Etude des structures électroniques en régime variable

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1 Etude des structures électroniques en régime variable ) Définitions Les signaux reçus ou générés par les structures électroniques peuvent êtres très divers. Il est donc important de les caractériser convenablement, afin de pouvoir réaliser une étude satisfaisante. a ) Signaux périodiques n signal est périodique si y( x) y( x ) où est la période (en secondes). Dans ce cas la fréquence est égale à l inverse de la période f (en Hertz). La pulsation est proportionnelle à la fréquence f (en radians par secondes). L amplitude crête à crête représente l écart entre le minimum et le maximum du signal. D après les travaux de Joseph Fourier ( ), nous savons que tout signal périodique e(t) peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux. e (t) A A n cos(nt n ) n A est l amplitude de la composante continue, ou valeur moyenne, du signal e(t). A cos( t+ ) est le fondamental du signal e(t). La fréquence du fondamental est identique à celle du signal e(t) et vaut f. A n cos(n t+ n ) est l harmonique de rang n du signal e(t). La fréquence d un harmonique de rang n vaut nf. A n est la valeur maximale de l harmonique de rang n. n est la phase de l harmonique de rang n. La recherche de chacun des paramètres A, A An, n s appelle «décomposition en série de Fourier». _OS_regime_variable / 5 8//4

2 b ) aleur moyenne La valeur moyenne correspond à l aire de la courbe pour une période. moy t = = v( t) t emarque : La valeur moyenne d une tension peut être mesurée par un oltmètre en utilisant le mode de mesure continu ( D ). La valeur moyenne d un signal sinusoïdal est nulle. ( ici y(x)=sin ( x) ) La valeur moyenne correspond à la composante continue ( ici y(x)= + sin ( x) ) c ) aleur icace La valeur icace correspond à l amplitude qu il faut donner à une grandeur électrique périodique pour que les ets produits soient identiques à ceux d une source continue. Exemple : La valeur icace d'une tension est la tension continue qui débitant sur une résistance aurait la même icacité de chauffage. Démonstration : La puissance fournie par une résistance alimentée en continu est : P = P = I = La puissance instantanée fournie par une résistance alimentée par un signal variable est : () () P() t () t I() t () t t t La puissance moyenne fournie par une résistance alimentée par un signal variable est : () t P () t On recherche P P on peut alors déduire : d où () t On peut en conclure que S s () t La valeur icace est égale à la racine carrée de la valeur moyenne du carré du signal. _OS_regime_variable / 5 8//4

3 Exemple : calcul de la valeur icace d un signal sinusoïdal. En utilisant une méthode de résolution graphique. ux ( ) cos( x) la courbe est représentée pour = u ( x) cos ( x) en conservant = on détermine u (x) u cos( x) u On calcule l aire de u (x) x cos ( ) Par le calcul uniquement. ux ( ) cos( x) ( cos a) u ( x) cos ( x) or cos a cos(4 x) u ( x) cos(4 x) La valeur moyenne d une grandeur sinusoïdale étant nulle, alors : u ( x) comme u ( x) onclusion : la valeur icace d un signal sinusoïdal est égale à l amplitude de ce signal divisée par. d ) Puissance apparente. La puissance apparente est notée S et s exprime en «oltampères» S =.I e ) Puissance active. La puissance active est notée P et s exprime en «watts» emarque: P = S. cos φ P =.I. cos φ _OS_regime_variable 3 / 5 8//4

4 f ) Puissance réactive. La puissance réactive est notée Q et s exprime en «vars» Q=.I. sin φ g ) elations entre P,Q et S. S P Q Q sin tan P cos Q P tan h ) Facteur de puissance. f P P en régime sinusoïdal, le facteur de puissance est égal à fp cos S ) eprésentation par les vecteurs de Fresnel. Il est possible de représenter les grandeurs sinusoïdales de manière graphique. A une tension u cos( t ), on associe un vecteur appelé vecteur de Fresnel. L origine du vecteur est O ; La direction et le sens sont donnés par le fait que l angle orienté, Ox La norme (longueur) est représentative du. La méthode de résolution sera donc graphique par addition de vecteurs. Attention, cela indique bien que les valeurs icaces ne peuvent pas êtres simplement additionnées. 3 ) Grandeur complexe associée à une grandeur sinusoïdale.. En s inspirant de la représentation graphique de Fresnel, il est aisé de passer à une représentation complexe. A une tension u cos( t ), on associe la grandeur complexe (, ) cos j sin a j b L intérêt de la grandeur complexe par rapport aux vecteurs de Fresnel est de permettre une résolution algébrique. b=.sin φ Axe des imaginaires a=.cos φ M affixe de Axe des réels Avec cette représentation, nous avons : a b et arctan b a si a> (si a alors si a alors ) _OS_regime_variable 4 / 5 8//4

5 j appels : S Se Scos js sin a ) Dérivation et intégration des grandeurs complexes sinusoïdales. dst () sd () t jt Notons si () t s() t et de j. t jt jt, on rappelle : j e et e e j Par conséquent : Sd js S;, la dérivation, temporelle entraîne une rotation de dans le plan complexe et une multiplication par ω. S Si S ; j, l intégration temporelle entraîne une rotation de dans le plan complexe et une division par ω. 4 ) Impédances complexes des dipôles élémentaires. L impédance des dipôles sera notée Z. est une grandeur complexe qui peut être manipulée comme les résistances pour les études en continu. Il est donc possible de réaliser des associations d impédances en série ou en parallèle. a ) Loi d ohm dans le plan complexe. La loi d Ohm est vérifiée lors d un traitement avec les grandeurs complexes, par conséquent, nous avons : j Z jx Z e avec Z Zet ArgZ I b ) La résistance. () t i() t en régime variable. L impédance d une résistance ne possède qu une partie réelle et : Z ; c ) Le condensateur. () t i() t en régime variable. et i sont en phase. en sinusoïdal. L impédance du condensateur ne possède qu une partie imaginaire et : est en quadrature retard sur i. Z j ; j d ) L inductance. () dit () L t L en régime variable. L impédance de l inductance ne possède qu une partie imaginaire et : ZL jl L; L est en quadrature avance sur i. _OS_regime_variable 5 / 5 8//4