Bien débuter avec LaTeX. Conseils pour de futurs enseignants de lycée...

Transcription

1 Bien débuter avec LaTeX Conseils pour de futurs enseignants de lycée

2 Ressources ressources/latex/ Exemples de documents, screencast, aide-mémoire, liens, etc.

3 Partie I Introduction

4 LaTeX Basé sur TeX (Knuth, 1978). Créé par Lamport, nalisé en Prononciation : «latech»

5 Installer LaTeX Deux choses à installer : 1. une distribution : MikTeX, TeXlive, MacTeX ; 2. un éditeur : TeXworks, TeXmaker, LyX, etc. Voir les screencast.

6 Principe de fonctionnement.. chier source.compilation.pdf

7 Structure d un chier source \documentclass{article} Préambule \begin{document} Corps du document \end{document}

8 Système de packages \documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc}... \usepackage{hyperref} Suite du préambule \begin{document}

9 Packages standards Il existe un petit nombre de packages qu il est préférable de toujours utiliser. Voir l aide-mémoire pour une liste.

10 Fin de la partie I

11 Partie II Un premier document

12 Exercices de révisions Prénom Nom 23 juin Énoncés Exercice 1. Soit f : R R la fonction définie par f(x) = ln x x a. Trouver l ensemble de définition Df de f. b. Tracer la fonction f. c. Calculer e f(x) dx. 1 Exercice 2. On considère l équation différentielle y + 2y = x (E) a. Quelle est l équation homogène associée à (E)? La résoudre. b. Montrer que x 1 2x est solution de (E). c. En déduire l ensemble des solutions de (E). Exercice 3 (difficile). Montrer que (2n + 1)n(n + 1). On pourra procéder par récur- 6 rence. 2 Corrigés n i=1 i 2 = Corrigé 1. a. L ensemble de définition de f est R +. b. Voici le tracé de la fonction f. 1

13 c. L intégrale est de la forme u u donc sa primitive est 1 2 u2 ; ainsi : e 1 f(x) dx = [ ] e 1 (ln x)2 2 1 Corrigé 2. a. L équation homogène est y +2y = 0. Ces solutions sont les x λ cos( 2x)+ µ sin( 2x) où λ, µ R. = 1 2. b. Posons φ(x) = 1 2 x. On a φ (x) = 1 2 et φ (x) = 0 donc φ (x) + 2φ(x) = x. c. Toute solution est du type x 1 2 x + λ cos( 2x) + µ sin( 2x) où λ, µ R. Corrigé 3. Notons Sn la somme à calculer. On a S1 = 1 et (2+1) 1 (1+1) 6 = 1. Supposons le résultat montré pour Sn et montrons-le pour Sn+1. On a : Sn+1 = Sn + (n + 1) 2 (2n + 1)n(n + 1) = + (n + 1) 2 6 [(2n + 1)n + 6(n + 1)](n + 1) = = (2n2 + 7n + 6)(n + 1) 6 6 (2n + 3)(n + 2)(n + 1) =. 6 2

14 Préambule Celui du document vide.

15 Exercices de révisions Prénom Nom 23 Juin 2010 \title{exercices de révisions} \author{prénom Nom} \date{23 juin 2010} \begin{document} \maketitle

16 1 Énoncés [...] 2 Corrigés \section{énoncés} [...] \section{corrigés}

17 Exercice 1. Soit f : R R la fonction [...] \theoremstyle{definition} \newtheorem{exercice}{exercice} \newtheorem{corrige}{corrigé}... \begin{document}... \begin{exercice} Soit... \end{exercice}

18 Exercice 1. Soit f : R R la fonction définie par f(x) = ln x x. \begin{exercice} Soit $f \colon \mathbb{r} \to \mathbb{r} $ la fonction définie par \[f(x) = \frac{\ln x}{x}.\] \end{exercice}

19 1. Trouver l ensemble de définition D f de f. 2. Tracer la fonction f. 3. Calculer e f(x) dx. \begin{enumerate} \item Trouver l'ensemble de définition $\mathcal{d}_{f}$ de $f$. \item Tracer la fonction $f$. \item Calculer \[\int_{1}^{e} f(x) \,\mathrm{d}x.\] \end{enumerate} 1

20 a. Trouver l ensemble de définition D f de f. b. Tracer la fonction f. c. Calculer e f(x) dx. 1 \begin{enumerate}[label=\bfseries\alph*.] \item Trouver l'ensemble de définition $\mathcal{d}_{f}$ de $f$. \item Tracer la fonction $f$. \item Calculer \[\int_{1}^{e} f(x) \,\mathrm{d}x.\] \end{enumerate}

21 Dé nir une macro Dans le préambule : \newcommand{\diff}{\,\mathrm{d}} Puis \[\int_{1}^{e} f(x) \diff x.\] donne e 1 f(x) dx.

22 Dé nir un environnement Dans le préambule : \newenvironment{questions} {\begin{enumerate}[label=\bfseries \alph*.]} {\end{enumerate}} Puis \begin{questions} \item... \end{questions}

23 a. Trouver l ensemble de définition D f de f. b. Tracer la fonction f. c. Calculer e f(x) dx. \begin{questions} \item Trouver l'ensemble de définition $\mathcal{d}_{f}$ de $f$. \item Tracer la fonction $f$. \item Calculer \[\int_{1}^{e} f(x) \diff x.\] \end{questions} 1

24 Exercice 2. On considère l équation différentielle y + 2y = x (1) \begin{exercice} On considère l'équation différentielle \begin{equation}\label{equa-diff} y''+2y=x \end{equation}... \end{exercice}

25 Exercice 2. On considère l équation différentielle y + 2y = x (E) \begin{exercice} On considère l'équation différentielle \begin{equation}\label{equa-diff} \tag{$e$} y''+2y=x \end{equation}... \end{exercice}

26 a. Quelle est l équation homogène associée à (E)? La résoudre. b. Montrer que x 2 1 x est solution de (E). \begin{questions} \item Quelle est l'équation homogène associée à~\eqref{equa-diff}? La résoudre. \item Montrer que $x \mapsto \frac{1 }{2} x$ est solution de~\eqref{equa-diff }....

27 c. En déduire l ensemble des solutions de (E).... \item En déduire l'ensemble des solutions de~\eqref{equa-diff}. \end{questions}

28 Exercice 3 (difficile). Montrer que n i 2 (2n + 1)n(n + 1) =. On pourra procéder 6 i=1 par récurrence. \begin{exercice}[difficile] Montrer que $\displaystyle \sum_{i=1}^{n } i^{2} = \frac{(2n+1)n(n+1)}{6}$. \emph {On pourra procéder par récurrence.} \end{exercice}

29 Dé nir des macros à un argument Dans le préambule : \newcommand{\indication}[1]{\emph{#1}} Puis \indication{on pourra...} donne On pourra...

30 Exercice 3 (difficile). Montrer que n i 2 (2n + 1)n(n + 1) =. On pourra procéder 6 i=1 par récurrence. \begin{exercice}[difficile] Montrer que $\displaystyle \sum_{i=1}^{n } i^{2} = \frac{(2n+1)n(n+1)}{6}$. \indication{on pourra procéder par récurrence.} \end{exercice}

31 Corrigé 1. a. L ensemble de définition de f est R +. b. Voici le tracé de la fonction f. \begin{corrige} \begin{questions} \item L'ensemble de définition $f$ est $\mathbb{r}_{+}^{*}$. \item Voici le tracé de la fonction $f$....

32 c. L intégrale est de la forme u u donc sa primitive est 1 2 u2 ; ainsi : e [ ] e 1 f(x) dx = (ln x)2 = \item L'intégrale est de la forme $u ' u$ donc sa primitive est $\frac{1}{2}u ^{2}$ ; ainsi : \[\int_{1}^{e} f(x) \diff x = \left[ \frac{1}{2} (\ln x)^{2}\right]_{1}^{e} = \frac{1}{2}.\] \end{questions} \end{corrige}

33 Corrigé 2. a. L équation homogène est y + 2y = 0. Ces solutions sont les x λ cos( 2x) + µ sin( 2x) où λ, µ R. \begin{corrige} \begin{questions} \item L'équation homogène est $y''+2 y=0$. Ces solutions sont les $x \mapsto \lambda \cos(\sqrt{2}x) + \mu \sin(\sqrt {2}x)$ où $\lambda,\mu \in \mathbb{r}$....

34 b. Posons ϕ(x) = 1 2 x. On a ϕ (x) = 1 2 et ϕ (x) = 0 donc ϕ (x) + 2ϕ(x) = x.... \item Posons $\phi(x) = \frac{1}{2}x $. On a $\phi '(x) = \frac{1}{2}$ et $ \phi ''(x) = 0$ donc $\phi ''(x) + 2 \phi(x) = x$....

35 c. Toute solution est du type x 1 2 x + λ cos( 2x) + µ sin( 2x) où λ, µ R.... \item Toute solution est du type $x \mapsto \frac{1}{2}x + \lambda \cos( \sqrt{2}x) + \mu \sin(\sqrt{2}x)$ où $ \lambda,\mu \in \mathbb{r}$. \end{questions} \end{corrige}

36 Corrigé 3. Notons S n la somme à calculer. On a S 1 = 1 et (2+1) 1 (1+1) 6 = 1. Supposons le résultat montré pour S n et montrons-le pour S n+1. On a : [...] \begin{corrige} Notons $S_{n}$ la somme à calculer. On a $S_{1} = 1$ et $\frac{(2+1) \cdot 1 \cdot (1+1)}{6} = 1$. Supposons le résultat montré pour $S_{n}$ et montrons -le pour $S_{n+1}$. On a :...

37 S n+1 = S n + (n + 1) 2 (2n + 1)n(n + 1) = + (n + 1) 2 6 [(2n + 1)n + 6(n + 1)](n + 1) = = (2n2 + 7n + 6)(n + 1) 6 6 (2n + 3)(n + 2)(n + 1) =. 6 \begin{align*} S_{n+1} & = S_{n} + (n+1)^{2} = \frac{(2n+1)n(n+ 1)}{6} + (n+1)^{2} \\ & = \frac{[(2n+1)n+6(n+1)](n+1)}{6} = \frac{(2n^{2} + 7n + 6)(n+1)}{6} \\ & = \frac{(2n+3)(n+2)(n+1)}{6}. \end{align*}

38 Le document est terminé. Il ne reste que le graphique.

39 Fin de la partie II

40 Partie III Compléments

41 Premier complément Les graphiques

42 Solutions pour les graphiques 1. Faire une image puis l intégrer dans le document. 2. Coder la gure directement avec un package. 3. Utiliser un logiciel qui va fabriquer le code de la gure.

43 Solutions pour les graphiques 1. Faire une image puis l intégrer dans le document. 2. Coder la gure directement avec un package. 3. Utiliser un logiciel qui va fabriquer le code de la gure.

44 Geogebra Installation Windows Mac OS X Linux 32bit / 64bit portable

45 Geogebra Aide Le site officiel possède un forum avec une section en français :

46 Geogebra Exemple

47 Geogebra Fonctionnement Comment fabriquer la gure sous Geogebra est expliquée dans le screencast dédié.

48 Mise en garde Ne pas oublier d entourer la gure par \shorthandoff{:} et \shorthandon{:}

49 Deuxième complément Changer la présentation

50 Personnaliser la présentation En modi ant uniquement le préambule (pour un document bien codé), on peut complètement changer la présentation.

51 Document de départ Exercices de révisions Prénom Nom 23 juin Énoncés Exercice 1. Soit f : R R la fonction définie par a. Trouver l ensemble de définition Df de f. b. Tracer la fonction f. f(x) = ln x x c. Calculer e f(x) dx.

52 Exemple de personnalisation Lycée Saint-Ursule Terminale S 23 juin 2010 Prénom Nom Exercices de révisions 1. Énoncés Exercice 1. Soit f : la fonction définie par a. Trouver l ensemble de définition f de f. b. Tracer la fonction f. f (x) = ln x x c. Calculer e f (x)dx. 1 Exercice 2. On considère l équation différentielle y + 2y = x a. Quelle est l équation homogène associée à (E)? La résoudre. b. Montrer que x 1 2 x est solution de (E). c. En déduire l ensemble des solutions de (E). (E)

53 Exemple plus évolué révisions TS 1 Énoncés Exercice 1 Soit f : R R la fonction définie par f (x) = ln x x a. Trouver l ensemble de définition D f de f. b. Tracer la fonction f. c. Calculer e f (x) dx. 1 Exercice 2 On considère l équation différentielle y + 2y = x (E) a. Quelle est l équation homogène associée à (E)? La résoudre. b. Montrer que x 1 2 x est solution de (E). c. En déduire l ensemble des solutions de (E).

54 Version HTML (htlatex)

55 Fin de la partie III

56 Partie IV Références supplémentaires

57 Livres d introduction (1) 27

58 Livres d introduction (2) 15

59 Livre de référence 55

60 Documentations en ligne (1) Une courte (?) introduction à LATEX 2ε ou L A TEX2e en 158 minutes par Tobias Oetiker Hubert Partl, Irene Hyna et Elisabeth Schlegl traduit en français par Samuel Colin et Manuel Pégourié-Gonnard (à partir de la version 3.21) ainsi que par Matthieu Herrb (jusqu à la version 3.20) Version 4.31fr-1, 13 juillet

61 Documentations en ligne (2) Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur L A TEX sans jamais le demander 1.0 os er Ou comment utiliser L ATEX quand on n y connaît goutte Vincent Lozano Livre (15 ) ou PDF (gratuit)

62 LM204 Polycopié UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE Module LM204 de la licence math-info Apprentissage et pratique de LATEX Manuel PÉGOURIÉ-GONNARD 1er semestre files/cours.pdf

63 LM204 Feuilles de TP Séance n o 9 Figures mathématiques avec TikZ (suite) Avant de continuer, s assurer d avoir fini de faire les exercices de la séance n o Dessiner des ensembles Le but de ce 9.1 est de réaliser les dessins suivants d union, d intersection, de différence et d exclusion de deux ensembles A et B. union intersection différence exclusion On commence par le dessin de la différence, qui est le plus simple à faire. Une commande qui peut être utile pour dessiner séparément le fond du bord du cercle est la commande \fill, qui s utilise comme \draw, mais ne dessine par le bord de l objet. Par exemple, \begin{tikzpicture} \fill[fill=green!20] (0,0) rectangle (1,1); \end{tikzpicture} à comparer à \begin{tikzpicture} \draw[fill=green!20] (0,0) rectangle (1,1); \end{tikzpicture} Exercice 9.1. En définissant les cercles par des commandes \newcommand{\cerclea}{(0,0.67) circle (1cm)} \newcommand{\cercleb}{(0,-0.67) circle (1cm)} représenter le cercle B privé de A. On pourra tracer le cercle A en blanc par dessus le cercle B. 1