Electromagnétisme. Fiche méthode P2 / Ener2

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1 Electromagnétisme Fiche méthode P2 / Ener2 1

2 Electrostatique Forces électrostatiques loi de coulomb Depuis l'antiquité nous connaissons les phénomènes électrostatiques Deux charges de même signe se repoussent r Deux charges de signes contraires s attirent -q F F +Q Charges en C (Coulomb) Loi de Coulomb: F = F = 1 4. π. ε. qq r² N F/m m C e: permittivité du milieu e0: permittivité du vide Charge d un électron: e=1, C 2

3 Electrostatique Champ électrique La force F s exerce sur Q est due à q, l influence de q s écrit donc en fonction de la distance r: F = Q. E avec E = 1 4.π.ε. q r² V/m -1 E X M Champs en M dus à des charges >0 et <0 3

4 Electrostatique Champ électrique Théorème de Gauss E. ds = σ Q int ε ds E ds est normal à S en tout point Flux de E à travers S Le théorème de Gauss permet de calculer E Simplement dans les cas où il existe une symétrie 4

5 Electrostatique Champ électrique crée par une charge ponctuelle Théorème de Gauss E. ds=e.ds E Par symétrie: E ne dépend que de R E. ds = E. ds = E. S q S = 4 π R 2 ds E E 4 π R 2 = q ε q E = ε 4 π R 2 5

6 Electrostatique Potentiel électrique Le potentiel électrique est lié à des considérations énergétiques. Son unité est le Volt (V) On définit l énergie que l on doit fournir pour faire passer une charge q d un point A au potentiel VA au point B au potentiel VB par W=q.(VA-VB) VA-VB est appelée différence de potentiel entre A et B Le long d une ligne de champ de longueur l entre A et B, si E est constant le long de l, on calcule simplement W l énergie développée par la force électrostatique sur une charge q qui circule sur la longueur l. W=F. l W=q.E. l On égalise: E. l=va-vb E=(VA-VB)/ l On retrouve les V/m comme unité de E 6

7 Electrostatique Plan chargé Plan de surface uniformément chargé En un point M suffisamment proche de la surface pour que E soit constant (ou le plan suffisamment grand devant l épaisseur e ) +Q SS e S -Q SS E.S=Q/e E = Q. ε S 7

8 Electrostatique Potentiel Une particule allant de A à B subirait la force: ԦF = q. E Fournissant alors le travail (énergie) W = q. E. AB si E est constant W = q. A B E. dl sinon On appelle U différence de potentiel électrique entre A et B La quantité U=E.AB si E est constant U= A B E. dl sinon U est en Volts ( E en V/m) 8

9 Electrostatique Condensateur E = Q. ε S armatures U e contacts S +QSS -Q SS On note C = ε S. E U = E. e U = Q. ε S. E Q = C. U C est la capacité du condensateur en F: farad 9

10 Electrostatique Condensateur 10

11 Electrostatique Condensateur Loi d ohm: Pour u(t) et i(t) variables, on rappelle q(t) = di(t)/dt ou q(t) = i (t) Alors i (t) = C. u(t) ou dq(t)/dt =C. u(t) Cas particulier: Si i(t) = I = cte, u(t) = I C. t 11

12 Champ magnétique et propriétés Champ magnétique: notation : B unité de B: tesla T exemple: l intensité du champ magnétique terrestre est de l ordre de 40µT (en France). rem : 1G (Gauss) = 100 µt 100 mt 12

13 Champ magnétique et propriétés lignes de champ: on trace souvent les lignes tangentes au champ magnétiques en différents points du milieu considéré, elles visualisent l évolution de la direction du champ magnétique dans l espace. 13

14 Excitation magnétique On note H l excitation magnétique. H en A/m B = μ. H µ : perméabilité magnétique du milieu (USI : H/m) µ 0 : perméabilité magnétique du vide ( air) µ 0 = 4. p µ r : perméabilité magnétique relative µ = µ 0. µ r 14

15 Excitation magnétique crée par un courant Champ élémentaire crée par un élément de courant ( loi de Biot & Savart ) (généralité) Le champ magnétique en point, renseigne sur les propriétés magnétiques qui pourront s'appliquer en ce point. I O d + M + db = μ 0 4. π. I. dl OM OM 3 db 15

16 Excitation magnétique crée par un courant exemple: champ crée par un fil infini en un point M si R est la distance de M au conducteur. Lignes de champ R H Le sens de H est donné par la règle du tire bouchon I H est proportionnel à I quel que soit le circuit 16

17 Excitation magnétique crée par un courant Champ créé au centre d une spire circulaire de rayon r. H I 2. r I B 17

18 Excitation magnétique crée par un courant Champ créé à l intérieur d un solenoïde. N spires éventuel I H N H. I L Longueur L Le noyau éventuel modifie la perméabilité µ 18

19 Excitation magnétique crée par un courant Théorème d Ampère énoncé simplifié: choisissons dans l espace un périmètre le long duquel H est constant. Soit l, la longueur de ce périmétre. Alors on peut écrire la relation: I2 H.l k I k I1 I3 H B (M) où les I k sont les courants algébriques enlacés par le périmètre étudié. M orientation du contour Si H n est pas constant: ර B. dl = k I k 19

20 Flux magnétique B (M) φ = ඵ B. ds S Unité: Wb : Weber Si B est constant: f = B. S. cos (a) 20

21 Flux magnétique flux total à travers un bobinage comprenant N spires soumis à un champ constant = N.B.S.cos(a) Flux propre: crée par le courant dans le circuit à travers lui même 21

22 induction Loi de Faraday Soit (t) le flux du champ magnétique auquel est soumis un circuit formant un contour fermé sur lequel s'appuie la surface qui permet de calculer le flux, lorsque n'est pas constant, il apparaît la f.é.m e(t) aux bornes du circuit en question, telle que : e( t) d ( t) dt En volts 22

23 Induction mutuelle Une partie des lignes de champ de chaque bobine circule dans l'autre. Une partie du flux magnétique de chaque bobinage est due à l'autre circuit. On appelle L 12 l'inductance du circuit 2 par rapport au circuit 1, exprimée en H, L I 2 et appelle L 21 l'inductance du circuit 1 par rapport au circuit 2, Alors L12 = L21 = M : mutuelle inductance entre les circuits 1 et 2. 23

24 Inductance propre (ou simplement inductance d'un circuit) Soit p le flux propre à travers un circuit parcouru par I, alors on note L = p / I, L en H. Remarque: à priori (surtout pour un circuit dans le vide ) L ne dépend pas de I. exemple: inductance d'un solénoïde. L= /I Loi de Lenz: e( t) d ( t) dt e t = d L. i dt = L. di dt Convention géné En convention récepteur et en notant u(t) = -e(t) on obtient: u t = L. di dt 24