DS 04 : Transformations de la matière

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1 DS 04 : Transformations de la matière Durée : 2h I ) Sodium [CCP PC 2017] Le sodium, de symbole Na, est un élément présent à hauteur de 2,6 % dans la couche terrestre. Il est présent dans de nombreuses roches sous forme de silicates et de silicoaluminates de sodium. On le trouve également sous forme de sels tels que le chlorure ou le carbonate de sodium. Les applications industrielles du sodium et de ses dérivés sont aussi nombreuses que variées. Le sodium est situé dans la première colonne et dans la troisième période de la classification périodique. Il possède une vingtaine d isotopes identifiés. Seul le noyau du sodium 23 Na est stable, ce qui en fait un élément monoisotopique, la plupart des autres radioisotopes du sodium ayant une demi-vie inférieure à une minute, voire une seconde. Le sodium 22 Na et le sodium 24 Na, dont les abondances naturelles sont très faibles, ont respectivement une demi-vie de 2,6 ans et de 15 heures. Le sodium 22 Na, émetteur β +, est utilisé comme source de positrons 1 e. Le sodium 24 Na, émetteur β - d électrons -1 e, est utilisé en médecine nucléaire pour mesurer notamment le volume sanguin d un patient. 1. Écrire la configuration électronique du sodium dans son état fondamental et nommer la famille à laquelle appartient cet élément. Préciser la composition du noyau du sodium 23 Na. 2. Rappeler la définition de la «demi-vie» d un radionucléide. Pourquoi utiliser en médecine nucléaire le sodium 24 Na et non le sodium 22 Na? 3. Écrire les équations de réaction modélisant les transformations nucléaires des isotopes du sodium 22 Na et 24 Na. Exprimer la loi de vitesse de ces transformations et la «demi-vie» notée T d un radionucléide. On notera k la constante cinétique. Afin de mesurer le volume sanguin V sang d un patient masculin d une masse de 80 kg, on lui injecte dans le sang, à l instant t = 0, un volume V 0 = 10 ml d une solution aqueuse de chlorure de sodium 24 NaCl de concentration molaire C 0 = 1, mol.l -1. Au bout de 6 heures, on lui prélève un échantillon sanguin de 10 ml. À cet instant, on mesure dans cet échantillon une quantité de matière de sodium 24 Na égale à 1, mol. On suppose que le sodium 24 Na s est uniformément réparti dans le sang de l individu et que la décroissance par élimination biologique est négligeable sur cette durée. Pour information, le volume sanguin d un homme est en moyenne de 75 ml/kg. 4. Évaluer le volume sanguin V sang de ce patient. Commenter cette valeur. PCSI Lycée Chrestien de Troyes 1/5

2 II ) Décomposition de l eau oxygénée [E3A PC 2017] On s intéresse à la décomposition de l eau oxygénée à température ambiante, sans ajout de catalyseur, selon l équation : H 2 O 2(aq) = ½ O 2(g) + H 2 O (l). On détermine expérimentalement les valeurs de la concentration en H 2 O 2 au cours du temps : t (en h) 0,0 0,5 1,0 2,0 4,0 6,0 [H 2 O 2 ] (en mol/l) 1,000 0,794 0,629 0,396 0,156 0, Montrer que la réaction est d ordre un par rapport à H 2 O En déduire la valeur de la constante de vitesse k et celle du temps de demi-réaction. On s intéresse désormais à la réaction de décomposition catalysée par le dioxyde de manganèse. L un des mécanismes simplifiés proposés dans la littérature scientifique est : MnO 2(s) + H 2 O 2(aq) = Mn 2+ (aq) + 2 HO - (aq) + O 2(g) Mn 2+ (aq) + 2 HO - (aq) = Mn(OH) 2(s) Mn(OH) 2(s) + H 2 O 2(aq) = MnO 2(s) + 2 H 2 O (l) L énergie d activation E A1 de la réaction de décomposition à température ambiante T = 20 C sans catalyseur vaut E A1 = 75 kj.mol -1. L énergie d activation E A2 de la réaction en présence du catalyseur MnO 2 à température ambiante vaut E A2 = 58 kj.mol Rappeler qualitativement le rôle d un catalyseur en vous appuyant sur le mécanisme proposé et les valeurs de E A. 4. Déterminer le rapport de la constante de vitesse k cat de la réaction catalysée par celle de la réaction non catalysée notée k. On supposera que le facteur pré-exponentiel est une constante indépendante de la présence d un catalyseur. (R = 8,314 J.K -1.mol -1 ). Comme le suggère le mécanisme détaillé précédemment, le ph du milieu a une influence sur la vitesse de la réaction de décomposition de H 2 O 2 catalysée par MnO 2 : différentes études ont montré que cette réaction catalysée est favorisée par une augmentation du ph (augmentation de la concentration en ions HO - ). Des mesures effectuées permettent de donner à ph = 6,5 les valeurs de la constante de vitesse k cat à différentes températures. PCSI Lycée Chrestien de Troyes 2/5

3 k cat (min -1 ) 1, , T ( C) Déterminer la valeur de l énergie d activation E A3 à ce ph, en supposant que le facteur préexponentiel est indépendant du ph. En déduire si cette étude a été menée à un ph supérieur ou inférieur à celui choisi pour obtenir la valeur E A2. Chlorure d hydrogène III ) Autour du chlore [Petites Mines 2009] 1 ) Le chlorure d hydrogène HCl (g), très soluble dans l eau est entièrement dissocié en solution aqueuse. Ecrire la réaction de dissolution. Quel nom donne-t-on à cette solution? 2 ) Sous la pression de 1 bar à 15 C, on peut dissoudre au maximum 500 L de chlorure d hydrogène (gaz supposé parfait) dans 1 L d eau. Cette dissolution se fait avec changement de volume du liquide. On obtient une solution S 0 dont la masse volumique est 1,2 kg.dm -3. On rappelle la valeur numérique de la constante des gaz parfaits : R = 8,314 J/K/mol. 2.a ) Calculer le nombre de moles de HCl dissout dans le volume d'eau. 2.b ) Calculer la masse de la solution d'acide ainsi préparée. On rappelle les masses molaires suivantes : M(H) = 1 g/mol et M(Cl) = 35,5 g/mol. 2.c ) Quelle est la concentration molaire volumique de la solution d acide chlorydrique obtenue? Equilibre chimique en phase gazeuse. Sous la pression P 0 = 1 bar maintenue constante, à la température T, à partir d un mélange de HCl (g) et de O 2 (g), il se forme Cl 2 (g) et H 2 O (g). 3 ) Ecrire l équation bilan de la réaction avec 1 pour coefficient (nombre) stœchiométrique de O 2. 4 ) Les réactifs sont pris en quantités stœchiométriques (1 mole de O 2 ). Quel est l avancement maximum ξ max de cette réaction? 5 ) A l équilibre, 75% de HCl a disparu. Déterminer l avancement ξ eq de la réaction à l équilibre. 6 ) Les gaz étant supposés parfaits, déterminer les pressions partielles de chacun des constituants à l équilibre. 7 ) Exprimer la constante de cet équilibre K (T) à la température T en fonction des pressions partielles et la calculer. PCSI Lycée Chrestien de Troyes 3/5

4 IV ) Détermination d'un coefficient de partage [Olympiades Internationales de chimie 2006] Considérons un système en équilibre comportant de l'eau, du dichlorométhane et l'espèce A répartie entre les deux phases. Une étude permet d'obtenir la relation suivante, une fois l'équilibre de partage établi, entre les deux concentrations molaires des espèces dans les deux phases : K P = [ A ] (org ) [ A (aq ) ] Nous disposons d'une solution aqueuse contenant l'espèce A. La concentration molaire initiale de A dans cette solution est égale à c 0. Dans une ampoule à décanter, un volume V aq = 50,0mL de cette solution est mis au contact d'un volume V org = 10,0mL de dichlorométhane. Après établissement de l'équilibre, les phases sont séparées et analysées. Soient respectivement n tot, n aq et n org les quantités de matière en A totale, présente dans l'eau et dans le dichlorométhane après établissement de l'équilibre de partage. 1 ) Comment est-il possible d'identifier très simplement les phases, une fois réalisé l'équilibre de partage? 2 ) Il est recommandé d'agiter vigoureusement pendant plusieurs minutes. Commenter. 3 ) Exprimer, à l'équilibre, les quantités de matière en A dans les deux phases : n aq et n org. Vous les exprimerez en fonction de n tot, des volumes V org et V aq, supposés invariables, et du coefficient de partage K P. 4 ) Le rendement d'extraction ρ 1 est défini comme le rapport de la quantité de A passé dans le dichlorométhane à la quantité initiale de cette espèce. Exprimer le rendement d'extraction en fonction des volumes V aq, V org et du coefficient de partage K P. Calculer la valeur du rendement d'extraction. On prendra K P = 15. L'acide benzoïque noté PhCOOH est étudié. Le solvant utilisé est toujours le dichlorométhane. L'acide benzoïque est peu soluble dans l'eau et la solution initiale doit être étalonnée par dosage acide-base avec une solution d'hydroxyde de sodium. Nous disposons d'une solution aqueuse d'acide benzoïque de concentration molaire c 0 et d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration molaire c B = 0,03 mol/l. L'étalonnage se fait selon le protocole suivant : Dans un erlenmeyer, introduire un volume V 1 = 10,0 ml de solution d'acide benzoïque. Ajouter deux gouttes de phénolphtaléine. La solution est incolore. Doser par la solution d'hydroxyde de sodium jusqu'à persistance d'une coloration rose. Noter le volume correspondant noté V 2. Répéter deux fois la procédure précédente. 5 ) Écrire l'équation de la réaction de titrage entre l'acide benzoïque et les ions hydroxydes HO -. 6 ) Donner la relation entre V 2, V 1, c 0 et c B. 7 ) Calculer la concentration c 0 en acide benzoïque pour V 2 = 6,6 ml. L'équilibre de partage est établi entre un volume V org = 10,0 ml de dichlorométhane et un volume V aq = 50,0 ml de solution aqueuse précédente d'acide benzoïque. La quantité apportée d'acide benzoïque est notée n 0. Les phases sont séparées, l'ensemble de la phase aqueuse est transféré dans un bécher et dosé par la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium, en présence de phénolphtaléine. La coloration rose persistante apparaît pour un volume de titrant noté V 3. 8 ) Exprimer successivement les quantités de matière présentes dans les deux phases en fonction PCSI Lycée Chrestien de Troyes 4/5

5 uniquement de c B, V 2 et V 3. Attention : le volume de phase aqueuse dosé est différent dans les deux dosages, on dose V 1 = 10 ml dans le premier dosage et V aq = 50 ml dans le second. 9 ) En déduire l'expression du rendement d'extraction en fonction uniquement des valeurs des volumes V 2 et V ) De même, exprimer le coefficient de partage K P de l'acide benzoïque entre l'eau et le dichlorométhane en fonction de V 2 etv ) Application numérique : V 2 = 6,6 ml et V 3 = 11,4 ml.calculer les valeurs numériques du rendement d'extraction et du coefficient de partage. PCSI Lycée Chrestien de Troyes 5/5