POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

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1 POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Sections : L1 Santé / L0 Santé - Olivier CAUDRELIER 1

2 Partie 1 : Propagation de la lumière 1. Conditions de visibilité d un objet : Un objet ne peut être vu que s il émet de la lumière (ou s il est éclairé) et que celle-ci pénètre dans l œil. source lumineuse l œil voit la lumière écran percé l œil ne voit pas la lumière Parfois, l œil situé hors du trajet de la lumière aperçoit ce trajet grâce aux fines particules en suspension dans l air ; ces particules éclairées diffusent la lumière qu elles reçoivent, devenant autant de points lumineux. source lumineuse écran percé l œil voit le trajet de la lumière 2. Modèle du rayon lumineux en optique géométrique : Nous avons vu que la lumière présentait une double nature : ondulatoire et corpusculaire ; l optique géométrique s affranchit de cette dualité et considère la lumière uniquement en termes de rayons lumineux : sous cette approximation théorique (géométrique), on suppose donc que, dans les milieux transparents et homogènes, la lumière se propage suivant des lignes droites issues de la source. Ces lignes droites sont alors appelées : rayons lumineux Remarques : les rayons lumineux sont les directions de propagation de la lumière, ils n ont pas de réalité physique (en particulier, ce ne sont pas les trajectoires des photons) limite du modèle : lorsque la lumière rencontre des obstacles de petites dimensions, il y a, les rayons lumineux ne se propagent plus en ligne droite limite du modèle : lorsque le milieu n est pas homogène (traversée de milieux d indice de réfraction différents par exemple), des autres phénomènes (tels les mirages) apparaissent lorsque deux rayons lumineux se rencontrent, ils n interagissent pas 2

3 Un faisceau lumineux peut être considéré comme étant constitué d'un ensemble de rayons lumineux ; un pinceau lumineux est un faisceau lumineux étroit. Un faisceau lumineux peut toujours être décomposé en rayons lumineux. faisceau conique convergent si la lumière se dirige vers un point faisceau conique divergent si la lumière provient d un point faisceau cylindrique (ou parallèle) si les rayons sont parallèles ; le point est alors à l infini 3. Principe de Fermat : Chemin optique : la vitesse de la lumière n'est pas la même selon les milieux, elle diffère selon l indice du milieu. La lumière semble se déplacer plus «difficilement» dans un milieu matériel que dans le vide (ou l air) pour une même épaisseur, le temps de parcours d'un rayon diffère donc également selon qu il se propage dans tel milieu matériel ou dans l air. Pour exprimer cette notion, on introduit la notion de chemin optique, qui tient compte de l indice du milieu traversé et rapporte en terme de distance la différence de temps observé entre une propagation dans le vide et une propagation dans l air: Le chemin optique est donc défini comme étant le parcours réel qu effectue la lumière dans un matériau d épaisseur et d indice et représente la distance qu'aurait parcourue la lumière dans le vide pendant la durée qu'elle met à effectuer le trajet dans le milieu donné. Exemple : Un rayon lumineux traverse une couche d eau 1,33 de 5 cm d epaisseur il aura donc parcouru une distance 1,33 5, alors que dans une couche de 5 cm d air, il aurait parcouru une distance 1 5 le rayon aura parcouru un chemin optique plus long dans l eau que dans l air. Remarque : si la lumière traverse différents milieux, le chemin optique sera : 3

4 Principe de Fermat : «La lumière se propage d un point à un autre sur une trajectoire telle que la durée du parcours soit minimale», ou : «pour aller d'un point à un autre, un rayon lumineux suit toujours le chemin qui lui prend le moins de temps» 1 ère conséquence : dans un milieu transparent et homogène, la lumière se propage en ligne droite puisque c'est le chemin le plus rapide pour relier deux points quelconques. Ainsi, si l'on voit un arbre dans l air, on est sûr qu'il se situe réellement là car les rayons diffusés par l'arbre arrive en ligne droite dans notre oeil. 2 ème conséquence du Principe de Fermat : la réfraction de la lumière en revanche, lorsque la lumière passe d un milieu à un autre, sa vitesse est différente : le chemin qui prend le moins de temps n'est alors plus la ligne droite mais une ligne brisée, correspondant au chemin le plus court dans le milieu 1, puis au chemin le plus court dans le milieu 2 cette déviation est appelée réfraction de la lumière, que l on peut quantifier grâce à la Loi de Descartes : n 1.sin i 1 = n 2.sin i 2 Principe du retour inverse de la lumière : le trajet suivi par la lumière est indépendant de son sens de propagation ; autrement dit : si un rayon lumineux part d un point A pour aller vers un point B en suivant un certain trajet, un rayon lumineux partant de B suivra le même trajet pour aller vers A. A et B sont deux boîtes noires percées d'un trou : dans laquelle a-t-on placé la source? 4. Dioptre plan et lois de la réfraction : Un dioptre plan est une surface plane délimitant 2 milieux transparents d indice de réfraction n 1 et n 2 a) Lois de la réfraction : 1 ère Loi de Snell-Descartes : Le rayon réfracté reste dans le plan d incidence 4

5 2 ème Loi de Snell-Descartes : n 1.sin i 1 = n 2.sin i 2 exemple : un rayon lumineux arrive avec un angle d incidence i 1 = 27 sur un dioptre séparant deux milieux n 1 = 1,2 et n 2 = 1,4. Quel est l angle de réfraction? (réponse : i 2 = 22,9 ) b) réfringence : si n 1 < n 2, le milieu 1 est dit moins réfringent que le milieu 2, et on a : i 1 > i 2 si n 1 > n 2, le milieu 2 est dit moins réfringent que le milieu 1, et on a : i 1 < i 2 Retenir : plus un milieu est réfringent, plus le rayon est proche de la normale 5

6 Exercice-type : illusion d optique «vision d un objet immergé» n 2 étant plus réfringent que n 1, les rayons émergeant de l eau s éloignent de la normale ; le cerveau suppose néanmoins que les rayons se sont propagés en ligne droite. tan. tan. tan sin cos cos sin sin sin cos cos,. sin. sin sin sin ² ² 1 cos 1 ² sin. 6 cos 1.

7 1. 1 ² 1. ² Si faible devant h (faible distance horizontale par rapport à la profondeur, et donc rayon incient peu incliné par rapport à la verticale), on peut approximer : sin ~ c) réfraction limite : Lorsque la lumière passe d un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent (de l air vers l eau par exemple), l angle réfracté s écarte de la normale moins vite que ne s en écarte l angle incident. Lorsque le rayon incident sera rasant 90, il ne pourra plus aller plus loin, et l angle réfracté aura atteint alors sa limite de réfraction tel que :. sin. sin sin sin 90, sin 1 7

8 d) réflexion totale : Réciproquement, lorsque la lumière passe d un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent (de l eau vers l air par exemple), l angle réfracté s écarte de la normale. Plus l angle incident augmente, plus l angle réfracté augmente, et moins le faisceau transmis (réfracté) est intense : il perd de l énergie alors que le rayon réfléchi en gagne. Réflexion totale : il existe un angle limite d incidence pour lequel tous les rayons sont réfléchis et plus aucune lumière n est réfractée. Cet angle limite correspond à l angle d incidence pour lequel l angle de réfraction vaut 90. D après la 2 nde Loi de Descartes on a :. sin. sin Comme 90, on a : sin sin 90 1, d où :. sin Soit : sin, et l angle limite : Remarques : Pour tout angle d incidence supérieur à l angle limite, la réflexion totale a lieu : 100% de l énergie incidente est réfléchie Application : - éclat d un diamant : l indice d un diamant étant élevé, la lumière est piégée à l intérieur par réflexion totale - fibre optique : la fibre optique se compose d'un coeur en verre optique d'indice de réfraction élevé et d'une enveloppe en verre d'indice de réfraction faible. Les rayons lumineux qui entrent par une extrémité dans la fibre sont guidés dans le coeur par réflexion totale tout au long de la fibre malgré les courbures infligées, et ressortent à l'autre extrémité. La fibre optique est utile dans le transport d'informations, de lumière. Ce dernier cas est fort utile à de nombreuses personnes : les archéologues : observation d'un tumulus sans y accéder ; les médecins : endoscopies 8

9 A l inverse, la lumière passant d un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent (par exemple de l air dans l eau) peut pénétrer sous n importe quel angle d incidence : il n existe alors pas d angle critique Mirages : le mirage un phénomène de réflexion de la lumière venant d'une région où l'air est frais et pénétrant dans une région où l'air est plus chaud (ex : au voisinage du revêtement de la route, apparition de «flaques de ciel») l indice de réfraction de l air varie avec la température mirage chaud : lorsque la température du sol est différente de celle de l'atmosphère, il existe au voisinage du sol une couche d'air dans laquelle l'indice de réfraction varie rapidement, entraînant pour les rayons lumineux une courbure qui déforme l'image des objets situés au ras du sol. Si le sol est chaud, la courbure est dirigée vers le haut et les objets se doublent d'une image renversée laissant croire à un reflet sur un plan d'eau alors qu'en fait c'est le ciel qui donne cet effet. e) Lame à faces parallèles : Une lame à faces parallèles est constituée de deux dioptres plans parallèles entre eux. On note Les relations entre les angles d'incidence et d'émergence sont les mêmes que si la lame n'existait pas : n 1 sin i 1 = n sin r (à l'entrée), n sin r = n 2 sin i 2 (à la sortie), n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 ; soit : angle d entrée = angle de sortie i 1 = i 2 9

10 La direction du rayon incident et celle du rayon émergent sont donc les mêmes ; une lame à faces parallèles ne modifie pas la direction des rayons lumineux mais introduit un déplacement latéral proportionnel à l épaisseur de la lame. Le rayon est translaté de : Approximation de Gauss : pour des rayons proches de la normale : sin Pour les petits angles : Application : couches anti-reflet des lunettes de Soleil ou des instruments optiques comme l appareil-photo ou les jumelles exemple : Une lame de verre d indice n = 1,5 est disposée sur le trajet d un rayon lumineux de manière à former un angle d incidence de 30. Sur quelle distance le faisceau est-il déplacé latéralement si la lame a une épaisseur de 2 cm? (réponse : d = 6,67 mm) 10

11 f) Prisme : Soit un prisme d indice, d angle au sommet : A On a dans le triangle du dessus : Relations du prisme d indice : Condition sur l angle A du prisme pour qu il y ait émergence du rayon : Le rayon émerge du prisme ssi l angle est inférieur à l angle limite pour lequel il y aurait réflexion totale ; soit : 11

12 Valeur limite de l angle : rayons incident et émergent sont rasants Condition sur l angle d incidence pour qu il y ait émergence du rayon : Lorsque la condition sur l angle au sommet est respectée 2, il existe également une condition sur l angle d incidence, qui ne doit pas être trop petit l angle minimal d incidence pour lequel il y a émergence sur l autre face du prisme est donnée par la relation :.. 12

13 Angle de déviation : ù é plus l indice du prisme est élevé, plus la déviation est importante est également une fonction croissante de l'angle au sommet du prisme Minimum de déviation : lorsqu on fait varier l angle d incidence i, la déviation d un rayon monochromatique par le prisme passe par un minimum ; ce minimum est atteint lorsque, ce qui impose une condition sur l indice n : On a aussi :

14 g) Application : décomposition de la lumière blanche par un prisme de verre Chaque possède son, qui possède son et qui possède donc son propre. Chaque possède donc son propre angle de réfraction au passage de l air dans un milieu trnasparent. Ainsi, chaque composant la lumière blanche est donc déviée différemment (arc-en-ciel sur un mur d eau, sillon d un CD, ) Un milieu qui vérifie cette propriété est dit Les radiations de faible longueur d onde (violet) sont plus déviées que celles de plus grande longueur d onde (rouge) : la variation varie en sens inverse de la longueur d onde. Les radiations de grande fréquence (violet) sont plus déviées que celles de plus faible fréquence (rouge) : la déviation varie dans le même sens que la fréquence. Remarque : le spectre est continu du rouge au violet h) Loi de Cauchy : pour la lumière visible, l indice de réfraction varie selon la longueur d onde : ² A et B sont des constantes du milieu transparent traversé par Ex : dans le verre, A = 1,606 et B = 6, m² 775 1, ,606 6, ,617 6, ,636 14

15 Partie 2 : Systèmes optiques centrés : dioptres, lentilles, miroirs I. Conditions de Gauss : système optique : il est défini par la présence de surfaces polies qui s'interposent sur les trajets lumineux se propageant dans des milieux transparents et homogènes. L intérêt des systèmes optiques est leur éventuelle capacité à canaliser le plus grand nombre possible de rayons lumineux issus d un même point objet pour les faire converger en un même point image (œil, microscope, appareil photo) point objet (ou objet ponctuel) : ensemble de rayons lumineux entrant dans le système optique Σ ; il joue le rôle de source de lumière pour le système optique le point objet est réel si la lumière passe réellement par ce point de concours le point objet est virtuel sinon (ce sont les prolongements des rayons lumineux qui y passent par le point de concours) (remarque : les rayons issus d un point objet à l infini sont parallèles) point image (ou image ponctuelle) : il se trouve au point de concours des rayons lumineux émergents le point image est réel si les rayons lumineux émergents passent réellement par ce point de concours le point image est virtuel sinon (ce sont les prolongements des rayons lumineux qui passent par le point de concours) remarques : l œil ne voit que les objets réels et les images virtuelles seule une image réelle peut être vue sur un écran ou une pellicule photo (pas les images virtuelles) au point de vue des constructions, tout ce qui est réel apparaîtra en trait continu plein, tout ce qui est virtuel apparaître en pointillés stigmatisme rigoureux : lorsque tout rayon passant par un point objet A, passe, après avoir traversé un système optique, par un unique point image A le miroir plan est rigoureusement stigmatique (bien que l image soit virtuelle) le dioptre plan n est en général pas stigmatique, il n y pas de point image unique, sauf pour un faisceau limité 15

16 stigmatisme approché : à l exception du miroir plan, les systèmes optiques usuels ne sont pas rigoureusement stigmatiques, ils ne donnent pas une image nette pour n importe quelle position de l objet exemples de stigmatisme non rigoureux : Conditions de Gauss : La plupart des systèmes optiques présentent des défauts (aberrations), ils ne sont pas rigoureusement stigmatiques ; des images de bonne qualité (c-à-d rigoureusement stigmatiques, nettes), sont obtenues pour des rayons lumineux vérifiant les conditions de Gauss : les rayons sont peu inclinés par rapport à l axe optique : dans ces conditions, on a : tan α = α et sin α = α les rayons sont proches de l axe optique (par comparaison à la taille des instruments d optique) Les rayons sont alors dits paraxiaux (voisins de l axe et peu inclinés sur celui-ci) Pour réaliser ces conditions, il faut: Diaphragmer le système optique (afin d avoir un pinceau lumineux et non un large faisceau) Observer des objets de petite dimension au voisinage du centre optique. Note : avec un angle, les figures seraient quasi illisibles ; on agrandit donc toujours les figures pour schématiser plus clairement la situation II. Le dioptre sphérique : a) Définition : un dioptre sphérique est une surface de séparation entre deux milieux d indices de réfraction et différents. Le dioptre n est en général pas stigmatique (cf illusion optique avec le poisson),, il faut veiller à respecter les conditions de Gauss. b) Caractéristiques : un dioptre sphérique possède : un axe orienté positivement de la gauche vers la droite, dans le sens de la lumière incidente un centre, centre de la sphère dont le dioptre est une portion un sommet S, point d intersection du dioptre et de l axe un rayon de courbure 16

17 dioptre convexe : C situé après S 0 0 dioptre concave : C situé avant S 0 0 un Foyer-objet : si l objet est placé au foyer-objet, il envoie ses rayons à l infini 17

18 un Foyer-image : pour des rayons parallèles venant de l infini, ils se forment au foyerimage Ex : calculer la position des foyers-objet et image d un dioptre sphérique convergent séparant deux milieux d indice et,, et de rayon de courbure c) Puissance (ou vergence) d un dioptre sphérique : Pour un dioptre seul (défini par son centre de courbure C et son sommet S), plutôt que de vergence, on parle de «puissance» : : indice de réfraction du 1er milieu rencontré par les rayons lumineux : indice de réfraction du 2e milieu rencontré par les rayons lumineux : rayon de courbure du dioptre Ex 1 : Un dioptre a un rayon de courbure de 200 et il sépare l air 1 de l eau (n = 1,33). Calculer sa puissance.,,, Un dioptre a une puissance positive 0 Un dioptre a une puissance négative 0 Plus la différence entre les indices est importante, plus la lumière sera déviée. Un système optique est ainsi un ensemble de plusieurs dioptres 18

19 Relation entre vergence et distances focales objet et image : d) Construction de l image d un objet par un dioptre sphérique : On place un objet AB à gauche d un dioptre sphérique séparant deux milieux d indice de réfraction et différents. Marche des rayons : tout rayon passant par le centre C n est pas dévié (il arrive perpendiculairement à la surface du dioptre et n est donc pas dévié) tout rayon parallèle à l axe optique passe par F' tout rayon passant par F ressort du dioptre parallèlement à cas 1 : Image réelle d un objet par un dioptre sphérique convergent Cas 2 : Image virtuelle d un objet par un dioptre sphérique convergent 19

20 Cas 3 : Image virtuelle d un objet par un dioptre sphérique divergent e) Relations de conjugaison pour le dioptre sphérique convergent ( pour obtenir la position de l image ) On place un objet AB à gauche d un dioptre sphérique convergent séparant deux milieux d indices différents Dans les conditions de Gauss :,,,, 20

21 f) relation de grandissement pour le dioptre sphérique. III. Systèmes centrés dioptriques : a) Définition : un système centré dioptrique est un système constitué d une succession de dioptres de même axe principal : système optique formé de dioptres sphériques de même axe séparés par un milieu d indice : les deux sommets sont confondus ~ b) Vergence : La vergence d une lentille peut se calculer par la formule des Opticiens :.. 21

22 avec n : indice de réfraction du milieu transparent constituant la lentille : rayon de courbure du dioptre sphérique de centre optique : rayon de courbure du dioptre sphérique de centre optique si l un des dioptres est un miroir plan, son rayon de courbure est considéré comme infini et l on a : pour une lentille mince : confondu avec c) Relation de Conjugaison pour les lentilles (épaisses) :.. Ou, en notant :,,,. é 22

23 IV. Les lentilles minces : Une lentille est un système optique formé de deux ou plusieurs dioptres, dont l un au moins est sphérique (le ou les autres peuvent être plans). Une lentille sphérique est dite mince si son épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure et délimitant la lentille. Il est nécessaire d avoir : On distingue six types de lentilles : 1. les lentilles convergentes : lentille biconvexe : les deux dioptres sont sphériques lentille plan-convexe : un des dioptres est sphérique, l autre est plan ménisque convergent : les deux dioptres sont sphériques 2. les lentilles divergentes : lentille biconcave: les deux dioptres sont sphériques lentille plan-concave : un des dioptres est sphérique, l autre est plan ménisque divergent : les deux dioptres sont sphériques a) Caractéristiques d une lentille mince convergente : Un système optique centré possède une symétrie de révolution autour d un axe appelé axe optique. Une lentille possède un tel axe. On appelle centre optique O (ou sommet S) le point de cet axe situé au milieu de la lentille F : foyer-image, c est le point de convergence d un faisceau parallèle à l axe optique distance focale image : (pour lentille convergente) plan focal-image : plan perpendiculaire à l axe optique et passant par F ; les points du plan focal-objet sont appelés foyers secondaires 23

24 F : foyer-objet ; en vertu du principe de retour inverse de la lumière, le foyer principal objet (F) a pour image un point placé à l infini sur l axe optique ; autrement dit, un rayon passant par le foyer principal objet F émerge du système parallèlement à l axe optique distance focale objet 0 (pour lentille convergente) plan focal-objet : plan perpendiculaire à l axe optique et passant par F Vergence C (ou V) : grandeur qui sert à caractériser les capacités de focalisation d'un système., Plus est grande, plus la lentille est convergente Plus est faible, plus la lentille est convergente b) Lentilles accolées : La vergence équivalente C eq de deux lentilles accolées C 1 et C 2 est : La distance focale équivalente est alors : ( f eq diminue) La vergence de n lentilles accolées est : C eq = C 1 + C C n (C eq augmente) La distance focale équivalente est alors : ( f eq diminue) 24

25 V. Construction d une image par une lentille mince convergente : Marche des rayons : tout rayon passant par le centre optique O n est pas dévié tout rayon passant par F émerge parallèlement à l axe optique tout rayon parallèle à l axe optique passe par F' remarque : deux rayons suffisent pour les tracés cas 1 : objet réel à l infini ( > 50 m) : l image est réelle et renversée (c est le fonctionnement de l œil et de l appareil photo) L image d un objet à l infini se forme dans le plan-focal image (F ) Plus les rayons venant de l infini sont parallèles, plus l image formée dans le plan-focal image se rapproche du foyer-image F : l image est alors ponctuelle 25

26 cas 2 : objet entre l infini et F : l image est réelle et renversée cas 3 : objet au foyer F : image rejetée à l infini l image n est plus clairement observable sur un écran, on voit seulement une tache lumineuse floue 26

27 Remarque : discontinuité quand l objet traverse le foyer-objet l image passe de l infini réel à droite à l infini virtuel à gauche dans les deux cas : un immense flou cas 4 : objet entre F et 0 : image virtuelle, agrandie, et à l endroit L image se forme derrière la lentille, c est le principe de la LOUPE ; on ne peut recevoir l image sur un écran, par contre on peut la voir ou la photographier 27

28 cas 5 : objet virtuel (derrière O) : image réelle, droite, et réduite remarque : un objet virtuel pour un système optique correspond en fait à l image d un dispositif optique placé devant le système considéré (voir microscope et lunette astronomique) Déplacement de l objet et de l image : Quand l objet se déplace parallèlement à l axe optique, l image se déplace DANS LE MEME SENS lors du déplacement de l objet de l infini jusqu à F : l image se déplace de F jusqu à l infini (infini à droite) quand l objet se déplace de F à 0 : l image se déplace de l infini (infini à gauche) jusqu à la lentille VI. Caractéristiques d une lentille mince divergente : F et F sont virtuels (et inversés par rapport à la lentille convergente) : axe optique O : centre optique F : foyer-objet distance focale objet 0 plan focal-objet : perpendiculaire à et passant par F F : foyer-image distance focale objet : plan focal-image : perpendiculaire à et passant par F Les lentilles divergentes ne fonctionnent que d une seule façon, elles ne donnent que des images virtuelles (du même côté que l objet), droites, et réduites quelle que soit la position de l objet. 28

29 marche des rayons : tout rayon passant par le centre optique O n est pas dévié tout rayon incident semblant pointer sur F émerge parallèlement à l axe optique tout rayon incident parallèle à l axe optique émerge en semblant provenir de F' VII. Construction d une image donnée par une lentille mince divergente : cas 1 : objet réel : image virtuelle, droite, réduite remarque : lorsqu on observe un texte à travers une lentille divergente, l image du texte est réduite (moyen rapide de savoir si une lentille est convergente ou divergente) cas 2 : objet virtuel situé devant le plan focal-objet (entre O et F) : image réelle, droite, agrandie 29

30 cas 3 : objet virtuel au plan focal-objet : image rejetée à l infini, La dimension de l image est caractérisée par son diamètre apparent cas 4 : objet virtuel derrière le plan focal-objet : image virtuelle, renversée, agrandie si l objet est entre F et 2F, réduite si l objet est entre 2F et l 30

31 cas 5 : objet à l : image virtuelle, dans le plan focal-image VIII. Relations de conjugaison et de grandissement : valeur algébrique : Pour savoir l image se trouve à droite ou à gauche du système, et en-dessous ou au-dessus, on doit algébriser les distances Si le point A est avant O ou en-dessous de O : 0 Si le point A est après O ou au-dessus de O : 0 a) relation de conjugaison : pour trouver la position de l image (précaution : tout mettre en mètres) d où : 31

32 b) formules de grandissement : pour trouver la taille de l image Lorsque l objet AB et son image A B sont à des distances finies de la lentille, on a le grandissement : é si γ > 0 : l'image est droite si γ < 0 : l'image est renversée si 1 < γ < 1 ; image réduite si γ < - 1 ou γ > 1 : image agrandie exemple : Soit une lentille de vergence C = 100 δ. Un objet AB de taille 2 cm est à 5 cm de cette lentille. 1. quelle est la position et la taille de l image? (réponse : 1,25 5 ) 2. calculer le grandissement de cette lentille, conclure (réponse : renversée et rétrécie) donc image c) relations de Newton (origine aux foyers) : En fonction de et, on peut démontrer que les relations ci-dessus peuvent s écrire :. 5. Le miroir plan et lois de la réflexion : Un miroir plan est une surface parfaitement réfléchissante. 1 ère Loi de Descartes relative à la réflexion : Rayon incident et rayon réfléchi sont dans le même plan, appelé : plan d incidence 32

33 2 ème Loi de Descartes relative à la réflexion : L angle d incidence est égal à l angle de réflexion : Méthode de construction du rayon réfléchi : Construire B, le symétrique de B par rapport au miroir ; le rayon incident issu de B vient frapper le miroir en I, on trace alors la droite issue de B passant par I : la portion réelle IR correspond au rayon réfléchi Champ du miroir : Point-objet : point d où partent les rayons lumineux qui arrivent sur le miroir Point-image : point symétrique du point-objet objet par rapport au plan du miroir ; c est un point fictif, virtuel, qui se trouve derrière le miroir Champ du miroir : portion de l espace visible par réflexion dans le miroir ; il dépend de la taille du miroir et de la position de l œil. Pour tracer le champ d un miroir il faut construire l image de l œil dans le miroir, puis tracer les rayons qui arrivent à cette image en s appuyant sur les contours ours du miroir 33

34 Exercice-type : «se regarder dans le miroir» Un homme de hauteur AB se regarde dans un miroir placé à la distance AI ; son œil est à la distance AO du sol. Quelle est la hauteur MM du miroir et à quelle distance du sol IM doit-on le placer pour se voir en entier? 34

35 Propriété de Thalès dans A OB : (1) Propriété de Thalès dans O OB : Or O est le symétrique de O par rapport à H, donc : donc 2 D où, en reportant dans (1) et (2) : Propriété de Thalès dans A OB : Or A est le symétrique de A par rapport à I, donc : donc Taille minimale du miroir = Hauteur minimale du miroir par rapport au sol = (ces résultats ne dépendent pas de la distance de l homme au miroir) Exercice-type : «miroir tournant» Quand le miroir tourne de α, le rayon i (qui n a pas bougé), arrive sur la surface avec un angle par rapport à la nouvelle normale de : i + α Donc le rayon réfracté repartira également avec un angle de : i + α L angle entre rayon incident et rayon réfracté vaut donc : 2 (i + α) = 2i + 2α Or, avant que le miroir ne tourne, ils avaient un angle de 2i d écart. Donc quand le miroir tourne de α, le rayon réfléchi tourne de 2α Quand un miroir tourne de α, le rayon réfléchi tourne de 2α 35

36 IX. Miroirs sphériques : a) Définition et notations : c est une portion de sphère réfléchissant les rayons lumineux incidents : Réflexion vers l intérieur : miroir sphérique convexe Réflexion vers l extérieur : miroir sphérique concave Remarque : Un miroir plan est un miroir sphérique convergent de rayon infini.) On note : Sommet du miroir (intersection axe optique-miroir) : S Centre de la sphère : C ; on peut noter le rayon Foyers : le foyer-objet F et le foyer-image F sont confondus : Distance focale : distance entre le foyer F et le sommet S : ; Si, le miroir est convexe Si, le miroir est concave 36

37 b) Stigmatisme : en toute rigueur, des rayons issus d'un même point source ne convergent pas le miroir sphérique est astigmatique. Cependant, si l on se place dans les conditions de Gauss (les rayons frappent le miroir très près du sommet et forment un angle très petit avec l'axe du miroir), on peut considèrer que les miroirs sphériques présentent un stigmatisme approché. 37

38 c) Marche des rayons : tout rayon passant par le centre optique C n est pas dévié tout rayon passant par le sommet S avec un angle d incidence subit la loi de réflexion de Descartes et repart avec un angle de réflexion égal à l angle d incidence tout rayon passant par F émerge parallèlement à l axe optique tout rayon parallèle à l axe optique passe par F' Image d un objet par un miroir sphérique concave : un rayon issu de B et parallèle à l axe optique frappe le miroir perpendiculairement, puis repasse par F : un autre rayon issu de B passe par le sommet S et subit la réflexion : le rayon issu de B passant par C n est pas dévié d) Relation de conjugaison et de grandissement pour le miroir sphérique : Conjugaison avec origine au sommet : relation de Descartes 38

39 Conjugaison avec origine au foyer : relation de Newton ² Grandissement : X. Instruments d optique : a) diamètre apparent : angle sous lequel un objet est vu à l œil nu ~ Le diamètre apparent augmente lorsqu on raproche l objet de l œil, le diamètre apparent est maximal quand l œil est à son maximum d accomodation, c est-à-dire au Punctum Proximum PP, ou à la distance minimale de vision d m. Pour un œil normal (emmétrope), d m = 25 cm b) grossissement d un instrument optique : Comme souvent l objet est à l infini, il est difficile de calculer le grandissement γ qui prend en compte des distances ; on considère alors plutôt pour les instruments optique le grossissement G, défini par : G est sans unité avec : è à è à 39

40 Les instruments d optique permettent de voir les objets sous un angle (α ) supérieur à l angle sous lequel ils sont vus à l œil nu (α) ; ils augmentent le pouvoir séparateur de l oeil remarque : grossissement G : rapport entre des angles grandissement γ : rapport ente des distances c) Le microscope : Il est constitué de l association de deux lentilles convergentes L 1 et L 2 : l objectif et l oculaire. Il donne un grossissement plus important que la loupe, permettant d examiner des objets très petits, et proches. La loupe permet d observer des détails de l ordre de 3 µm, lemicroscope permet d observer des détails de 0,2 µm L objectif, caractérisé par son grandissement γ 1, a une distance focale très petite (quelques mm) et est placé très devant le foyer-objet de l objet à observer. Il fournit une image réelle renversée fortement agrandie. Cette dernière est encore plus agrandie par l oculaire, (d une distance focale plus grande que l oculaire, de l ordre du cm) caractérisé par son grossissement G 2, qui fonctionne comme une loupe. L image finalement observée est une image virtuelle, renversée, et agrandie. 40

41 Microscope standard : montage afocal : il est possible, par superposition de lentilles (lentilles accolées), d'obtenir un système optique qu'on dit afocal. Cela signifie que la vergence totale d'un tel système est nulle. C'està-dire aussi que sa longueur focale est infinie. Un système optique afocal de lentilles minces collées n'aurait ainsi aucun effet sur les rayons lumineux le traversant. On peut donc se demander à quoi peut bien servir un tel système puisqu'il pourrait tout simplement ne pas être là. L utilité est lorsqu on écarte ces même lentilles l une de l autre (ou les unes des autres) : la distance entre les lentilles est non nulle et on se retrouve alors avec un système qui peut augmenter ou diminuer la largeur d'un pinceau parallèle. Dans le montage afocal, le foyer principal image de l'objectif est confondu avec le foyer principal objet de l'oculaire A coïncide avec F 2 L image par L 2 est ainsi rejetée à l infini, l œil peut voir sans accomoder. 41

42 α' : angle sous lequel l'objet est vu à travers l'oculaire α' : angle sous lequel l'objet est vu à l œil nu = diamètre apparent Grossissement standard : Le grossissement commercial est donc le produit du grandissement de l objectif et du grossissement commercial de l oculaire. On voit donc l intérêt d associer deux lentilles car on peut obtenir de forts grossissements tout en conservant l ouverture de l instrument ; en effet avec une loupe, pour obtenir un grossissement équivalent, on aurait du utiliser une focale plus petite que l objectif du microscope (L1), donc une ouverture plus petite. Grossissements commerciaux des microscopes : entre 25 et

43 Exercice 1 : On donne la série de propositions suivantes : 1. L indice de réfraction est défini par le rapport de la vitesse de la lumière dans le milieu sur la célérité de la lumière dans le vide ; il est toujours supérieur à Un rayon incident arrivant au niveau d un dioptre peut être uniquement réfracté. 3. Par définition, un dioptre est une surface de séparation entre l air et un milieu d indice strictement supérieur à Si un rayon lumineux traverse une interface d un milieu 1 vers un milieu 2 et si, alors l angle d incidence sera inférieur à l angle de réfraction. Un dioptre sépare l eau ( /) de l air ( ) ; un rayonnement traverse cette interface en allant de l eau vers l air. 5. Il existe un angle de réfraction limite, au-dessus duquel la réflexion est totale. 6. Pour un angle incident de 54,2, la lumière est réfléchie et l angle que fait le rayon réfléchi avec la normale est de 54,2. 7. Si, la lumière est réfractée avec un angle de 27,1. Quelle est la combinaison exacte? A : B : C : D : E : F : G : é Exercice 2 : Soit un prisme d indice,, dont la section droite est un triangle d angle au sommet A. Un rayon lumineux arrive sur la face AB du prisme avec un angle d incidence et émerge du prisme avec un angle d incidence. Les angles de réfraction sur les faces AB et AC sont respectivement notés et. On donne la série d affirmations suivantes : 1. L angle-limite sur la face AC vaut :, ~, 2. Si 77,4, il n y a pas de rayon émergent de la face AC 3. Si, l angle d incidence sur la face AB doit être compris entre et pour qu il y ait émergence du prisme On se place maintenant dans le cas où le triangle ABC est équilatéral. 4. Si le rayon incident est, alors le rayon émergent vaut approximativement :, 5. Si le rayon incident est, alors la déviation est approximativement de, 6. Si le rayon incident est parallèle à la face, on n observe pas de rayon émergent 7. Si un rayon bleu et un rayon rouge arrivent avec une même incidence sur le prisme, le rouge sera plus dévié que le bleu Quelle est la combinaison d affirmations exactes? A : B : tout est exact C : tout est faux D : E : F :

44 Exercice 3 : Soit une lame à faces parallèles d épaisseur, d indice de réfraction. On donne la série d affirmations suivantes : 1. Le rayon réfracté dans la lame a même direction que le rayon incident, mais se trouve plus ou moins décalé selon l épaisseur de la lame 2. Pour 1,5, on a le couple ; 40 ; 25,4 3. Pour 1,3, on a le couple ; 70 ; 38,8 4. Pour 1,5, le déplacement transversal engendré par un angle incident de 70 est supérieur au déplacement transversal engendré par un angle incident de Pour un angle incident de 40, le déplacement transversal engendré lors du passage du rayon dans un milieu d indice 1,5 est inférieur au déplacement transversal engendré lors du passage du rayon dans un milieu d indice 1,3 6. Si l angle 5, on peut appliquer l approximation. tan Quelle est la combinaison d affirmations exactes? A : B : C : D : E : F : exercice 4 : Réflexion totale Un rayon lumineux arrive de l air 1 sur l'une des faces d'un cube en matière transparente (d indice ), sous une incidence de. Il rencontre ensuite une 2 e face, perpendiculaire à la 1 ère (voir schéma) sous un angle d incidence. 44

45 En admettant que le rayon sorte dans l'air en rasant la face de sortie (réflexion totale), quel est l'indice de réfraction de la substance du cube. A : 1,442 B : 1,107 C : 1,355 D : 1,225 E : 1,207 F : 1,500 exercice 5 : On réalise un montage comportant 2 miroirs plans formant un angle. On fait alors tomber un rayon sous incidence α quelconque (0 < α < 90 ) sur le montage. Quel est l'angle de déviation entre le rayon incident S et le rayon émergent R? A : 25 B : 15 C : 130 D : 105 E : 90 F : 45 G : il n y aura pas d angle émergent Exercice 6 : Quelle est (ou quelles) sont la (ou les) affirmation(s) exacte(s)? A. La dispersion d une lumière complexe est due à la différence des indices de la substance dispersive pour les différentes radiations B. L indice d une substance dispersive dépend de la longueur d onde de la lumière le traversant C. La déviation du prisme décroît avec l indice D. La lumière blanche ne contient que les radiations visibles E. Le violet λ= 400 nm sera moins dévié que le rouge λ = 750 nm 45

46 Exercice 7 : Un prisme ABC a pour section principale un triangle ABC rectangle en A. L indice du prisme est 1,5. Un rayon lumineux, cheminant dans l air, vient frapper la face AB du prisme avec une incidence nulle. Quelle est la condition sur l angle pour que le rayon ne puisse pas émerger du prisme par la face BC? A. inférieur à 83,6 B. supérieur à 83,6 C. le rayon lumineux passera toujours par la face BC, quelque soit l angle B D. le rayon lumineux ne passera jamais par la face BC, quelque soit l angle B E. aucune des réponses précédentes Exercice 8 : Soit un dioptre sphérique de sommet S et de centre C, qui sépare un milieu d indice 1 d un milieu d indice 4/3. On place un objet réel dans le milieu d indice ; il se trouve à 6 cm du sommet S de ce dioptre. On obtient une image virtuelle qui se trouve à 4 cm du sommet S. a) Trouver la valeur algébrique de A : 2/3 B : 2 C : 2/3 D : 2 E : autres b) La puissance de ce dioptre est : A : 6 B : 16,7 C : 6 D : 16,7 E : autres c) La nature de ce dioptre sphérique est : A : concave, divergent B : concave, convergent C : convexe, divergent D : convexe, convergent E : autres d) Si l objet a une taille de, la taille de l image vaut : A : 2 B : 4 C : 6 D : 3 E : autres 46

47 Exercice 9 : Un objet est situé à 20 à gauche du sommet d un dioptre sphérique. On donne le rayon 8 et les indices du milieu 1,5 et 1,8 On donne la série d affirmations suivantes : 1. Ce dioptre est divergent et de puissance 3,75 2. Le foyer objet de ce dioptre est réel et à 40 cm du sommet du dioptre 3. Le foyer image de ce dioptre est virtuel et à 40 cm du sommet du dioptre 4. L image se trouve à 48 à droite de S 5. L image se trouve à 56 de C 6. L objet subit un grandissement de par ce dioptre 7. L image est plus grande, virtuelle, droite Quelle est la combinaison des propositions exactes? A : B : C : D : E : 5 6 F : é Exercice 10 : a) Soit un dioptre sphérique concave, de sommet S et de centre C et de rayon séparant deux milieux transparents, d indice de réfraction, et,. L axe optique est orienté positivement de la gauche vers la droite, dans le sens de la lumière incidente 1. le centre C est placé à à droite du sommet S 2. le centre C est placé à à gauche du sommet S 3. le centre C est placé à, à gauche du sommet S 4. le foyer-objet F est placé à à droite du sommet S 5. le foyer-objet F est placé à à gauche du sommet S 6. le foyer-objet F est placé à, à gauche du sommet S 7. le foyer-image F est placé à à gauche du sommet S 8. le foyer-image F est placé à, à gauche du sommet S 9. le foyer-image F est placé à à droite du sommet S 10. ce dioptre est convergent 11. ce dioptre est divergent Quelle est la combinaison des propositions exactes? A : B : C : D : E : F : G : b) on place à présent un objet réel de de hauteur, perpendiculairement à l axe optique, en un point A situé dans le milieu 1 à de S : 1. l image de cet objet se trouve à, à droite de S 2. le grandissement transversal est de 3. l image en A est plus petite, inversée, virtuelle 4. l image en A est plus grande, réelle, virtuelle 5. si l on plaçait l objet à, à gauche de F, alors l image serait rejetée à l infini 47

48 6. des rayons parallèles venant de l infini se forment à à droite de S 7. pour obtenir une image réelle, renversée, de taille cinq fois supérieure à la taille de l objet, il faudrait un objet virtuel dans le milieu 2 à 5,28 du sommet S 8. pour obtenir une image réelle, renversée, de taille cinq fois supérieure à la taille de l objet, il faudrait un objet réel dans le milieu 12 à 1,536 du sommet S Quelle est la combinaison des propositions exactes? A : B : C : D : E : F : G : Exercice 11 : Soit une lentille constituée de deux dioptres sphériques de même axe orienté positivement de gauche à droite : le 1 er dioptre sépare deux milieux d indice 2 et 1,5 ; son centre est noté et son sommet, ; on donne : le 2 nd dioptre sépare le milieu d indice 1 d un milieu d indice 1,8 son sommet est placé à 8 cm à droite de ; on donne de plus : Le 1 er dioptre donne d un objet réel placé à une image intermédiaire telle que On donne la série de propositions suivantes : 1. le 1 er dioptre est concave de vergence 2,5 2. le 2 nd dioptre est convexe convergent 3. la lentille ainsi constituée a une vergence égale à la somme des vergences des deux dioptres 4. la lentille ainsi constituée a une vergence de 5. L objet est placé à 4 cm de 6. L objet est placé à 6 cm de 7. L image de l objet par la lentille est réelle et située à 2,4 cm de 8. L image de l objet par la lentille est située à 10,4 cm de Quelle est la combinaison des propositions exactes? A : B : C : D : E : F : G : Exercice 12 : Soit un miroir sphérique convexe de sommet S et de centre C, son rayon vaut 12. On place un objet réel à 30 du sommet S. Trouver la position de l image par rapport au sommet S : A : 7,5 B : 5 C : 7,5 D : 5 E : autres 48

49 Exercice 13 : Soit une lentille mince convergente de vergence. On considère un objet de taille, perpendiculaire à l axe optique des instruments utilisés. est sur l axe optique. a) on place AB à 1,5 cm à gauche de la lentille. La taille (en cm) et la position (en cm) de l image sont : A : 2 et 6 B : 2 et 6 C : 6 et 2 D : 6 et 2 E : 2 et 6 b) on place l objet AB à 5 cm à gauche de la lentille. La taille (en cm) et la position (en cm) de la nouvelle image sont : A : 0,33 et 0,6 B : 0,33 et 0,6 C : 3,33 et 0,33 D : 0,33 et 3,33 E : 0,6 et 3,33 F : 3,33 et 0,33 Exercice 14 : Une lentille convergente de distance focale donne d un objet réel, perpendiculaire à l axe, une image réelle. L image est telle que :. Les points et se situent sur l axe principal de la lentille. Calculer la distance. A : 8 cm B : 12 cm C : 16 cm D : 18 cm E : 24 cm Exercice 15 : Soit une lentille mince convergente de distance focale. dans un premier temps, on place à 60 cm de cette lentille un objet de 5 de haut : l image obtenue est réelle, renversée et deux fois plus grande que l objet. dans un second temps, l objet est placé à 15 cm de la lentille ; on rappelle que 180 On donne la série d affirmations suivantes : 1. La lentille a une distance focale image de Le grandissement de la lentille est invariable, l image dans la seconde position est donc également doublée 3. La position de l image par rapport à 0 dans le second cas est divisée par 5 (en valeur absolue) par rapport à sa position dans le premier cas 4. Cette lentille peut être biconcave ou plan-concave 5. Dans le second cas, un œil placé au foyer-image F voit l image sous un angle de 7,1? 6. Dans le second cas, un œil placé au foyer-image F voit l image sous un angle de 4,8? 7. Dans le second cas, un œil placé au foyer-image F voit l image sous un angle de 3,1? Quelle est la série de combinaisons exactes? A : 3 6 B : C : 3 5 D : E : 3 7 F :

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