Lab. 1a: Gestion du stock en cas de demande et délai d approvisionnement aléatoire

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1 Département Génie la Production Automatisée GPA662 Modélisation et Simulation systèmes production Responsable du cours : Professeur Ali GHARBI Chargé Laboratoires : Bassem BOUSLAH Session : Automne 2013 GPA 662 : Modélisation et simulation s systèmes production Lab. 1a: Gestion du stock en cas man et délai d approvisionnement aléatoire Le responsable l approvisionnement d un magasin matériels informatiques se pose sérieuses questions au sujet son système d entreposage. En effet, il arrive régulièrement que les stocks d un produit très populaire soient en rupture, ce qui engendre s frais retards et, dans certains cas, la perte du client. Pour palier à ce problème il déci mener une étu afin déterminer la meilleure stratégie à suivre, à savoir, la taille et le point comman pour minimiser ses coûts. Sachant que le lancement d une comman coûte 72$ par comman, et le maintien s stocks revient à 5$ par unité stockée par pério. La politique du magasin (pour ce type produit) a toujours été commanr 50 unités à chaque fois que le niveau l inventaire en fin pério est inférieur à 20 unités (même si on a déjà passé une comman avant et qui n'est pas encore rentrée au stock). Le délai livraison est d environ 3 périos. Ainsi, si l inventaire la première pério est inférieur à 20, une comman est placée et arrivera au début la pério 4. Lorsqu une man ne peut être satisfaite à la pério i, elle sera reportée à la pério qui suit (i+1) avec s frais retard 35$ par unité. Si le magasin ne peut toujours pas satisfaire cette man à la pério suivante (i+1), alors elle sera perdue et s frais rupture 50$ par moniteur seront exigés. Le magasin vend en moyenne 12 moniteurs par pério. Cependant, les ventes varient d une pério à l autre. En se basant sur s historiques, la distribution s probabilités la man par pério a pu être établie et est présentée au Tableau1. Tableau 1 : Distribution s probabilités la man. Deman Probabilité Page 1 sur 10

2 De la même façon, on a pu déterminer le délai livraison du fournisseur qui se situe à une centaine kilomètres du magasin. Ce rnier vaut en moyenne 3 périos et le Tableau 2 fournit la distribution s probabilités du délai livraison. Tableau 2 : Distribution s probabilités du délai livraison. Délai livraison (périos) Probabilité A. Calcul théorique Déterminer, en fonction s données moyennes : Le point comman théorique : R t (Le niveau stock à partir duquel on doit commanr). La taille la comman théorique : Q t (La quantité à commanr chaque fois qu il faut le faire). B. Simulation B.1. Simulation manuelle Le but est simuler le fonctionnement du magasin pendant 30 périos, afin d analyser les performances notre politique gestion s stocks. Pour ce, on complètera le Tableau 3 qui contient déjà les nombres aléatoires à générer pour la man et pour les délais livraison. Le niveau du stock initial sera pris égal à 0 et la politique gestion s stocks serait celle du magasin (R = 20 unités; Q = 50 unités). Après la simulation s 30 périos, on vous man calculer les granurs suivantes: Niveau d inventaire moyen, Niveau moyen (pourcentage satisfaction s mans), Le coût moyen maintien du stock, Le coût moyen retard, Le coût moyen rupture, Le coût moyen lancement s commans, Le coût total moyen, Tracer, en fonction du temps, la variation du niveau d inventaire moyen. Commenter? B.2. Simulation informatique (Régime permanent et régime transitoire) À l ai MSExcel (ou autre logiciel votre choix, Matlab, C++, ), faites simuler le fonctionnement du magasin sur une durée : Page 2 sur 10

3 a) 100 périos, b) 250 périos, c) 500 périos, d) Ou plus si nécessaire! Pour chacun ces scénarios, déterminer les mêmes granurs que dans la question B.1. Déterminer le régime permanent en vous basant sur la variation du niveau d inventaire moyen (Analyser les courbes variation du niveau d inventaire moyen pour les différents scénarios susmentionnés). Recalculer les mêmes granurs qu en B.1, mais cette fois-ci juste sur la durée du régime permanent pour le meilleur scénario. Commenter. Ci-ssous la liste fonctions et commans d Excel que vous pouvez utilisez pour la réalisation du modèle simulation informatique : Inv. Début [i] = Inv. Fin [i-1] Unités reçus [i] = NB.SI(plage périos d arrivée 1 à i ; i) * Q GNA Deman [i] = ALEA() Quantité mandée [i] = RECHERCHEV(GNA Deman [i] ; DemanD ; 2) Deman en retard [i] = SI(Quantité mandée[i-1]+deman en retard[i-1]> Quantité satisfaite[i-1] ; Quantité mandée[i-1] - MAX(0 ; Quantité satisfaite[i-1] - Deman en retard[i-1]) ; 0) Quantité satisfaite [i] = MIN(Inv. Début [i] + Unités reçus [i] ; Quantité mandée [i] + Deman en retard [i]) Inv. Final [i] = Inv. Début [i] + Unités reçus [i] - Quantité satisfaite [i] Comman O ou N [i] = SI(Inv. Final [i]< R ; 1 ; 0) GNA Délai [i] = ALEA() Délai [i] = RECHERCHEV(GNA Délai [i] ; DelaiD ; 2) Pério d arrivée [i] = SI(Comman O ou N [i] =1 ; Délai [i] + i ; "") Niveau [i] = SI(Quantité mandée [i] + Deman en retard [i]=0 ; 1 ; Quantité satisfaite [i] /( Quantité mandée [i] + Deman en retard [i])) Coût stockage [i] = Cstockage * Inv. Final [i] Coût retard [i] = Cretard * Deman en retard [i] Coût rupture [i] = Crupture * MAX(0 ; Deman en retard [i] - Quantité satisfaite [i]) Coût lancement [i] = SI(Comman O ou N [i]=1 ; Clancement ; 0) C. Optimisation : Dans cette section, on cherche à déterminer la meilleure politique (R, Q) en se basant cette fois ci sur les résultats la simulation et non pas sur le calcul théorique. On vous man refaire une simulation sur 500 périos (ou plus si nécessaire!) pour différentes politiques (R, Q). En considérant uniquement les résultats obtenus en régime permanent, on vous man déterminer l optimum (R o, Q o ) pour chacun s objectifs suivants : Page 3 sur 10

4 Pour minimiser le coût total (moyen par pério), Pour maximiser le niveau moyen, Pour minimiser le coût total tout en gardant un niveau minimum 95%. Pour chacun s cas ci-ssus commentez vos résultats et les comparer avec le résultat du calcul théorique (utiliser s graphiques pour comparer les résultats)? Dans cette partie, vous pouvez utiliser la comman d Excel {=TABLE(;)} (dans le menu "Données") pour faire l analyse scénarios. Vous pouvez aussi utiliser la Mise en forme conditionnelle (dans le menu "Format") pour apercevoir la solution optimale. Page 4 sur 10

5 Tableau 3 : Résultats la simulation Pério Deman en Retard Inv. Unités GNA Quantité Quantité Inv. Comman Début reçus Deman mandée Satisfaite Fin O ou N? GNA délai Délai Périos d arrivée Niveau Coût stockage Coût retard Coût rupture Coût lancement Coût total Page 5 sur 10

6 Lab. 1b: Simulation et analyse s performances d une file d attente Un petit commerce dispose d'un seul employé. Les clients arrivent au système selon un temps inter-arrivé suivant une loi uniforme variant 1 à 10 minutes. Chaque valeur possible du temps inter-arrivée a la même probabilité d'occurrence, tel que montré dans le Tableau 4. Tableau 4: Distribution du temps d inter-arrivées s clients inter-arrivée (minutes) Probabilité Probabilité cumulative Le temps varie entre 1 et 7 minute avec la distribution probabilité montrée au Tableau 5. Tableau 5: Distribution probabilité du temps s clients. (minutes) Probabilité Probabilité cumulative A. Simulation manuelle Le problème est simuler manuellement et d'analyser ce problème file d'attente à un seul serveur pendant la durée passage 20 clients dans le système. Page 6 sur 10

7 Le Tableau 6 présente les nombres aléatoires qui servent à générer le temps inter - arrivée 19 clients. On suppose que le premier client arrive au temps zéro ( 0 ). Le Tableau 7 présente les nombres aléatoires qui servent à générer le temps s 20 clients à simuler. Client Tableau 6: détermination du temps inter-arrivée. Nombre aléatoire temps interarrivée (minute) Client Nombre aléatoire temps interarrivée (minute) Client Nombre aléatoire Tableau 7 : génération s temps (minutes) Client Nombre aléatoire (minutes) Après avoir simulé le passage s 20 clients dans le système, on vous man calculer les quantités suivantes: 1) Le temps d'attente moyen dans la file. 2) La probabilité qu'un client atten en file. 3) La proportion temps libre du serveur. 4) Le temps moyen. 5) Le temps moyen entre les arrivées s clients. 6) Le temps d'attente moyen s clients qui attennt seulement. Page 7 sur 10

8 7) Le temps moyen passé dans le système par les clients. Pour ce faire, on vous suggère d'abord décrire les formules calcul ces quantités et compléter les Tableaux 6, 7 et 8. B. Simulation informatique A l ai du logiciel votre choix (Excel, Visual Basic, Delphi, C++, etc) faire générer s nombres aléatoires pour déterminer les temps inter-arrivée et les temps et simuler passage dans le système : a) 50 clients b) 200 clients c) 500 clients d) 1000 clients e) Plus si nécessaire... Pour chacun s scénarios, calculer et/ou tracer et analyser les quantités suivantes: 1) Le temps d'attente moyen dans la file. 2) La proportion temps libre du serveur. 3) Le temps moyen et un histogramme cette variable (i.e., temps ). 4) Le temps moyen entre les arrivées s clients et un histogramme cette variable (i.e., temps entre les arrivées). 5) Le temps moyen passé dans le système par les clients. Déterminer finalement le moment où on atteint le régime permanent. Justifiez votre réponse, en vous appuyant sur le graphique du temps moyen passé dans le système en fonction du nombre clients envoyés dans le système. Quelles sont les valeurs s cinq quantités que vous venez calculer, quand le régime permanent est atteint. Ci-ssous la liste fonctions et commans d Excel que vous pouvez utilisez pour la réalisation du modèle simulation informatique : puis rnière arrivée [i] = RECHERCHEV(GNA TI[i] ; TArrival ; 2) d arrivée [i] = d arrivée [i-1] + puis rnière arrivée [i] [i] = RECHERCHEV(GNA TS[i] ; T; 2) début [i] = SI( d arrivée [i] > fin [i-1] ; d arrivée [i] ; fin [i-1]) d attente en file [i] = SI( début [i] > d arrivée [i] ; début [i]- d arrivée [i] ; 0) fin [i] = début [i] + [i] passé dans le système [i] = [i] + d attente en file [i] libre serveur [i] = SI( début [i] > fin [i-1] ; début [i] - fin [i-1] ; 0) Page 8 sur 10

9 Tableau 8: résultats la simulation Client puis rnière arrivée d'arrivée (min) début d'attente en file (min) fin passé dans le système (min) libre du serveur (min) Total Page 9 sur 10

10 Remarques importantes : Le lab.1 se déroule sur 3 séances selon le programme suivant : - Séance #1 du 13 Septembre 2013: Les parties A, B.1 et B.2 (introduction) du Lab. 1a; - Séance #2 du 20 Septembre 2013: Les parties B.2 (suite) et C du Lab. 1a, et la partie A (introduction) du Lab. 1b; - Séance #3 du 27 Septembre 2013: Les parties A (suite) et B du Lab. 1b. Rappel : Les séances laboratoires commencent à 13h45 et se terminent à 16h45 dans les mêmes dates laboratoires mentionnées dans le plan du cours. Une pause 15 minutes sera planifiée au début chaque séance par le chargé laboratoires. Vous vez faire le lab. 1 en équipes ux. Vous vez utiliser, exclusivement, le fichier «Gabarit_s_réponses.xlsx» pour générer votre rapport réponses lab.1. La date limite remise votre rapport (en papier) est le Vendredi 04 Octobre 2013 au début la séance laboratoire 2 (à 13h45). Toute remise tardive votre rapport sera pénalisée. Vous vez aussi envoyer une copie votre programme informatique (le fichier Excel ou autre logiciel) au chargé laboratoires à l adresse courriel ctp-bassem.bouslah@etsmtl.ca avant la date limite remise (avant le 04 Octobre 2013 à 13h45). Page 10 sur 10