Séminaire pluridisciplinaire de sciences et technologies. GEST D 314 Année académique Séances 9 et 10

Transcription

1 Séminaire pluridisciplinaire de sciences et technologies GEST D 314 Année académique Séances 9 et 10 1

2 La science du XXI e siècle A l aube du XX e siècle La science "classique" La méthode variationnelle La mécanique analytique La mécanique du continu La révolution de la science "moderne" Symétries et lois de conservation La relativité restreinte Les quanta et la mécanique ondulatoire La théorie quantique 2

3 (suite) L évolution des connaissances La radioactivité La physique nucléaire La physique des hautes énergies Symétries et théories de jauge Mécanisme de Higgs et brisures de symétrie Les théories actuelles L interaction faible L interaction forte Le modèle standard La relativité générale et la gravitation Et ensuite? Les dilemmes du XXI e siècle Pistes nouvelles 3

4 La science "classique" A l aube du XX e siècle Mécanique de Newton à Euler: point matériel - solide mais aussi: Lagrange et Hamilton milieux continus Thermodynamique et mécanique statistique Electromagnétisme Maxwell - Hertz: champ vectoriel, propagation Lorentz: électron "ponctuel" Optique: "vecteur" de Fresnel = champ électrique Théorie atomique: de Dalton à Rutherford 4

5 Méthode variationnelle Définir les trajectoires à partir d un principe d extremum Exemples géométriques la droite: plus court chemin entre deux points le cercle: plus grande aire dans un périmètre donné Fermat (1664) le trajet d un rayon lumineux correspond au temps de parcours minimum Maupertuis, Euler (1744) la trajectoire d une particule correspond au minimum d "action": m v s (m: masse, v: vitesse, s: parcours) 5

6 Mécanique analytique Lagrange (1788) Fonction de Lagrange (Lagrangien) Equations de Lagrange Hamilton (1835) Principe d Hamilton: formulation variationnelle (Euler) des équations de Lagrange Equations de Hamilton (Hamiltonien) Formulations équivalentes à l équation de Newton mais facilitant les généralisations 6

7 Mécanique du continu Systèmes continus comme limite de systèmes discrets Densité lagrangienne Le même formalisme permettra, en théorie quantique, d exprimer les propriétés de champs (scalaires, vectoriels ou autres) satisfaisant à certaines propriétés de symétrie ( symétries de jauge théories de jauge) 7

8 Symétries et lois de conservation Symétrie Loi de conservation Homogénéité de l espace Quantité de mouvement Isotropie de l espace Moment cinétique Homogénéité du temps Energie Symétrie de jauge Charge électrique Le théorème de Noether (1918) A toute symétrie continue du Lagrangien correspond une loi de conservation d un "courant ". Hecht: ch 1, 4, 7, 8, 9, 17, 32 8

9 Relativité restreinte Mécanique: espace et temps, relativité "galiléenne" composition des vitesses Electromagnétisme: la vitesse de la lumière par rapport à l "éther" est une constante c Pour un observateur en mouvement par rapport à l éther (vitesse v) il doit y a avoir un "vent d éther" et la vitesse de la lumière être c + ou - v. Michelson et Morley (1887) montrent que ce n est pas le cas. Tentative d explication: contraction de FitzGerald (1892), transformation de Lorentz (1895) Einstein(1905): symétrie mécanique é-m, relativité de la simultanéité et (1907): E = mc 2 Minkowski (1908): espace-temps Hecht : ch 28 9

10 Quanta et mécanique ondulatoire Planck (1900) L énergie semble être échangée par quanta E = h ν C est une conjecture. Einstein (1905) Dans ses interactions avec la matière, la lumière agit comme si elle était un courant de particules d énergie h ν. Mais elle se propage comme une onde. L.de Broglie (1923) Cette dualité onde-corpuscule vaut pour toutes les entités microscopiques. A une particule d impulsion p correspond une onde de longueur d onde λ = h / p Hecht: ch 30 10

11 Théorie quantique (1) Mécanique quantique Heisenberg, Schrödinger (1925), Born (1926) mécanique quantique non relativiste matrices, fonction d onde et interprétation probabiliste Heisenberg (1927) relations d indétermination x. p x h/4π Dirac ( ) théorie générale (équivalence des deux méthodes) mécanique quantique relativiste de l électron: le spin (1925) et l électron positif, découvert (1932) par Anderson dans le rayonnement cosmique Hecht :ch 31 11

12 Théorie quantique (2) Théorie quantique des champs Champs: scalaire, vectoriel et autres Born, Heisenberg, Jordan, (1926) quantification du champ électomagnétique libre Dirac (1927) couplage champ ém (classique) atome quantifié Jordan et al (1928) "seconde" quantification du champ de Dirac Heisenberg et Pauli (1929) Formalisme canonique 12

13 Théorie quantique (3) Electrodynamique quantique Synthèse de la mécanique quantique relativiste et de l électromagnétisme Diagrammes de Feynman Calcul des perturbations Renormalisation Schwinger, Tomonaga et Feynman (1948) Lamb shift Moment magnétique "anormal" de l électron 13

14 Radioactivité Becquerel (1896): rayons "uraniques" M. et P. Curie (1898): le polonium et le radium rayons α, β, γ ; séries radioactives Soddy (1913): les isotopes Rutherford (1919) première transmutation: "(al)chimie" nucléaire le proton (m p = 1836,1 m e ) Quelle est la constitution du noyau? Quelle est "la" force nucléaire? Hecht: ch 29, 32 14

15 Physique nucléaire Chadwick (1932): le neutron (m n = 1838,6 m e ) Le noyau est constitué de protons et de neutrons. Désintégration β (n p) Pauli (1931): le neutrino Fermi (1934): théorie quantique (locale) de l interaction "universelle" faible Force entre nucléons Yukawa (1934) : première description de l interaction forte par une particule massive (m 150 m e ) Comment poursuivre l étude de ces forces? Hecht: ch 32 15

16 Physique des hautes énergies Rayons cosmiques: les premiers "mésons" découverte: µ (1937) m µ =207 m e la particule de Yukawa? Non, c est le π (1947) m π = 270 m e le µ est un lepton (comme l électron), le π est un hadron (comme le proton et le neutron) Grands accélérateurs de nouveaux hadrons: mésons et baryons les particules "étranges", leur "spectroscopie Gell-Mann et Nishijima (1961): SU(3), les multiplets la découverte du Ω - (1964) Hecht: ch 33 16

17 Symétrie et théories de jauge Symétries: spatiale, de charge, de jauge: déphasage Symétries globales et locales L invariance de jauge du champ é-m déphasage global, local compensation par le champ (potentiel) la QED est une théorie de jauge: symétrie SU(1) Les théories non abeliennes Yang-Mills (1954): isospin, symétrie SU(2) mais où est la masse? 17

18 Mécanisme "de Higgs" et brisure de symétrie Mécanisme de Brout, Englert et Higgs champ scalaire champ nul état d énergie minimum métastable brisure de symétrie champ scalaire non nul dans le vide Boson(s) BEH donne(nt) la masse Le(s) trouvera-t-on au LHC? 18

19 L interaction faible Schwinger (1956) théorie de jauge de l interaction faible bosons vectoriels lourds chargés non renormalisable Glashow- Weinberg-Salam (1968) boson vectoriel lourd neutre théorie "électrofaible": unification des forces faible et électromagnétique t Hooft (1971): renormalisation le rôle du boson de Higgs CERN (1983): observation des bosons vectoriels Hecht: ch 33 19

20 L interaction forte L"invention" des quarks 1964: Gell-Mann et Zweig: l hypothèse 1969: SLAC: la diffusion e-p, l "observation" Hadrons, quarks et gluons saveurs: up-down, strange-charm, bottom-top le dernier venu: le top (1995) structure et interactions des hadrons couleurs (red, green, blue) et anticouleurs confinement des quarks La "chromodynamique" quantique (QCD) la masse du proton Hecht: ch 33 20

21 Le modèle standard Le modèle "matière" : leptons et hadrons (fermions) forces: électrofaible et de couleur (bosons) masse: le boson de Higgs L unification des forces aujourd hui: quatre forces à l origine de l univers: le Big Bang en remontant le temps (à des énergies plus élevées): des symétries toujours plus grandes La grande unification (GUT) le problème de la hiérarchie Hecht: ch 33 21

22 La relativité générale et la gravitation La forme de l espace-temps De l espace cadre des phénomènes à l espacetemps phénomène l équation d Einstein la géométrodynamique Les vérifications par l observation la précession du périhélie de Mercure la déflexion des rayons lumineux Les ondes gravitationnelles et le graviton 22

23 Les dilemmes du XXI e siècle La constante cosmologique "la plus grande erreur de ma vie" (Einstein) Le vide quantique l énergie du vide La "catastrophe du vide" un écart de

24 Pistes nouvelles La supersymétrie (SUSY) à chaque fermion son boson et vice-versa La théorie des cordes (M-theory) des particules non ponctuelles un espace à 11 dimensions La gravitation quantique La théorie du Tout (TOE)? 24