERVALLES 1 e année Des deux côtés d'un chemin on a planté des pommiers à 8 m les uns des autres. Quel est le nombre des pommiers si dans chaque rangée la distance entre le premier et le dernier est de 360 m? On a scellé 15 pieux de ciment à 6 m les uns des autres pour supporter une clôture entre deux maisons. Calculez la longueur de la clôture sachant que le premier et le dernier poteau sont à 6 m de chaque maison Combien faut-il de plants de fraisier distants de 0,5 m pour entourer une plate-bande rectangulaire de 7 m de long sur 2 m de large? Le long d'un mur on a planté en espalier 8 pêchers à 5 m les uns des autres. Le premier et le dernier arbre sont à 4 m des extrémités du mur. Quelle est la longueur de celui-ci? (Faire la figure). Reconstruire l école Croisille, cm,

33 287. On entoure une piste de 420 m de longueur d'une barrière supportée par des pieux distants de 4 m. Chaque pieu revient tout posé à 6 f et la barrière coûte 8 f le mètre courant. Calculez la dépense. 2e Année Une page de cahier de 22 cm de longueur est réglée à 8 mm. On compte 23 lignes et la 1e ligne est à 24 mm du bord supérieur. Calculez à quelle distance du bord inférieur se trouve la dernière ligne Dans un champ carré de 42 m de côté un pépiniériste transplante des poiriers et des pêchers à 2 m des bords et à 1 m les uns des autres. Calculez la valeur de la plantation si chaque sujet est estimé 6,50 f Pour clôturer un champ rectangulaire il a fallu planter 46 piquets espacés de 6 m y compris ceux des 4 sommets. Quelles sont les dimensions du champ si sa longueur est le double de sa largeur? (CEP) Autour d'une maison rectangulaire de 8 m sur 7,20 m et à 10 m des murs, on établit une grille composée de barreaux espacés de 0,15 m les uns des autres. Combien coûtent les barreaux si chacun d'eux revient à 1,25 f? (Faire la figure) Une vigne de 128 m de long et de 48,80 m de large, est divisée dans le sens de la largeur en 4 parties égales. Une clôture entoure la vigne et sépare les différents lots. Cette clôture revient à 64 f le décamètre. Quel est le prix de revient de la clôture? (Tracez la- figure). (CEP) Un propriétaire a un champ rectangulaire de 96 m de long sur 56 m de large dans lequel il veut planter des pêchers en rangées distantes de 8 m dans tous les sens. Les arbres sont à 4 m des bords. On demande 1 Quelles sont les dimensions du rectangle formé par les 4 rangées de pêchers les plus rapprochés des bords ; 2 Combien de pêchers le propriétaire devra-t-il planter? (Faire la figure). (CEP) ARITHMÉTIQUE 4e Semaine L'ADDITION Observez la gravure. - Les trois pupitres contiennent respectivement 27, 38 et 18 bouteilles. Toutes ces bouteilles doivent être transportées à l'aide de la poussette et réunies. On transportera en tout 27 bouteilles du 1er pupitre, plus 38 bouteilles du 2 e pupitre, plus 18 bouteilles du 3 e pupitre, soit 83 bouteilles. Le caviste pourra commencer par l'un ou l'autre des pupitres., le nombre des bouteilles transportées sera finalement le même. 83 est la somme ou le total des nombres 21, 38 et 18. Pour connaître ce total, nous pouvons ajouter une à une, au premier nombre, toutes les unités du deuxième, puis celles du troisième nombre, comme le fait un enfant qui compte à l'aide de bûchettes, procédé facile, mais long. Mais nous pouvons, comme le caviste, faire une opération qui nous permettra de trouver rapidement la somme des trois nombres. 94. La somme ou le total de plusieurs nombres est le nombre d'unités obtenu en réunissant ces nombres en une seule collection. 95. L'addition est l'opération qui permet de trouver rapidement la somme de plusieurs nombres. On ne peut additionner que des unités de même espèce. Le résultat de l'addition ne change pas quel que soit l'ordre des nombres à additionner. L'opération s'indique à l'aide du signe + qui se lit plus, et le résultat est précédé du signe = qui se Reconstruire l école Croisille, cm,

34 lit égale. Exemple : 27 b + 38 b + 18 b = 83 bouteilles. CALCUL MENTAL Additionner plusieurs nombres entiers quelconques. Exercices Additionnez en commençant par les plus hautes unités 230 et 120 ; 247 l et 360 l ; 740 l et 480 l. 140 f et 57 f ; 210 m et 490 m ; 650 f et 985 f. 240 kg et 350 kg ; kg et 370 kg ; m et m Additionnez en adoptant l'ordre le plus commode : ; ; 32 kg+ 120 kg + 80 kg. 12 km + 27 km + 18 km ; 95 f + 27 f+ 15 f ; 12 kg+ 41 kg+17 kg Un pantalon est vendu 85 f, le gilet 45 f et le veston 150 f. Quel est le prix du complet? Une personne a parcouru à bicyclette 68 km le lundi, 50 km le mardi et 60 km le mercredi. Calculez le trajet total accompli. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Paul a 17 billes, Henri 23, Lucien 15. Les trois enfants jouent ensemble. Henri et Lucien perdent toutes leurs billes. Combien Paul possède-t-il alors de billes? Composez un problème conduisant à une addition et où il s'agira de trouver une dépense totale Composez un problème conduisant à une addition et où il faudra trouver le salaire total d une famille, père, mère, fils employés à l'usine Imaginez des problèmes conduisant aux additions suivantes : 27 billes + 15 billes ; 32 f + 15 f + 7 f ; 32 kg + 28 kg Complétez les égalités : Prix de revient = Prix d'achat +. ; Poids brut = Poids net + Prix de vente = Prix de revient +. ; Prix d'un vêtement = Prix de l'étoffe Que devient la somme de plusieurs nombres si on augmente un des nombres de 14 unités, un autre de 28 unités, et un troisième de 27 unités? Vérifiez votre réponse par un exemple. PROBLÈMES 1e Année Un commerçant a encaissé 147 f le lundi, 96 f le mardi, 203 f le mercredi, 164 f le jeudi, 248 f le vendredi et 112 f le samedi. Combien a-t-il reçu au cours de cette semaine? Un automobiliste paie au garagiste un pneu 185 f et une chambre à air 24 f. Combien lui rend-on sur un billet de f? La bibliothèque de votre école comprenait au 1er janvier dernier 625 volumes. Au cours de cette année, votre maître achète une première fois 17 volumes et une 2e fois 25 ; mais il est obligé de réformer 8 volumes hors d'usage. Combien d'ouvrages compte maintenant votre bibliothèque? 2e Année Pour installer la lumière électrique dans la cave, votre papa a acheté : 12 m de fil isolé sous tresse à 0,30 f le mètre, 6 m de moulure sapin à 0,50 f le mètre, 8 m de fil sous plomb à 1,70 f le mètre, des conduits pour fil sous plomb et des clous pour baguettes, 1,25 f, 1 patère en porcelaine à 1,25 f, 1 douille double bague à 1,20 f, 1 abat-jour en tôle émaillée à 2,65 f, 1 lampe de 25 bougies à 5 f et un interrupteur porcelaine rotatif à 3,40 f. Combien a-t-il payé si on lui a fait une remise de 2 f? Pour cuire un rôti, vous allumez la cuisinière, vous utilisez 0,25 f de petit bois et brûlez 5 kg de charbon à 29 f les 100 kg. En utilisant le four à gaz, vous auriez cuit ce rôti en une heure et quart. Le four consomme à l'heure l de gaz à 0,95 f le mètre cube. Quelle aurait été l'économie par la cuisson au gaz? Reconstruire l école Croisille, cm,

35 J'ai acheté 18 paires de chaussettes à 12,50 f la paire ; 135 m de toile à 405 f le coupon de 15 m et 38 m de drap dont j'ai oublié le prix. On m a fait une remise de 264,75 f sur mes achats et j'ai eu 27,50 f de faux-frais. J'ai rapporté 942,25 f sur 6 billets de f que j'avais emportés. Quel est le prix marqué du mètre de drap? (CEP) Une paysanne a vendu au marché pour 80 f de légumes et de fruits. Avec cet argent, elle voudrait acheter 6 m d'étoffe et deux douzaines de mouchoirs. Si elle achète d'abord l'étoffe, il lui manquera 14,50 f pour acheter une seule douzaine de mouchoirs ; si elle prend d'abord les mouchoirs, il ne lui restera plus que 41 f pour l'étoffe. Quel est le prix du mètre d'étoffe et celui d'une douzaine de mouchoirs? (Bourses, 1re série) ADDITION DES NOMBRES ENTIERS 96. Addition de deux nombres d'un chiffre Les résultats de ces additions doivent être connus par coeur. Ils sont donnés dans la table d'addition à laquelle on donne souvent la forme ci-dessus. La somme 13 des nombres 7 et 6 se trouve à la rencontre de la colonne en tête de laquelle figure le nombre 7 et de la ligne qui commence par le nombre Addition de plusieurs nombres entiers.- On apprendra à faire mentalement l'addition d'un nombre entier quelconque et d'u nombre d'un chiffre. Ex. 57 f + 6 f = 63 f. Pour additionner plusieurs nombres entiers on les écrit les uns sous les autres de façon que les unités de même ordre soient dans une même colonne verticale. En commençant par la droite, on additionne les unités contenues dans chaque colonne. Si un total ne dépasse pas 9, on l'écrit sous la colonne correspondante. S'il dépasse 9, on n'écrit que le chiffre des unités et on retient le chiffre des dizaines pour l'ajouter à la colonne suivante de gauche. Le total de la dernière colonne s'écrit tel qu'on le trouve. 98. Preuve de l'addition. - Faire la preuve d'une opération, c'est s'assurer, en faisant une seconde opération, que la première est exacte. On peut faire la preuve d'une addition en comptant l'opération de bas en haut; on doit trouver le même résultat. CALCUL MENTAL Addition des nombres entiers. - Procédé du nombre rond. Soit à totaliser 197 f et 84 f ; 197 f = 200 f 3 f. nous dirons, arrondissant le nombre 197 : 200 f et 84 f, 284 f ; 284 f 3 f = 281 fr. Exercices Effectuez par le procédé du nombre rond : 46 f f ; 195 l + 58 l ; 76 m + 87 m ; 280 kg kg ; 83 l l ; 28 m + 47 m ; 975 m m ; 650 f f ; 67 m m La couturière présente à votre maman la facture suivante : Achat d'étoffe pour la robe : Reconstruire l école Croisille, cm,

36 98 f, fournitures 57 f, façon 65 f. Faites le total. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux ou écrits Effectuez les additions suivantes : 729 f + 42 f f ; 564 g g g + 7 g. 50 l + 8 l l + 98 l ; 95 f + 8 f f f. 349 m² + 29 m² m² ; 729 kg kg kg. 646 l + 9 l l + 28 l ; 642 f f f + 96 f + 7 f Pourquoi doit-on retrouver le même résultat en comptant l'addition de bas en haut? Effectuez les additions 354 l l l ; et 436 f f, en commençant par la gauche. Dans quel cas est-il indifférent de commencer une addition par la droite ou par la gauche? Un écolier comptant une addition sans faire les retenues a trouvé les totaux partiels suivants : 43 unités 38 dizaines et 5 centaines. Quel est le nombre qui exprime le résultat de cette addition? REMARQUES SUR LA TABLE D'ADDITION En partant d'une ligne horizontale, comment peut-on former la ligne suivante? Que remarquez-vous en lisant dans l'ordre les nombres d'une même colonne? 319. Examinant les nombres qui se trouvent dans une même ligne oblique, que remarquez-vous dans chaque sens? PROBLÈMES Jacques a 500 f d'économies. Vite, il commande la bicyclette de 420 f qu'il désire depuis longtemps. Il voudrait acheter en même temps une lanterne électrique de 45 f, un avertisseur de 18 f et une sacoche garnie de 22 f. Combien lui manque-t-il? Votre maman va faire ses commissions à la ville. Elle paie 6 f pour son trajet en car ; elle achète pour 17 f de viande, 9 f de légumes, des fromages pour 13 f, un tablier de 15 f et 6 verres pour 4 f. Combien votre maman a-t-elle dépensé en tout? Que lui reste-t-il sur le billet de 100 f emporté? Pour lancer à la mer la coque d'un paquebot du poids de tonnes, on enduisit les supports de glissement de 43 tonnes de suif à 110 f les 100 kg et de kg de savon à 170 f les 100 kg. Quel a été le prix de ces matières grasses? Cinq personnes voyagent en chemin de fer pour une même destination. Deux d'entre elles ont pris un billet simple, les trois autres un billet d'aller et retour. Le prix du billet simple est de 82,50 f. Pour les billets d'aller et retour, il est accordé une réduction de 20 % sur le prix des billets simples. Calculez la somme totale payée au départ par ces cinq personnes, sachant qu'elles ont versé en outre 15,45 f au guichet d'enregistrement des bagages. (CEP) Une maman fabrique du pain d'épices pour lequel elle emploie 250 g de sucre cristallisé à 3,80 le kilogramme ; 250 g de miel à 5 f le demi-kilogramme ; 500 g de farine à 3 f le kilogramme ; 0,10 f de bicarbonate de soude ; 0,25 f d'anis en poudre. Pour beurrer ses moules, il lui faut 25 g de beurre à 5,50 f les 250 g et elle évalue à 1,50 f le combustible utilisé pour chauffer son four. Elle obtient ainsi 0,980 kg de pain d'épices qu'elle achèterait tout fabriqué 5,50 f le demi-kilogramme. A-t-elle du bénéfice à le faire elle-même? Si oui, quel bénéfice réalise-t-elle par kilogramme? (CEP) ADDITION DES NOMBRES DÉCIMAUX 99. Problème. - Pour installer une prise de courant dans votre chambre, il faut les quatre longueurs de fil suivantes : 1,45 m, 2,15 m, 0,85 m, 1,7 m. Quelle longueur totale de fil souple irez-vous acheter? Reconstruire l école Croisille, cm,

37 La longueur totale du fil souple nécessaire est de 1,15 m + 2,15 m + 0,85 m + 1,7 m. Prenons comme unité de calcul la plus petite unité décimale, nous aurons : 145 cm cm + 85 cm cm, addition de nombres entiers que nous avons appris à disposer et à effectuer ainsi : m dm cm cm font 6,15 m, résultat cherché. Mais si nous avions soin de placer les nombres décimaux comme ci-contre à droite, le changement d'unités deviendrait inutile. m 1, 4 5 2, 1 5 0, 8 5 1, , On écrit les nombres décimaux de façon que les unités de même espèce ainsi que les virgules soient dans la même colonne. On fait ensuite l'addition sans tenir compte des virgules. On place au total une virgule sous la colonne des virgules. CALCUL MENTAL Additionner des nombres décimaux. Problème. - Votre maman vous a acheté une trousse de 14,75 f et une boîte de crayons de couleurs de 7,80 f. Combien a-t-elle dépensé en tout? On dira : 14 f et 7 f, 21 f ; 75 c et 80 c, 155 c ou 1,55 f ; 21 f et 1,55 f, 22,55 f. Pour additionner mentalement plusieurs nombres décimaux, on additionne d'une part les entiers, d'autre part les unités décimales ; on ajoute ensuite les résultats obtenus. Exercices Additionnez mentalement : 14,75 f et 27 f ; 26,45 f et 0,95 f ; 54,20 l + 10,80 l + 7,25 l. 42 l et 17,80 ; 62,10 m et 46,45 m ; 1,75 f + 4,25 f +12,40 f. 14,50 l et 102,50 l ; 28,25 m et 20,80 m ; 5,10 m + 0,80 m + 2,50 m. 10,25 f et 27,75 f ; 16,80 f et 3,95 f ; 26 m² + 7,50 m²+ 15,80 m² Vous payez au receveur de l autocar 14,85 f pour votre place et 3,50 f pour votre bicyclette. Que vous coûte le voyage? Jean achète une gomme à 0,45 f, un porte-plume à 1,20 f et un canif à 6,50 f. Calculez sa dépense Voire maman a acheté chez l'épicier du sucre, 4,60 f, du café, 7,20 f et un litre d'huile, 10,5 f. Combien doit-elle? EXERCICES EDUCATIFS Oraux ou écrits Un tonneau contient 108,5 l de vin, un autre en contient 11,8 l de plus. Calculez au moyen d'une seule opération la contenance totale des deux tonneaux Effectuez en lignes les additions suivantes : 76 m + 8,65 m+ 0,24 m + 35 m. 3,15 kg + 0,725 kg + 12,9 kg + 13kg. 12,20 l + 4,85 l + 15 l + 28,4 l + 0,85 l. 43,72 m² + 0,84 m² + 18 m² + 46,9 m² + 0,6 m² + 17 m². 0,56 a + 28 a + 32,4 a a + 0,42 a + 3,8 a. Reconstruire l école Croisille, cm,

38 Complétez la facture suivante d'une maison d'alimentation : Huile 9,85 f Report Café 12 f Pâtes 8,l f Conserves 85,5 f Rhum 16 f Sucre à reporter 11,65 f Chocolat Poivre Total 6,95 f 0,75 f 332. Effectuez : 137 l l + 46,40 l l + 3,75 l + 158,20 l + 59 l + 463,85 l + 18 l + 29 l + 14,50 l l. Divisez cette longue addition en 2 additions partielles dont vous totaliserez les résultats. Comparez ce total au premier. Qu'en concluez-vous? PROBLÈMES 1e Année Un écolier a acheté 1 crayon ordinaire à 0,45 f, 1 gomme de 0,35 f, un cahier de 1,40 f, un porte-plume de 0,60 f, un compas de 4 f et une boîte de plumes à 7,95 f. Quelle est la dépense totale de l'écolier? Votre papa a planté dans un champ 85 pommiers, 78 poiriers, 18 pêchers et autant de pruniers que de pêchers. 17 plants n'ont pas pris. De combien d'arbres au total se compose le verger? Le papa d'andré offre à son fils une montre et sa chaîne. La chaîne coûte 18,95 f. La montre vaut 61,05 f de plus que la chaîne. Le bijoutier reprend une vieille horloge pour 20 f ; quelle somme verse le papa d'andré? 2e Année Consultez le calendrier des postes et calculez le montant des taxes à percevoir pour l envoi à destination du département d'origine : 1 d'un mandat poste de 750 f ; 2 d'un paquet (échantillons) de 450 g ; 3 d'un télégramme ordinaire de 36 mots Une famille qui payait son vin au détail 1,90 f le litre, se décide à acheter une pièce de 225 l pesant 260 kg, fût compris. Elle paie 270 f d'achat, 6,80 f de transport par 100 kg et 16 f de droit de circulation par 100 l. Quelle économie réalisera-t-elle sur la consommation d'une pièce de vin? Les 120 élèves d'une coopérative scolaire veulent acheter un cinéma de f. L'Etat donne une subvention de 1 079,50 f et la commune une autre de fr. Ils disposent déjà d'une somme de 424,50 f et veulent payer le reste au moyen d'une cotisation mensuelle de 0,75 f par élève. Pendant combien de temps devront-ils payer? (CEP) Reconstruire l école Croisille, cm,

39 SYSTÈME MÉTRIQUE LES MESURES DE LONGUEUR (Fin) Les Mesures effectives et les Mesures itinéraires. Questions d'intelligence. 1. De quelles mesures se servent les deux hommes dans le champ? le vitrier? la petite fille qui dessine? 2. Pourquoi ces diverses personnes utilisent-elles des instruments de mesure différents? 3. Serait-il commode de se servir d'un double décimètre pour mesurer la longueur d'un champ? Qu'arriverait-il? 101. Mesures effectives. Les mesures effectives de longueur vont du double décamètre au décimètre. Ce sont : le double décamètre le décamètre le demi-décamètre le double mètre 20 m le mètre 1 m 10 m le demi-mètre 0,50 m 5 m le double décimètre 0,20 m 2 m le décimètre 0,10 m Les plus employées sont le décamètre, le mètre et le double décimètre Le décamètre ou chaîne d'arpenteur (fig. 1) est formée de 50 tiges de fer, de 20 cm chacune, reliées par des anneaux. A chaque mètre l'anneau est en laiton ; au 5e mètre l'anneau porte une petite fiche. Il existe aussi des décamètres en ruban d'acier ou en ruban d'étoffe (fig. 2), ce dernier usité mais non légal Le mètre a des formes différentes selon les usages auxquels il est destiné. Les marchands d'étoffe se servent d'un mètre en bois qui a la forme d'une règle carrée (fig. 3); les ouvriers : menuisiers, serruriers, maçons se servent de mètres pliants en bois ou en métal à 5 ou à 10 branches (fig. 4). Il existe aussi un mètre en ruban d'acier (fig. 5), très pratique grâce à sa souplesse Le double décimètre (fig. 6) sert surtout pour le dessin. MESURES ITINÉRAIRES Les mesures itinéraires servent à évaluer les longues distances : routes, chemins de fer, canaux, etc Routes terrestres. - Nous avons, en France, plus de km d excellentes routes : nationales, départementales, chemins vicinaux. Leur longueur s'évalue en kilomètres. Reconstruire l école Croisille, cm,

40 Sur ces grandes routes et à partir de leur point de départ : Église Notre-Dame pour les routes nationales partant de la capitale, du chef-lieu pour les routes départementales, les kilomètres sont indiqués par des bornes portant des indications relatives à la nature de la route ainsi que la distance des villes les plus proches. Entre deux bornes kilométriques, il y a 9 petites bornes hectométriques numérotées de 1 à 9. Au croisement des routes et à l'entrée des villages sont des poteaux indicateurs ou des plaques indicatrices fixées sur les maisons qui portent le nom de la localité ainsi que les noms, la distance et la direction des localités voisines Signalisation. - Aujourd'hui que nos routes sont parcourues par des voitures automobiles de toutes sortes, de plus en plus nombreuses et de plus en plus rapides, on complète les renseignements fournis aux usagers de la route au moyen de grosses bornes et de plaques indicatrices portant des inscriptions très lisibles. Dans les villes, de grands panneaux renseignent les automobilistes Routes aériennes. Les routes aériennes sont des lignes droites que les pilotes suivent en repérant sur le terrain les points remarquables indiqués par les cartes : villes, cours d'eau, chemins de fer... Pour que les aviateurs ne s'égarent pas, en cas de mauvaise visibilité, on a commencé une signalisation qui consiste à écrire le nom des gares sur le ballast des voies de chemin de fer à l'aide de lettres blanches très apparentes, visibles d'une grande hauteur. EXERCICES ÉDUCATIFS Oraux au écrits Avec une bande de carton, construisez-vous un décimètre Mesurez les dimensions de votre ardoise ; de votre plumier ; de votre livre d'arithmétique. Donnez les réponses en centimètres ; en décimètres ; en millimètres Tracez à vue sur l'ardoise 3 droites mesurant 0,07 m ; 65 mm ; 5 cm En plaçant les mesures effectives de longueur bout à bout, quelle longueur obtiendrezvous? Donnez la réponse en mètres Un géomètre a porté 7 fois sa chaîne d'arpenteur, puis mesuré avec son mètre la longueur restante, 60 cm. Quelle longueur totale, a-t-il mesurée? Le côté d'un carré est égal à une des 5 branches d'un mètre pliant. Quel est son périmètre? Par chemin de fer, Lyon est à 512 km et Marseille à 862 km de Paris. Quelle est la distance de Lyon à Marseille? Partant d'une borne kilométrique, vous parcourez 4,700 km. Combien rencontrez-vous de bornes kilométriques en comptant celle du départ? Combien de bornes hectométriques? Pratiques et d'observation Evaluez à vue la longueur, puis la largeur de la cour de l'école, la largeur de la route ; la hauteur au-dessus du sol de la première branche d'un arbre. Vérifiez Quelle distance y a-t- il : de l'école à la mairie? à la gare la plus proche? Indiquez des points remarquables situés à environ 1 km de l'école Dessinez, avec leurs indications, la plaque indicatrice ou la borne kilométrique la plus rapprochée de votre domicile. PROBLÈMES 1re Année Un facteur fait chaque jour une tournée de 14 km. Quel chemin fait-il ainsi par an s'il n'assure pas la tournée le dimanche ni celle des 9 jours fériés de l'année et s'il bénéficie de 21 jours de congé annuel? Une canne à pêche en roseau mesure 5,90 m. Elle compte 5 bouts et un scion de 105 cm. Quelle est en cm la longueur de chacun des bouts? Le dernier tronçon Oudjda-Fez, par Taza, de la ligne de chemin de fer du Maroc à l'algérie a environ 360 km de longueur. La voie étant formée de rails de 18 m du poids de 46 kg Reconstruire l école Croisille, cm,

41 le mètre : 1 combien de rails a-t-on utilisés pour sa construction? 2 quel est leur poids? 2e année Un enfant met 20 minutes pour se rendre de chez ses parents à l'école. Sachant qu'il marche à une vitesse de 3,300 km à l'heure, à combien d'hectomètres habite-t-il de l'école? Un arpenteur s'aperçoit que sa chaîne de 10 m est trop courte de 0,14 m. Il a trouvé que la longueur d'un terrain rectangulaire était égale à 5 fois cette chaîne et que la largeur la contenait deux fois et demie. Quel est le périmètre exact de ce terrain? Un arpenteur reconnaît que sa chaîne de 20 m est trop longue de 42 mm ; il s'en sert néanmoins pour mesurer la base d'un triangle qu'il trouve égale à 21 fois la longueur de sa chaîne. Chacun des autres côtés contient 16 fois cette longueur. Quel est le périmètre exact du triangle? Le marchand a vendu plus cher qu il n a acheté : Prix d'achat (ou de revient) Prix de vente Bénéfice Vente = Achat + Bénéfice Achat = Vente - Bénéfice PROBLÈMES : ACHATS ET VENTES Calculer le prix de vente et le prix d'achat. Le marchand a vendu moins cher qu il n a acheté : Prix d'achat (ou de revient) Prix de vente Perte Vente = Achat Perte Achat = Vente + Perte 1re Année Un marchand de T. S. F. reprend un appareil pour 750 f et lui fait quelques réparations qu'il estime à 175 f. Combien devra-t-il revendre cet appareil s'il veut réaliser un bénéfice de 280 f? Un fabricant calcule le prix de vente d'une salle à manger. Il trouve que le buffet lui revient à 870 f, la table à 225 f et chacune des 6 chaises à 28 f. Il veut réaliser un bénéfice total de 500 f. Faites son calcul Un marchand vend un buffet 920 f, il calcule que s'il l'avait vendu 50 f de plus il aurait gagné 410 f. A combien lui revenait ce buffet? Un maquignon achète un jeune cheval f. Il le garde 30 jours et veut gagner 650 f en le revendant. Il estime à 8 f par jour la nourriture de ce cheval. Combien devra-t-il le vendre? Un marchand fait venir de Camaret (Finistère) deux paniers de langoustes. En raison de la chaleur il est obligé de solder ses langoustes en perdant 85 f par panier. Il ne retire ainsi de sa vente qu'une somme de 420 fr. Combien les 2 paniers de langoustes lui étaient-ils facturés? 2e Année En vendant du café à 15,30 f le demi-kilogramme, un épicier a fait un bénéfice total de f sur deux sacs de café pesant chacun 75 kilogrammes. Quel est le prix d'achat d'un kilogramme de café? Un marchand de bestiaux achète 15 vaches de même valeur et 18 chevaux de même valeur pour le prix total de f. Il revend les vaches pour f et les chevaux pour f. Sachant qu'il fait le même bénéfice sur chaque animal, on demande de calculer le prix d'achat et le prix de vente d'un cheval ; le prix d'achat et le prix de vente d'une vache. Reconstruire l école Croisille, cm,

42 Un électricien reçoit une caisse de 10 douzaines d'ampoules pour laquelle il a payé 18 f de transport. En déballant, un apprenti maladroit casse 50 ampoules. En vendant celles qui lui restent au prix habituel de 6,75 f, l'électricien calcule qu'il subira une perte totale de 1,50 f. Combien chaque ampoule lui était-elle facturée? (CEP) Un marchand a acheté 60 m de drap pour f. Il en vend 52 m avec bénéfice, puis le reste avec une perte de 2,50 f par mètre. La recette a produit, dans l'ensemble, un bénéfice total de 370 f. On demande le prix de vente du mètre de drap dans les deux cas. (CEP) Un marchand achète 54 m de toile à 14,50 f le mètre. Il en revend 18 m. à 19,50 f le mètre. Combien doit-il revendre le mètre de ce qui reste pour gagner 288 f sur le tout? Un négociant a acheté une pièce de lainage de 120 m à 60 f le mètre. Il veut réaliser en la revendant un bénéfice total de f. Il vend les 2/3 de la pièce à 85 f le mètre. Quel devra être le prix de vente du mètre de la quantité restante? (CEP). 1 Note de l éditrice : la direction horizontale est une direction de plans et non de droites, ce qui rend incertaine la définition donnée dans cette phrase : alors que toutes les droites verticales sont parallèles entre elles (du moins sur une partie de la Terre assez petite), elles ont donc bien la même direction, les droites horizontales ne sont pas toutes parallèles entre elles, elles n ont pas la même direction de droites, ce qui nécessite l exemple suivant, des rails. 2 Cette définition dit deux fois la même chose : la direction et la distance constante ; mais cette répétition n est peutêtre pas superflue. Reconstruire l école Croisille, cm,