DS 1 : Electronique et oxydoréduction (calculettes interdites)

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1 ! PT Lycée Benjamin Franklin le 14 Septembre 2017 DS 1 : Electronique et oxydoréduction (calculettes interdites) Questions d application directe du cours 1. Définition d un système stable (par sa réponse libre) 2. La fonction de transfert d un filtre a pour expression de type Fourier : H ( jω ) = 2 2 j ω ω 0 1+ j ω ω 10 ω 0 ω 0 a. Déterminer sa stabilité (ou non) par application d un critère simplifié (systèmes du premier et du second ordre) b. Proposer une dénomination pour ce type de ce filtre. c. Déterminer la valeur du gain G (linéaire) et du déphasage de la sortie sur l entrée en! ω = ω 0. La sortie est-elle en avance ou en retard sur l entrée? 2 3. Réponse indicielle d un filtre passe-haut du premier ordre à un échelon de tension E0 (sortie initialement à 0 aux t<0) (démonstration par l équation différentielle des signaux réels) 4. Forme générique de la Solution Générale de l Equation Sans Second Membre correspondant à un régime pseudo-périodique (on donnera le nom de chacun des paramètres littéraux) 5. Evaluation approximative du coefficient d amortissement (! σ = m = ξ ) pour un régime pseudo-périodique contenant 3 pseudo-périodes assez nettement visibles. 6. Théorème de Parseval 7. Caractéristiques de la DSF d un signal triangulaire 8. A quelle(s) condition(s) relative(s) au filtre et au signal peut-on considérer que le filtre se comporte en dérivateur du signal?

2 EXERCICE 1 : Points de fonctionnement d une photodiode. C Montrer que la tension U1 aux bornes de la résistance R est proportionnelle à l éclairement E, soit : U1=k.E. On donnera un ordre de grandeur9de la constante k, sachant que R=1 kω.s.v.p. Tournez la page Tournez la page S.V.P. 9 EXERCICE 2 : Réponse à une impulsion lumineuse C.2.4 Pour amplifier cette d une tensionphotodiode U1, on envisage le montage ci-contre (Figure 14) comprenant un A.L.I. supposé idéal et fonctionnant en régime linéaire. R2 + R1 Montrer que U2 = K E où K est une constante à exprimer en fonction de k, R1, R2. U1 U2 Figure 14 Comment choisir R1 et R2 pour avoir K=1? PARTIE D : MESURE D EPAISSEUR PAR INTERFEROMETRIE (20% du barème environ)

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4 EXERCICE 3 : Etude de la réponse fréquentielle d un filtre Soit le filtre suivant, constitué de deux résistors identiques de résistance R et de deux bobines idéales identiques d inductance L. La tension d alimentation et la tension de sortie de ce quadripôle s écrivent respectivement : u e = U e,m cos t et u s = U s,m cos ( t + ) (figure B.3). R R u e u' L L u s Figure B.3 1. En dessinant un schéma équivalent en basse fréquence (f 0), puis en haute fréquence (f + ), déterminer, sans calcul, la nature (ou le type) de ce filtre. En déduire la nature des signaux que ce quadripôle laisse «passer». La réponse proposée à la question B.I.1. peut être utilisée pour résoudre la question suivante ( B.III.2.). 2. Exprimer, d une part, la tension de sortie complexe u s en fonction des grandeurs u, R et Z L (impédance complexe de la bobine), puis, d autre part, la tension complexe u en fonction des grandeurs R, u e et Z L. 3. Il est rappelé que l impédance complexe de la bobine s écrit Z L = jl. Écrire la fonction de u s A transfert H = de ce filtre sous la forme H(j ) =, avec A, B et C constantes réelles, u B j C e 2 x puis sous la forme H(jx) = 2, avec x pulsation réduite : x =. 1 x 3 j x o 4. En déduire l expression de o en fonction de R et L et la valeur numérique du gain maximal G max. 5. Donner les expressions, voire les valeurs numériques approchées le cas échéant, du gain, en décibels, G db = 20 log H(jx) pour x 0, x = 1 et x +. Rassembler ces résultats dans le tableau ci-dessous (tableau à recopier) : Valeurs de x x 0 x = 1 x + G db (décibels) 6. En déduire le diagramme de Bode asymptotique G db = f(log x) de ce filtre. Esquisser, sur ce graphe, l allure de la courbe réelle correspondante. 7. Application numérique : L = 1, H ; f c = 1, Hz. La valeur numérique de la pulsation réduite de coupure est établie par le calcul : x c = 2,67. Calculer la résistance R des résistors à utiliser pour fabriquer le filtre.

5 EXERCICE 4 : Dosage des ions Fe (II) dans un produit phytosanitaire Le sulfate de fer (II) est couramment utilisé comme produit phytosanitaire permettant de lutter contre la prolifération de la mousse (gazon, toitures, etc.). On trouve, par exemple, dans le commerce, des solutions prêtes à l emploi. L étiquette d un produit de ce type précise que le pourcentage massique en ions fer (II) vaut P = 6 %, la solution ayant pour densité d =1, 05. On se propose de vérifier le pourcentage massique annoncé par le fabricant en titrant les ions fer (II), contenus dans une solution préparée à partir du produit phytosanitaire, par une solution de dichromate de potassium (2 K +,Cr 2 O7 2 ). Pour cela, on prélève 10,0 ml de la solution commerciale d anti-mousse (solution S) que l on introduit dans une fiole jaugée de 100 ml. On complète jusqu au trait de jauge avec de l eau distillée. Après homogénéisation, on obtient la solution S. On prélève alors V 0 =20, 0 ml de la solution S que l on introduit dans un bécher. On ajoute 5 ml d acide sulfurique concentré. On titre alors le contenu du bécher par une solution de dichromate de potassium de concentration C 1 =2, mol L 1. Ce titrage est suivi par potentiométrie et l équivalence est obtenue pour un volume versé de solution de dichromate de potassium de 18,2 ml. C.1. Aspect expérimental du titrage 31. Proposer un schéma, soigneusement annoté, du dispositif expérimental à mettre en œuvre pour réaliser ce titrage. 32. Donner l allure de la courbe montrant l évolution du potentiel de la solution en fonction du volume de solution de dichromate de potassium ajouté. C.2. Études des couples mis en jeu Lors de ce titrage, les couples Fe (aq)/fe(aq) et Cr 2O 2 3+ /Cr(aq) sont mis en jeu. 33. Écrire la demi-équation d oxydoréduction relative au couple Fe (aq)/fe(aq). 34. En déduire l expression du potentiel de Nernst du couple Fe (aq)/fe(aq). 35. Écrire la demi-équation d oxydoréduction relative au couple Cr 2 O 2 3+ /Cr(aq). 36. En déduire l expression du potentiel de Nernst du couple Cr 2 O 2 3+ /Cr(aq). C.3. Étude de la réaction support du titrage 37. Des deux demi-équations d oxydoréduction écrites en C.2., déduire l équation de la réaction de titrage. 38. Des deux potentiels écrits en C.2., déduire l expression littérale de la constante d équilibre de cette réaction. Calculer la valeur de K à 298 K. Conclure. C.4. Détermination du titre massique en ions fer (II) de la solution commerciale 39. De manière générale, comment définit-on l équivalence lors d un titrage? Établir la relation entre la quantité de matière d ions dichromate versés à l équivalence et celle des ions fer (II) présents initialement dans le bécher. 40. Déterminer alors la concentration molaire C en ions fer (II) de la solution S. 41. En déduire la concentration molaire C de la solution commerciale d anti-mousse (solution S).

6 42. Exprimer le titre massique en ions fer (II) de la solution commerciale d anti-mousse en fonction de C, concentration molaire de la solution commerciale, de ρ, masse volumique de la solution et de M(Fe), masse molaire atomique du fer. Déterminer sa valeur trouvée expérimentalement et la comparer avec l indication du fabricant. C.5. Justification de la réaction support du titrage à l aide des diagrammes potentiel-ph On donne ci-dessous le diagramme potentiel-ph du fer (traits pleins) auquel on a superposé une partie de celui du chrome (traits pointillés) limité aux espèces Cr 3+ (aq), Cr 2 O 3(s),Cr 2 O 2 2 et CrO4(aq) (diagrammes établis en considérant que la concentration totale en espèces dissoutes est égale à 0,1 mol L 1 et pour une température de 298 K) : E (V) 1,4 1,2 C 1,0 0,8 Fe 3+ D 0,6 0,4 A B 0,2 0 Fe(OH)3(s) ph - 0,47-0,2-0,4 Fe ,6 Fe(s) Fe(OH)2(s) Diagrammes potentiel-ph simplifiés du fer et du chrome (C tra = 0, 1 mol L 1 ) 43. Pour le diagramme potentiel-ph du chrome, indiquer, en justifiant, les espèces auxquelles correspondent les domaines A, B, C et D. 44. À partir du diagramme potentiel-ph du fer, retrouver la valeur du potentiel standard du couple Fe 2+ /Fe (s). 45. Retrouver, de même, la valeur du produit de solubilité de l espèce Fe(OH) 2(s). 46. Grâce aux diagrammes potentiel-ph, justifier que la réaction de dosage soit thermodynamiquement possible.